Календарные планы / 2 курс / 3 семестр / ФН / Диф. геометрия и основы тензорного исчисления (ФН4) / Рубежный контроль 1

жо4, 2 ЛХТУ, 3 УЕНЕУФТ, 2013/14 ХЮ.ЗПД

дЙЖЖЕТЕОГЙБМШОБС ЗЕПНЕФТЙС Й ПУОПЧЩ ФЕОЪПТОПЗП ЙУЮЙУМЕОЙС

нБФЕТЙБМЩ ДМС РПДЗПФПЧЛЙ Л ТХВЕЦОПНХ ЛПОФТПМА ½ 1

¥лТЙЧЩЕ Й РПЧЕТИОПУФЙ Ч РТПУФТБОУФЧЕ¥

пВТБЪЕГ ВЙМЕФБ

чБТЙБОФ 2013 юБУФШ б

1.уЖПТНХМЙТПЧБФШ ПРТЕДЕМЕОЙЕ РЕТЧПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНЩ РПЧЕТИОПУФЙ. чЩЧЕУФЙ ЖПТНХМХ ДМС ЧЩЮЙУМЕОЙС ДМЙОЩ ЛТЙЧПК ОБ РПЧЕТИОПУФЙ.

2.чЩЮЙУМЙФШ ЛТЙЧЙЪОХ РМПУЛПК ЛТЙЧПК x2 2y2 4x +5 = 0 Ч ФПЮЛЕ A(1, 1).

3.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ r = fu2, u cos v, u sin vg, u > 0, v 2 ( π, π), Ч ФПЮЛЕ P (1, 1, 0) . оБЪЧБФШ РПЧЕТИОПУФШ. уДЕМБФШ ЮЕТ-

ÔÅÖ.

4.чЩЮЙУМЙФШ ХЗПМ НЕЦДХ ЛТЙЧЩНЙ γ1 : u = v2 É γ2 : v = 1 ОБ РПЧЕТИОПУФЙ S Ч ФПЮЛЕ ЙИ РЕТЕУЕЮЕОЙС, ЕУМЙ РЕТЧБС ЛЧБДТБФЙЮОБС ЖПТНБ РПЧЕТИОПУФЙ ЙНЕЕФ ЧЙД I = du2 + 2uvdudv + dv2.

5.пРТЕДЕМЙФШ ФЙРЩ ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ z = x3 + xy + y2.

юБУФШ B

1.нЕИБОЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ЖПТНХМ жТЕОЕ. чЕЛФПТ дБТВХ.

2.дПЛБЬБФШ, ЮФП ЗЕМЙЛПЙД СЧМСЕФУС НЙОЙНБМШОПК РПЧЕТИОПУФША.

рТЙНЕЮБОЙЕ

1.дМС ЧЩРПМОЕОЙС ЪБДБОЙК ЮБУФЙ б ДПУФБФПЮОП ЪОБОЙС ФЕПТЕФЙЮЕУЛПЗП НБФЕТЙБМБ Ч ПВЯЕНЕ РХОЛФПЧ, ОПНЕТБ ЛПФПТЩИ ЧЩДЕМЕОЩ ЦЙТОЩН ЫТЙЖФПН Ч УРЙУЛЕ ЧПРТПУПЧ ДМС РПДЗПФПЧЛЙ Л ТХВЕЦОПНХ ЛПОФТПМА ½ 1.

2.чУЕ ФЙРЩ ЪБДБЮ ЮБУФЙ б УПДЕТЦБФУС Ч УРЙУЛЕ ЪБДБЮ (ЮЙУМПЧЩЕ ДБООЩЕ, ХТБЧОЕОЙС ЛТЙЧЩИ Й РПЧЕТИОПУФЕК Й Ф.Р. НПЗХФ ВЩФШ ЙЪНЕОЕОЩ).

