1 сем / Лабники / lr_13

духа методом Клемана и Дезорма.

О

1. Метод измерения и расчетные соотношения

Адиабатным называют процесс, происходящий в термодинамической

системеФбез теплообмена с окружающей средой. Первое начало термоди-

намики в д фференциальной форме для адиабатного процесса имеет вид:

и

0 dU δA .

(1)

Здесь dU — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы,

Я

A — бесконечно малая работа, совершаемая термодинамической систе-

мой в ходе данного процесса.

С

Известно, что для одного моля идеального газа

dU CV dT ,

(2)

НδA pdV ,

(3)

где CV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме ; р — дав-

ление; dT и dV — бесконечно Ималые изменения температуры и объема

соответственно. Подставляя (2) и (3) в (1), получаем

У

(4)

CV dT pdV

0.

Запишем уравнение состояния для одного моля идеального газа:

pV RT .

М

Дифференцируя это уравнение, получаем

Э

pdV Vdp RdT .

(5)

CV R pdV CVVdp 0.

(6)

при постоянном давлении, и, вводя обозначение γ

Сp

, получим:

C

dV

dp

V

γ

0.

(7)

V

p

Для идеального газа молярные теплоемкости CV и C p

не зависят от тем-

пературы:

i 2

i

C p

R

; CV

R ,

(8)

2

2

где i — число степеней свободы молекулы идеального газа. Считая воз-

дух при атмосферном давлении идеальным газом, получаем, что показа-

тель — постоянная для данного газа величина. В этом случае интегри-

О

рование уравнения

(7)

дает

выражение:

pV γ const.

(9)

Уравнение

(9)

называют

и

уравнением

адиабаты (урав-

Ф

нением Пуассона),

а показа-

Я

тель степени — показателем

адиабаты.

С

Проведя экспериментально

и

анализируя процесс адиа-

батного расширения воздуха,

Н

можно определить

значение

показателя

адиабаты

при

Рис. 1 Адиабатное расширение 1–2

комнатной

температуре (ме-

и изохорный нагрев воздуха 2–3

тод Клемана и Дезорма).

Имеем баллон достаточно

большой емкости, который наполнен воздухом при атмосферном давле-

нии. С помощью компрессора вИбаллоне создается избыточное давление,

которое может быть измерено манометром. Баллон снабжен клапаном

большого проходного сечения.

У

М

Мысленно выделим в центральной части сосуда небольшой объем V1,

занимаемый некоторой массой воздуха. В дальнейшем будем рассматри-

вать процессы, происходящие с этой массой воздуха.

Пусть начальная

Э

температура воздуха равна комнатной температуре Т1, а начальное давле-

ние р1 несколько выше атмосферного.

Давление р1

можно выразить через атмосферное и избыточное давле-

ние:

,

И

p1 p0 p

(10)

pV γ

p V γ .

(11)

1

1

2

2

После закрытия клапана происходит

теплообмен воздуха с окружаю-

щей средой через стенки баллона при постоянном объеме. Температура

воздуха приближается к температуре окружающей среды T1. При этом

давление воздуха в сосуде возрастает до

p3 p0 p .

(12)

ОПараметры состояния рассматриваемого количества воздуха после

Ф

p3,T3,V3

, причем V2 V3.

окончания изохорного процесса:

Поскольку температуры воздуха в состояниях 1 и 3 одинаковы, то для

выделенной массы воздуха можно записать:

Я

и p1V1 p3V3 p3V2 .

(13)

Решая систему уравнений (11) и (13), получаем

Сp γ p

p2

ln

p

3

2

1

, γ =

.

p

p

p

Н

3

1

1

ln

p

1

С учетом (10) и (12) находим

И

Тогда

p3 p1 (p p ).

(14)

p

p

ln

1

У

p

М

γ =

1

.

(15)

p

ln

p1

(p

p1

Поскольку избыточные давления

и

p

p

p весьма малы по сравне-

нию с

p1, то можно использовать разложение функцииЭln(1 x) в ряд при

x = 1,

ограничившись первым членом разложения: ln(1 x) x .

Тогда

из (15) получим

γ

p

И

.

(16)

p p

γ

H

(17)

H h

2. Описание схемы установки

Схема установки представлена на рис. 2,3. Основными элементами

Оустановки (рис. 2) являются баллон 1, изготовленный из стекла, с быстро-

Ф

действующим электромагнитным клапаном 2; микрокомпрессор 3, пред-

назначенный для создания избыточного давления воздуха в баллоне;

пье-

и

зоэлектронный манометр 4; водяной U — образный манометр 5 с милли-

метровой шкалой, который позволяет измерять давление газа в баллоне

Я

крытию системы. Как уже сказано выше, все процессы происходят с не-

которой массой газаС7, мысленно выделенной внутри объема баллона и

Н

находящегося вдали от стенок и клапана.

И

У

М

И

Рис. 2. Схема установки

Э

лон подключен к компрессору),

«ЗАКРЫТ» (линия, связываю-

щая баллон с компрессором пе-

рекрыта),

«АТМОСФЕРА»

(баллон соединен с атмосфе-

О

рой).

В исходном

состоянии

давление

воздуха

в баллоне

Ф

равно атмосферному давлению,

а температура равна температу-

ре окружающей среды (точка А

на рис. 4).

на

Рис. 4. Процессы, происходящие с

Согласно указаниям

выделенной массой газа в ходе

установке установив кран 6 в

и

эксперимента

положение

«КОМПРЕССОР»,

Я

включают

микрокомпрессор

и

С

стабилизации показаний манометров. Таким образом система приведена к

начальному состоянию с давлением р1Увыше атмосферного и температу-

М

рой Т1, равной температуре окружающей среды Т0 (комнатная температу-

ра) (точка 1 на графике р(V)). По показаниям приборов записывают избы-

и разницу уровней в коленах U-образного манометра

точное давление p

Э

5. Рукоятку трехходового крана 6 установите в положение «КОМ-

ПРЕССОР». Тумблером 9 включите компрессор. Нагнетание воздуха

Ф

производите до тех пор, пока разность уровней в коленах манометра не

достигнет 200-250 мм, а показания измерителя — (2000—2500) Па.

и

6. Установ те кран 6 в положение «ЗАКРЫТО» и выждите 2—4 ми-

нуты, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре

Я

окружающей среды Т0. При этом показания манометров стабилизируют-

ся. Запишите в табл. 2 показания измерителя давления

p и высоту уров-

С

ней воды в коленах U-образного манометра Н1 и Н2.

7. Нажмите и быстро отпустите кнопку 10. Произошел процесс адиа-

батного расширения воздуха до атмосферного давления p0 (при этом

Н

температура воздуха в баллоне упала) и начался процесс изохорного

нагрева, при этом давление в системе стало возрастать.

И

8. После выравнивания температур давление стабилизируется. Запи-

шите в табл. 2 значение избыточного давления

и разность уровней в

p

Таблица 1

Э

Спецификация измерительных приборов

ния

ния

заний

Инструменталь

Название прибора

Пределы

Цена

Дискрет-

-

и его тип

измере-

деле-

ность пока-

ная погрешность

Водяной U-

, мм

1 мм

-

1 мм

образный мано-

метр

Пьезоэлектрон-

, Па

-

1 Па

5 Па

ный манометр

Данные установки, условия опытов

Температура окружающей среды

t0 =

Давление окружающей среды

р0 =

Результаты измерений

Таблица 2

№

p ,

p ,

Н1,

Н2,

Н = Н1 – Н2

h1,

h2,

h = h1 – h2

О

мм

мм

мм

мм

мм

опыта

Па

Па

Ф

и

4. Обработка результатов измерений

Я

1. По формулам (16) и (17) рассчитайте значения γ . Проведите расчет

С

среднего

значения

γ

, полученного

по данным

каждого

из

приборов.

Сравните результаты.

2. Рассчитайте абсолютные погрешности измерения

при использова-

Н

нии показаний манометров 5 и 12 по формулам

H 2

2 H

2

p 2

2 p

2

γ = γ

, γp = γp

.

H

H h

У

p p

p

И

5.

Расскажите порядок выполнения работы. Изобразите графически

на диаграмме (р,V) термодинамические процессы, происходящие с неко-

торой массой воздуха в сосуде.

6.

Почему процесс, происходящий с воздухом в сосуде после откры-

тия клапана можно считать адиабатным?

7.

Изобразите графически на диаграмме (р,V) процессы, происходя-

щие после открытия клапана. К какому термодинамическому состоянию

придет воздух, если удерживать клапан в открытом состоянии достаточно

долго? Изобразите в (р,V) диаграмме соответствующий процесс.

8.

Представьте вывод уравнения адиабаты.

О

Рекомендуемая литература

Ф