Сложные суждения.
Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов “если..., то...”, “или”, “и”, и т.д., с помощью отрицания “неверно, что”, модальных терминов “возможно, что”, “необходимо, что”, “случайно, что”, и т.д.
Соединительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. “Понятые присутствуют, и протокол составляется”. Чаще всего такие утверждения выражаются посредством предложений, содержащих союз “и”.
В логике находит широкое употребление союз “и”, имеющий определенный смысл. Этот союз обозначается символом ∧ (знак неопределённой конъюнкции). Суждение с этим союзом называется неопределённо-конъюнктивным (члены можно поменять местами, а смысл суждения не поменяется). Форма конъюнктивного суждения: (А ∧ B). Каждое из высказываний А и В может принимать как значение "истина", так и значение "ложь".
Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются последовательно-конъюнктивными
Ещё один смысл союза “и” выделяется посредством знака ±, называемого знаком одновременной конъюнкции. Ситуации, описываемые истинным суждением с этим союзом, происходят одновременно.
Разделительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и т.д. ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется (нестрого) разделительным, или дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, то суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным. Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом “или”, а второго — с союзом “или..., или...” (“либо..., либо”), “или..., или..., или...” и т.д.; но может выражаться и посредством предложений с союзом “или”, если ясно, например, из контекста, что имеет место утверждение о наличии ровно одной из двух ситуаций.
Союз “или”, посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом ∨ (читается “или”), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или просто знаком дизъюнкции), а союз “или..., или...”, посредством которого выражается утверждение второго типа, — символом ⊻ (читается “или..., или...”), называемым знаком строгой дизъюнкции.
«Холодное оружие может быть колющим или режущим». Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее. Нестрогая дизъюнкция будет истинна при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции и ложна, если оба ее члена будут ложны.
«Деяние может быть умышленным или неосторожным» Члены строгой дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным.
Строгая дизъюнкция будет истинна при истинности одного и ложности другого члена; она будет ложна, если оба члена истинны или оба ложны. Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.
Условные и импликативные суждения. Суждение, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Показывает наличие причинно-следственной связи между связами. В естественной среде обозначает: «если… то…», «следовательно», «значит», «поэтому», «так как». Например, «если идет дождь, то крыши мокрые».
Для более строгого определения условного суждения следует охарактеризовать необходимые и достаточные условия для события, действия и т.д. Условие называется необходимым для данного события (ситуации, действия и т.д.), если при его отсутствии это событие не происходит. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит.
В условном суждении выделяют основание – антецедент (между словом “если” и словом “то”) и следствием - консенквент (после слова “то”)
Условным называется суждение, в котором ситуация, описываемая основанием, является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием. Условный союз “если..., то...” обозначается стрелкой (→).
Контрафактический союз «если…», «то…» •→, называемым знаком контрфактической импликации. Суждение с этим союзом имеет такой смысл: ситуация, описываемая антецедентом, не имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы следствие. Например, если бы Петров был президентом, то не ездил бы в метро.
Профактический. «Если я студент, то должен сдавать экзамены». Основанием является заведомо истинное суждение. При этом основание выражает условие, достаточное для ситуации, выражаемой следствием.
Суждения эквивалентности и материальной эквивалентности. Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством предложений с союзом “если и только если..., то...” (“тогда и только тогда..., когда...”).
В этих суждениях, так же как и в условных, можно выделить основания и следствия. Основание в них выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием. Пример: “Если и только если солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими”. Союз “если и только если..., то...”, употребляемый в описанном смысле, обозначается символом “↔”.
Союз “если и только если..., то...” употребляется еще в одном смысле. В этом случае он обозначается символом “≡“. Суждение с этим союзом называется суждением материальной эквивалентности.
Суждение с внешним отрицанием — это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Оно чаще всего выражается предложением, начинающимся словосочетанием “неверно, что”. Внешнее отрицание обозначается символом “¬”.
Модальные суждения. суждения, образованные из других суждений путем характеристики описываемых в них положений дел в качестве необходимых/случайных/возможных, называются алетическими модальными суждениями.
Алетические модальные понятия делятся на: логические и фактические. Логически возможно то что не противоречит законам логики. Естественно утверждать, что не все что логически возможно, возможно фактически. Фактически возможно то отсутствие чего не детерминировано объективными законами и фактами.
Логически необходимо то, что является законом логики. Фактически необходимо то, что однозначно детерминировано объективными законами и фактами.
L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: □ — необходимо, ◊ — возможно, ∇ — случайно. Здесь ⇔ — символ отношения эквивалентности между высказываниями.
