Экзамен зачет учебный год 2023 / 2020_Otvety__novyi_774_fai_774_l_7_1

Неправильными с прагматической точки зрения могут быть и ответы. К таковым относятся избыточные ответы. Избыточным называется ответ, снижающий не только выраженную в вопросе неопределенность, но и ту, которая в вопросе не выражена. Например, подсудимого спрашивают, знает ли он потерпевшего. Подсудимый отвечает, что знает и потерпевшего, и его жену.

Графическая иллюстрация прагматически неправильных вопросов и ответов:

Здесь поверхностью, заштрихованной косыми линиями, представлена область имеющегося знания, кругом — область неопределенности, поверхностью, заштрихованной вертикальными линиями, область неопределенности, уменьшать которую невыгодно, например, для подсудимого.

11.Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма.

Умозаключение — это процесс получения знания, выраженного в суждении, из других знаний, тоже выраженных в суждениях.

Исходные суждения называются посылками умозаключения, а получаемое суждение — заключением.

В логике умозаключения делятся на дедуктивные при котором частное положение логическим путём выводится из общего (свойственно для логики, более точное) и индуктивные. при котором общее положение выводится из частного

ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет.

Выводы логики высказываний - умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается.

1)Условно-категорические - это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Пример:

Если понятые не приглашены, (А)

то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. (В) Понятые не приглашены.(А)

Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.(В) Логическая форма этого умозаключения такова:

А → В, А,

________ .

В

Умозаключения такой формы относятся к утверждающему модусу,

а умозаключения формы:

А → В, В

__________

А

— отрицающему модусу.

Умозаключения этих логических форм являются правильными, а умозаключения, например, следующих форм:

А→В, В,

________ ;

А

А → В, А

__________

В

— неправильными.

Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его форму и установить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

Примеры:

Если на хлебоприемном пункте систематически создастся неучтенный резерв зерна,(А)

то на нем имеет место хищение зерна.(В)

На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.(В)

Следовательно, на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.(А)

Форма этого умозаключения:

А→ В,В

________

А

Умозаключение неправильное.

Если человек умирает, не узнав, что такое любовь, (А) то он уносит с собой в могилу свое горе. (В)

Человек умер, не полюбив.(А) Он унес в могилу свое горе.(В) Форма: А→В,А

________

В

Умозаключение правильное.

2)Разделительно-категорические - одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов разделительного суждения. Эти умозаключения тоже будем называть разделительно - категорическими.

Формы правильных разделительно-категорических умозаключений: утверждающе-отрицающий модус:

А˅В,В

Если смерть — переход в мир иной(В), то она благо.(С) Смерть — переход в небытие(А) или в мир иной.(В) Смерть — благо.(С)

12 Язык логики высказываний. Табличные определения логических

терминов.

Логика высказываний — раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов.

Например, применяется особая символика для обозначения логических связок, а также операций, предметов, свойств и отношений.

Использование символов способствует сокращению записи высказываний, что облегчает понимание смысла соответствующих высказываний.

(В отличие от логики предикатов логика высказываний не рассматривает внутреннюю структуру простых высказываний, она лишь учитывает, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные).

В современной логике разработано несколько специальных искусственных языков, применяемых для описания ее законов. Наиболее широко для этой цели используется язык логики высказываний, выражения которого точно определяются, что позволяет избегать двусмысленностей и сводить процесс проверки правильности рассуждении к “вычислениям”, а также решать ряд других проблем.

Логика высказываний – это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается на основе изучения способа построения с помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания и т.д.

Табличное построение логики высказываний

Как и в естественных языках, в этом языке есть алфавит, а также сложные выражения. Алфавит языка логики высказываний, разделены на следующие три категории Алфавит языка логики высказываний составляют следующие символы:

Символы этого языка:

1) р, q, r, s, p1 , ... — пропозициональные переменные (символы для

(повествовательных) предложений, выражающих суждения), при исследовании рассуждении этими символами заменяются целые предложения;

б) ¬, , ˅, ˅, →,↔ — логические термины (союзы), соответственно читаются

импликации и эквивалентности; в) (,) — скобки.

