Отношения между суждениями.
Устанавливать типы отношений между суждениями важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам, а также и в других случаях. Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения:
Отношение логической совместимости по истинности имеет место между суждениями А и В, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм (но, возможно, других нелогических содержаний) такие, которые оба являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности.
Отношение логической совместимости по ложности имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения А' и В', возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности.
Отношение логического следования имеет место между множеством суждений А1, A2, ..., An и суждением В (обозначается: А1, A2, ..., An |=В), если и только если не существуют суждения А'1, A'2, ..., A'n В' тех же логических форм, что и А1, A2, ..., An, В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А'1, A'2, ..., A'n, истинны, а В' ложно.
Следующие типы отношений являются производными:
Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если и только если А |= В и В |= А. Оно обозначается так: А ⇔ В.
Суждения А и В находятся в отношении подчинения , если и только если А |= В и В |≠ А. Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным.
Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между
суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.
Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности.
Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.
Суждения являются логически независимыми , если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями. Учитывая структурные различия, рассмотрим вначале отношения между простыми, а затем между сложными суждениями.
Простые суждения
Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».
Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях». Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые
Отношение совместимости.
К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.
1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.
Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно. Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is a table».
2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
При ложности одного из них другое будет истинным: 1 I->O;
1 O->I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным: I—>(0 v 1 О);
O->(I v1 I).
3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости.
При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А—>1, Е—>0. Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».
При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: 1I->1A; 1O->1E . Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».
Отношение несовместимости.
Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.