metoda / metoda
.pdf
1.3. Определение приведенного суммарного момента .
•определение приведенного суммарного момента сил сопротивления
Внашем примере силами сопротивления являются силы веса звеньев механизма, поэтому расчет суммарного приведенного момента сил сопротивления проводим по формуле
m _ _ m
Мпр∑с = ∑ Gi VqSi cos (Fi , dSi) = ∑ Gi VqSyi . |
|
i=1 |
i=1 |
•определение приведенного момента движущей силы
Внашем примере только одна движущая сила, создаваемая давлением жидкости в гидроцилиндре. Приведенный момент от этой силы
_ _
Мпрд = Fдi VqDi cos (Fдi , VDi) = Fдi VqBCi .
На рис.12 приведены диаграммы приведенных моментов: сопротивления Мпр∑с , движущего Мпрд и суммарного Мпр∑ = Мпр∑c + Мпрд .
Диаграмма приведенных моментов сил
Диаграмма приведенных моментов
сопротивления.
30000
20000H м
10000
Mп |
0 |
|
|
|
−10000 |
π/12 |
рад |
π/6 |
|
|
|
|
||
−20000 
−30000
ϕ1 
Мпрд |
Мпрс |
Рис. 13 |
Мпр∑ |
21
|
|
1.4. Определение суммарного приведенного момента инерции |
|||
|
|
В рассматриваемом механизме приведенный момент инерции сум- |
|||
мируется из масс и моментов инерции звеньев и может быть рассчитан по |
|||||
следующей зависимости |
|
|
|||
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
Iпр∑ = ∑ mi (VqSi)2 + ∑ ISi (ωqi)2 = |
||
|
|
|
i=1 |
i=1 |
|
= m1 (VqS1)2 + + m2 (VqS2)2 + m3 (VqS3)2 + IS1 + IS2 (ωq2)2 + IS3 (ωq3)2 . |
|||||
|
|
|
Диаграммы приведенных моментов инерции |
||
|
2 |
|
|
I3в |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
кг м |
|
|
|
I3п |
|
|
1 |
|
|
||
Iпр |
0,5 |
|
|
I2в |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
0 |
π/12 |
рад |
π/6 |
|
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
Рис. 14 |
|
|
|
|
|
Диаграммы приведенных моментов инерции |
||
|
51 |
|
|
|
|
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
I2п |
|
48 |
|
|
|
Iсумv |
Iпр 47 |
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
|
|
|
0 |
π/12 |
рад |
π/6 |
|
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
Рис.15 |
|
|
Графики переменной части суммарного приведенного момента инерции |
|||||
даны на рис. 13 и 14. Кроме того, имеется и постоянная часть Iпр∑c, опреде- |
|||||
ляемая массой и моментом инерции звена 1 |
|
||||
22
Iпр∑c = m1 (VqS1)2 + IS1 = 1000 (2)2 + 800 = 4800 кг м2 .
Суммарный приведенный момент инерции и равен сумме постоянной и переменной частей
Iпр∑ = Iпр∑c + Iпр∑v .
2. Определение суммарной работы внешних сил.
Суммарную работу внешних сил получим интегрированием суммарного приведенного момента Мпр∑ по обобщенной координате dϕ1
π./6
A∑м0= ∫Мпр∑ dϕ1 .
Интегрирование можно проводить различными методами. Воспользуемся методом графического интегрирования. При этом методе участок изменения обобщенной координаты, на котором проводится интегрирование, разбирается на несколько малых частей (в нашем примере 6). В пределах каждого i -го участка кривая Мпр∑ = f (ϕ1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению Мпр∑i на этом участке. На продолжении оси абсцисс, влево от начала координат откладываем отрезок интегрирования k1 . Ординаты среднеинтегральных значений Мпр∑i проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осью ординат соединяем прямыми линиями с концом отрезка интегрирования. На диаграмме работы из начала первого участка (и до его конца) под углом ψ1 к оси абсцисс проводим прямую линию. Для второго участка аналогичную прямую проводим под углом ψ2. Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей через начало второго участка. Проведя построения для всего интервала интегрирования, получим график работы. Масштаб этого графика определим из подобия треугольников
tg ψ1 = yMпр∑1ср / k1 = y∆A∑1 / x∆ϕ1 ,
или |
µМ M пр∑1ср / k1 = µA ∆A∑1 / µϕ ∆ϕ1 , |
|
так как M пр∑1ср = ∆A∑1 / ∆ϕ1 , то |
|
|
µA = µМ µϕ / k1 . |
||
Графики, иллюстрирующие построение диаграммы работы, приведены на рис.16 и 17
23
|
|
Диаграмма приведенного суммарного момента. |
|||||
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
Н м |
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
Mпр |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
рад |
|
|
-1000 |
0 |
|
|
π/12 |
π/6 |
|
|
-2000 |
|
|
|
|
|
|
|
-3000 |
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
ψ1 |
M |
пр |
ϕ1 |
|
|
|
|
∑1ср |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис. 16 |
|
|
|
|
|
Диаграмма суммарной работы. |
||||
|
600 |
|
|
|
|
Н400м |
|
|
|
AΣ |
200 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
π/12 |
рад |
π/6 |
|
|
ϕ1 |
|
|
Рис. 17 3. Определение угловой скорости звена приведения
Определение закона движения звена приведения в виде диаграммы изменения угловой скорости в функции обобщенной координаты ω1= f(ϕ1) проводится по формуле
