Экзамен зачет учебный год 2023 / sz.Логика

21

1.

Обозначитьразлсимволачными

миразличныепрост.высказыва

ния p, q, r, s

2. Перевестинаязыклогикивыскапосизаключыванийлки.Перпосылеявляютсяводниеформулык

р É q, ¬q & r, s,апереводомзаключения

— формула р

3. Формулы,являющиесяперевпосылок,последователдомсоединитьно

знакомконъюнкции

(&):

((p É q) & (¬q & r )) & s

4.

К полученнойформулеприсправаоединитьзнакомимпликации

(É) формулу,являющуюсяпереводом

заключения (p):

((p É q) & (¬q & r )) & s É p

5. Дляполученнойформулыпостротаблистинноститьцу

((p É

q)

&(

(¬q &

r)

)&

s É

p

и

и

и

л

л

л

и

л

и и и

и

и

и

л

л

л

и

л

л и и

и

и

и

л

л

л

л

л

и и и

и

и

и

л

л

л

л

л

л и и

и

л

л л

и

и

и

л

и и и

и

л

л л

и

и

и

л

л и и

и

л

л л

и

л

л

л

и и и

и

л

л л

и

л

л

л

л и и

л

и

и

л

л

л

и

л

и и л

л

и

и

л

л

л

и

л

л и л

л

и

и

л

л

л

л

л

и и л

л

и

и

л

л

л

л

л

л и л

л

и

л и

и

и

и

и

и л л

л

и

л и

и

и

и

л

л и л

л

и

л л

и

л

л

л

и и л

л

и

л л

и

л

л

л

л и л

Эта формулаявляетсявыполнимой

опровержимой.

Еслифор

мула,яв

ляющаяпереводомраснасужденияязыксимволов,оказы ается

тождественно-

истинной,томожносделатьвыводтом,что

рассуждениеправильное

.

Если тождественно-ложной,то

рассужденнеправильное

.

Если формулаявляется

выполнимой и опровержимой, то нетосновсчитатьр нийссуждениеправильным.

22

Необходимопродолжить

анализрасс,ноусрждения

-вамиболеебогразделатогоики

— ср-вамилогики

предикатов.

Если формуласодержитмногопеременных

,товнекоторыхслучаяможностр

итьтаблицу, путем

особых“

сокращающих”

рассуждений установить,явлонаяетсяобще

значимой,противоречивойилиже

выполнимой,нонебщезначимой.

Рассмотримпроанализированнуювыше

формулу.Предположим,чтопри

некоторомнаборезначений

переменныхонаприз имаетачение“

л”:

p

Этов зможно,еслизначениеконсеквента ((p q) (¬ q r)) s — “л”,аантецедента

— “и”, аследовательно,каждогочле

на

конъюнкции — “и”:

((p

q)

(¬ q r))

s

p.

Очевидно,

чтопри

значении“

и”переменнойэтаpформулаприз имаетачение

“и”Формула. принимает

какзначение“

л”,такизначение“

и”,аследо,являетсяательыполнимо

й,нонебщезначимой.

15. Способуст

анотношенийвлениямеждусуждениямипосредствомтабл

иц

истинности

Прядокустанов

ленияотношени

й:

1.

Сужденияпереводятсянаяз

ыклогикивысказываний

2.

Дляформул,соответствующих

суждениям,

строятсятаблицыистиннос

ти

3.

Устанавливаютсявидыотношениймеждусуждениями

наосновеследующихопределений:

Основные:

ØСовместимы поистинности

– стр,вкокат

орой всеформулы

имеютзначениеис«

тина»

ØСовместимы положности

– стр,вкокат

орой всефоримеютзначениеулы«

ложь»

ØЛогическое следование - Нетстр,вкокит

орой всеформулы,соот

ветствующужденияме

А+

,

А/

…,

А4

имеютзначениеистина«»,формула,соответствующаясуждениюВиме

ет

значениеложь«»

Производные:

ØЛогическая эквивалентность - имеет место еждусуждАиВ,еслиниямитолькоеслиА

→

ВиВ

→ А.Онообозначаетсятак:А

↔ В.Еслиониследдриздругаютг

ØПодчинение – имесетитольколиеслиА

→ ВиВ|

¹ А.Знак

“|¹”оз:не“следуетачает”.

СуждениеАназываетсяэтомслучаеп

одчиняющим,аВ

— подчиненным

ØКонтрадикторность (противоречие)

- имесмеждуетсуждениямио,которыенесовместимы

поистинесннположностивместимы

ØКонтрарность – им,есетлио

суждения,совместимы

положности, несовместимыпо

истинности

ØСубконтрарность – им,есетлиужденияосовместимыпоистин

ности, несовместимы

положности

ØЛог.независимость

– имесетитольколиеслиуждениясовместимыпоист нности

23

ложностикаждоеизнихненаходитсявотношлог.слекднии.ованияр

изэтихсуждений

16. Выводыизкатегоричессуждений,умозаключениепологиих

ческомуквадрату,

обращениепре

вращение

субконтрарные

Силлогистика – учениеовыводах.В

традсиционной

ллогистике неупотребляютсямнимые

универсальныеимена,являющтермсуждеесянами

ний.

