Otvety_k_informatike / 2. Системы счисления
.docxСИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.
Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.
Различают непозиционные и позиционные системы счисления.
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.
Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:
Римская непозиционная система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500), M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.
Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.
1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).
Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.
Например,
.
2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы.
Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа на основание системы, в которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.
Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:
|
23 -22 |
2 |
|||
|
11 -10 |
2 |
|||
|
1 |
5 - 4 |
2 |
||
|
1 |
2 - 2 |
2 |
||
|
1 |
1 |
|||
|
0 |
||||
=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).
Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:
0.2410
=
=0.115
(умножается дробная часть числа на
основание системы, равное в нашем примере
5, дробная часть полученного произведения
снова умножается на 5 и т.д., а затем
собираются целые части полученных
произведений в порядке их получения).
Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:
0.2410=
0.3D716
3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и обратный перевод.
Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).
Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.
10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448
Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.
В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при использовании технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.