__________________
ω1i = √ 2 (AМпр∑i + Tнач)/ Iпр∑i ,
Для машин работающих в режиме пуск-останов
ω1нач = 0 |
и |
Tнач = 0, |
формула принимает вид |
|
|
24
|
|
____________ |
|
|
|
|
ω1i |
= √ 2 AМпр∑i / Iпр∑i . |
|
|
|
|
Диаграмма ω1 = f (ϕ1 ) приведена на рис. 18. |
|
|
||
|
Диаграмма угловой скорости звена приведения. |
|
|||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
рад0,4/с |
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
ω1 |
0,1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
π/12 |
|
рад |
π/6 |
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.18 |
|
|
|
|
4. Определение времени цикла. |
|
|
|
|
|
Время цикла определяется по диаграмме t |
= |
f (ϕ1). Для построения |
||
этой диаграммы проведем интегрирование диаграммы угловой скорости |
|||||
|
|
π./6 |
dϕ1 / dt = ω1 |
dt = dϕ1 / ω1 |
, t = ∫dϕ1 / ω1 . |
|
|
0 |
Воспользуемся методом графического интегрирования обратной величины. При этом участок изменения обобщенной координаты, на котором проводится интегрирование, разбивается на несколько малых участков. В пределах каждого i -го участка кривая ω1 = f (ϕ1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению ω1ср i на этом участке. На оси ординат, откладываем отрезок интегрирования k2 (рис.19) . Ординаты среднеинтегральных значений ω1срi проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осью ординат переносим по дугам окружности на продолжение оси абсцисс. Полученные на оси абсцисс точки, соединяем прямыми линиями с концом отрезка интегрирования. Из начала первого участка (на диаграмме времени) и до его конца под углом ψ1 к оси абсцисс проводим прямую линию. Для второго участка прямую проводим под углом ψ2. Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей начало второго участка. Проведя построения для всего интервала интегрирования, получим график времени. Масштаб этого графика определим из подобия треугольников
25
|
|
|
|
tg ψ1 = k2 / yω1ср1 = y∆t1 / x∆ϕ1 , |
|
||
|
|
Диаграмма угловой скорости звена приведения. |
|||||
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
рад0,4/с |
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
ω1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
рад |
|
|
|
|
0 |
|
π/12 |
π/6 |
|
|
|
ψ1 |
|
k2 |
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19 |
|
|
или |
k1 /µω ω1ср1 |
= µt ∆t1 / |
µϕ ∆ϕ1 , |
|
|
||
так как 1/ ω1ср1 |
= ∆t1 / ∆ϕ1 , то |
µω = k2 µϕ / µω . |
|||||
5. Построение диаграммы угловой скорости в функции времени Диаграмма угловой скорости ω1 = f ( t ) в функции времени строится
по диаграммам ω1 = f (ϕ1 ) и t = f (ϕ1 ), исключением переменной ϕ1 .
6.Определение углового ускорения звена приведения
Для расчета углового ускорения звена приведения ε1 = f(ϕ1 ) можно воспользоваться двумя различными зависимостями:
а). ε1 = dω1 /dt = dω1/dϕ1 dϕ1/dt = ω1 dω1/dϕ1 ,
б). ε1 = dω1/dt = Мпр∑/ Iпр∑ - ω12/(2 Iпр∑) (d Iпр∑ /dϕ1).
Применение первой формулы приводит к большим погрешностям, так как она основывается на использовании одной из конечных зависимостей расчета ω1 = f (ϕ1 ). Кроме того, в точках с нулевыми значениями ω1 расчет по этой формуле дает неверный результат ε1 = 0. Поэтому проведем расчет зависимости ε1 = f(ϕ1 ) по второй формуле. Диаграмма функции ε1 = f(ϕ1 ) приведена на рис. 22.
26
|
|
Диаграмма времени. |
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
с4 |
|
|
|
t |
3,5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
ϕ1 |
π/12 |
π/6 |
|
|
ψ1 |
Рис.20 |
рад |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Диаграмма угловой скорости от времени. |
||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
рад/c |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
ω1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
c |
4 |
|
|
|
Рис.21 |
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27
Диаграмма углового ускрения звена приведения.
|
1 |
|
|
|
|
|
рад/с2 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ε1 |
-0,5 |
0 |
π/12 |
рад |
π/6 |
-1 |
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 22 |
|
|
|
|
Метод поднормали (графическое определение производной). |
|||
При |
определении в формуле углового ускорения производной |
d Iпр∑ /dϕ1 |
часто используется метод поднормали. На графике дифферен- |
цируемой функции (рис. 23) в рассматриваемой точке проводят касательную t - t , нормаль n - n и ординату yIпр∑i . Измеряют отрезок xi между точками пересечения с осью x ординаты и нормали. Рассчитывают производную с учетом масштабов по осям по формуле
d Iпр∑i /dϕ1 = ( dyIпр∑i / dxϕ1 ) ( µϕ/µI ) = tg ψi ( µϕ/µI )= = ( yIпр∑i / xi ) ( µϕ/µI )
n
Iпр∑ , кг м2
|
t |
t |
ψi |
ψi |
|
|
yIпр∑i |
0 |
xi |
ϕ1, рад |
|
n |
Рис. 23
28