1

чПРТПУЩ ДМС РПДЗПФПЧЛЙ Л ТХВЕЦОПНХ ЛПОФТПМА ½ 1

фЕПТЙС ЛТЙЧЩИ

1.рБТБНЕФТЙЪПЧБООЩЕ ЛТЙЧЩЕ Ч РТПУФТБОУФЧЕ. тЕЗХМСТОЩЕ Й ПУПВЩЕ ФПЮЛЙ РБТБНЕФТЙЪПЧБООЩИ ЛТЙЧЩИ. зМБДЛЙЕ ЛТЙЧЩЕ.

2.тЕРБТБНЕФТЙЪБГЙС ЛТЙЧЩИ. оБФХТБМШОЩК РБТБНЕФТ ЛТЙЧПК. уХЭЕУФЧПЧБ- ОЙЕ ОБФХТБМШОПК РБТБНЕФТЙЪБГЙЙ ОБ ЗМБДЛПК ТЕЗХМСТОПК ЛТЙЧПК. уЧПКУФЧБ ЧЕЛФПТПЧ УЛПТПУФЙ Й ХУЛПТЕОЙС ЛТЙЧПК, ПФОЕУЕООПК Л ОБФХТБМШОПНХ РБТБНЕФТХ.

3.лТЙЧЙЪОБ ЛТЙЧПК. тБДЙХУ ЛТЙЧЙЪОЩ, ГЕОФТ ЛТЙЧЙЪОЩ, ЧЕЛФПТ ЛТЙЧЙЪОЩ.

4.тЕРЕТ жТЕОЕ.

5.уПРТПЧПЦДБАЭЙК ФТЕИЗТБООЙЛ ЛТЙЧПК.

6.жПТНХМЩ жТЕОЕ. лТХЮЕОЙЕ ЛТЙЧПК.

7.зЕПНЕФТЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ЛТЙЧЙЪОЩ Й ЛТХЮЕОЙС (4 ФЕПТЕНЩ).

8.нЕИБОЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ЖПТНХМ жТЕОЕ. чЕЛФПТ дБТВХ.

9.лТЙЧЙЪОБ Й ЛТХЮЕОЙЕ ЛТЙЧПК, ПФОЕУЕООПК Л РТПЙЪЧПМШОПНХ РБТБНЕФТХ.

10.жПТНХМЩ ДМС ЧЩЮЙУМЕОЙС ЛТЙЧЙЪОЩ РМПУЛЙИ ЛТЙЧЩИ.

11.тЕРЕТ жТЕОЕ ЛТЙЧПК, ПФОЕУЕООПК Л РТПЙЪЧПМШОПНХ РБТБНЕФТХ.

12.оБФХТБМШОЩЕ ХТБЧОЕОЙС ЛТЙЧПК. фЕПТЕНБ УХЭЕУФЧПЧБОЙС Й ЕДЙОУФЧЕООПУФЙ ЛТЙЧПК У ДБООЩНЙ ЛТЙЧЙЪОПК Й ЛТХЮЕОЙЕН (ДПЛБЪБФШ ЕДЙОУФЧЕООПУФШ).

фЕПТЙС РПЧЕТИОПУФЕК

13.рБТБНЕФТЙЪПЧБООЩЕ РПЧЕТИОПУФЙ Ч РТПУФТБОУФЧЕ. тЕЗХМСТОЩЕ Й ПУПВЩЕ ФПЮЛЙ РБТБНЕФТЙЪПЧБООЩИ РПЧЕТИОПУФЕК. зМБДЛЙЕ РПЧЕТИОПУФЙ.

14.лТЙЧПМЙОЕКОЩЕ ЛППТДЙОБФЩ Й ЛППТДЙОБФОБС УЕФШ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ. лБУБФЕМШОБС РМПУЛПУФШ Й ОПТНБМШ Л РПЧЕТИОПУФЙ. лБУБФЕМШОПЕ РТПУФТБОУФЧП.

15.ъБНЕОБ ЛТЙЧПМЙОЕКОПК УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ. рТЕПВТБЪП- ЧБОЙЕ ЛППТДЙОБФ ЛБУБФЕМШОПЗП ЧЕЛФПТБ РТЙ ЪБНЕОЕ ЛТЙЧПМЙОЕКОПК УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ.

