18. Категорический силлогизм. Состав, общие правила силлогизма.

Простой категорический силлогизм (умозаключение через средний термин) – умозаключение, в котором из 2-х категорических суждений выводится 3-е категорическое суждение – заключение. В заключении категорического силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к некоторому 3-му термину в посылках.

Состав категорического силлогизма – 3 нелогических термина – общие/единичные имена:

1. Термины, входящие в заключение – крайние

• субъект заключения – меньший термин (S)

• предикат заключения – больший термин (Р)

2. Термин, входящий в каждую из посылок, но не входящий в заключение – средний (м)

Посылки категорического силлогизма:

1. Меньшая – посылка, в которую входит меньший термин;

2. Большая – посылка, в которую входит больший термин.

Одним из основных методов исследования силлогизмов является проверка на соблюдение ряда общих правил силлогизма:

Правила суждений:

Правила терминов:

Если все 7 правил соблюдены, то силлогизм правильный.

19. Категорический силлогизм. Фигуры. Графический способ анализа. Энтимема силлогизма.

Простой категорический силлогизм (умозаключение через средний термин) – умозаключение, в котором из 2-х категорических суждений выводится 3-е категорическое суждение – заключение. В заключении категорического силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к некоторому 3-му термину в посылках.

Одним из вспомогательных методов исследования силлогизмов являются правила фигур.

Правила I фигуры:

• большая посылка должна быть общим суждением (единичное суждение = общее);

• меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Правила II фигуры:

• большая посылка должна быть общим суждением;

• одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Правила III фигуры:

• меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;

• заключение должно быть частным суждением.

Графический метод исследования силлогизмов: силлогизм является правильным, если на всех семантических схемах (для 3 терминов), на которых истинны посылки, истинно и заключение. Силлогизм является неправильным, если существует хотя бы 1 семантическая схема (для 3 терминов), на которых посылки истинны, а заключение ложно.

Проверка силлогизма:

1. Вычерчиваются все схемы, на которых истинна большая посылка;

2. Вычерчиваются все схемы, на которых истинна меньшая посылка;

3. Каждая из схем с истинной большая посылка совмещается с той, где истинна меньшая посылка;

4. Если на каждой схеме, полученной после совмещения, заключение истинно, то силл. правильный;

5. Если на хотя бы на 1 из схем заключение ложно, то силлогизм неправильный.

Энтимемы – это рассуждения, в котором одна из посылок или заключение опускаются. Для проверки правильности энтимемы, нужно попытаться восстановить пропущенную часть таким образом, чтобы получился правильный силлогизм. Если этого сделать нельзя, то энтимема является неправильной.

При исследовании энтимемы в процессе аргументации целесообразно попытаться установить, является ли восстановленная посылка силлогизма истинной или ложной. Если она оказывается истинной, то аргументация корректная, в противном случае — некорректная.

20. ОБОБЩАЮЩАЯ ИНДУКЦИЯ: СТАТИСТИЧЕСКАЯ И НЕСТАТИСТИЧЕСКАЯ.

Индуктивные умозаключения – такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при которых посылки лишь подтверждают заключение. Выражение «Г ||= В» - множество высказываний Г подтверждает высказывание В (из Г индуктивно следует В). Если высказывания Г истинны, то степень правдоподобия В при наличии Г выше, чем при отсутствии Г.

Обобщающая индукция — умозаключение, в котором осуществляется переход от знания об отдельных предметах класса или о подклассе класса к знанию о всех предметах класса или о классе в целом:

1. статистическая индукция – перенос относительной частоты появления признака с некоторого класса на более широкий класс. Исследуются случайные массовые явления, кот. состоят из событий. Появление конкретного события не предсказуемо, но предсказуема частота появления событий того или иного типа.

Например, дождь — случайное массовое явление, которое предсказуемо в числовых пропорциях целого, но непредсказуемо в отдельных событиях. Устойчивая относительная частота = апостериорная вероятность события. Статистическая индукция применяется, когда:

• исследуемые классы понятий бесконечны;

• «сплошное» исследование связано с большими затратами/практически невозможно;

• требуется предсказать события, которые ещё не наступили.

Схема: «предметы класса S обладают свойством А с относительной частотой f(A). Класс S включается в класс К. Из этого индуктивно следует, что предметы класса К обладают свойством А с относительной частотой f(A)

Такое заключение может оказаться ложным. Для повышения степени правдоподобия используются специальная методология:

• статистическую индукцию правомерно применять при исследовании предметов, объединенных в одно целое по общим признакам, целям и т.д.

• переносимое с подкласса на весь класс свойство должно быть тесно связано со свойствами, по которым выделена группа. Для этого нужно ограничить группу. Этот класс называется генеральной совокупностью.

• отбор следует осуществлять так, чтобы представители всех подклассов генеральной совокупности имели возможность попасть в выборку. Например, должны быть охвачены все возрасты правонарушителей, все категории по образованию, образу жизни и т.д.

• важно соблюдать принцип пропорциональности - из большего класса – большее число;

• важно правильно установить число предметов, подвергаемых исследованию. Закономерности могут быть обнаружены лишь при достаточно большом числе наблюдений.

2. нестатистическая индукция может быть полной – умозаключение от знания об отдельных предметах класса к знанию обо всех предметах класса, предполагающее исследование каждого предмета этого класса, и неполной, на основе исследования некоторых предметов класса к знанию обо всех предметах другого класса.

Научная индукция:

• индукция через отбор – если исследуемое множество имеется в наличии, рекомендуется выполнять методологические требования;

• индукция на основе общего – неполная индукция, при которой в процессе исследования принадлежности предметам определённого свойства не используются индивидуальные, отличительные признаки этих предметов.

Ненаучная индукция может использоваться методология здравого смысла.

Схема нестатистической индукции:

Предмет S1 обладает свойством Р

Предмет S2 обладает свойством Р

….

Предмет Sn обладает свойством Р

Предметы S1, S2… Sn - элементы класса К

-----------------------------------------

Все предметы класса К обладают свойством Р

21. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ.

Методы установления причинных связей между явлениями – один из видов научной индукции. В качестве методологии здесь выступают положения принципа причинности:

• причинно-следственная связь является объективной;

• причинно-следственная связь необходимая: определенная причина в соответствующих условиях обязательно вызывает определенное следствие;

• причинно-следственная связь является всеобщей: в природе нет беспричинных явлений;

• Причина предшествует следствию во времени.

Метод единственного сходства. СУТЬ: рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление а. Во всех случаях явлению а предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А. Отсюда делается вывод о том, что обстоятельство А является причиной явления а.

Метод единственного сходства дает выводы высокой степени правдоподобия, если:

• установлено, что обстоятельство А и явление а не вызваны общей причиной, разн. причинами;

• установлено, что обстоятельство А предшествует явлению a

• учтены все обстоятельства, предшествующие явлению.

Метод единственного различия. СУТЬ: рассматриваются два случая. В первом случае обстоятельства АВС предшествуют явлению а. Во втором случае одно из обстоятельств (А) отсутствует, явление а тоже отсутствует. Делается вывод о том, что отсутствующее обстоятельство является причиной явления а.

Метод сопутствующих изменений. СУТЬ: пусть обстоятельства АВС предшествуют явлению а. Если изменение одного из предшествующих обстоятельств (А) при неизменности остальных вызывает изменение явления а, то изменение обстоятельства А является причиной изменения явления а.

Метод остатков. СУТЬ: сложное явление U распадается на ряд простых явлений а, b, с, d. Из предшествующего опыта известно, что простое явление а вызывается обстоятельством А, простое явление b вызывается обстоятельством В, простое явление с — обстоятельством С. Известно, что оставшееся простое явление d не вызвано обстоятельствами А, В, С. Делается вывод, что должно быть какое-то обстоятельство D, которое вызывает явление d. Иногда устанавливается, что явления а, b, с вызваны, соответственно, обстоятельствами А, В, С и есть обстоятельство D. Делается предположение, что оно-то и является причиной явления d.

При применении этого метода в познании следует соблюдать следующие условия:

• должен быть известен весь комплекс причин явления U и должно быть известно, что следствием этого комплекса причин (А, В, С, D) является только явление U

• совокупность следствий причин А, В, С, D, взятых порознь = совокупное следствие сложной причины U.

22. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ.

Умозаключением по аналогии называется рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках делается заключение об их сходстве в других признаках. Сравнивать можно:

• отдельные предметы (переносимым признаком тогда является наличие / отсутствие свойства);

• системы (в этом случае возможна не только аналогия свойств, но и аналогия отношений).

Виды аналогии:

научная (строгая):

• 1-го вида – в качестве научной методологии используется теория, объясняющая связь общих признаков с переносимым признаком;

• 2-го вида – в качестве общей методологии используются принципы здравого смысла, а также дополнительные требования, отличающие научную аналогию данного вида от ненаучной:

• общие признаки должны быть в точности одинаковыми у сравниваемых предметов;

• связь общих признаков с переносимым признаком не должна зависеть от специфики сравниваемых предметов.