Выводыизкатегорическихсуждений:

1.

Непосредственныеумозаключения

– выводыизпос1 лки

2.

Категорическиесиллогизмы

– выводыиз2болеепосылок

Непосредственныеумоз

аключения – умозаключенияизпосылки1,являющейсяатрибутивным

суждением:

Полог.квадратуможно

обоснумозаключения:вать

¬SeP

SiP

←

SaP

↔

¬SoP

→

SiP

¬SeP

¬

←

SiP

↔

¬SeP

→

¬

SoP

SeP

↔

¬

SoP

SaP

SiP

SaP

SoP

↔

¬SaP

Непосредственнымиумозаключен иями также являются:

1.

Превращение

кат.суждения

–

изменениеегокачестваодновременнопредикатаой

24

противоречащийемутермин

A

E

Все S суть P

Все S не суть P

Все S не суть ¬Р

Все S суть ¬Р

I

O

Нек. S суть P

Нек. S суть P

Нек. S не суть ¬Р

Нек. S суть ¬Р

2. Обращение кат.суждения

– перместамиегоменасубъектапредиката

A

E

Все S суть P

Все S не суть P

Нек.* P суть S

Все P не суть S

* - изменение качества – ограничение (исключение)

I

O

Нек. S суть P

НЕ ОБРАЩАЕТСЯ

Нек. P суть S

18. Категорическийсиллогизм.Состав,

общиеправила

Силлогистика – учениеовыводах.В

традсициллогистикенной

неупотребляютсямнимые

универсаимена,являющиесяьные

терминамисужден.

й

Выводы изкатегорическихсуждений:

1.

Непосредственныеумозаключения

– выводыизпос1 лки

2.

Категорическиесиллогизмы

– выводыиз2болеепосылок

Простой категорический силлогизм (умозаклю чениесредниз

йтермин)

– умозаключение,вкот

ором

из2

категорических сужденийвыводится3

-ек атегорическое

суждение

– заключение.

Взаключении

категорического силлогизтерминамисвязьмеждууста оснвливаетсяихотношенияваниик

25

некоторому 3-му терминувпосылк

ах.

Сокатсиллог. тав

изма – 3нелог

ических термина – общ/едименаничные:

1. Термины,входящиезаключение

– крайние

2.

Термин,входящийкаждуюизпосыл,ноневховздящийк

аключение – средний (М)

Посыкат.силлогизма:ки

1.

Меньшая – посылка,вкот.входит

меньшийтермин

2.

Большая - посылка,вкот.

входит большийтермин

Всебактерии(

M) – живыеорганизмы(

P)

Все стафилококки (S) – бактерии (M)

Всестафилококки (S) - живыеоргани

змы( P)

Методыисследованиясиллогизмов

– методыустановленияихнеправильности:

1.

Соблюдениеобщих

правилсиллогиз

ма

2.

(Вспом)Подраздегательныйпрост.кат.сил еногизе

мовн

атипыфигуры( )

,взависимостиоттого,

какоеместозанимаетсредни

йтермвпосылках,иформирование

особыхправилдлякаждойфигур

3.

Семантический – графическийспособанализа

Силлогизм – прав,еслильный

толькоеслиниоднообщихзправилненарушено:

1.

Правиласуждений:

•

Покрайнейм

ере 1 изпосы

локдолжнабыть

общимсуждением

•

Покрайнмерей

1 изпос

ылдобытьлжнак

утвердительной

• При 1 частной посылке заключедолжбытьноие

частным

•

При 1 отрицательнойпос

ылкезаклю

чениедолжнобыть

отрицательным

• Приобеихутвердительныхпосылкахзак

лючениедолжнобыть

утвердительным

2.

Правилатерминов:

•

Среднийтерминдолженбытьраспоределен

крайнмерв1 ей

изпосылок

•

Термин,нераспредвпосы,ндолжееенныйке

н бытьраспределвзаключении

19. Категорическийсилло.Фи.Графизмуры

ическийспособана

лиза.Энтимема

Силлогистика – учениеовыводах.В

традиционной силлогистике

неупотребляютсямнимые

универсальныеимена,являющтермсужден. есянамий

Выводыизкатегорическихсуждений:

1.

Непосредственныеумозаключения

– выводыизпос1 лки

2.

Категорическиесиллогизмы

– выводыиз2болеепосылок

Прост.кат.силлог

изм (умозаклю чениесреднийтерминз)

– умозаключение,вкотизкат2.суждений

выводится3

-екат.суждение

–

заключение.

