Вопросы, между предпосылками которых имеет место отношение лог. следования (из предпосылки одного вопроса следует предпосылка другого: 1-ый – более информативный, чем другой):
Логически эквивалентные
Фактически эквивалентные
Вопросы, требующие устранения большей/меньшей неопределенности (вопрос, требующий устранения большей неопределённости, чем другой: 1-ый – более информационный, чем другой)
По составу:
Простые (кто организатор преступления?)
Сложные – вопросы, в кот. можно выделить часть, являющуюся вопросом (кто организатор преступления и где находится краденное?) 5. По правильности:
Логически корректные (правильные) – вопросы, на кот. можно дать истинный ответ, снижающий познавательную неопределённость
Логически некорректные (неправильные) - вопросы, на кот. нельзя дать истинный ответ и ответ, снижающий познавательную неопределённость:
➢
Бессмысленные – вопросы, в формулировке кот. содержатся выражения, ни смыслы, ни значения кот. не известны (или выражения, имеющие смысл, но между ними нет согласования)
Недоопределённые – вопросы, в формулировке кот. содержатся многозначные термины и из контекста не ясно, в каком из смыслов они употребляются
➢Провокационные – вопросы, на кот. можно дать только ложный прямой ответ. Предпосылками вопросов являются ложные суждения (перестал ли ты бить свою жену?)
➢Тавтологичные – вопросы, на кот. нельзя дать ответа, снижающего познавательную неопределённость, т.к. её нет:
Логически – запрашиваемая информация выражается лог. формой вопроса (является ли Иванов ч-ком, кот. он действительно является?)
Фактически - запрашиваемая информация выражается всеми терминами, входящими в формулировку вопроса, а не только его лог. формой (между кем и кем была Русско-японская война?)
Виды ответов:
1.
Бессмысленные - ответы, в формулировке кот. содержатся выражения, ни смыслы, ни значения кот. не известны (или выражения, имеющие смысл, но между ними нет согласования)
Недоопределённые - ответы, в формулировке кот. содержатся многозначные термины и из контекста не ясно, в каком из смыслов они употребляются
Ложные:
Противоречивые (подкова над дверью приносит удачу даже тем, кто в неё не верит)
Истинные:
Правильные – ответы, полностью (сильные) или частично (слабые) устраняющие познавательную неопределённость:
➢Полные – ответ на слож. вопрос, если он содержит ответы на все подвопросы
➢Неполные - ответ на слож. вопрос, если он не содержит ответы на часть подвопросов
Неправильные – ответы, не снижающие познавательной неопределённости:
➢Тавтологичные:
Логически - ответы, не несущие факт. информацию, поэтому не могут снижать познавательную неопределённость
Фактически – ответы, кот. полностью/частично повторяют предпосылку или общеизвестную информацию
➢Нерелевантные – ответы не на заданные вопросы
2. Прагматическая хар-ка – оценивать вопросы и ответы с точки зрения полезности.
Расширительные вопросы. Напр., задавая вопрос в суде, адвокат не должен требовать устранения неопределенности, если это устранение усугубляет виновность подсудимого.
Нерелевантные вопросы – вопросы, не относящиеся к делу. Задача судьи — отклонять такого рода вопросы.
Избыточные ответы – ответы, снижающие не только выраженную в вопросе неопределённость, но и ту, кот. в вопросе не выражена. Напр., подсудимого спрашивают, знает ли он потерпевшего. Подсудимый отвечает, что не знал раньше потерпевшего, но знал его жену.
11. Условно-категорические и разделительно-категоричекие умозаключения. Дилемма
Умозаключение – процесс получения знания, выраженного в суждении, из др. знаний, тоже выраженных в суждениях.
Посылка умозаключения – исходное суждение.
Заключение – получаемое суждение.
Умозаключения:
Дедуктивные (deductio - выведение) – связи между посылками и заключениями представляют собой формально-лог. з-ны, в силу чего при ист. посылках заключение - истинно
Индуктивные (inductio - наведение) – связи по формам между посылками и заключениями обеспечивают получение только правдоподобного заключения при истинных посылках
Виды дедуктивных умозаключений:
Умозаключения, в кот. при осуществлении вывода внут. структура простых суждений учитывается
Выводы логики высказываний – умозаключения, в кот. при осуществлении вывода внут. структура простых суждений не учитывается
Усл.-кат. умозаключения - умозаключения, в кот. 1 посылка — усл. суждение, а 2-ая посылка совпадает с основанием или следствием усл. суждения или же с результатом отрицания основания или следствия усл. суждения.
Если понятые не приглашены (A), то процессуальный порядок следственного действия не соблюден (B). Лог. форма этого умозаключения – утверждающий модус
Понятые не приглашены
Процессуальный порядок следственного действия не соблюден
Формы усл.-кат. умозаключений:
1. Правильные:
Утверждающий модус:
A→B, A
B
Отрицающий модус:
A→B, ¬B
¬A 2. Неправильные:
A → B, ¬A
¬B
A → B, B
A
Разд.-кат. умозаключения – 1 из посылок – разд. суждение, а 2-ая совпадает с 1 из членов разд. суждения или с отрицанием 1 из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с 1 из членов разд. суждения или с отрицанием 1 из членов этого суждения.
