12. Матричные операции

Векторная графика представляет изображение как набор геометрических примитивов.

Расширением двумерной графики является трёхмерная векторная графика, нашедшая своё широкое применение в программах анимации.

В однородных координатах точка представляется четырехмерным вектором [ x y z w ], где w = 1, а матрицы преобразований имеют размер 4×4.

Обобщенная матрица преобразования для трехмерного случая имеет вид:

Эта матрица состоит из четырех частей:

Матрица 3*3 меняет масштаб, осуществляет сдвиг и вращение изображения, 1*3 – перенос, 3*1 – преобразование в перспективе, 1*1 – общее изменение масштаба:

Примеры матричных операций:

1. Изменение масштаба

(X,Y,Z,1)* = (AX, EY, JZ, 1).

2. Сдвиг

(X,Y,Z,1)* =(X+YD+HZ, BX+Y+IZ,CX+FY+Z,1).

3) Вращение Ту Тх …

где T – вращение относительно указанной оси

4) Пространственный перенос

(X,Y,Z,1)* = (X+L, Y+M, Z+N, 1).

5) Прямое проецирование

13. Методы обработки растровой графики.

Растровые изображения задаются матрицей, описывающей точки экрана и их цвет.

Существуют два типа обработки растровой графики: обработка пикселей без использования информации о соседних (поэлементная обработка) и с использованием.

Обработка растровой графики без использования информации о соседних пикселях.

Пусть x(i, j) = x_{i j} , y(i, j) = y_{i j} – значения яркости исходного и получаемого после обработки изображений соответственно в точке кадра, имеющей декартовы координаты i и j. Поэлементная обработка означает, что существует функциональная однозначная зависимость между этими яркостями y_{i, j} = f_i,j (x_{i j}). f_i,j – зависимость от координаты (неоднородная обработка), без индексов – однородная обработка.

1. Линейное контрастирование.

Предположим, что минимальная и максимальная яркости исходного изображения равны x_min и x_max соответственно.

При линейном контрастировании используется линейное поэлементное преобразование вида:

у = ax +b,

применяется если изображение засвечено или затемнено, но информация сохранилась.

2) Соляризация

Функция, описывающая данное преобразование, является квадратичной параболой, ее график приведён на рисунке.

Смысл соляризации заключается в том, что участки исходного изображения, имеющие уровень белого или близкий к нему уровень яркости, после обработки имеют уровень черного. При этом сохраняют уровень черного и участки, имеющие его на исходном изображении. Уровень же белого на выходе приобретают участки, имеющие на входе средний уровень яркости (уровень серого).

3) Препарирование

Препарирование представляет собой целый класс поэлементных преобразований изображений.

Преобразование с пороговой характеристикой (рис.а) превращает полутоновое изображение, содержащее все уровни яркости, в бинарное, точки которого имеют яркости 0 или y=ymax. Такая операция, называемая иногда бинаризацией или бинарным квантованием, может быть полезной, когда для наблюдателя важны очертания объектов, присутствующих на изображении.

Характеристики применяемых на практике процедур препарирования приведены на рис.

а – бинарное квантование

б – яркостной срез