Взаключениикат

. силлогизтерминамисвязьмежду

устанавливается оснихотношениявакнекии

. 3-му терминувпосылках.

Методыисс

ледованиясиллогизмов – методыустановленияихнеправильности:

1.

Соблюдениеобщихправилсиллогизма

2.

(Вспом)Подраздегательныйпрост.кат.силнатипыеногфигуры( ),змове

зависимостиоттого,

какоеместозанимаетсреднийтерминвпос

ылках,иформ

ирособыхваниеправилдлякаждойфигур

3.

Семантический – графическийспособанализа

Соблюдениеправилфигур

– силлогизм –

неправ,еслкакоеильный

-тоизправилфигурнарушено.

Силлогизмможбытьнеправильнымпривсехсоответствующей

фигуры.

Фигурысиллогизмов.

Фигураминазываютсятипысил

логизмов,выделяемые

наоснов еспособов

расположениятерминовпосылках

:

IфигурафигурафигураII IIIфигураIV

ПравилафигурыI :

•

Большаяпосылка

- общеесуждение

•

Меньшаяпосылка

- утвердитсужденильное

е

ПравIIфигурыла

:

•

Большаяпосылка

- общеесуждение

Графическийметод

.

Выявляютпредставляютсяи по круговыхсхемвсевозомож

ныеотношениямеждутерминами

однойпосылки,затем

— вто,пкотриойпоистинныры.Послких

леэтогосоответству

ющиесхемы

совмещаютсяипроверяетс

я,истлзакинно

лючениеприкаждомсовмещениивыделенныхсхем.Еслда,то

силлогизмправильный.

Дляустано влениянеп

равильностисиллогизма

достаточнообнаружитьхотябыодноотношени

емежду

терминами силлогизма,при

которомпосылкиистинны,азаключение

ложно.

Ниодрыбанявляе

тсядельфином.

Ниодин

S несуть

М.

Ниодин

S несуть

Р.

Возможныеотношениямеж

дутерминамиболь

шейпосылки,при

отоистинннарых

а:

Силлогизмыневс

егдавысказываютсяп

олно.Чаоднастью

из посылзаключениеили опускаются.

Такиерас

сужденияназываются

энтимемами (отгреческого“

энтиме”

— “вуме ”).

Дляпроверкиправильностиэнтимемы

нужнопопытавосспропущеннуютьсяановитьчастьтаким

образом,чтобыполучилсяправиль

ныйсиллогизм.Еслиэтогосделатьнельзя,тоэнт

имемаявляется

неправ,еслудаетильной

ся,топравильной.

Приисследовэнтимемыпроцессеаргумниицелесообразнонтациипопыус , новитьться

является

ливосстановпосилылкаистиннойогизмаенложая

ной.

Еслионаоказываетсяис, инной

аргументация корректная, еслинет

— некорректная.

Напр.,Дельфины«

– нерыбы,т.к.оник »ты.

1.

Выделяемзаключение(

передсловами

– «т.к. ») – «Дельфины (S) – нерыбы

(P)»

2.

Выделяем взаключбольшиментерминьший

ыиопределяемкакойпосыяв яетской

я –

«Дель фины - киты»

:

• «Дельфины» – меньшийтерм

ин( S)

Правила первойф

игурысоблюдены.Соблюдтакжобщиеправины

ласиллогизма.Силлогизмявляется

правильным.

20. ОбобщающаяиндукцСтатистическая. н

естатистическая

Индуктивныеумозаключения

- такиесвяз

имеждупос

ылкизаключениеммиполог

. формам,прикот

.

посылкилишьподтверждаютзаключение.

Отнподтвержденияшение

– «||=». Выражение «Г||=В

» - множество

высказывысказыванйГподт ерждаетВи(ГиндуктследуетВ). ивно

Есливысказыв

анияГисти

нны,то

степеньправдоподобияВпринал

ичииГвыше,чемприотсутствииГ.

Платон понподиндукциеймал

обратнуюдедукцию

– еслиА

→ В,тоВ

||= Аесли(изАследуетВ,тоВ

подтверждаетА).

Аристотель понподиндукциеймал

обобщающуюиндукцию

– переходот

знанияонек

.

предметклассзнанх

июовсехпредметкласс. ах

Обобщающаяиндукция

— умозаключение,вкот

. осущпереходсзнаниятвляетсяоботдельных

предметклассилиоподклакласхзнсасе

аниюовсехпредме

тахклассаилио вцеломссе:

1.

Статистическая - перенос относительнойчас

тотыпоявлепризнакаснекия

. классанаболееширокий

класс

Вслучаестатиндукциистической

исследуютсяслучмассовыеявленияйные

,кот.

состоятизсобытий.