Формы правильных разд.-кат. умозаключений:
1. Утверждающе-отрицающий модус:
A v B, В
А
A v B, А
В
Это преступление совершено путём действия (А) или бездействия (В). Это преступление совершено путём бездействия (В). Следовательно, оно совершено путём действия (А).
В A v B, ¬В |
|
|
|||||
А A v B, ¬А |
|
|
|||||
В A v B, ¬В |
|
|
|||||
А Дилемма – умозаключение из 3 посылок:
Дилеммы: |
|
|
|||||
|
Конструктивные |
|
Деструктивные |
|
|||
|
Пр ос ты е |
A → С, В → С А v В С |
A → В, А → С ¬В v ¬С ¬А |
||||
|
Сл о ж н ы е |
А v C
|
A → В, С → D ¬В v ¬D ¬А v ¬C |
||||
Простая конструктивная дилемма:p
Если смерть – переход в небытие, то на благо;
Если смерть – переход в мир иной, то на благо;
Смерть – либо переход в небытие, либо переход в мир иной.
Смерть – благо.
Условные умозаключения – умозаключения, у кот. посылки и заключения – условные суждения.
12. Язык логики высказываний. Табличные определения логических терминов
Одним из способов описания выводов логики высказываний является табличное построение логики высказываний.
Логика высказываний – раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов.
Символы этого языка:
p, q, r, s, p1, q1,... — пропозициональные символы (пропозициональные переменные, символы для суждений)
¬, &, ∨, →, ↔ — лог. термины (лог. константы)
(,) — скобки
Определение формулы:
Пропозициональная переменная есть формула
Если А - формула и В - формула, то ¬A, (А & В), (A ∨ B), (А ⊃ В), (А ≡ В) — формулы
Ничто иное не есть формула
Принимаются соглашения об опускании скобок в формулах. Опускаются внеш. скобки у отдельно стоящей формулы. Считают, что знак ¬ связывает теснее, чем знаки &, v, ⊃, ≡; знак & — теснее, чем v, ⊃, ≡; знак v — теснее, чем ⊃, ≡; знак ⊃ теснее, чем ≡.
При табличном построении логики высказываний лог. константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет одно значение — или «истина», или «ложь».
Элементарная формула - формула, являющаяся пропозициональной переменной.
Слож. формула - формула, содержащая лог. константы. В слож. формуле можно выделить лог. константу, называемую глав. лог. константой формулы.
Каждую сложную формулу логики высказываний можно единственным образом представить в виде:
¬ А
А & В 3. A v В
А ⊃ В
А ≡ В
А и В - формулы, являющиеся частями слож. формулы. Подформулы, конечно, в свою очередь могут быть слож. формулами.
Напр., ((¬p v q) ⊃ (р & ¬q)).
Представив таким образом слож. формулу, мы выделяем в ней последнюю по построению лог. константу – глав. лог. константу формулы.
13. Способ построения таблиц истинности для формул логики высказывания
Формулы р ∨ q ⊃ ¬q
В таблице:
Под глав. константой формулы будем писать истинностные значения формулы в целом. В этой формуле глав. лог. константой является знак импликации
Чтобы установить истинностные значения всей формулы, необходимо установить истинностные значения подформул, составляющих ее, т.е. формул р ∨ q и ¬q. Истинностные значения этих формул будем соответственно писать под лог. константами ∨ и ¬. В результате получим таблицу истинности:
p |
q |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
p ∨ ⊃ ¬ q q
и л л и и и и л л л и и
Число строк в таблице истинности определяется по следующей формуле: число строк таблицы = 2n, где n — число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу, а число 2 показывает число истинностных значений (и, л).
Учитывая сказанное, построим таблицу истинности для формулы: (р ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ ((р ⊃ q) ⊃ (р ⊃ r)).
Формула содержит 3 различные переменные. Следовательно, число строк в таблице = 2n, 23=8. Разделим число строк пополам и напишем под первой пропозициональной переменной (первой слева) в столбик 4 раза и и 4 раза л:
( p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ ((р ⊃ q) ⊃ (р
⊃ r)) и и и и л л л л
Каждую половину всех строк, т.е. в данном случае каждые 4 строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под 2-ой по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк 2 раза и «и» 2 раза «л»:
( p ⊃ ( q ⊃ r)) ⊃ ((р ⊃ q) ⊃ (р ⊃
r))
-
и
и
и
и
и
л
и
л
л
и
л
и
л л л л
Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под 3-ей по вхождению слева переменной, отличной от первых 2 переменных, напишем «и», если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или «л», если часть (строка) четная:
( p ⊃ ( q ⊃ r )) ⊃ ((р ⊃ q) ⊃ (р ⊃
r))
и и и
-
и
и
л
и и
л
и
л
л
л л
и
и
и
л
л
л
и
л л л
Деление производится до тех пор, пока полученная в результате деления часть не будет состоять из 1 строки.
