1 сем / Лабники / lr_12

Теплоемкостью тела (или массовой теплоемкостью) называется отно-

О

шение бесконечно малого количества теплоты Q, полученного телом, к

соответствующему приращению dT его температуры

Ф

С δQ .

(1)

dT

Теплоемкостьичисленно равна количеству теплоты, которое необ-

ходимо подвести к данной массе вещества, чтобы изменить его темпе-

ратуру на одинЯКельвин.

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется

удельной теплоемкостьюС

1

δQ

(2)

с

уд

m dT

где m — масса веществаН.

В термодинамике удобно пользоваться теплоемкостью одного моля

вещества Сµ (молярная теплоемкость).

и молярная теплоемко-

сти связаны соотношением

И

Сμ

= суд μ,

(3)

Удельная

где — масса одного моля вещества (молярная масса).

М

Согласно первому началу термодинамики

Q = U + A,

(4)

Qp = Cp T.

(5)

U

i

R T ,

(6)

2

О

где i — число степеней свободы молекулы газа;

R — универсальная газовая постоянная.

Работу газа в изобарном процессе также

можно выразить через изменение температуры, и

для одного моля газа она равна

Ф

А = R T

(7)

и

Подставляя (5), (6) и (7) в уравнение (4),

получаем

Я

Ср Т

i

R T R T

2

С

i

Ср 2 R R .

Тогда, молярная теплоемкость газа в процессе

при постоянном давлении оказывается равной

Н

(8)

Рис. 1. Схема метода

Ср i

2 R .

2

И

Используя соотношение (3) можно рассчитать удельную теплоем-

кость газа при постоянном давлении

У

ср

Ср

.

(9)

μ

Воздух,

являющийся исследуемым

веществом, представляет собой

М

смесь газов. Поэтому в данном случае мы говорим об эффективной мо-

кг

лярной массе, которая для воздуха равна эфф = 0,029

Э

моль

. Считая, что

азот, можем положить i = 5. Тогда теоретическое значение молярной теп-

лоемкости воздуха при постоянном давлении

И

давления газа между входом в трубку и выходом из нее р = рвх – рвых.

Этот перепад давления намного меньше абсолютного значения давления

в системе и поэтому можно считать, что течение и нагрев газа происходят

при постоянном давлении. Тогда для массы m газа, прошедшей через по-

О

перечное сечение канала за время , можно записать:

Ф

Q cpm T ,

(10)

где ср

— удельная теплоемкость исследуемого газа при постоянном дав-

лении.

и

Раздел в левую и правую часть этого соотношения на время , по-

лучаем:

Я

N cpG Т,

(11)

τ

С

газу от

нагревателя;

где N Q

— тепловая мощность, поступающая к

G m

— массовый расход газа (масса газа, проходящая через поперечное

τ

сечение канала за одну секундуН); T (Tвых Tвх) — разность температур

газа на выходе из трубки и входе в нее.

У

В данной работе нагрев газаИосуществляется электрическим током,

проходящим по нихромовой проволоке 2 (рис. 1), намотанной на керами-

ческий стержень 3. Если

систему

поместить в

теплонепроницаемую

(адиабатную) оболочку 4, то электрическая мощность, выделяемая в про-

М

волоке, пойдет только на нагрев газа. Тогда удельная теплоемкость газа

может быть рассчитана по формуле

Э

сp

N

,

G T

Иповышения

здесь значения N, G и Т определяются экспериментально.

Для

точности

измерений

необходимо один и тот

же режим

повторить

несколько раз. Однако

в подобных

экспери-

ментах, когда одно-

временно строго уста-

навливаются

и под-

Т прямо пропорциональны. Следовательно, построив график зависимости

N = f ( Т), мы вправе использовать линейную аппроксимацию этой зависи-

О

мости (рис. 2), проводя усредняющую прямую по экспериментальным точ-

кам. При этом коэффициент пропорциональности К между N и Т численно

Ф

равен произведению ср G. Коэффициент К этой аппроксимации можно

легко определ ть графически по соотношению

и

N

К

.

(12)

( T)

Я

Тогда удельная теплоемкость газа рассчитывается по формуле

С

K .

(13)

c

p

G

2. Описание схемы установки

Н

Экспериментальный стенд выполнен в виде стандартного модуля,

И

внутри которого смонтирована установка, а на лицевой панели – измери-

тельные приборы, элементы системы включения и управления.

У

М

Э

И

напряжение на образцовом сопротивлении Uо

измеряется с помощью

мультиметра 7. Объёмный расход воздуха GV

измеряется поплавковым

О

расходомером (ротаметром) 3, измерения с которого снимаются в деле-

ниях, а затем пересчитываются на массовый расход с помощью формул,

Ф

представленных на установке в соответствии с паспортными данными

прибора. Нал ч е адиабатной оболочки 5 позволяет считать, что практи-

чески вся мощность, выделяемая в нагревателе, идет на нагрев прокачи-

ваемого через трубку газа.

Включение нагревателя 6 и регулировка мощности осуществляется ис-

точником п тан я постоянного тока 10, установленного на лицевой пане-

С

ли модуля. ПриЯэтом электрическая мощность равна

N Uн Iн,

(14)

где Uн — напряжение, подводимое к нагревателю,

Н

Iн — сила тока через нихромовую проволоку нагревателя.

Сила тока через нагреватель определяется по падению напряжения

И

на образцовом сопротивлении R0

и рассчитывается по формуле

I U0 ,

(15)

н

У

R0

где U0 — падение напряжения на образцовом сопротивлении R0.

Напряжение U0 также измеряется с помощью мультиметра 7 при пере-

М

пары), электрический сигнал от которых преобразуется и высвечивается

на дисплее измерителя температуры 9 в градусах ЦельсияЭ.

9

также установлен на лицевой панели модуля.

Измеритель

и исходя из соотношений (11) и (14), можно записать

UнIн срG T ,

(16)

Здесь Uн, Iн, G и Т – измеряемые в опытах величины.

3.

Включите электропитание установки и приборов. Включите изме-

О

ритель температуры. Включите компрессор, обеспечив расход воздуха

через трубку.

Ф

4.

С помощью источника питания установите напряжение на нагре-

вателе Uн , согласно инструкции на установке.

5.

При

дост жении стационарного режима (не менее 10 мин. после

включения нагревателя и задания Uн ) измерьте значения напряжения на

Я

нагревателе Uн, на образцовом сопротивлении U0, а также показания рас-

ходомера в делениях. Во всех опытах расход воздуха не изменяется. За-

С

пишите показания температуры на входе в трубку Твх и выходе из труб-

ки Твых. Критерием выхода на стационарный режим является постоянство

6.

Повторите действия, описанные в пункте 5, последовательно уве-

Н

личивая значения Uн, как указано в инструкции на установке. Результаты

измерений запишите в табл. 2.

И

7.

Выключите установку согласно инструкции.

Примечание: Подробная инструкция по выполнению работы указана

на установке.

У

Таблица 1

Спецификация измерительныхМприборов

Э

Название

Пределы

Цена

Инструментальная

прибора и

измерения

деления

И

погрешность

его тип

3.

Температура в лаборатории t0 =

0С.

4.

Давление воздуха в лаборатории р0 = Па.

Плотность воздуха при данной температуре равна

в =

О

№

Uн,

U0,

Gдел

G,

Iн,

Твх,

Твых,

N,

Т,

п/п

В

мВ

кг/с

А

0С

0С

Вт

К

1

2

Ф

3

4

и

5

4. Обработка результатов измерений

1. Для Якаждого из режимов по формуле (15) рассчитайте значения

С

силы тока через нагреватель Iн, а затем по формуле (14) — значения вы-

деляемой нагревателем мощности N. Результаты занесите в табл. 2.

2. По формуле,

представленной

в данных установки, рассчитайте

Н

расход воздуха в СИ (кг/с). Поскольку в процессе эксперимента расход

воздуха специально не меняется, то он должен оставаться примерно оди-

И

наков для всех серий измерений.

3. Для каждого из режимов рассчитайте перепад температур воздуха

У

постройте график зависимости N = f ( Т) (при этом размерность мощно-

сти N — в ваттах).

М

воздуха при постоянном давлении ср.

И

7. Рассчитайте абсолютную погрешность измерения удельной тепло-

емкости воздуха по формуле

ср ср

K 2

G 2

.

K

G

5. Контрольные вопросы

1.

Дайте определения теплоемкости вещества, удельной и молярной

теплоемкости. Какова связь между удельной и молярной теплоемкостями.

2.

Как Вы понимаете утверждение, что теплоемкость газа есть функ-

ция процесса?

3.

Запишите первое начало термодинамики для изобарного процесса.

О

4.

Выведите формулу для молярной теплоемкости идеального газа в

изобарном процессе.

Ф

5.

Рассч тайте значение удельной теплоемкости воздуха при посто-