ненаучная (нестрогая) – рассуждение, в котором в качестве общей методологии используются методологические принципы здравого смысла:

• нужно обнаружить как можно большее число общих признаков у сравниваемых предметов

• общие признаки должны быть существенными для сопоставляемых предметов

• общие признаки должны быть по возможности отличительными для этих предметов - должны принадлежать только сравниваемым предметам;

• названные признаки должны быть как можно более разнородными - характеризовать сравниваемые предметы с разных сторон.

• общие признаки должны быть тесно связаны с переносимым признаком

Основные функции аналогии:

• эвристическая – открытие новых фактов

• объясняющая – средство объяснения явления

• доказательная

• гносеологическая – средство познания

• основа моделирования – изучение объектов с помощью моделей.

23. ПОНЯТИЕ. ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ (ЛОГИЧЕСКИЙ И ФАКТИЧЕСКИЙ). СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ И ФАКТИЧЕСКОЕ). ЗАКОН ОБРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ.

Понятие – смысл имени, позволяющий отличить предметы класса предметов от предметов, которые в этот класс не входят; мысль, в которой обобщены в класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей для этих выделенных предметов.

Род понятия (универсум рассуждения) – множество, из которого выделяется класс предметов, обобщаемых в понятии. Выделяемыми и обобщающими предметами могут быть:

• отдельные объекты;

• совокупности (упорядоченные множества объектов).

Описательные имена – языковая форма выражения понятий. Неописательные имена выражают понятия лишь в тех случаях, когда они введены в качестве сокращений для описательных имен.

Признак – наличие или отсутствие свойства у предмета, а также наличие или отсутствие отношения между предметами. По типам логических форм признаки делятся на:

• простые – признаки, выражаемые в языке словом или словосочетанием, не содержащим логических терминов (кроме кванторных слов и 1 знака отрицания);

• положительные – признаки, которые не содержат отрицания (напр.,: «есть столица России»);

• отрицательные - признаки, которые содержат отрицание (не есть столица России)

• сложные – признаки, не являющиеся простыми (например, делиться на 2 и на 3).

Содержание понятия— это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии. Напр., содержание понятия «число, кот. делится на 2 или на 3» — «делиться на 2 или на 3». Различают логическое и фактическое содержание понятия.

Логическое содержание понятия — это та информация, которую несет логическая форма понятия. Чтобы выявить логическое содержание понятия, надо отвлечься от смыслов и значений нелогических терминов. По логическому содержанию можно установить,

• является ли понятие универсальным, т.е. выделен ли в нем весь универсум рассуждения (род).

• является ли понятие пустым в том смысле, что в нем не выделяется ни один предмет из универсума.

• отношение между разными понятиями.

Фактическое содержание понятия делится на основное и полное.

• основное фактическое содержание — это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии, рассматриваемая сама по себе, т.е. без учета всего имеющегося знания об обобщаемых предметах, о связях признаков, входящих в эту систему, с другими признаками и т.д.

• полное фактическое содержание — это содержание понятия с учетом всего имеющегося знания о предметах, обобщаемых в понятии, о признаках, по которым происходит обобщение, и т.д.

Объем понятия – множество предметов, обобщаемых и выделяемых в понятии, т.е. множество предметов, которыми характеризуются системой признаков, составляющей содержание понятия. Напр., объём понятия «число, кот. делится на 2 и на 3» — «множество чисел, кот. делятся на 2 и на 3».

Элементы объема понятия - отдельные предметы, относящиеся к классу предметов, представляющему собой объем понятия. Например, элементами объема понятия о человеке являются отдельные люди.

Части объёма понятия - подклассы объема понятия, не совпадающие с ним и не являющиеся пустым множеством.

Различают логический и фактический объём понятия.

Логический объем — это класс предметов, обладающий системой признаков, составляющей логическое содержание понятия.

Фактический объем — это класс предметов, обладающий системой признаков, составляющей фактическое содержание понятия.

Закон обратного отношения выражает связь между содержанием и объемом понятия: если содержание 1-го понятия меньше содержания 2-го, тогда объём 1-го больше объёма 2-го.

24. ВИДЫ ПОНЯТИЙ.