Одна и та же переменная может входить в формулу несколько раз. В одной и той же строке под всеми вхождениями одной и той же переменной пишется одно и то же значение, т.е. для завершения построения таблицы истинности следует под каждым 2-ым (3-им и т.д.) вхождением переменной написать те же значения, что и под 1-ым вхождением этой переменной.
( p ⊃ ( q ⊃ r )) ⊃ р ⊃ q ) ⊃ р ⊃ r ))
(( (
-
и и
и
и
и
и
и
и
и
л
и
и
и
л
и и
л
и
и
л
и
и
л
л
и
л
и
л
л л
и
и
л
и
л
и
и
л
л
и
л
л
л
л
и
л
л
л
и
л л л л л л л
Несложно завершить построение таблицы истинности:
( p ⊃ ( q ⊃ r
)) ⊃ р ⊃ q ) ⊃ р ⊃ r ))
(( (
и и и и и
И и и и и и и и
и л и л л
И и и и л и л л
и и л и и
И и л л и и и и
и и л и л
И и л л и и л л
л и и и и
И л и и и л и и
л и и л л
И л и и и л и л
л и л и и
И л и л и л и и
л и л и л
И л и л и л и л
14. Метод исследования рассуждений посредством таблично построенной логики высказывания
Тождественно-истинная (общезначимая) формула (з-н логики) - формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в нее переменных.
Тождественно-ложная формула (противоречие) - формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в нее переменных.
Формула, принимающая значение «истина»/«ложь» хотя бы при нек. наборах значений переменных, называется выполнимой/опровержимой.
Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления з-нов логики, а также метод проверки правильности рассуждений.
Правильное рассуждение – рассуждение, между посылками и заключением кот. имеет место отношение лог. следования - из посылок А следует заключение В, если импликация (⊃), имеющая антецедентом (если… то) конъюнкцию (&) формул, соответствующих посылкам, а консеквентом (то…) — формулу, соответствующую заключению, является тождественноистинной.
Пусть дано рассуждение: «Если Иванов является участником этого преступления (p), то (⊃) он знал потерпевшего (q). Иванов не знал потерпевшего (¬q), но (&) знал его жену (r). Потерпевший знал Иванова (s). Следовательно (⊃), Иванов является участником этого преступления (p)».
Для определения правильности рассуждения требуется:
Обозначить различными символами различные прост. высказывания p, q, r, s
Перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы р ⊃ q, ¬q & r, s, а переводом заключения — формула р
Формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции (&):
((p ⊃ q) & (¬q & r )) & s
К полученной формуле присоединить справа знаком импликации (⊃) формулу, являющуюся переводом заключения (p):
((p ⊃ q) & (¬q & r )) & s ⊃ p
Для полученной формулы построить таблицу истинности
-
(( ⊃ q) &( (¬q & r )& s ⊃ p
p )
и
и
и
л
л
л
и
л
и
и
и
и
и
и
л
л
л
и
л
л
и
и
и
и
и
л
л
л
л
л
и
и
и
и
и
и
л
л
л
л
л
л
и
и
и
л
л
л
и
и
и
л
и
и
и
и
л
л
л
и
и
и
л
л
и
и
и
л
л
л
и
л
л
л
и
и
и
и
л
л
л
и
л
л
л
л
и
и
л
и
и
л
л
л
и
л
и
и
л
л
и
и
л
л
л
и
л
л
и
л
л
и
и
л
л
л
л
л
и
и
л
л
и
и
л
л
л
л
л
л
и
л
л
и
л
и
и
и
и
и
и
л
л
л
и
л
и
и
и
и
л
л
и
л
л
и
л
л
и
л
л
л
и
и
л
л
и
л
л
и
л
л
л
л
и
л
Эта формула является выполнимой и опровержимой.
Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное.
Если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное.
Если формула является выполнимой и опровержимой, то нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже ср-вами более богатого раздела логики — ср-вами логики предикатов.
Если формула содержит много переменных, то в нек. случаях можно не строить таблицу, а путем особых «сокращающих» рассуждений установить, является ли она:
Тождественно-истинной
Тождественно-ложной
Выполнимой и опровержимой
15. Способ установления отношений между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний
Прядок установления отношений:
Суждения переводятся на язык логики высказываний
Для формул, соответствующих суждениям строятся таблицы истинности
Устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:
Основные:
➢Совместимы по истинности – имеет место между суждениями A и B если и только если лог. формы этих суждений являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности. Имеется строка, в кот. все формулы имеют значение «истина»
➢Совместимы по ложности - имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения этих же лог. форм, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности. Имеется строка, в кот. все формулы имеют значение «ложь»
➢Лог. следование - имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А → В или А ⊃ В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А' истинно, а В' ложно. Нет строки, в кот. все формулы, соответствующие суждениям , …, имеют значение «истина», а формула, соответствующая суждению В имеет значение «ложь»
Производные:
➢Лог. эквивалентность - имеет место между суждениями А и В, если и только если А → В и В → А. Оно обозначается так: А ↔ В. Если они следуют друг из друга
➢Подчинение – имеет место если и только если А → В и В |≠ А. Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным
➢Контрадикторность (противоречие) - имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности
➢Контрарность – имеет место, если суждения, совместимы по ложности, но несовместимы по истинности
➢Субконтрарность – имеет место, если суждения совместимы по истинности, но несовместимы по ложности
➢Лог. независимость – имеет место если и только если суждения совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении лог. следования к др. из этих суждений
16. Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение
Силлогистика – учение о выводах. В традиционной силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.
