Семинары

Модуль 1 Метрические, нормированные и гильбертовы пространства

Занятие 1.Элементы теории множеств. Мощность множества. Эквивалентные множества. Счетные множества и множества мощности континуума.

ОЛ-1, гл.1, §3.

Занятие 2.Основные понятия в метрических пространствах.

ОЛ-6, гл.1, §6, ОЛ-12, Задачи: 1.1-1.12

Занятие 3.Полнота метрических пространств.

ОЛ-6, гл.1, §6, ОЛ-12, Задачи: 2.1-2.4.

Занятие 4.Принцип сжимающих отображений.

ОЛ-6, гл.1, §6, гл. 6 §24, ОЛ-12, Задачи: 2.5-2.10.

Занятие 5.Компактные множества в метрических пространствах.

ОЛ-6, гл.1, §6, ОЛ-12, Задачи: 3.1-3.8.

Занятие 6.Нормированные пространства.

ОЛ-6, гл.1, §1, ОЛ-12, Задачи: 4.1-4.4.

Занятие 7. Банаховы пространства.

ОЛ-6, гл.1, §2, ОЛ-12, Задачи: 4.5-4.9.

Занятие 8.Гильбертовы пространства. Расстояние от элемента до подпространства.

ОЛ-6, гл.1, §3, ОЛ-12, Задачи: 5.1-5.6.

Занятие 9.Ортонормированные базисы в гильбертовых пространствах.

ОЛ-6, гл.1, §3, 5, ОЛ-12, Задачи: 5.7-5.8.

Модуль 2 Линейные операторы и интегральные уравнения

Занятие 10.Мера Лебега. Измеримые функции. Интеграл Лебега.

ОЛ-6, гл.1, §4.

Занятие 11.Линейные ограниченные функционалы и их нормы. Сопряженные пространства.

ОЛ-6, гл.3, §11-13, ОЛ-12, Задачи: 6.1-6.2.

Занятие 12.Линейные ограниченные операторы. Норма линейного оператора.

ОЛ-6, гл.2, §7-8, ОЛ-12, Задачи: 6.3.

Занятие 13.Обратные линейные операторы.

Л-6, гл.2, §9.

Занятие 14.Сопряженные операторы.

Л-6, гл.3, §14.

Занятие 15.Спектр оператора. Резольвента.

Л-6, гл.5, §19.

Занятие 16.Самосопряженные операторы. Компактные операторы. Спектр самосопряженного компактного оператора.

Л-6, гл.5, §20, ОЛ-12, Задачи: 6.4-6.5.

Занятие 17.Интегральные уравнения Фредгольма.

Л-6, гл.5, §21.

Контрольные мероприятия и сроки их проведения

Домашние задания (ДЗ)

Модуль 1 Метрические, нормированные и гильбертовы пространства

Домашнее задание №1 «Основные понятия функционального анализа» включает 4 задания: определение мощности заданного множества, задачу о существовании и единственности решения некоторого уравнения в заданном функциональном пространстве, использование критерия компактности множеств в основных функциональных пространствах, вычисление расстояния от элемента до подпространства в гильбертовом пространстве.

ДЗ №1 «Основные понятия функционального анализа» (4 задачи)

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 8 неделя

Трудоемкость ДЗ№1 - 10 часов

Модуль 2 Линейные операторы и интегральные уравнения

Домашнее задание №2 «Функционалы, операторы, интегральные уравнения» включает вычисление норм функционалов, линейных операторов, нахождение обратных операторов, определение спектра линейных операторов, решение некоторых интегральных уравнений.

ДЗ №2 «Функционалы, операторы, интегральные уравнения» (4 задачи)

Срок выдачи 8 неделя, срок сдачи - 15 неделя

Трудоемкость ДЗ №2 - 9 часов

Рубежные контроли (РК) и контрольные работы (КР)

Модуль 1 Метрические, нормированные и гильбертовы пространства

Рубежный контроль №1 «Основные понятия функционального анализа» (теоретический вопрос и 3 задачи)

Срок проведения - 9 неделя

Модуль 2 Линейные операторы и интегральные уравнения

Контрольная работа «Функционалы и операторы» (теоретический вопрос и 4 задачи в форме тестов)

Срок проведения - 13 неделя

Рубежный контроль №2 «Функциональный анализ» (тест из 15 заданий с открытой формой ответов).

Срок проведения - 16 неделя.

Кафедра ФН-2, ответственное лицо: доцент Власова Елена Александровна,

тел.8-499-263-63-26