Появлениеконкретногособытиянепредсказуемо,

ачастотапоявленсобытийтогоил я

ииного

типа,тоесть,какговорят,предснеказуемы

. числпропорциицелоговые.

Дождь.

Дождьможнорассматривать

какявление,состизбольшогочислаящее

событий — выпадения

дождевыхкапель

.Впоследоввыпательностидени

ядождевыхкапельнетникакойз

акономе, прности

длитенабвселжеьномюденииможноустан,чтнаовить

обак выпадаетмняодинакчислокапельвое

.Таким

образом,

дождь

— случмассовйное

оеявлени

е,кот.

предсказуемовчислпропорцияхцелвых,но го

непредсказуемовотдельныхсобытиях

.

Прибольшомчисленаблюдений

относительнаячастотасобытийА

- f(А)

вомногихслучоказываетсяях

неизменяемымчислом

-

устойчивойотносительной

частотой или (апостериорной)

вероятностьюсобытия.

Нередкоотносичастельная

отанек.событияустанавлив

ается путёмисследованияехобытий,составляющих

изучаемоеяв

ление.

Статистиндукциячесприменяется,когдаая:

•

Исследуемыеклассыпонятий

бесконечны

• Требуетсяпредсказатьсобытия,

от.ещёненаступили

Схемастатист

ическнепоиндукциилной

:

Предметыкласса

S обладаютсвойством

А сотносичастельнойотой

f(A).Класс S включаетсякласс

К

Предметыкласса

К обладаютсвойством

А сотносичастельнойотой

f(A)

Заключение,

получаемое осредствомстатистической

индукции,можетказатьсяложным

. Научная

статиндукциястическая

(вотличиененаучной)д

ляповышениястепениправдоподобзаключения

используетспец.методологию

.

Методолтребования,собгические

людениекот.необходимопри

рименендукциистатист: ческой

• Статистическую индукциюправомерисследоприменять

ваниипредм,объеводнотовдиненных

30

целоепообщпри,целямзнакамит.д.Пусть,например,исследованиюподлежатпсихические

особенностилюдей,совепршившихеступ

ления.Обозначимвыдегруппулюдейеннуюбуквой

К.

• Переносимоеподкласнавесвь а

ойстводолжнобытьтесносвязаносвойствами,покоторым

выделенагруппа

К. Внашемслучаевтороетр нбсованиеблюдено,поскольку

овершение

преступлениянеобя

зательносвязанопсихическимиособенностями.Следовательно,нужноограничить

группу К, например,взятьгруппу

К'

— людей,совепршившихеступледушевногоостоянии

волненияаффекта( )Этот. классназываетсягенеральнойсо

вокупностью.

• Выборподкласса

классаК'

дляисследованиядолженпроизводитьнепоперенсв,тойствусимомуя

естьподкла

сс

S (выбсорв/выборкачнаякупность

)следуетобразнепопсихическимвывать

особенностямлюдей.

• Отбследосуществлятьртакет,чтобы

предвподклассовехтавители

генеральнойсовокупности,

образовапоприз,котнакамные

. можетзависперепртьносимый, мелизнаквозмпопастьжность

ввыборку.Например,должныбытьохввозаченысепрастывон,всекатегориирушителейпо

образованию,

ображизниу

ит. д.

• Приотбор

епредметовдляисследованияизобразованныхподклассовгенер

альнойсовокупности

следуетсоблюда

тьпринциппропорциональности

- избольшегоклассаот иратьольшеечисло

предметов.

• Выделивпод,изкоторлассыследуетпроизводх

итьвыборку,иустановивсоот

ветствующиепропорции,

нужноправильноустановитьчислопредм

етов,подвергаемы

хисследованию. «

З-нбольшихчисел

» -

закон,котпмерностирымдчиняютсяслучаявленияссовйные,могутбобнаруженытьлишьпри

достаточнобольш

омчисленаблюдений.

• Перенос св-васподкласнавеследь осуществлятьаетосторо

жностью,.е.припереносе

учитыватьвозможношиб. оксть

предметах класса,предпоисслеагающее

довкаждогопредметаниеэтогокласса

ØНаучная (популярная/индукцияче

резпростоеперечисление

):

v Индукциячерезотбор

– еслиисследуемоемножество

меетсявналичии,

рекомендуевыполнятьметодологическиетребованияся

v Индукциянаосновеобщ го

– неполнаяиндукция,прикот.впроцессе

исследованияпринадлежностипредметамопр

еделённогосв

-ванеиспользую

тся

к/линдивидуальотличительные, призэт аки

ихпредметов

ØНенаучная (популярная/индукциячерезпростоеперечисление

) –

можетиспользоваться

методологияздравогосмысла

– применениипринципов:

v Исследкакможноб прльшевать

едметов

v Разнообразитьвыборп

редисследованияметовля

Схеманестатистической

индукции: