1 сем / Лабники / lr_06

Лабораторная работа № 6

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАХОВИКА

Цель работы — изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движения твердого тела, определение момента инерции маховика.

m

где r — расстояние от элемента тела массой dm до оси Z.

Из формулы (3) следует, что момент инерции зависит от массы тела и от ее распределения относительно оси вращения. Чем больше масса тела и чем дальше она находится от оси вращения, тем больше момент инерции твердого тела. Момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении.

Рассмотрим маховик (рис. 1), состоящий из диска 1 и шкива 2, которые насажены на общий вал 3, так что система может вращаться относительно оси Z. Маховик — массивное тело (обычно в виде диска, кольца, цилиндра), которое может вращаться относительно некоторой неподвижной оси (обычно это ось симметрии, проходящая через центр масс тела).

Особенностью маховика является большое значение его момента инерции относительно оси вращения. Поэтому, чтобы за короткое время привести его в движение или изменить угловую скорость вращения, Онеобходимо приложить значительный момент внешней силы, относи-

тельно этой оси.

Момент инерции маховика можно измерить, изучая его вращение.

Предполагается, что нить нерастяжима и не обладает массой. Поэтому ускорение всех точек нити и груза одинаковы, а силы натяжения нитей Т1 и Т2 равны между собой (Т1 = Т2 = Т). В отсутствии проскальзывания нити линейное (тангенциальное) ускорение обода шкива равно ускорению груза.

В процессе движения всей системы груз опускается с постоянным ускорением а с высоты h1 до наинизшего (нулевого) уровня, определяемого длиной намотанной на шкив нити. Тогда, очевидно,

где — время за которое груз проходит расстояние h1.

Так как ускорение поступательного движения груза связано с угловым ускорением вращения маховика соотношением

a εr ,

то можем записать

Приравнивая правые части уравнений (12) и (13), получаем

Wn2 Wn1 M z Fтр

или

Угловое перемещение маховика равно отношению длины дуги, которую опишут точки обода шкива за все время движения, к его радиусу

но, можно сравнить с теоретическим значением момента инерции враща-

ющейся системы. В лабораторной установке маховик можно условно раз-

имеет внешнее кольцо). Поскольку моментУинерции твердого тела обладает свойством аддитивности, то можно записать

бить на отдельные элементы: вал, шкив, диск и кольцо (если маховик

Так как материал, из которого изготовлен шкив, обладает гораздо

Izт Izвала Izшкива Iz дискаМIz кольца

меньшей плотностью, чем плотности материалов других элементов махо-

где mвала,mдиска,mкольца — соответственно массы вала, диска, и кольца; Rв — радиус вала; R1 — внешний радиус диска; R2 — внешний радиус

кольца. Соответствующие параметры представлены в данных установки на экспериментальном стенде.

2. Описание схемы установки

На рис. 2 представлена схема установки. Маховик 1 представляет собой массивное тело в виде фигуры вращения геометрически и физически симметричное относительно оси вращения z. Маховик 1 со шкивом 2 плотно закреплены на валу 3, запрессованном в прецизионные подшип-

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

3.Порядок выполнения работы

1.Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов. Внесите в протокол данные установки.

Для проведения опытов необходимы следующие средства измерений:

секундомер с разрешением не хуже 0,2 с;

линейка с миллиметровой шкалой;

штангельциркуль.

В зависимости от конструкции установки возможно использование

Внешний радиус кольца (если маховик имеет внешнее кольцо)

2. Придерживая маховик, осторожно опустите груз 10 в крайнее нижнее положение. При этом нить должна быть полностью смотана со шкива и натянута, а груз 10 не должен касаться опоры. Произведите отсчет у0 положения нижнего торца груза по вертикальной линейке 11.

3. Вращая маховик, поднимите груз так, чтобы его нижняя торцевая поверхность располагалась на отметке у1 по линейке — исходное состояние (значение у1 согласуйте с преподавателем).

4. Удерживая маховик с грузом в положении у1, подготовьте секундомер к проведению измерений времени движения системы.

О5. Без толчка отпустите маховик, одновременно включив секундо-

мер. Система приходит в движение.

аФзатемипо нерц начнет самопроизвольно наматываться на шкив, при этом груз 10 будет подниматься. Зафиксируйте максимальную отметку у2,

6. В момент достижения грузом 10 крайнего нижнего положения у0 выключите секундомер. В этот момент нить будет полностью размотана,

на которую поднимется груз после прохождения им крайнего нижнего

4.Обработка результатов измерений

1.По среднему значению диаметра шкива рассчитайте его радиус и внесите его значение в соответствующую графу табл. 2.

2.Используя данные, приведенные в табл.3, вычислите средние зна-И

чения времени , высоты h2.

3. С учетом средних значений величин τ , h1, h2 и r рассчитайте

экспериментальное значение момента инерции маховика по формуле (16). 4. Используя формулы (7) и (8), рассчитайте ускорение поступатель-

ного движения груза и угловое ускорение вращающегося маховика.

5.Рассчитайте теоретическое значение момента инерции маховика, используя соотношение (17).

6.Проведите статистическую обработку результатов измерений вре-

мени движения груза и радиуса шкива r.

7. Рассчитайте абсолютную погрешность прямо измеренных величин, приведите абсолютные погрешности данных установки. Используя полученные значения погрешностей, рассчитайте абсолютную погрешность экспериментального значения момента инерции маховика по формуле:

5.КонтрольныеУвопросы

1.Как определяется момент инерции материальнойМточки, системы материальных точек, твердого тела относительно оси?

2.От чего зависит момент инерции твердого тела массой m относительно данной оси вращения Z? Э

3.Каков физический смысл момента инерции твердого тела?

4.Рассчитайте момент инерции сплошного однородногоИкольца относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр.

5.Дайте определение момента силы относительно неподвижного полюса, относительно неподвижной оси.

6.Каким образом в работе определяется работа сил трения в подшипниках вала?

7.Получите формулу для расчета момента инерции маховика по данным эксперимента, пренебрегая трением в подшипниках вала.

8.Запишите основное уравнение динамики вращательного движения

иохарактеризуйте входящие в него величины.

9.Почему груз в эксперименте поднимается на высоту, меньшую первоначальной?

10.Как рассчитывается теоретическое значение момента инерции маховика относительно оси вращения? Какие параметры для этого надо знать? Какими величинами можно пренебречь?

11.Какие силы создают вращающие моменты в работе, куда направлены моменты этих сил?

12.Сформулируйте закон изменения механической энергии.

О

Рекомендуемая литература

13. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х тт.

Т.1. Механ ка. Молекулярная физика. 5-е изд., стер. — СПб.: Издатель-