16.ъБДБЮБ П ЧЩЮЙУМЕОЙЙ ДМЙОЩ ЛТЙЧПК ОБ РПЧЕТИОПУФЙ. рЕТЧБС ЛЧБДТБФЙЮОБС ЖПТНБ РПЧЕТИОПУФЙ. рПМПЦЙФЕМШОБС ПРТЕДЕМЕООПУФШ РЕТЧПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНЩ. рТЙНЕТЩ: РЕТЧБС ЛЧБДТБФЙЮОБС ЖПТНБ ЗТБЖЙЛБ ЖХОЛГЙЙ Й РПЧЕТИОПУФЙ ЧТБЭЕОЙС. ъБЛПО РТЕПВТБЪПЧБОЙС РЕТЧПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНЩ РТЙ ЪБНЕОЕ ЛТЙЧПМЙОЕКОПК УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ.

17.хЗПМ НЕЦДХ ЛТЙЧЩНЙ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ.

18.рМПЭБДШ РПЧЕТИОПУФЙ.

19.чОХФТЕООСС ЗЕПНЕФТЙС РПЧЕТИОПУФЙ. йЪПНЕФТЙЙ. йЪПНЕФТЙЮОЩЕ РПЧЕТИОПУФЙ. фЕПТЕНБ П РЕТЧЩИ ЛЧБДТБФЙЮОЩИ ЖПТНБИ ЙЪПНЕФТЙЮОЩИ РПЧЕТИОПУФЕК.

2

20.чФПТБС ЛЧБДТБФЙЮОБС ЖПТНБ РПЧЕТИОПУФЙ. рТЙНЕТЩ: ЧФПТБС ЛЧБДТБФЙЮОБС ЖПТНБ ЗТБЖЙЛБ ЖХОЛГЙЙ Й РПЧЕТИОПУФЙ ЧТБЭЕОЙС. ъБЛПО РТЕПВТБЪПЧБОЙС ЧФПТПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНЩ РТЙ ЪБНЕОЕ ЛТЙЧПМЙОЕКОПК УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ.

21.зЕПНЕФТЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ЧФПТПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНЩ РПЧЕТИОПУФЙ.

22.лМБУУЙЖЙЛБГЙС ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ (ЬММЙРФЙЮЕУЛЙЕ, ЗЙРЕТВПМЙЮЕУЛЙЕ, РБТБВПМЙЮЕУЛЙЕ ФПЮЛЙ Й ФПЮЛЙ ХРМПЭЕОЙС). рТЙНЕТЩ. тБУРПМПЦЕОЙЕ РПЧЕТИОПУФЙ Ч ПЛТЕУФОПУФЙ ЬММЙРФЙЮЕУЛПК ЙМЙ ЗЙРЕТВПМЙЮЕУЛПК ФПЮЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Ч ЬФПК ФПЮЛЕ.

23.уПРТЙЛБУБАЭЙКУС РБТБВПМПЙД. чЙД УПРТЙЛБУБАЭЕЗПУС РБТБВПМПЙДБ ДМС ФПЮЕЛ ТБЪОЩИ ФЙРПЧ.

24.пУОПЧОБС ЖПТНХМБ ДМС ЛТЙЧЙЪОЩ ЛТЙЧПК ОБ РПЧЕТИОПУФЙ.

25.оПТНБМШОБС ЛТЙЧЙЪОБ РПЧЕТИОПУФЙ. фЕПТЕНБ нЕОШЕ.

26.зМБЧОЩЕ ОБРТБЧМЕОЙС Й ЗМБЧОЩЕ ЛТЙЧЙЪОЩ РПЧЕТИОПУФЙ: ПРТЕДЕМЕОЙЕ, УРПУПВ ОБИПЦДЕОЙС, УЧПКУФЧБ, РТЙНЕТЩ.

27.жПТНХМБ ьКМЕТБ.