Выводы из категорических суждений:
Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки
Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок
Непосредственные умозаключения – умозаключения из 1 посылки, являющейся атрибутивным суждением:
Общеутвердительным (А)
Частноутвердительным (I)
Общеотрицательным (Е)
Частноотрицательным (О)
По лог. квадрату можно обосновать умозаключения:
¬SeP |
SiP |
← |
SaP |
↔ |
¬SoP |
→ |
SiP |
¬SeP |
||||
|
|
|
SiP |
↔ |
¬SeP |
|
|
|
||||
¬SaP |
SoP |
← |
SeP |
↔ |
¬SiP |
→ |
SoP |
¬SaP |
||||
|
SoP |
↔ |
¬SaP |
|
||||||||
Непосредственными умозаключениями также являются:
Превращение кат. суждения – изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин
A
E
Все S суть P Все S не суть ¬Р
Все S не суть P Все S суть ¬Р
I
O
Нек. S суть P Нек. S не суть ¬Р
Нек. S суть P Нек. S суть ¬Р
Обращение кат. суждения – перемена местами его субъекта и предиката
A |
E |
|
Все S суть P Нек.* P суть S * - изменение качества – ограничение (исключение) |
Все S не суть P Все P не суть S |
|
I |
O |
|
Нек. S суть P Нек. P суть S |
НЕ ОБРАЩАЕТСЯ |
18. Категорический силлогизм. Состав, общие правила силлогизма
Силлогистика – учение о выводах. В традиционной силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.
Выводы из категорических суждений:
Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки
Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок
Прост. кат. силлогизм (умозаключение через средний термин) – умозаключение, в кот из 2 кат. суждений выводится 3-е кат. суждение – заключение. В заключении кат. силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к нек. 3-му термину в посылках.
Состав кат. силлогизма – 3 нелог. термина – общие/единичные имена:
Термины, входящие в заключение – крайние
Субъект заключения – меньший термин (S)
Предикат заключения – больший термин (Р)
Термин, входящий в каждую из посылок, но не входящий в заключение – средний (М)
Посылки кат. силлогизма:
Меньшая – посылка, в кот. входит меньший термин
Большая - посылка, в кот. входит больший термин
Все бактерии (M) – живые организмы (P) Все стафилококки (S) – бактерии (M)
Все стафилококки (S) - живые организмы (P)
Методы исследования силлогизмов – методы установления их правильности и неправильности:
Соблюдение общих правил силлогизма
(Вспомогательный) Подразделение прост. кат. силлогизмов на типы (фигуры), в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и формирование особых правил для каждой фигур 3. Семантический – графический способ анализа
Соблюдение общих правил силлогизма – силлогизм – правильный, если и только если ни одно из общих правил не нарушено:
Правила суждений:
По крайней мере 1 из посылок должна быть общим суждением
По крайней мере 1 из посылок должна быть утвердительной
При 1 частной посылке заключение должно быть частным
При 1 отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным
При обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным
Правила терминов:
Средний термин должен быть распределен по крайней мере в 1 из посылок
Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении
19. Категорический силлогизм. Фигуры. Графический способ анализа. Энтимема силлогизма
Силлогистика – учение о выводах. В традиционной силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.
Выводы из категорических суждений:
Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки
Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок
Прост. кат. силлогизм (умозаключение через средний термин) – умозаключение, в кот из 2 кат. суждений выводится 3-е кат. суждение – заключение. В заключении кат. силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к нек. 3-му термину в посылках.
Методы исследования силлогизмов – методы установления их правильности и неправильности:
Соблюдение общих правил силлогизма
(Вспомогательный) Подразделение прост. кат. силлогизмов на типы (фигуры), в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и формирование особых правил для каждой фигур 3. Семантический – графический способ анализа
Соблюдение правил фигур – силлогизм – неправильный, если какое-то из правил фигур нарушено. Силлогизм может быть неправильным и при всех правил соответствующей фигуры.
Фигуры и их правила:
1.
Большая посылка - общее суждение
Меньшая посылка - утвердительное суждение
M P
S M
2.
Большая посылка - общее суждение
Одна из посылок - отрицательное суждение
P M
S M
3.
Меньшая посылка - утвердительное суждение
Заключение - частное суждение
M P
M S
4.
P M
M S Семантический метод (графический способ анализа) – силлогизм является правильным, если на всех семантических схемах (для 3 терминов), на кот. истинны посылки, истинно и заключение. Силлогизм является неправильным, если существует хотя бы 1 семантическая схема (для 3 терминов), на кот. посылки истинны, а заключение ложно.
Проверка силлогизма:
Вычерчиваются все схемы, на кот. истинна большая посылка
Вычерчиваются все схемы, на кот. истинна меньшая посылка
Каждая из схем, на кот. истинна большая посылка, совмещается с каждой из схем, на кот. истинна меньшая посылка
Если на каждой из схем, полученных в результате совмещения, заключение истинно, то силлогизм правильный
Если на хотя бы на 1 из схем, полученных в результате совмещения, заключение ложно, то силлогизм неправильный
Напр.:
Все дельфины – киты
Ни одна рыба не является китом
Ни одна рыба не является дельфином
Все Р суть М
Все S не суть М
Все S не суть Р
Большая посылка силлогизма истинна на семантических схемах:
1.1.
Силлогизм правильный.
Энтимема силлогизма – суждения, в кот. 1 из посылок или заключение (или 1 посылка и заключение) опускаются.
Для проверки правильности энтимемы нужно попытаться восстановить пропущенную часть таким образом, чтобы получился правильный силлогизм. Если этого сделать нельзя, то энтимема является неправильной, если удается, то правильной.
При исследовании энтимемы в процессе аргументации целесообразно попытаться установить, является ли восстановленная посылка силлогизма истинной или ложной. Если она оказывается истинной, то аргументация корректная, если нет — некорректная.
Напр., «Дельфины – не рыбы, т.к. они киты».
Выделяем заключение (перед словами – «т.к.») – «Дельфины (S) – не рыбы (P)»
Выделяем в заключении больший и меньший термины и определяем какой посылкой является – «Дельфины - киты»:
«Дельфины» – меньший термин (S)
«Дельфины - киты» - меньшая посылка
…………………………………….
Дельфины (S) суть киты (М)
|
Дельфины (S) не суть рыбы (Р) |
Итог: |
Ни один кит (М) не суть рыбы (Р) Дельфины (S) суть киты (М) |
|
Дельфины (S) не суть рыбы (Р) |
Фигура: M |
P |
S M
Правила 1-ой фигуры соблюдены. Соблюдены также общие правила силлогизма. Силлогизм является правильным.
20. Обобщающая индукция: статистическая и нестатистическая
Индуктивные умозаключения - такие связи между посылками и заключением по лог. формам, при кот. посылки лишь подтверждают заключение. Отношение подтверждения – «||=». Выражение «Г ||= В» - множество высказываний Г подтверждает высказывание В (из Г индуктивно следует В). Если высказывания Г истинны, то степень правдоподобия В при наличии Г выше, чем при отсутствии Г.
Платон понимал под индукцией обратную дедукцию – если А → В, то В ||= А (если из А следует В, то В подтверждает А).
Аристотель понимал под индукцией обобщающую индукцию – переход от знания о нек. предметах класса к знанию о всех предметах класса.
Обобщающая индукция — умозаключение, в кот. осуществляется переход от знания об отдельных предметах класса или о подклассе класса к знанию о всех предметах класса или о классе в целом:
1. Статистическая - перенос относительной частоты появления признака с нек. класса на более широкий класс
В случае статистической индукции исследуются случайные массовые явления, кот. состоят из событий. Появление конкретного события не предсказуемо, но предсказуема частота появления событий того или иного типа, то есть, как говорят, предсказуемы нек. числовые пропорции целого.
Дождь. Дождь можно рассматривать как явление, состоящее из большого числа событий — выпадения дождевых капель. В последовательности выпадения дождевых капель нет никакой закономерности, но при длительном наблюдении все же можно установить, что на оба камня выпадает одинаковое число капель. Таким образом, дождь — случайное массовое явление, кот. предсказуемо в числовых пропорциях целого, но непредсказуемо в отдельных событиях.
При большом числе наблюдений относительная частота событий А - f(А) во многих случаях оказывается неизменяемым числом - устойчивой относительной частотой или (апостериорной) вероятностью события. Нередко относительная частота нек. события устанавливается путём исследования всех событий, составляющих изучаемое явление.
Статистическая индукция применяется, когда:
Исследуемые классы понятий бесконечны
«Сплошное» исследование связано с большими затратами/практически невозможно
Требуется предсказать события, кот. ещё не наступили
Схема статистической неполной индукции:
Предметы класса S обладают свойством А с относительной частотой f(A). Класс S включается в класс К
Предметы класса К обладают свойством А с относительной частотой f(A)
Заключение, получаемое посредством статистической индукции, может оказаться ложным. Научная статистическая индукция (в отличие от ненаучной) для повышения степени правдоподобия заключения использует спец. методологию.
Методологические требования, соблюдение кот. необходимо при применении статистической индукции:
Статистическую индукцию правомерно применять при исследовании предметов, объединенных в одно целое по общим признакам, целям и т.д. Пусть, например, исследованию подлежат психические особенности людей, совершивших преступления. Обозначим выделенную группу людей буквой К.
