Экзамен зачет учебный год 2023 / sz.Логика
.pdf
11
•Случайно (C)
2. Фактическиео( |
нтологические) - положениеделможетбыть |
фактически: |
|
• |
Возможно (◊) - то,что непро тиворечитзаконампр общественнойродыжизни |
|
|
• |
Необходимо (□) – з-ныприобщественнойродыжилогзни |
.следствияизних |
|
•Случайно ( )
Используя символы,можно выразитьсвязьмеждуалетическимимодальн |
остями: |
1.M A ↔ ¬L ¬A
2.L A ↔ ¬M ¬A
3.С А ↔ М А & М ¬А
4.◊ A ↔ ¬□ ¬A
5.□ A ↔ ¬◊ ¬A
6.A ↔ ◊A & ◊ ¬A
8.Отношениямеждусуждениями
Основнывидаотношениймеждусуждениямиполог. |
|
|
|
формамявляютсяот |
ношения: |
|
|
|||
1. |
Основные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Совместимость поистинности |
– имесмеждуетсуждениямио |
A и B еслитолькоесли |
|
лог. |
||||
|
|
формыэтихсужденийявляютсяистинными.Еслитакиесуждениянесуществуют,томежду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
исходнымисужденесотношениеетямилог |
|
|
ическойнесовмести мостипоист |
инности |
||||
|
• |
Совместимость положности |
- имесмеждуетсуждоАиВ,еслиниямитолькоесли |
|
|
|
|
|||
|
|
существуютсуждэтихжелогния |
|
|
. форм,которыеобаявляюожными.Еслитаковыесяне |
|
|
|
|
|
|
|
существуют,тосужденияАВнаходятсяотношени |
|
|
илогичес койнесов |
местимостиположности |
||||
|
• |
Лог.следование |
- имесмеждуетсуждеоАиВфакт(ниямиаличияэтогоотноше |
|
|
|
|
ния |
||
|
|
обозначаетсятак: |
А |= ВилиА |
Þ В),еслитолькоеслинесуществуютсуждА'иВ' жениях |
|
|
|
|
||
|
|
логиформ,чАтоеск'ист,аВи' хнно |
|
|
ложно |
|
|
|
|
|
2. |
Производные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Лог.эквивалентность - имесмеждуетсуждоАиВ,еслиниямитолькоеслиА |
|
|
|
Þ ВиВ |
Þ А. |
|||
|
|
Онообоз начтакется |
:А Û В. |
Еслиониследдриздругают |
|
|
|
|
|
|
|
• |
Подчинение – имесетитольколи |
|
еслиА |
|=ВиВ| |
¹ А.Знак“| |
¹” оз:неследует“ачает”. |
|
||
|
|
СуждениеАназываетсяэтомслучаепо |
|
дчиняющим,аВ |
— подчиненным |
|
|
|||
|
• Контрадикторность - имесмеждуетсуждо |
ениями,которыенесовм |
естимыпоист нности |
|
||||||
|
|
несовместимыположности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Контрарность – им,есетлиужденияо, |
|
совместимыположности, несовместимып |
|
|
о |
|||
|
|
истинности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Субконтрарность – им,есетлио |
|
суждения совместимыпоистинн,нонесповместимы |
|
|
|
|||
|
|
ложности |
|
|
|
|
|
|
|
|
•Лог.независимость – имесетитольколиеслиуждениясовместимыпоист нности
ложностикажд |
оеизнихненаходитсявотношениилог |
. следованиякдр |
. изэтихсуждений |
Отношенмеждуатриябут |
ивнымисуждениями однитемиж и |
етерминамиизображаютсяпосредством |
|
12
схемы,наз ваемой логическимквадратом:
9. Отрицаниесуждений
Отрицаниесуждения |
- операция,заклю |
чающаясявтакомпреобразовании |
|
лог. содержания суждения,в |
|||
результатекот |
. полсуждениечают,нахводящетношесян |
ииконтрадикторности |
(противоречия) |
кисходному. |
|||
Приотрицании |
артибутивногосу |
ждения и сужденийоботношениях |
меняются их качествоикол |
-во на |
|||
противоположные. |
|
|
|
|
|
|
|
Общеесуждение |
|
Утвердитсуждениельное |
|
|
|
||
↕ |
|
|
↕ |
|
|
|
|
Частноесужд ние |
|
Отрицательноесуждение |
|
|
|
|
|
Приотрицании |
единичногосуждения |
|
егок л |
|
-вонеменяется. |
|
|
|
|||||||||
1Неопределённо. ( )ко |
нъюнктивсуждениеое |
|
|
|
|
(& - и) |
|
|
|
||||||||
↕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Нестрого. ()дизъюнктивноесуждение |
|
|
|
(v – или) |
|
|
|
|
|||||||||
Примеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Всеюристыизучаютлогику, всефилосизучаютогикуфы |
|
|
|
|
|
|
|
|
– Нек.юрнеистызучаютлогику,илинек. |
|
|||||||
|
философынеизучаютлогику |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Идожёт,илидснегёть |
|
|
|
|
– Нетдождяи |
|
нетснега |
|
|
|
|||||||
Последовательноконъюнктивноесуждение |
|
' B) v (B |
|
|
( |
|
→/ |
- …азат, |
ем… ) отрицаетсяпо |
схеме: |
|||||||
¬ (A |
→/ B) ↔ ¬A v ¬B v (A |
& |
→/ A) |
& |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
( |
' |
) отрицаетсяпо |
схеме: |
|
|
|||
Одновременно-конъюнктивноесуждение |
|
& |
|
|
|
||||||||||||
¬ |
(A |
' B) |
|
|
A v |
B v (A |
|
→/ B) v (B |
|
→/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
↔ |
¬ |
¬ |
& |
& |
A) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Строго-дизъюнктивноесуждение |
|
(v – или…или…, |
) отрицаетсяпосх |
еме: |
|
||||||||||||
¬ (A v B) ↔ (A & B) v (¬A & ¬B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Пример: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Либо Ивановсовершилэтопреступление,либоИванов |
|
|
|
|
|
|
|
– ЭтопреступлениеовершилиИвановПетров, |
|
||||||||
13 |
|
|
|
илинетотинедругой |
|
|
|
Условноесуждение |
(→ - если…то…,) |
отрицаетсяпосхеме: |
|
¬ (A → B) ↔ ◊ (A & ¬B) |
|
|
|
Пример: |
|
|
|
Еслич -кзакаляется,тоонздоров |
|
– Возможно,что |
-кзакаляется,нонеявляетсяздоровым |
Модальныесужденияотрицаютсяпосхемам: |
|
|
|
1.¬□ A ↔ ◊ ¬A
2.¬◊A ↔ □ ¬A
3.¬ A ↔ □ A v □ ¬A
10.Логическая прагматическаяхарактевопросовиответовисика
Вопрозадаютвтехсылучаях,когдаесть |
|
|
|
познавательнаянеопределенность |
. |
|
Вопрос – мысль,вкот.вырапожедопноланимеющуюсялнитьнформациюцелью |
|
|||||
устранения/уменьшенияпознавательнойнеопределённос |
|
|
ти. |
|
||
Предпосылкавопроса |
|
– исходзнаниое |
(суждение/си ужденийтема),неявно/ содержащееся |
|
||
вопросе: |
|
|
|
|
|
|
1. Лог. – лог.знание,вы |
|
раженноелог.формойвопросительногопредложения |
|
|||
2. Факт. |
– знание,выраженноевстерминамивопроспредло,атакельногожения |
е всеми |
||||
известнымисвязями |
|
|
-вамипредмет,окот.идётречьвво.Ппврос |
едложении |
||
Предпосылкаобуславливаетмножествовозмож |
|
|
|
ныхответовнавопрос |
. |
|
Характеризуявопросылог |
|
|
. точкизрения,следуетрассматриватьвопросно |
-отвесит, ныеуации |
||
включающиеп |
редпвосылки.просБлагпоследнимдаряв |
вопросымогутиспользоватьсядлянеявной |
||||
передачиинформации. |
Напр., |
начью |
сторонувстанетармия,еслибудетпредпринятапопыткагос. |
|
||
переворота? |
– информациятом,что: |
|
|
|
|
|
1.Попыткавозможна
2.Возможновыступлениеармии наиз1сторон
Тотфакт,чтов имеютпросыпредпосылки,испосовершенияьзуетсяуловки |
|
|
«сокрытие |
||||
необоснованностиутверждения» |
.Оновыражаетсянеявно, видепр вопросадпосылки. |
|
Напр.чтобы, |
|
|||
обосноватьцеле ообраниженияналогов,властямзность |
|
|
даютвопрос:Ко« |
гдавыначснижатьналогиёте?» |
|
||
Др.уловка,связаннаяпредпосылкамивопросов |
|
– «подмена вопроса» |
- пользуясьтем,чтооднимтем |
|
|||
жевопросительнымпредложениеммогутбытьвыравопросызныеженыиз |
|
|
-заразличиявподразумеваемых |
|
|||
илисодер жащихсявконтекстахпредпосылках,заданныйвопросзаменяютдруг,илжеответинаодинвопрос |
|
|
|
||||
выдаютза |
ответнадругой. |
Напр.вопрос, :Собираетесь« ливыпосетитьместа,гдеможноповеселитьсяночью?» |
|
|
|
||
- отв:Здесь«естьместаакие?» |
|
|
. |
|
|
|
|
Видывопросов: |
|
|
|
|
|
||
1. По числуответов: |
|
|
|
|
|
||
|
• |
Открытые – вопросы,кот.непредпредеолагаютчисотве(ённогоов |
|
какпреподчитает |
|
||
|
|
лекции? |
) |
|
|
|
|
|
• |
Закрытые – вопросы,кот.требуютопредечисответовл(ённое |
|
какпреподчитаетлекции |
– |
||
|
|
хорошоилиплохо? |
) |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
2. Вопросы, |
междупредпосылкамикотор |
ых имесотношениеет |
лог.следования |
(изпредпосылки |
одноговопросаследуетпре ругогопосылка: 1 |
-ый – более информативный,чемдругой): |
|
||
•Логическиэквивалентные
•Фактическиэквивалентные
3. |
Вопро,требующиестраненияыбольш |
ей/ менеопределенностиьшей |
(в опрос,требующийустранения |
|
|
большейнеоп |
ределённости,чемдругой: 1 |
-ый – более информационный,чемдругой) |
|
4. |
Посоставу: |
|
|
|
• |
Простые (ктоорганизаторпреступления? |
|
|
) |
|
|
• |
Сложные – вопросы,вкот. |
можно выделитьчасть,являющуюсявопросом( |
ктоорганизатор |
|||
|
преступления игденаходитсякраденное? |
|
|
) |
|
|
5. Поправильн ости: |
|
|
|
|
|
|
• |
Логическикорректные |
(правильные) |
– вопросы,накот.можнодатьистинныйтвет,снижающий |
|
||
|
познавательнуюнеопределённость |
|
|
|
|
|
• |
Логическинекорректные |
(неправильные) |
- вопросы,накот.нельзядатьистинныйответ |
вет, |
||
|
снижающийпознавательнуюнеопределё |
|
|
|
нность: |
|
Ø
vБессмысленные – вопросы, формулировкекот.содержатсявыражения, смыслы,низначизвестнывыражениякот. е ( ли,имеющиесмысл,номежду ниминетсогласования)
v Недоопределённые – вопросы, формули |
ровк.содержаот |
тся многозначные |
||
термиизконяснотекстаы,вкакомизсмысловониупотребляются |
|
|
||
ØПровокационные – вопросы,накот.можнодатьтоложныйькопрямойтвет. |
|
|
||
Предпосылкамивопросовяв яютсяожныесужд( ния |
|
пересталлитыбитьсвоюжену? |
) |
|
ØТавтологичные – вопросы,накот.нельзядаот,снижающеговетапознавательную |
|
|
||
неопределённость,.к.еёнет: |
|
|
|
|
v Логически |
– запрашиваеминформациявыражлог.формойвопросается |
|
|
|
(явлИвановияетсяч |
|
-ком, . действительнонявляется?) |
|
|
v Фактически - запрашиваемаяинформациявыражается |
|
встерминами, |
||
входящимиформулировкувопроса, нетолькоего. г (рмой |
|
|
междукемикем |
|
былаРусско |
-японсквойн? ая |
) |
|
|
Видыответов: |
|
1. |
|
• Бессмысленные - от,формулировкеетыкот.содержатсявыражения, смыслы, |
значения |
кот.неизвестныили(выражения,имеющиесмысл,номеждуниминетсогласования) |
|
•Недоопределённые - от,вформулиретыкот.содержатсямн терминывкегозначныеиз коняснотекста,вкакомизсмысловониупотребляются
2.Ложные:
• Противоречивые (подкова наддвеприноситудачуьюдажетем,квнеёоверит |
) |
15 |
|
|
3. Истинные: |
|
|
• Правильные – ответы,полностью( |
сильные)иличастично( |
слабые)устраняющие |
познавательнуюнеопределённость: |
|
|
ØПолные – ответнасл.вопр,еслижоносдержитответына |
|
всеподвопросы |
ØНеполные - ответнасл.вопрос,еслижоннесодержитответыначастьподвопросов
• Неправильные – отв,нснижающиетыпознавательнойнеопределённости:
ØТавтологичные:
v Логически - отв,ннесущиетыфакт.инфор,поэтнемоснижатьацгутмую познавательнуюнеопре делённость
v Фактически – отве,ко.полностьюы/частичноповторяютпредпосылкуили общеизвестнуюинформацию
ØНерелевантные – отвнназаданныетывопросы
2. Прагматическаяха |
р-ка – оценвопросыиответыватьточкизрения |
|
полезности. |
Расширительныевопро |
сы. Напр.задав, вопроссуде,адвокатянедолжустранениятребовать |
|
|
неопределенности,еслиэтоустранеусугубляетви подсудимогоовностьие. |
|
|
|
Нерелевантныевопросы |
– вопросы,неотносящиесякделу. |
Задачасудьи |
— отклонятьтакр даго |
вопросы. |
|
|
|
Избыточные ответы – ответы,снижающиенетольковыраженнуювопрнеопределённостьсе, иту, |
|
|
|
кот.ввопросеневыражена. |
Напр.подсудимого, спраш,знаетлонпотерпевают |
|
вшего.Подсудимыйтвечает, |
чтонезнрапотлньше,нозналрпевшегожену. |
|
|
|
11.Условно-категорические и разделительно-категорическиеумозаключения. Дилемма
Умозаключение – процессполучениязнания,выраженсуж,издр. ении,тожеогоанвыраженныхй
всуждениях.
Посылкаумозаключения |
– исходноесуждение. |
|
|
|
|
|
|
|
Заключение – получаемое суждение. |
|
|
|
|
|
|
||
Умозаключения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Дедуктивные (deductio - выведение) |
– связимеждупосылкамизак |
|
лючениямипредставляютсобой |
|
|||
|
формально-лог.з -ны,всилучегоприист.посылкахзаключение |
|
|
|
- истинно |
|
|
|
2. |
Индуктивные (inductio - наведение) |
– связи поформам |
междупосылк |
амизаключе |
ниями |
|||
|
обеспечивполучениетолькоправдоютзаключеподобногоистирип ияных |
|
|
|
|
осылках |
|
|
Видыдедуктивныхумозаключений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Умозаключения,вкот |
орых приосуществлениивыводавнут |
|
ренняя структурапростыхсуждений |
|
|||
|
учитывается |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Выводылогикивысказываний |
– умозаключения,вкот |
орых приосуществлениивыводавнут |
ренняя |
||||
16 |
|
|
|
|
|
структурапростыхсуждений |
|
неучитывается |
|
|
|
Условно-категорические умозаключения |
|
||||
- умозаключения,вкот |
орых 1 посылка — условное суждение,а 2-ая посовпадаетылкаоснованиемили |
||||
следствиемусл |
овного суждениля |
ижесрезультатом |
трицанияоснованияилиследствия |
условного суждения. |
|
Если понприглашеныятые |
|
(A),то процепорядокссуальледственногодейсоблюденыйтвия |
(B). |
||
Логическая форэтогоумозаключа |
|
ения – утверждающиймодус |
|
||
Понприглашеныятые |
|
|
|
|
|
Процепорядокссуальныйледственно |
|
годейнесоблюдентвия |
|
||
Формы условно-категорических умозаключений: |
|
|
|||
1. Правильные: |
|
|
|
|
|
• |
Утверждающиймодус |
: |
|
|
|
A→B, A B
•Отрицающиймодус:
A→B, ¬B ¬A
2. Неправильные: A → B, ¬A ¬B A → B, B A
Разделительно-категорические умозаключения
– 1изпосылок |
– разделительное суждение,а2 |
-аясовпадает |
1 из членовра зделительного суждения |
|
илисотри1членовцаниемзэтогосуждения.Заключениетожесовпадиз1члрановетзд |
|
|
елительного |
|
сужденилиотри1членовцаниемязэтогосужд |
|
|
ения. |
|
Формы правильныхразд |
елительно-категорических умозаключений: |
|||
1. Утверждающе-отрицающиймодус:
A v B,В ¬А
2. Отрицающе-утверждающиймодус:
A v B, ¬А В
A v B, ¬А В
Дилемма (условно -разделительныеумозаключения)
Дилемма – умозаключениеизпосылок3 : |
1 посылка – разд. |
суждение, 2посылки – у.суждениял |
Дилеммы: |
|
|
Конструктивные |
Деструктивные |
|
17
Сложные Простые
A → С,В |
→ С |
А v В |
|
С |
|
A → В,С |
→ D |
А v C |
|
B v D |
|
A → В,А |
→ С |
¬В v ¬С |
|
¬А |
|
A → В,С |
→ D |
¬В v ¬D |
|
¬А v ¬C |
|
Условные умозаключения
– умозаключения,кот |
орых посылкизакл |
ючения – условныесуждения. |
||
A → B; B → C |
|
A → C |
|
|
|
|
|
||
Контрапозиция. |
Этоумозаключениеимесл дующуют |
огическуюформу: |
||
Пример: |
|
|
А→В ¬B→¬ A |
|
Еслифилософ |
— марксист,тодиалектикн |
| Если философнедиал,тонмарксистектик. |
||
12. Языклог |
икивыказываний.Табличноеопределениелогическихт рм |
|
|
|
инов |
|
||||
Однимизспособовписаниявыводовлогикивысказыванийявляется |
|
|
|
|
|
табличнпостроениелогики |
|
|||
высказываний. Логикавысказываний |
|
– разделсимво |
лическойлог |
ики,поэтомувнейиспользуетсяязык |
|
|||||
символов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символыэтогоязыка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
p, q, |
r, s, p1, q1,... — пропозициональныесимв( лыпеременныеальные |
|
|
,символыдля |
|||||
|
суждений) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
¬, &, |
Ú, →, ↔ — лог. терминылог( |
. константы) |
|
|
|
|
|||
3. |
(,) — скобки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определениеформу |
лы: |
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Пропозициональнаяпеременнаяестьформула |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Если А - формулаи |
В - формула,то |
¬A,А(&В), ( |
A Ú B),А( |
É В),А( |
º В) — формулы |
|
|||
3. Ничтонестьоеформула |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Принимаются соглашенияобопусканиискобоквформулах. |
|
|
Опускаются внеш. скобки уотдельно |
стоящей |
||||||
формулы. Считают,что знак ¬ связывает теснее,чемзнаки&, |
v, É, º; знак& |
— теснее,чем v, É, º; знак v — |
||||||||
теснее,чем É, º; знак É теснее,чем |
º. |
|
|
|
|
|
|
|||
Притабличнпостроениилогикивысказываниймлог.константыопределяютсяпосредствомтаблиц |
|
|
|
|
|
|
||||
истинности.Пр |
иэтомпри |
нимается,чтокаждоевысказываниеимеетод ачениео |
|
|
|
— или «истина»,или «ложь». |
||||
Элементарнаяформула |
- формула,являющая |
ся пропозициопеременнойальной |
. |
|
||||||
Сложная формула - формула,сод ержащая логические константы. Вслож |
ной формулеможновыд л |
ить |
||||||||
логическую кон, стантуазываемую |
главной логической константой формулы. |
|
|
|||||||
18
Каждуюсложную |
формулулогикивысказыванийможноединствбразомпредставнным |
итьввиде: |
1.¬ А
2.А & В
3.A v В
4.А É В
5.А º В
АиВ - формулы,являющиесяча ложтями |
. Подформулы. ,к |
онечно,вс |
вочередьюмогутбыт |
|
|
слож. формулами. |
|
|
|
|
|
Напр., |
((¬p v q) É (р & ¬q)) |
|
|
|
|
Представивтакимобразомслож |
ную формулу,мывыднейляем |
последнююпостроениюлог |
ическую |
||
константу – главную логическую константу формулы.
13. Способпостроениятаблицистинн |
ости |
Формулы р Ú q É ¬q
Втаблице:
1.Подглав.константойформулыбудемписатьистизнностныеаченияформулывцелом.Вэтойформуле глав.лог.константойявляетсязнакимпликации
2. |
Чтобыустановитьистинност |
ныезначвсформулыенияй, |
|
|
необходимоустановить |
|
истинностные |
||
|
значенияп |
одф,сострмул |
авляющихее,т..формул |
|
р Ú q и ¬q. Истизначенияэтихностныеформул |
|
|||
|
будемсоответсписаподлогтьвенно |
|
. константами Ú и ¬. Врезультатеполучимтаблицуистинности: |
|
|
||||
|
|
|
p |
q |
p Ú q |
É |
¬ q |
|
|
|
|
|
и |
и |
и |
л |
л |
|
|
|
|
|
и |
л |
и |
и |
и |
|
|
|
|
|
л |
и |
и |
л |
л |
|
|
|
|
|
л |
л |
л |
и |
и |
|
|
Числострв к |
таблицеистинностиопредпоследующейформулеляется: |
|
|
|
числостртаблицык |
= 2n,где n |
|||
— числоразличныхпропозиципеременных,вховформудящихачисло, льныху |
|
|
|
|
|
2 |
показываетчисло |
||
истизнностныхач |
ений (и, л). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитываясказанное |
,постротаблимцу |
истинностидляформулы: |
|
(р É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)). |
|||||
Формуласодержразл3 переменныеиСледовате.чные,числострвтабкльноице |
|
|
|
|
= 2n, 23=8. Разделим |
||||
числострпополаминапишк |
|
емподпервойпропозициональнойперем |
|
|
еннойперво( |
йслева) |
толбикраза4 |
||
и ираза4 |
л: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p |
É (q É r)) É ((р É q) É (р É r)) |
|
|
|||
19 |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
Каждуюполовинусехтрок,. |
.вданномслучаекаждыестро4 |
ки,всвоюочередь |
разделимпополам |
и |
|
наподишем2 |
-ойповхождениюслевапропозициперемен,отличпервойальной |
|
|
|
|
пропозициоперем,вобполовеихннойстальнойр2иазаокнах |
|
«и» 2 раза «л»: |
|
|
|
|
( p É ( |
q É r)) É ((р É q) É (р É r)) |
|
|
|
|
и |
и |
|
|
|
|
и |
и |
|
|
|
|
и |
л |
|
|
|
|
и |
л |
|
|
|
|
л |
и |
|
|
|
|
л |
и |
|
|
|
|
л |
л |
|
|
|
|
л |
л |
|
|
|
Разделим,далее,половинукаждойвиныпо3ламд |
|
-ейповхождениюслевапеременной, |
|
|
отличнойпервых |
2 переменных,напишем |
«и»,есл иэта частьстрока( )нечетнаяприпересчетесверху |
вниз, |
|
или «л»,есличастьстрока( )четная: |
|
|
|
|
|
( p |
É ( q |
É r )) É ((р É q) É (р É r)) |
|
|
и |
и |
и |
|
|
и |
и |
л |
|
|
и |
л |
и |
|
|
и |
л |
л |
|
|
л |
и |
и |
|
|
л |
и |
л |
|
|
л |
л |
и |
|
|
л |
л |
л |
|
|
Деленпроизводитсядое |
техпор,покаполученная |
врезультатеделениячаст |
ьнебудетсосизоять |
1 |
|
строки. |
|
|
|
|
|
|
|
Однаитажепеременнаяможетвходитьформулунескраз.Воднойлькоитойжестрпвсемиодке |
|