28.мЙОЙЙ ЛТЙЧЙЪОЩ. хТБЧОЕОЙЕ МЙОЙК ЛТЙЧЙЪОЩ. рТЙНЕТЩ. зМБЧОЩЕ ЛППТДЙОБФЩ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ. чЙД РЕТЧПК Й ЧФПТПК ЛЧБДТБФЙЮОЩИ ЖПТН Ч ЗМБЧОЩИ ЛППТДЙОБФБИ.

29.бУЙНРФПФЙЮЕУЛЙЕ МЙОЙЙ. хТБЧОЕОЙЕ БУЙНРФПФЙЮЕУЛЙИ МЙОЙК. рТЙНЕТЩ. чЙД ЧФПТПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНЩ Ч УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ЛППТДЙОБФОЩЕ МЙОЙЙ СЧМСАФУС БУЙНРФПФЙЮЕУЛЙНЙ МЙОЙСНЙ.

30.зБХУУПЧБ Й УТЕДОСС ЛТЙЧЙЪОЩ РПЧЕТИОПУФЙ. уЧСЪШ УТЕДОЕК ЛТЙЧЙЪОЩ Й ОПТНБМШОПК ЛТЙЧЙЪОЩ. жПТНХМЩ, ЧЩТБЦБАЭЙЕ ЗБХУУПЧХ Й УТЕДОАА ЛТЙЧЙЪОЩ ЮЕТЕЪ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФЩ РЕТЧПК Й ЧФПТПК ЛЧБДТБФЙЮОЩИ ЖПТН РПЧЕТИОПУФЙ. лМБУУЙЖЙЛБГЙС ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ РП ЪОБЛХ ЗБХУУПЧПК ЛТЙЧЙЪОЩ.

31.нЙОЙНБМШОЩЕ РПЧЕТИОПУФЙ. фЕПТЕНБ П УТЕДОЕК ЛТЙЧЙЪОЕ НЙОЙНБМШОЩИ РПЧЕТИОПУФЕК(ВЕЪ ДПЛ-ЧБ). чЩЧПД ХТБЧОЕОЙС НЙОЙНБМШОЩИ РПЧЕТИОПУФЕК. рТЙНЕТЩ.

32.оПТНБМШОБС Й ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛБС ЛТЙЧЙЪОЩ ЛТЙЧПК ОБ РПЧЕТИОПУФЙ. жПТНХМЩ ДМС ЧЩЮЙУМЕОЙС ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛПК ЛТЙЧЙЪОЩ.

33.зЕПДЕЪЙЮЕУЛЙЕ МЙОЙЙ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ. фЕПТЕНБ П ЗМБЧОПК ОПТНБМЙ ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛПК. хТБЧОЕОЙЕ ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛЙИ. фЕПТЕНБ УХЭЕУФЧПЧБОЙС Й ЕДЙОУФЧЕООПУФЙ (ВЕЪ ДПЛ-ЧБ). ьЛУФТЕНБМШОПЕ УЧПКУФЧП ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛЙИ (ВЕЪ ДПЛ-ЧБ). рТЙНЕТЩ ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛЙИ.

34.дЕТЙЧБГЙПООЩЕ ЖПТНХМЩ. пУОПЧОЩЕ ХТБЧОЕОЙС ФЕПТЙЙ РПЧЕТИОПУФЕК (ПВЪПТ). уИЕНБ ЧЩЧПДБ ЖПТНХМ зБХУУБ Й рЕФЕТУПОБ-нБКОБТДЙ-лПДБГГЙ. фЕПТЕНБ зБХУУБ (theorema egregium). фЕПТЕНБ вПООЕ П УХЭЕУФЧПЧБОЙЙ Й ЕДЙОУФЧЕООП-

3

УФЙ РПЧЕТИОПУФЙ У ЪБДБООЩНЙ РЕТЧПК Й ЧФПТПК ЛЧБДТБФЙЮОПК ЖПТНБНЙ (ВЕЪ ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ).

ъБДБЮЙ

лТЙЧЩЕ

1.тЕРБТБНЕФТЙЪПЧБФШ ЛТЙЧХА r = fet cos t, et sin t, etg ОБФХТБМШОЩН РБТБНЕ-

ÔÒÏÍ.

