1 сем / Лабники / lr_17

нагретой нити.

1. Метод измерений и расчетные соотношения

ОТеплопроводность — молекулярный перенос теплоты в сплошной

среде, обусловленный наличием градиента температуры. Теплопровод-

ность

т к выравниванию температуры и установлению равновес-

Ф

ного состоян я.

Если разность температур между поддерживать неизменной, то

привод

наблюдается стационарное неравновесное состояние, при котором тепло-

та переносится непрерывно. В сплошной изотропной среде вектор плот-

Я

ности теплового потока

q связан с градиентом температуры gradT зако-

ном Фурье:

С

(1)

q λgradT ,

где коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теп-

лопроводности среды.

Н

В соответствии с (1) тепловой поток, то есть количество теплоты, про-

ходящее в единицу времени через произвольную поверхность S, опреде-

ляется соотношением

И

λngradT dS ,

Q

У

где n

S

– единичный вектор, направленный по нормали в каждой точке по-

верхности S.

М

Коэффициент теплопроводности — физическая величина, характери-

зующая интенсивность процесса теплопроводности и численно равная

Э

плотности теплового потока вследствие теплопроводности при градиенте

температуры, равном единице.

Коэффициент теплопроводности любого вещества зависитИот его агре-

гатного состояния, температуры и давления.

Из молекулярно-кинетической теории идеального газа можно получить

выражение для его коэффициента теплопроводности:

λ

1ρ

c .

(2)

l

v

3

V

Здесь — плотность газа;

— средняя скорость теплового движения

v

молекул;

— средняя длина свободного пробега молекул; cV

— удель-

l

8kT ;

1

,

l

v

2nσ

πm0

где m0 — масса молекулы газа; k — постоянная Больцмана; n — концен-

трация молекул; — эффективное сечение столкновений молекул. Под-

ставив выражения для средней скорости и средней длины свободного

О

пробега молекул в формулу (2), получаем:

Ф

cV

λ const σ

T .

(3)

Для реальных газов коэффициент теплопроводности с увеличением

и

температуры растет быстрее, чем это следует из (3). Это связано с увели-

чением cV

уменьшением с ростом температуры. Из опытов следует,

Я

что для мног

х газов

С

λ constT α ,

(4)

где принимает значения от 0,7 до 1.

Температура стенки цилиндрической трубки Тст

поддерживается посто-

янной. Чтобы получить расчетную формулу необходимоЭрешить стацио-

нарную задачу теплопроводности в цилиндрическом слое с внутренним

радиусом r1 и внешним r2 .

И

Q λ

dT

2πrL ,

(5)

dr

Q ln r /r

Tн

2 1

λ(Т)dT .

(6)

2πL

Tст

Считая температуру стенки Тст

постоянной и дифференцируя по пере-

менному верхнему пределу Tн, получаем:

λ Тн ln(r2 r1)

dQ

.

(7)

2πL dТн

Как известно, дифференцирование интеграла по верхнему пределу дает

значение подынтегральной функции при значении аргумента, равном

Означению верхнего предела. В соответствии с этим получаемые по фор-

муле (7) значения коэффициента теплопроводности относятся к темпера-

туре нити Tн. Так м образом, можно сказать, что при нагреве нити изме-

Ф

нение (пр рост) мощности, рассеиваемой нитью, определяется только

теплопроводностью слоя газа, прилегающего к нити.

и

Для определения коэффициента теплопроводности по формуле (7)

необходимо знать экспериментальную зависимость мощности, рассеива-

Я

f Тн и

емой нитью за счет теплопроводности, от температуры нити Q

по этой зависимостиСопределить производную

dQ

для различных темпе-

dТн

dQ

ратур в исследуемом интервале. Рассчитав производную

для вы-

dТн

Н

бранной температуры нити, можно

Иопределить и значение коэффици-

ента теплопроводности. При этом

получаемые по формуле (7) значе-

У

ния λ относятся к температуре ни-

ти.

2. ОписаниеМсхемы установки

Q = Uн Iн,

(8)

сопротивлении

Rобр:

О

UR

Ф

I

н

.

(9)

R

обр

определяется по ее электрическому сопротивлению.

Температура н

Известно, что сопротивление проволоки зависит от температуры, причем

ти

для не очень больших интервалов температур эта зависимость носит ли-

нейный характер

Я

R

1 α

T T

.

R

t

н

0

н

0

Отсюда

С

Rн R0

T

273,15,

(10)

α R

н

t

0

Н

где R0 – сопротивление нити при

Tн

273,15К; Rн= Uн/Iн – сопротивле-

ние нити при температуре опыта;

α

– температурный коэффициент со-

Иt

противления материала нити (проволоки).

При выводе расчетной формулы дляУкоэффициента теплопроводности

не учитывается ряд явлений, сопровождающих процесс теплопередачи:

стенке трубки, неидеальность геометрии и т.д., что приводит к методиче-

М

ской погрешности определения коэффициента теплопроводности около

10%.

Э

3. Порядок выполнения работы

И

1. Заполните табл. 1 и запишите данные установки.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов

Инструментальная

Название

Предел

Цена

прибора

измерения

деления

погрешность

и его тип

Данные установки

Диаметр нити

d1

=

,

d1

=

,

Диаметр трубки

d2

=

,

d2

=

,

Длина нити

L =

,

L =

,

Образцовое сопротивление Rобр =

,

Rобр =

,

Сопротивление нити при Tн 273,15К

R0 =

,

Температурный коэффициент сопротивления αt

.

О2. В соответствии с указаниями на установке включите электропита-

ние стенда.

3. Вращая ручку регулятора напряжения, установите минимальное

Ф

U

, равное 2 В по показанию вольтметра.

напряжен е на н

ти

н

Примечан е.

Подробное описание расположения приборов, ручек и

тумблеров на л цевой панели управления установкой приводится в ин-

струкции кЯустановке.

4. После выхода системы на стационарный режим, когда температу-

С

ра нити перестает изменяться и, следовательно, сила тока в нити также

остается неизменной, измерьте напряжение на нити U н

и образцовом со-

противлении UR

. Измеренные значения U

и UR

запишите в табл. 2.

Н

3 для

значений

5. Повторите опыты, описанные в пунктах 2 и

U н равных 3 В, 4 В, 5 В, 6 В.

значения U н

и UR

занесите в

табл. 2.

Измеренные

У

лизации и окисления в атмосфере воздуха.

М

Таблица 2

Результаты измерений

Э

Тн, К

И

№

Uн, В

UR, В

Iн, А

Rн,Ом

Q, Вт

λ, Вт/(м К)

1

2

3

4

5

Пример графика зависимости Q f (Tн) представлен на рис. 2.

3. Выберете на построенной аппроксимирующей кривой три точки,

О

соответствующие трем значениям температуры нити Tн, определенных в

эксперименте. Графически определите производную

dQ

в этих точках.

Ф

dTн

Для этого в выбранных точках проведите касательные к кривой и опреде-

и

лите тангенсы угла наклона каждой из них.

Я

С

Н

И

У

5. Контрольные вопросы

1.

В чем заключается явление теплопроводности? Объясните это яв-

ление с точки зрения молекулярно-кинетической теории идеального газа.

2.

Запишите закон Фурье. Объясните смысл входящих в него вели-

чин. Дайте определение коэффициента теплопроводности.

3.

Что называют средней длиной свободного пробега молекул? От

каких физических величин зависит длина свободного пробега?

4.

Как зависит коэффициент теплопроводности от температуры?

О5. Как вычислить тепловой поток, обусловленный теплопроводно-

Ф

стью, через произвольную поверхность?

6.

Нар суйте принципиальную схему установки. Объясните, как

и

осуществляются условия, необходимые для определения коэффициента

теплопроводности согласно модифицированному методу нагретой нити.

7.

Я

В чем заключается модифицированный метод нагретой нити? Ка-

ковы его преимущества? Каковы его недостатки?

8.

Опишите, как в лабораторной работе определяется температура

нити.

Какие прямыеСизмерения и с какой целью необходимо провести в

9.

данной лабораторной работе?

10. Какие физические явления вносят погрешность в определение ко-

эффициента теплопроводностиН?

И

Учебное

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики:

пособие. В 3-х тт. Т.1.

М

Механика. Молекулярная физика. 5-е изд., стер. – СПб.: Изд-во «Лань».

2. Д.А. Иванов, И.В. Иванова, А.Н. Седов, А.В. Славов. Механика. Мо-

Э

лекулярная физика и термодинамика: Конспект лекций/ Под ред. А.В.

Кириченко. – М.: Издательство МЭИ. 2003. С. 151– 160.

И