ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(НИУ «БелГУ»)

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ И ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Моделирование информационного процесса на основе сети Петри

Лабораторная работа № 3

по дисциплине

«Теория информационных процессов и систем»

студента

2 курса группы 12002006 подгруппы 01

Дубанова Виктора Александровича

Вариант № 5

	Проверил: ассистент кафедры прикладной информатики и информационных технологий, Сухарев М.А.

БЕЛГОРОД 2021

Оглавление

Построение сети Петри 3

Построение графа достижимости для сети Петри 4

Построение матрицы инцидентности 5

Цель работы: применить аппарат сетей Петри для моделирования информационного процесса.

Сети Петри есть помеченный двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов – позиций и переходов, соединённых между собой дугами, причем вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно.

Моделирования информационного процесса с помощью аппарата сетей Петри рассмотрено на примере темы “Школа”.

Построение сети Петри

В позициях могут размещаться маркеры, способные перемещаться по дугам через переходы вдоль СП. Распределение маркеров по позициям называется маркировкой, она определяет состояние СП в любой момент времени. Дуги имеют кратность, которая обозначает количество маркеров, перемещаемых по данной дуге в результате срабатывания перехода.

Поведение СП принято рассматривать в терминах изменения ее состояния, происходящего в результате срабатывания перехода по следующим правилам. Что бы переход был подготовлен, каждая его входная позиция должна содержать достаточное для срабатывания количество маркеров – большее чем кратность связывающей их дуги.

Сеть Петри для выбранной информационной системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Сеть Петри для информационной системы «Школа», где

P0 – Авторизация преподавателя Р1 – Данный пользователь не найден Р2 – Уведомление об успешном входе Р3 – Система вошла в виртуальный журнал Р4 – Ввод фамилии ученика Р5 – Ученик с данной фамилией отсутствует Р6 – Вывод списка результатов Р7 – Введенная оценка успешно сохранена в БД системы Р8 – Выход из информационной системы

t1 – Преподаватель не авторизирован t2 – Преподаватель зарегистрирован t3 – Преподаватель авторизирован t4 – Вход в виртуальный журнал t5 – Запуск ввода оценок по фамилии ученика t6 – Ученик не найден t7 – Добавление нового ученика в список виртуального журнала t8 – Ученик найден t9 – Выставление оценки t10 – Оценки выставлены не для всех учеников t11 – Все оценки выставлены t12 – Появились новые оценки

Построение графа достижимости для сети Петри

Граф достижимости для сети Петри по выбранной информационной системе «Школа» представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Граф достижимости для сети Петри по выбранной ИС «Школа»

Построение матрицы инцидентности

В матрице A элемент Aij =1, если при выполнении перехода j фишка добавляется в позицию i. Aij = −1, если при выполнении перехода j фишка убирается из позиции i. Aij = 0, если при выполнении перехода j число фишек в позиции i не изменяется. Результат выполнения представлен в таблице 1.

Состояние сети Петри	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10	t11	t12
P0	-1	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	1
P1	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
P2	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
P3	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0	0
P4	0	0	0	0	1	-1	1	-1	0	1	0	0
P5	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0
P6	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0
P7	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	-1	0
P8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1

Таблица 1 – Построение матрицы инцидентности сети Петри

Для получения множества S- и T- инвариантов сети Петри используется TSS-алгоритм, который позволяет построить минимальную порождающую систему решений однородной системы линейных диофантовых уравнений над множеством натуральных чисел N.

В соответствии с TSS-алгоритмом система диофантовых уравнений имеет два решения.

x1 = {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0},

x2 = {1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1}.

t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10	t11	t12
0	1	1	0	0	1	0	0	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1

Таблица 2 – Т-инварианты сети Петри

Система диофантовых уравнений, содержащая 9 уравнений и 12 неизвестных, имеет следующие решения:

y₁ = {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}^Т,

y₂ = {0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0}^Т,

y₃ = {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}^Т,

y₄ = {1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1}^Т,

y₅ = {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}^Т,

y₆ = {0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0}^Т,

y₇ = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1}^Т,

y₈ = {1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1}^Т,

y₉ = {1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}^Т.

P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8
0	0	0	1	1	0	1	1	1
0	0	0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
0	1	1	1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	1	0	0
0	0	0	1	1	1	1	0	0
0	0	0	1	0	0	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	1	0	0
0	0	0	1	1	0	1	1	0

Таблица 3 – S-инварианты сети Петри

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были изучены алгоритмы сетей Петри и получены практические навыки в работе с ними, а также был применен аппарат сетей Петри для моделирования информационного процесса.