2.чЩЮЙУМЙФШ ЛТЙЧЙЪОХ Й ЛТХЮЕОЙЕ ЛТЙЧПК r = fet cos t, et sin t, etg.

3.оБКФЙ ЛТЙЧЙЪОХ РМПУЛПК ЛТЙЧПК x2 2y2 4x + 5 = 0 Ч ФПЮЛЕ A(1, 1).

4.чЩЮЙУМЙФШ ЛТЙЧЙЪОХ РМПУЛПК ЛТЙЧПК, ЪБДБООПК Ч РПМСТОЩИ ЛППТДЙОБФБИ ХТБЧОЕОЙЕН Б) r = aφ, Â) r = a(1 + cos φ).

5.чЩЮЙУМЙФШ ЛТЙЧЙЪОХ РМПУЛПК ЛТЙЧПК y = ex.

6.дМС ЛТЙЧПК r = f3t2 + t3, 3t, 3t t3g Ч ФПЮЛЕ t = 1 ОБКФЙ

a)ЛТЙЧЙЪОХ;

b)ЛТХЮЕОЙЕ;

c)ТЕРЕТ жТЕОЕ;

d)ХТБЧОЕОЙЕ УПРТЙЛБУБАЭЕКУС РМПУЛПУФЙ;

e)ХТБЧОЕОЙЕ ОПТНБМШОПК РМПУЛПУФЙ;

f)ХТБЧОЕОЙЕ УРТСНМСАЭЕК РМПУЛПУФЙ;

g)ХТБЧОЕОЙЕ ЗМБЧОПК ОПТНБМЙ;

h)ХТБЧОЕОЙЕ ВЙОПТНБМЙ.

4

Â) r = fsin u, 2 cos u cos v, 4 cos u sin vg, u, v 2 IR.

3. оБЪЧБФШ Й РПУФТПЙФШ РПЧЕТИОПУФЙ

Á) r = fsin u, 2 cos u cos v, 4 cos u sin vg, u 2 ( 2 , 2 ), v 2 (0, π); Â) r = fu, 2u cos v, 3u sin vg, u < 0, v 2 ( 2 , 2 );

×) r = fu2, 2u cos v, 4u sin vg, u > 0, v 2 (0, π).

4. оБКФЙ ХТБЧОЕОЙЕ ЛБУБФЕМШОПК РМПУЛПУФЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ

r = fu2, 2u cos v, 4u sin vg

Ч ФПЮЛЕ P (1, 0, 4).

5.чЩЮЙУМЙФШ РЕТЧХА ЛЧБДТБФЙЮОХА ЖПТНХ РПЧЕТИОПУФЙ x2 z2 + 2y = 0 Ч ФПЮЛЕ P (0, 2, 2).

6.чЩЮЙУМЙФШ РЕТЧХА ЛЧБДТБФЙЮОХА ЖПТНХ РПЧЕТИОПУФЙ r = fv cos u, v sin u, vg.

7.рЕТЧБС ЛЧБДТБФЙЮОБС ЖПТНБ РПЧЕТИОПУФЙ ЙНЕЕФ ЧЙД

ds2 = (v2 + 1)du2 + dv2.

оБКФЙ ХЗПМ НЕЦДХ ЛТЙЧЩНЙ v = 12 u2 É u = 2 Ч ФПЮЛЕ ЙИ РЕТЕУЕЮЕОЙС.

8.чЩЮЙУМЙФШ ХЗПМ НЕЦДХ ЛБУБФЕМШОЩНЙ ЧЕЛФПТБНЙ ξ1 É ξ2 Л РПЧЕТИОПУФЙ S

×ФПЮЛЕ P , ЕУМЙ Ч ЛТЙЧПМЙОЕКОЩИ ЛППТДЙОБФБИ (u, v) РЕТЧБС ЛЧБДТБФЙЮОБС

ЖПТНБ РПЧЕТИОПУФЙ ЙНЕЕФ ЧЙД I = (u2 +1)du2 +uvdudv+v2dv2, ξ1 = (1, 2)T , ξ2 = ( 1, 2)T , P (1, 2).

