Экзамен зачет учебный год 2023 / Ответы Логика
.pdf31
( p ( q r )) р q ) р r ))
|
|
(( |
|
|
( |
|
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
|
|
|
|
|
|
|
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
|
|
|
|
|
|
|
и |
л |
и |
и |
л |
и |
и |
|
|
|
|
|
|
|
и |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
|
|
|
|
|
|
|
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
|
|
|
|
|
|
|
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
|
|
|
|
|
|
|
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
|
|
|
|
|
|
|
л |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
Несложно завершить построение таблицы истинности:
( p ( q r )) р q ) |
р r )) |
|||||||||||
|
|
|
|
(( |
|
|
|
( |
|
|
|
|
и |
и |
и |
и |
и И |
и |
и |
и |
|
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
л И |
и |
и |
и |
|
л |
и |
л |
л |
и и л и и |
И и |
л |
л и и и и |
|||||||||
и и л |
и л |
И и |
л |
л |
и и л л |
|||||||
л и и и и |
И л и и и л и и |
|||||||||||
л |
и |
и л |
л |
И |
л и |
и и |
л |
и |
л |
|||
л |
и |
л |
и |
и И |
л и |
л |
и |
л |
и |
и |
л и л и л И л и л и л и л
32
14. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РАССУЖДЕНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ТАБЛИЧНО ПОСТРОЕННОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Тождественно-истинная (общезначимая) формула (з-н логики) - формула,
принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в нее переменных.
Тождественно-ложная формула (противоречие) - формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в нее переменных.
Формула, принимающая значение «истина»/«ложь» хотя бы при нек . наборах значений переменных, называется выполнимой/опровержимой.
Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления з-нов логики, а также метод проверки
правильности рассуждений.
Правильное рассуждение – рассуждение, между посылками и заключением кот. имеет место отношение лог. следования - из посылок А следует
заключение В, если импликация ( ), имеющая антецедентом (если… то) конъюнкцию (&) формул, соответствующих посылкам, а консеквентом (то…) — формулу, соответствующую заключению, является тождественно-
истинной.
Пусть дано рассуждение: |
«Если Иванов является участником этого |
|||
преступления (p), то ( ) |
|
|
|
|
он знал потерпевшего (q). Иванов не знал |
||||
|
|
|
|
|
потерпевшего (←q), но (&) знал его жену (r). Потерпевший знал Иванова (s). Следовательно ( ), Иванов является участником этого преступления (p)».
Для определения правильности рассуждения требуется:
1.Обозначить различными символами различные прост. высказывания p, q, r, s
33
2. Перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы р q, ←q & r, s, а переводом заключения — формула р
3.Формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции (&):
((p q) & (←q & r )) & s
4. К полученной формуле присоединить справа знаком импликации ( )
формулу, являющуюся переводом заключения (p):
((p q) & (←q & r )) & s p
5. Для полученной формулы построить таблицу истинности
(( q) |
&( |
(←q & r )& s |
p |
||||||||||
p |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
л |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта формула является выполнимой и опровержимой.
Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что
рассуждение правильное.
34
Если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное.
Если формула является выполнимой и опровержимой , то нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже ср-вами более богатого раздела логики — ср-вами логики предикатов.
Если формула содержит много переменных , то в нек. случаях можно не строить таблицу, а путем особых «сокращающих» рассуждений установить , является ли она:
1.Тождественно-истинной
2.Тождественно-ложной
3.Выполнимой и опровержимой
15.СПОСОБ УСТАНОВЛЕНИЯ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ ПОСРЕДСТВОМ ТАБЛИЧНО ПОСТРОЕННОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Прядок установления отношений:
1.Суждения переводятся на язык логики высказываний
2.Для формул, соответствующих суждениям строятся таблицы истинности
3.Устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:
•Основные:
Совместимы по истинности – имеет место между суждениями A и B если и только если лог. формы этих суждений являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности. Имеется строка, в кот. все
формулы имеют значение «истина»
Совместимы по ложности - имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения этих же лог. форм, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности. Имеется строка, в кот. все
формулы имеют значение «ложь»
Лог. следование - имеет место между суждениями А и В (фак
наличия этого отношения обозначается так: А |
→ В или А В ), |
если и только если не существуют суждения А' и В' тех же |
|
логических форм, что А' истинно, а В' ложно. |
Нет строки, в кот. |
все формулы, соответствующие суждениям |
, …, имеют |
35
значение «истина», а формула, соответствующая суждению В имеет значение «ложь»
• Производные:
Лог. эквивалентность - имеет место между суждениями А и В если и только если А → В и В → А. Оно обозначается так: А ↔ В.
Если они следуют друг из друга |
|
|
Подчинение – имеет место если и только если А → В и В |≠ А. |
Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным
Контрадикторность (противоречие) - имеет место межд суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности
Контрарность – имеет место, если суждения, совместимы по ложности, но несовместимы по истинности
Субконтрарность – имеет место, если суждения совместимы по истинности, но несовместимы по ложности
Лог. независимость – имеет место если и только если суждения совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении лог. следования к др. из этих суждений
16. ВЫВОДЫ ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ: УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ, ОБРАЩЕНИЕ И ПРЕВРАЩЕНИЕ
Силлогистика – учение о выводах . традиционнойВ силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.