|
|
|
|
вхожоднойитойениямижеперемепишетсяодтонжезначениеной,т..д |
|
|
|
лязавершенияпостроения |
|
|
таблицыистинностиследуе |
тподкаждым |
2-ым( 3-имт.д.вх) |
ождперемниемнапистжезнннойа, тьчения |
|
|
|
чтоипод |
1-ымвхождениемэтойпеременной. |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
( p É ( q É r |
)) É (( р É q ) É ( р É r )) |
|||||
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
л |
Несложнозавершитьпостроениетаблицыисти |
|
|
нности: |
|
|
|
|
( p É ( |
q É |
r |
)) É (( |
р É |
q ) É ( |
р É |
r )) |
и и и и |
и |
И |
и и и и |
и и |
и |
||
и л |
и л |
л |
И |
и и и л |
и л |
л |
|
и и л и |
и |
И |
и л л и |
и и |
и |
||
и и л и |
л |
И |
и л л и |
и л |
л |
||
л и и и |
и |
И |
л и и и |
л и |
и |
||
л и и л |
л |
И |
л и и и |
л и |
л |
||
л и л и |
и |
И |
л и л и |
л и |
и |
||
л и л и |
л |
И |
л и л и |
л и |
л |
||
14. Методисследованиярассуждпосредствомтабличной |
|
|
|
|
|
|
строеннойлогики |
|
|||
высказываний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тождественно-истинная (общезначимая) |
формула (з -н логики) - |
формула,принимающаязначение |
|
||||||||
«истина» |
прилюбомнаборезначевходящихнпееийременных |
|
|
|
|
|
. Тождественно-ложнаяформула |
|
|||
(п ротиворечие) |
- формула,принимающаязначение |
|
|
«ложь» |
прилюбомнаборезначений |
входящихнее |
|
||||
переменных. Формула,принимающаязначение |
|
|
«истина»/ |
«ложь» |
хотябыпринек.наборахзначений |
|
|||||
переменных,называется |
|
выполнимой/опровержимой . |
|
|
|
|
|
||||
Логикавысказываний, |
постаблроенная |
ичнымспособом,даетэффектив |
|
|
|
нуюпроцедурудлявыявленияз |
- |
||||
нов логики,атакжеметодпроверки |
правильностирассуждений |
. |
|
|
|
|
|||||
Правильноерассуждение |
– рассуждение,междупосылкамизаключениемкот |
|
|
|
орого имесето |
|
|||||
отношениелог |
ического следования - изпос |
|
ылокА |
следузаключенВ, слиимпликацияте |
|
(É),имеющая |
|||||
антецедентом (если…то) |
конъюнкцию (&) |
формул,соответствующихпосылкам,консеквентом |
|
|
(то…) |
— |
|||||
формулу,соответствующуюзаключению,являетсятождественно |
|
|
|
-истинной. |
|
|
|||||
Пустьданорассуждение: |
«Если Ивановявляетсяучасэ преступленияогоником |
|
|
(p), то (É) онзнал |
|||||||
потерпевшего (q). Иванезнпалотерпевшего |
|
(¬q),но (&) зналегожену |
|
(r).ПотерпевшийзналИванова |
(s). |
||||||
Следовательно (É), Ивановявляетсяучасэ преступленияогоником |
|
|
|
|
(p)». |
|
|
|
|||
Для определенияправ |
ильнорассуждениятребуетсти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||