9.чЩЮЙУМЙФШ ЧФПТХА ЛЧБДТБФЙЮОХА ЖПТНХ ЗЕМЙЛПЙДБ r = fu cos v, u sin v, cvg.

10.чЩЮЙУМЙФШ ЧФПТХА ЛЧБДТБФЙЮОХА ЖПТНХ РПЧЕТИОПУФЙ x3 z2 + 2y = 0.

11.чЩЮЙУМЙФШ ЧФПТХА ЛЧБДТБФЙЮОХА ЖПТНХ РПЧЕТИОПУФЙ x3+xz z2+2y = 0 Ч ФПЮЛЕ P (0, 2, 2).

12.пРТЕДЕМЙФШ ФЙРЩ ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ z = x3 3xy2.

13.пРТЕДЕМЙФШ ФЙРЩ ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ z2 x + y2z = 0.

14.дПЛБЪБФШ, ЮФП РБТБНЕФТЙЪПЧБООБС РПЧЕТИОПУФШ r = fu + v, 2uv, u vg, u, v 2 IR, СЧМСЕФУС ЗМБДЛПК РПЧЕТИОПУФША ЛМБУУБ C2. пРТЕДЕМЙФШ ФЙРЩ

ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ.

5

15.оБКФЙ ЗМБЧОЩЕ ОБРТБЧМЕОЙС Й ЗМБЧОЩЕ ЛТЙЧЙЪОЩ РПЧЕТИОПУФЙ x2 + z2 + 2y = 0.

16.оБКФЙ ЗМБЧОЩЕ ОБРТБЧМЕОЙС Й ЗМБЧОЩЕ ЛТЙЧЙЪОЩ РПЧЕТИОПУФЙ x3 z2 + 2y = 0 Ч ФПЮЛЕ P (0, 2, 2).

17.оБКФЙ ЗМБЧОЩЕ ЛТЙЧЙЪОЩ Й ЗМБЧОЩЕ ОБРТБЧМЕОЙС РПЧЕТИОПУФЙ Ч ФПЮЛЕ

P (2, 1), ЕУМЙ ЙЪЧЕУФОЩ РЕТЧБС Й ЧФПТБС ЛЧБДТБФЙЮОЩЕ ЖПТНЩ РПЧЕТИОП- p

ÓÔÉ: I = du2 + (1 + u2)dv2, II = 2dudv/ u2 + 1.

18. чЩЮЙУМЙФШ ЗБХУУПЧХ ЛТЙЧЙЪОХ РПЧЕТИОПУФЙ S : x = y2 z2 Ч ФПЮЛЕ P (0, 1, 1).

19.чЩЮЙУМЙФШ УТЕДОАА ЛТЙЧЙЪОХ РПЧЕТИОПУФЙ S : x2 y + z2 = 0 Ч ФПЮЛЕ P (1, 2, 1).

20.чЩЮЙУМЙФШ ЗБХУУПЧХ Й УТЕДОАА ЛТЙЧЙЪОЩ РПЧЕТИОПУФЙ Ч ФПЮЛЕ P (1, 2), ЕУМЙ ЙЪЧЕУФОЩ РЕТЧБС Й ЧФПТБС ЛЧБДТБФЙЮОЩЕ ЖПТНЩ РПЧЕТИОПУФЙ: I =

v2du2 + dv2, II = (u2 1)du2 + 2uvdudv + (v2 4)dv2. пРТЕДЕМЙФШ ФЙР ФПЮЛЙ P .

21. чЩЮЙУМЙФШ ЗБХУУПЧХ Й УТЕДОАА ЛТЙЧЙЪОЩ РПЧЕТИОПУФЙ, ЕУМЙ ЙЪЧЕУФОЩ

РЕТЧБС Й ЧФПТБС ЛЧБДТБФЙЮОЩЕ ЖПТНЩ РПЧЕТИОПУФЙ: I = du2 +(1+u2)dv2, p

II = 2dudv/ u2 + 1. пРТЕДЕМЙФШ ФЙРЩ ФПЮЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ.

6