По количественным характеристикам объёмов понятий:

1. понятия с пустым объёмом – понятия, в объёме котором нет ни 1 предмета из универсума рассуждения (вечный двигатель; ч-к, знающий все европейские языки, но не знающий болгарского)

2. понятия с непустым объёмом:

• единичные – понятие, в объёме кот. содержится 1 элемент

• общие – понятия, в объёме кот. содержится больше 1 элемента:

• универсальные – понятия, объёмом кот. является весь универсум

• неуниверсальные - понятия, объёмом кот. является не весь универсум.

По типу обобщаемых предметов:

• собирательные – понятия, элементы кот. – совокупности однородных предметов, мыслимые как целое (напр., народ). Эти понятия могут быть единичными (российский народ);

• несобирательные – понятия, элементы которых – отдельные предметы;

• конкретные – понятия, в которых обобщены сами предметы, существующие в универсуме;

• абстрактные – понятия, в которых обобщены отдельные стороны, свойства, отношения предметов, существующих в универсуме рассуждения (напр., если универсумом рассуждения является множество тел, то «твердость» - абстрактное понятие).

По характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы:

• положительные – понятия, содержание кот. – положительный признак (говорящий по-русски);

• отрицательные – понятия, содержание которого – отрицательный признак;

• относительные – понятия, содержание которого – наличие/отсутствие отношения выделяемых предметов к некоторым другим предметам;

• соотносительные – понятия, в одном из которых предметы выделены на основе их отношения к другим предметам, а в другом — на основе отношения к первым;

• безотносительные – понятия, в кот. предметы выделяются на основе наличия или отсутствия у них характеристик самих предметов, не указывающих на отношения предметов к др. предметам

25. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ПО СОДЕРЖАНИЯМ И ОБЪЕМАМ. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ.

Сравнимые понятия – понятия, имеющие общий род (относятся к одному универсуму рассуждения).

По характеру отношений между объёмами сравнимые понятия делятся на:

1. совместимые – понятия, объёмы которых полностью/частично совпадают;

• отношение равнозначности – понятия, объёмы которых полностью совпадают;

• отношение подчинения – понятия, объём одного из которых полностью входит в объём другого, но обратное не имеет места;

• отношение перекрещивания – понятия, объём одного из которых частично входит в объём другого, а объём другого частично входит в объём первого;

• отношение соподчинения – 2 несовместимых понятия, каждое из которых – подчинённое по отношению к 3-му понятию (понятия «получение взятки» и «незаконное изготовление спиртных напитков» находятся в отношении соподчинения к понятию «преступление»).

2. несовместимые – понятия, не имеющие общих элементов объёмов.

Обобщение и ограничение понятий – операции, которые осуществляются на основе закона обратного отношения.

Обобщение понятия – переход от некоторого понятия к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием (млекопитающее животное, обитающее на суше → млекопитающее животное → животное). Предел обобщения понятия – универсальное понятие.

Ограничение понятия - переход от некоторого понятия к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием (животное → млекопитающее животное → млекопитающее животное, обитающее на суше). Предел ограничения понятия – единичное понятие.

26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И ПРАВИЛА. ОШИБКИ В ОПРЕДЕЛЕНИЯХ.

Посредством определений уточняется смысл языковых выражений, вводятся новые понятия.

Определение — логическая операция, заключающаяся в придании точного смысла языковому выражению, который позволяет, когда это требуется, выделить или уточнить значение этого выражения.

Задачи определения:

• выделить систему признаков, общую и отличительную для предметов, обозначаемых термином;

• найти систему существенных признаков этих предметов.

Виды определений:

по функции в познании	номинальные – соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте; реальные – определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны.
явные по форме: определения со структурой «А есть В», где А – определяемое выражение (dfd), а В – определяющее (dfn)	выражения типа единичных имён предложения предметные функторы знаки свойств и отношений знаки признаков выражения типа общих имён: определение через род или вид; атрибутивно-реляционные определения, в которых видовым отличием являются качества (атрибуты) и отношения (реляции). Качества — это то, что присуще предметам самим по себе, а отношения — это проявление качеств во взаимодействии предметов; генетические определения, когда видовым отличием является способ происхождения, образования предметов; операциональные определения – определения, в которых предметы выделяются посредством указания операций, с помощью которых эти предметы можно распознать (Кислота — это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет).
неявные по форме	определение через отношение к противоположному – определение сразу 2 терминов путём указания отношения предметов, обозначаемых одним из этих терминов, к предметам, обозначаемым др. термином (Причина – это явление, кот. вызывает др. явление - следствие); определения в контексте, где в качестве определения выступает контекст, представляющий собой текст, состоящий из ряда высказываний, в которых употребляется определяемый термин; индуктивные (определение формулы языка логики высказываний).