Общая таблица

p	q	P q	P q	P q	P q	P q
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

9.Логические отношения между суждениями (логический квадрат и таблицы истинности). Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. («Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины»)

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором( «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях»)

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью логического квадрата. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эк-вивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты,
Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Подчинение имеет место между суждениями А и I , E и О. Для них характерны следующие две зависимости. При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А—>1, Е—>0. При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: ~\ 7-Л А; Ч 0—>~\ E.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. («Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».)
Противоречащими (контрадикторными) являются суждения Аи О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. («Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».)

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных. Например, р a q и m л п.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропо-зиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. ( «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море»).

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:

Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными. (1-я и 4-я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения)
Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. (1-я строка таблицы говорит об одновременной истинности А и В; 2-я и 3-я — несовпадение значений; 4-я строка зачеркнута, поскольку исключается одновременная ложность А и В.)
Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

1.Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Сравнимые суждения