Переносимое с подкласса на весь класс свойство должно быть тесно связано со свойствами, по которым выделена группа К. В нашем случае второе требование не соблюдено, поскольку совершение преступления не обязательно связано с психическими особенностями. Следовательно, нужно ограничить группу К, например, взять группу К' — людей, совершивших преступление в состоянии душевного волнения (аффекта). Этот класс называется генеральной совокупностью.
Выбор подкласса класса К' для исследования должен производиться не по переносимому свойству, то есть подкласс S (выборочная совокупность/ выборка) следует образовывать не по психическим особенностям людей.
Отбор следует осуществлять так, чтобы представители всех подклассов генеральной совокупности, образованные по признакам, от кот. может зависеть переносимый признак, имели возможность попасть в выборку. Например, должны быть охвачены все возрасты правонарушителей, все категории по образованию, образу жизни и т.д.
При отборе предметов для исследования из образованных подклассов генеральной совокупности следует соблюдать принцип пропорциональности - из большего класса отбирать большее число предметов.
Выделив подклассы, из которых следует производить выборку, и установив соответствующие пропорции, нужно правильно установить число предметов, подвергаемых исследованию. «З-н больших чисел» - закономерности, которым подчиняются случайные массовые явления, могут быть обнаружены лишь при достаточно большом числе наблюдений.
Перенос св-ва с подкласса на весь класс следует осуществлять с осторожностью, т.е. при переносе учитывать возможность ошибок.
2. Нестатистическая:
Полная – умозаключение от знания об отдельных предметах класса к знанию обо всех предметах класса, предполагающее исследование каждого предмета этого класса
Неполная - умозаключение от знания лишь о нек. предметах класса к знанию обо всех предметах класса, предполагающее исследование каждого предмета этого класса
➢Научная (популярная/индукция через простое перечисление):
Индукция через отбор – если исследуемое множество имеется в наличии, рекомендуется выполнять методологические требования
Индукция на основе общего – неполная индукция, при кот. в процессе исследования принадлежности предметам определённого св-ва не используются к/л индивидуальные, отличительные признаки этих предметов
➢Ненаучная (популярная/индукция через простое перечисление) – может использоваться методология здравого смысла – применении принципов:
Исследовать как можно больше предметов
Разнообразить выбор предметов для исследования
Схема нестатистической индукции:
Предмет обладает св-вом Р
Предмет обладает св-вом Р
.
.
.
Предмет обладает св-вом Р
Предметы , – элементы класса К
Все предметы класса К обладают св-вом Р
21. Методы установления причинных связей между явлениями
При применении методов установления причинной связи в качестве научной методологии используются следующие св-ва принципа причинной связи:
Причинно-следственная связь является объективной
Эта связь необходимая: определенная причина в соответствующих условиях обязательно вызывает определенное следствие
Эта связь является всеобщей: в природе нет беспричинных явлений
Причина предшествует следствию во времени (по крайней мере, следствие не может появиться раньше причины)
Релевантно сопутствующие обстоятельства - обстоятельства, кот. обязательно сопровождают явление.
Методы установления причинной связи:
1. Метод (единственного) сходства.
Рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление а. Во всех случаях явлению а предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А. Отсюда делается вывод о том, что обстоятельство А является причиной явления а.
Случаи |
Обстоятельства, предшествующие явлению |
Наблюдаемое явление |
1 |
АВС |
а |
2 |
АМК |
а |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
n |
АРЕ |
а |
Следовательно, обстоятельство А – причина явления а |
||
В прав. познании метод единственного сходства дает выводы высокой степени правдоподобия, если:
Установлено, что обстоятельство А и явление а не вызваны общей причиной или 2 различными причинами
Установлено, что обстоятельство А предшествует явлению a
Учтены все обстоятельства, предшествующие явлению (из тех, которые могут быть его причиной)
Метод единственного различия.
В 1-ом случае обстоятельства АВС предшествуют явлению а. Во 2-ом случае 1 из обстоятельств (А) отсутствует, явление а тоже отсутствует. Делается вывод о том, что отсутствующее обстоятельство является причиной явления а.
Случаи |
Обстоятельства, предшествующие явлению |
Наблюдаемое явление |
1 |
АВС |
а |
2 |
–ВС |
– |
Следовательно, обстоятельство А – причина явления а |
||
Соединительный метод сходства и различия.
В 1-ых случаях группы обстоятельств, сходные в отношении 1 обстоятельства, предшествуют явлению а. В последних случаях в группах обстоятельств отсутствует А, остальные обстоятельства имеют место, а явление а отсутствует.
Случаи |
Обстоятельства, предшествующие явлению |
Наблюдаемое явление |
1 |
АВС |
а |
2 |
АМК |
а |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
n |
АРЕ |
а |
n + 1 |
–ВС |
– |
n + 2 |
–МК |
– |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
n + n |
–РЕ |
– |
Следовательно, обстоятельство А – причина явления а |
||
Метод сопутствующих изменений.
Обстоятельства АВС предшествуют явлению а. Если изменение одного из предшествующих обстоятельств (А) (при неизменности остальных) вызывает изменение явления а, то изменение обстоятельства А является причиной изменения явления а.
Случаи |
Обстоятельства, предшествующие явлению |
Наблюдаемое явление |
1 |
ВС |
|
2 |
МК |
|
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
n |
РЕ |
|
Следовательно, обстоятельство А – причина явления а, или изменение А – причина изменения а |
||
Метод останков.
Слож. явление U распадается на ряд простых явлений а, b, с, d. Из предшествующего опыта известно, что простое явление а вызывается обстоятельством А, простое явление b вызывается обстоятельством В, простое явление с — обстоятельством С. Известно, что оставшееся простое явление d не вызвано обстоятельствами А, В, С. Делается вывод, что должно быть какоето обстоятельство D, которое вызывает явление d. Иногда устанавливается, что явления а, b, с вызваны, соответственно, обстоятельствами А, В, С и есть обстоятельство D. Делается предположение, что оно-то и является причиной явления d.
Случаи |
Обстоятельства, предшествующие явлению |
Наблюдаемое явление |
1 |
АВСD |
U (a, b, c, d) |
2 |
А |
а |
3 |
B |
b |
4 |
C |
c |
Следовательно, обстоятельство D – причина явления d |
||
При применении этого метода в прав. познании следует соблюдать следующие условия:
Должен быть известен весь комплекс причин явления U и должно быть известно, что следствием этого комплекса причин (А, В, С, D) является
только явление U
Причины А, В, С, D должны быть аддитивными - совокупность следствий этих причин, взятых порознь = совокупному следствию слож. причины
22. Заключение по аналогии
Умозаключение по аналогии - рассуждение, в кот. из сходства 2 объектов в нек. признаках делается заключение об их сходстве в др. признаках.
Сравниваемые объекты:
Отдельные предметы (реальные и мыслимые):
Переносимый признак – наличие/отсутствие св-ва – аналогия св-в
Системы и неупорядоченные множества предметов (реальные и мыслимые):
Переносимый признак - наличие/отсутствие:
➢Св-ва (если система или множество предметов рассматриваются как нечто целое) – аналогия св-в
➢Отношения между предметами систем/множеств – аналогия отношений
Аналогия:
1. Научная (строгая):
1-го вида – в качестве научной методологии используется теория, объясняющая связь общих признаков с переносимым признаком
2-го вида - в качестве общей методологии используются: ➢Методологические принципы здравого смысла ➢Требования:
Общие признаки должны быть в точности одинаковыми у сравниваемых предметов
Связь общих признаков с переносимым признаком не должна зависеть от специфики сравниваемых предметов
Ненаучная (нестрогая) – рассуждение, в кот. в качестве общей методологии используются:
➢Методологические принципы здравого смысла ➢Принципы:
Нужно обнаружить как можно большее число общих признаков у сравниваемых предметов
Общие признаки должны быть существенными для сопоставляемых предметов
Общие признаки должны быть по возможности отличительными для этих предметов - должны принадлежать только сравниваемым предметам или, по крайней мере, сравниваемым и лишь нек. др. предметам
Названные признаки должны быть как можно более разнородными - характеризовать сравниваемые предметы с разных сторон
Общие признаки должны быть тесно связаны с переносимым признаком
Основные ф-ции аналогии:
Эвристическая – открытие новых фактов
Объясняющая – средство объяснения явления
Доказательная
Гносеологическая – ср-во познания
Основа моделирования – изучение объектов с помощью моделей
Модель – объект, кот. в каком-то отношении сходен с др. объектом
– оригиналом (является его упрощением и служит целям познания)
В прав. Познании:
При расследовании преступлений
Аналогия з-на в ГП
23. Понятие. Объём понятия. Содержание понятия. Закон обратного отношения
Понятие – смысл имени – выраженной в языке информации, позволяющей отличить предметы класса предметов от предметов, кот. в этот класс не входят.
Ч-к имеет понятие о предметах к/л класса, если может указать систему признаков, общую для предметов данного класса и в то же время не принадлежащую предметам, кот. не входят в этот класс.
В логике понятия исследуются как мысли особого вида, способы выявления лог. форм понятий и установления отношений между понятиями.
Понятие - мысль, в кот. обобщены в класс и выделены из нек. множества предметы по системе признаков, общей для этих выделенных предметов.
Предмет – то, что может быть мыслимо.
Род понятия (универсум рассуждения) – множество, из кот. выделяется класс предметов, обобщаемых в понятии.
Выделяемыми и обобщающими предметами могут быть:
Отдельные объекты
Совокупности/упорядоченные множества объектов (дети, одновременно рожденные 1 матерью/пара чисел – таких, что 1-ое > 2-го)
Обобщающая лог. форма понятий: , , …, , которые А (n > 1).
Описательные имена - языковая форма выражения понятий. Неописательные имена выражают понятия лишь в тех случаях, когда они введены в качестве сокращений для описательных имен.
Признак – наличие/отсутствие св-ва у предмета, а также наличие/отсутствие отношения между предметами.
По типам лог. форм признаки делятся на:
Простые – признаки, выражаеме в языке словом или словосочетанием, не содержащим лог. терминов (кроме кванторных слов и 1 знака отрицания)
Положительные – признаки, кот. не содержат отрицания (есть столица России)
Отрицательные - признаки, кот. содержат отрицание (не есть столица России)
Сложные – признаки, не являющиеся простыми (делиться на 2 и на 3)
Содержание понятия — это система признаков, на основе кот. осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии. Напр., содержание понятия «число, кот. делится на 2 или на 3» — «делиться на 2 или на 3».
Различают лог. и факт. содержание понятия.
Объем понятия – множество предметов, обобщаемых и выделяемых в понятии, т.е. множество предметов, кот. характеризуются системой признаков, составляющей содержание понятия. Напр., объём понятия «число, кот. делится на 2 и на 3» — «множество чисел, кот. делятся на 2 и на 3».
Различают лог. и факт. объём понятия.
Элементы объема понятия - отдельные предметы, относящиеся к классу предметов, представляющему собой объем понятия. Напр., элементами объема понятия о ч-ке являются отдельные люди.
Части объёма понятия - подклассы объема понятия, не совпадающие с ним и не являющиеся пустым множеством.
Связь между содержанием и объемом понятия выражается в лог. з-не обратного отношения между ними – пусть имеются 2 понятия, содержание 1-го меньше содержания 2-го, тогда объём 1-го больше объёма 2-го. Напр. 2 понятия – «преступление» и «преступление против личности».
24. Виды понятий
По количественным хар-кам объёмов понятий:
Понятия с пустым объёмом – понятия, в объёме кот. нет ни 1 предмета из универсума рассуждения (вечный двигатель; ч-к, знающий все европейские языки, но не знающий болгарского)
Понятия с непустым объёмом:
➢Единичные – понятие, в объёме кот. содержится 1 элемент
➢Общие - понятия, в объёме кот. содержится больше 1 элемента:
Универсальные – понятия, объёмом кот. является весь универсум
Неуниверсальные - понятия, объёмом кот. является не весь универсум
По типу обобщаемых предметов: •
➢Собирательные – понятия, элементы кот. – совокупности однородных (в каком-то отношении) предметов, мыслимые как целое (народ; студенческая группа). Эти понятия могут быть единичными (российский народ)
➢Несобирательные – понятия, элементы кот. – отдельные предметы (планета Солнечной системы; МГУ имени М.В. Ломоносова)
•
➢Конкретные – понятия, в кот. обобщены сами предметы, существующие в универсуме рассуждения
➢Абстрактные – понятия, в кот. обобщены отдельные стороны, св-ва, отношения предметов, существующих в универсуме рассуждения (напр., если универсумом рассуждения является множество тел, то «твердость» - абстрактное понятие)
По хар-ру признаков, на основе кот. обобщаются и выделяются |
|
предметы: |
|
3.
•
➢Положительные – понятия, содержание кот. - положительный признак (говорящий по-русски)
➢Отрицательные - понятия, содержание кот. - отрицательный признак (не говорящий по-русски)
•
➢Относительные – понятия, содержание кот. – наличие/ отсутствие отношения выделяемых предметов к нек. др. предметам (мать (женщина, имеющая детей) и отец (мужчина, имеющий детей))
➢*Соотносительные – понятия, в одном из кот. предметы выделены на основе их отношения к др. предметам, а в др. — на основе отношения к первым (причина (явление, кот. произвело др. явление) и следствие (явление, кот. произведено др. явлением))
➢Безотносительные – понятия, в кот. предметы выделяются на основе наличия или отсутствия у них характеристик самих предметов, не указывающих на отношения предметов к др. предметам
25. Отношения между понятиями по объёмам. Обобщение и ограничение понятий
Сравнимые понятия – понятия, имеющие общий род (относятся к одному универсуму рассуждения).
По хар-ру отношений между объёмами сравнимые понятия делятся на:
Совместимые – понятия, объёмы кот. полностью/частично совпадают (студент и спортсмен)
Отношение равнозначности – понятия, объёмы кот. полностью совпадают («живое существо, имеющее мягкие мочки ушей» и «живое существо, обладающее членораздельной речью»)
Отношение подчинения – понятия, объём одного из кот. полностью входит в объём другого, но обратное не имеет места (юрист и адвокат)
➢Подчиняющее – понятие большего объёма
➢Подчинённое – понятие меньшего объёма
Отношение перекрещивания – понятия, объём одного из кот. частично входит в объём другого, а объём другого частично входит в объём первого
Отношение соподчинения – 2 несовместимых понятия, каждое из кот. – подчинённое по отношению к 3-му понятию (понятия «получение взятки» и «незаконное изготовление спиртных напитков» находятся в отношении соподчинения к понятию «преступление»)