Выражения языка логики высказываний называются формулами.

Выражения в языке логики высказываний являются формулами. Так, формулы первого уровня – это элементарные формулы, к которым применена только одна логическая связка, например. Более сложные формулы строят, присоединяя высказывания при помощи логических связок к уже имеющимся формулам. Процесс построения сложного высказывания из простых регулируется скобками. В случае если сложное высказывание содержит много формул, которые требуется выделять скобками, используют правило старшинства логических связок:

порядок выполнения логических операций, а именно:

1.действия в скобках,

2.(¬) инверсия (отрицание),

3.() (конъюнкция),

4.v (дизъюнкция),

5.→ (импликация),

6.↔ (эквивалентность).

Среди формул выделяют правильно построенные (ППФ).

Определение правильно построенной формулы:

1) всякая пропозициональная переменная р, q, r, s, p1 , ... является ППФ;

2) если А и В — ППФ, то выражения ¬ А, (А В), (А ˅ В), (А → В), (А ↔ B) — тоже ППФ;

3) все другие выражения, кроме пунктов 1,2 не является ППФ.

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значения различают тождественноистинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно - истинной, или законом логики, или общезначимой.

Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием.

Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.

Логика высказываний может строиться табличным.

При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности.

При этом принимается, что каждое высказывание имеет одно значение - или «истина», или «ложь».

Назовем формулу, являющуюся пропозициональной переменной, элементарной, формулу, содержащую логические константы, — сложной.

В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы.

13. Способ построения таблиц истинности для формул логики высказываний. Отдельный файл

14. Метод исследования рассуждений посредством таблично построенной

логики высказываний.

Условное высказывание состоит из двух простых высказываний. То из них, которое вводится словом "если", называется антецедентом (предыдущим высказыванием), а также основанием, а начинающееся словом "то" – консеквентом (последующим высказыванием) или следствием условного высказывания.

Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления законов логики, а также метод проверки правильности рассуждений. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования. Определение:из посылок Г следует заключение В, если, и только если, импликация, имеющая антецедентом конъюнкцию(«и») формул, соответствующих посылкам, а консеквентом - формулу, соответствующую заключению, является тождественно-истинной.(смысл такой, что формула истинна только если она тождественно-истинна).

Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно - истинной, или законом логики, или общезначимой.

Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием.

Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.

Пусть дано рассуждение: (лучше в голове представить эту ситуацию, чтоб запомнить)

«Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену.

Потерпевший знал Иванова.

Следовательно, Иванов является участником этого преступления».

Для определения правильности рассуждения требуется:

во-первых, (перевести на язык логики высказываний) обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение. В приведенном рассуждении встречаются следующие простые высказывания:

«Иванов является частником этого преступления», «Иванов знал потерпевшего», «Иванов знал жену потерпевшего».

«Потерпевший знал Иванова». Обозначим их соответственно символами р, q, r, s;

р – Иванов является участником этого преступления; q – Иванов знал потерпевшего;

r – Иванов знал жену потерпевшего; s – потерпевший знал Иванова.

во-вторых, перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы: p→q, ¬q r, s, а переводом заключения - формула р (союз «но» соответствует в данном случае союзу «и»);

в-третьих, формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции. Получаем формулу:

((p→q)&( ¬q r)) s.

в-четвертых, к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения. Получаем формулу:

((p→q)&( ¬q r)) s→ p

в-пятых, для полученнойформулы построить таблицу истинности.

(В практикуме есть это построение)

Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное. Может оказаться, что формула является выполнимой, но не тождественно-истинной. В этом случае нет

оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже средствами более богатого раздела логики - средствами логики предикатов.

15. Способ установления отношений между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний.

Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения: совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, контрадикторности, контрарности, субконтрарности и логической независимости.

Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно - истинной, или законом логики, или общезначимой.

Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием.

Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.

Способ установления видов отношений между суждениями заключаетс в следующем:

-суждения переводятся на язык логики высказываний;

-для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности; - устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

Сложные зависимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимые: эквивалентность, частичная совместимость(по истинности или по ложности) и подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

1)Совместимость по истинности: (есть все строчки «И») суждения совместимы по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”;

2)Совместимость по ложности: (есть все строчки «Л») суждения совместимы по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;

3)Логическое следование: (из «И» не может быть «Л»)из суждений А1, А2 , ..., An

следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А1, А2 , ..., An, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”. Остальные отношения являются производными по отношению к названным.

3)Отношение подчинения между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего, подчиненное всегда будет истинным.(как и логическое следование)

Все остальные отношения суждений являются производными из этих 3х, главное запомнить эти 3!

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна - противоположность, другая - противоречие.

4)Отношение противоречия (контрадикторности): которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным (нет строк, в которых суждения форм А и О оба имеют значение “истина”, нет таких строк, в которых оба имеют значение “ложь”).

5)Отношение противоположности(контрарности): Противоположность - отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Переведем суждения «Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу, и они договариваются о расчете», «Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу», «Стороны заключили новый договор» на язык логики высказываний.

Получаем формулы:

¬r p, p →q ˅r, q.

Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать (сравнимые таблицы). Для этого вначале перечислим все переменные, входящие в какие либо из этих формул. Это переменные p, q, r. Число строк таблиц= 23 = 8. Строим таблицы:

Между первыми двумя суждениями и последним имеет место отношение логического следования. Эти суждения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и не совместимы по ложности.

Первое и второе из этих суждений совместимы по истинности и несовместимы по ложности, т. е. находятся в отношении субконтрарности.

Первое и третье суждения совместимы по истинности и ложности и между ними нет отношения логического следования, они находятся в отношении логической независимости.

Второе и третье суждения совместимы по истинности и ложности, из третьего следует второе, т. е. они находятся в отношении подчинения, третье является подчиняющим, а второе подчиненным.

16. Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение.

Выводы по логическому квадрату. Логический квадрат выражает отношения между категорическими суждениями с одними и тем же терминами.

Между суждениями форм А и I, а также форм Е и О имеет мест отношение подчинения. Между А и Е — контрарности, а I и О субконтрарности. Суждения логических форм А и О, а также Е и I находятся в отношении контрадикторности.

Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

Обращение категорического суждения - заключается в перемене местами его субъекта и предиката

Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым, или чистым, называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема

Например, суждение: "Все спортсмены (S+) – здоровые люди (Р-)" обращается в суждение: "Некоторые здоровые люди – спортсмены".Обращение без ограничения объема называется простым, или чистым, обращением.

Например суждение:

"Некоторые студенты (S-) являются музыкантами (Р-)" обращается в суждение: "Некоторые музыканты (Р-) являются студентами (S-)".

Без ограничения обращаются общеотрицательные (E) и част– ноутвердительные (I) суждения.

С ограничением – общеутвердительные (A). Частноотрицательные суждения не обращаются (О).

Примеры:

(А) (I) с ограничением.

Все студенты нашей группы сдали экзамены (Р—).

Некоторые сдавшие экзамены (Р—) — студенты нашей группы. Схема обращения суждения А:

(А) (I) без ограничения:

Кража (и только кража) есть тайное хищение чужого имущества (Р+). Тайное хищение чужого имущества (Р+) есть кража.

(Е) (Е)

Ни один студент нашей группы не является неуспевающим (Р+). Ни один неуспевающий (Р+) не является студентом нашей группы.

(I) (I).

Некоторые студенты нашей группы — отличники (Р—). Некоторые отличники (Р—) — студенты нашей группы.

Частноотрицательное суждение (О) не обращается.