Выводы из категорических суждений:
1.Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки
2.Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок
Непосредственные умозаключения – умозаключения из 1 посылк являющейся атрибутивным суждением:
1.Общеутвердительным (А)
2.Частноутвердительным (I)
3.Общеотрицательным (Е)
4.Частноотрицательным (О)
По лог. квадрату можно обосновать умозаключения:
← |
SeP |
SiP |
← |
SaP |
↔ |
← |
SoP |
→ |
SiP |
← |
SeP |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
SiP |
↔ |
←SeP |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
← |
SaP |
SoP |
← |
SeP |
↔ |
← |
SiP |
→ |
SoP |
← |
SaP |
|
|
|
|
|
|
36
SoP ↔ ←SaP
Непосредственными умозаключениями также являются:
1.Превращение кат . суждения – изменение его качества одновременно заменой предиката на противоречащий ему термин
A |
E |
|
|
Все S суть P |
Все S не суть P |
Все S не суть ←Р |
Все S суть ←Р |
|
|
I |
O |
|
|
Нек. S суть P |
Нек. S суть P |
Нек. S не суть ←Р |
Нек. S суть ←Р |
|
|
2. Обращение кат. суждения – перемена местами его субъекта и предиката
|
A |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
Все S суть P |
|
|
Все S не суть P |
|
Нек.* P суть S |
|
|
Все P не суть S |
* - изменение качества – ограничение |
|
|
|
|
(исключение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
Нек. S суть P |
|
|
НЕ ОБРАЩАЕТСЯ |
|
Нек. P суть S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
18. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ. СОСТАВ, ОБЩИЕ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
Силлогистика – учение о выводах . традиционнойВ силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.
Выводы из категорических суждений:
1.Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки
2.Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок
Прост. кат. силлогизм (умозаключение через средний термин) |
– |
умозаключение, в кот из 2 кат. суждений выводится 3-е кат. суждение |
– |
заключение. В заключении кат. силлогизма связь между терминами |
|
устанавливается на основании их отношения к нек. 3-му термину в посылках.
Состав кат. силлогизма – 3 нелог. термина – общие/единичные имена:
1.Термины, входящие в заключение – крайние
•Субъект заключения – меньший термин (S)
•Предикат заключения – больший термин (Р)
2.Термин, входящий в каждую из посылок, но не входящий в заключение –
средний (М)
Посылки кат. силлогизма:
1. Меньшая – посылка, в кот. входит меньший термин
38
2. Большая - посылка, в кот. входит больший термин
Все бактерии (M) – живые организмы (P) Все стафилококки (S) – бактерии (M)
Все стафилококки (S) - живые организмы (P)
Методы исследования силлогизмов – методы установления их правильности
инеправильности:
1.Соблюдение общих правил силлогизма
2.(Вспомогательный) Подразделение прост. кат. силлогизмов на типы (фигуры), в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и формирование особых правил для каждой фигур
3.Семантический – графический способ анализа
Соблюдение общих правил силлогизма – силлогизм – правильный, если и только если ни одно из общих правил не нарушено:
1.Правила суждений:
•По крайней мере 1 из посылок должна быть общим суждением
•По крайней мере 1 из посылок должна быть утвердительной
•При 1 частной посылке заключение должно быть частным
•При 1 отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным
•При обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным
2.Правила терминов:
•Средний термин должен быть распределен по крайней мере в 1 из посылок
•Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении
39
19. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ. ФИГУРЫ. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ АНАЛИЗА. ЭНТИМЕМА СИЛЛОГИЗМА
Силлогистика – учение о выводах . традиционнойВ силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.
Выводы из категорических суждений:
1.Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки
2.Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок
Прост. кат. силлогизм (умозаключение через средний термин) |
– |
умозаключение, в кот из 2 кат. суждений выводится 3-е кат. суждение |
– |
заключение. В заключении кат. силлогизма связь между терминами |
|
устанавливается на основании их отношения к нек. 3-му термину в посылках.
Методы исследования силлогизмов – методы установления их правильности
инеправильности:
1.Соблюдение общих правил силлогизма
2.(Вспомогательный) Подразделение прост. кат. силлогизмов на типы (фигуры), в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и формирование особых правил для каждой фигур
3.Семантический – графический способ анализа
Соблюдение правил фигур – силлогизм – неправильный, если какое-то из правил фигур нарушено. Силлогизм может быть неправильным и при всех правил соответствующей фигуры.
Фигуры и их правила:
40
1.
•Большая посылка - общее суждение
•Меньшая посылка - утвердительное суждение
M P
S M
2.
•Большая посылка - общее суждение
•Одна из посылок - отрицательное суждение
P M
S M
3.
•Меньшая посылка - утвердительное суждение
•Заключение - частное суждение
M P
M S
4.
P M
M S