
1 курс Анал Геомет / 2 курс / 4 семестр / СМ / Вариационное исчисление / Программа ВИ СМ7,11
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Утверждаю Первый проректор —
проректор по учебной работе МГТУ им. Н.Э. Баумана
____________ Б.В.Падалкин «___» _____________ 2014г.
Регистрационный номер
Программа учебной дисциплины
Вариационное исчисление
Автор(ы): доцент Хорькова Н.Г. Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»
|
|
Объем в часах по семестрам |
|
||
Виды учебной работы |
|
|
|
|
|
Всего |
04 семестр |
00 семестр |
00 семестр |
00 семестр |
|
|
17 недель |
17 недель |
17 недель |
17 недель |
|
|
|
||||
Лекции |
34 |
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Семинары |
17 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторные работы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практические занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа |
57 |
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Трудоемкость, час |
108 |
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Трудоемкость, зачетные |
3 |
3 |
|
|
|
единицы*) |
|
|
|
|
|
Оценка знаний, |
|
Д. зачет, |
|
|
|
зачет**)/экзамен |
|
зачет |
|
|
|
Трудоемкость экзамена**), |
|
|
|
|
|
ауд/сам, час |
|
|
|
|
|
*) трудоемкость в зачетных единицах соответствует учебному плану
**) зачет по дисциплине и трудоемкость курсовых проектов (работ) входят в трудоемкость дисциплины
***) один семестровый экзамен выражается одной зачетной единицей
Москва 2014г.

Программа учебной дисциплины составлена для студентов, обучающихся по основной образовательной программе МГТУ им. Н.Э. Баумана:
Шифр |
Индекс |
Наименование направления |
направления/ |
выпуска- |
|
специальности |
ющей |
|
|
кафедры |
|
2210000162 |
СМ7 |
Управление в мехатронных системах |
220000062 |
СМ11 |
Подводные робототехнические комплексы и |
|
|
автоматы |
Раздел 1. Общая характеристика дисциплины
1.1. Цель преподавания дисциплины состоит в содействии формированию у будущих специалистов твердых теоретических знаний основ вариационного исчисления и практических навыков по использованию вариационных методов в решении конкретных задач, в том числе и прикладных, развитие у обучающихся на основе полученных знаний и приобретённых умений и навыков следующих компетенций.
1.2. Задачами преподавания дисциплины являются изучение методов решения вариационных задач и задач оптимального управления.
1.3. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к циклу C.2 «Математический и естественно-научный цикл». Изучение дисциплины основано на следующих курсах учебного плана:
1.Математический анализ.
2.Аналитическая геометрия.
3.Линейная алгебра и функции многих переменных.
4.Интегралы и дифференциальные уравнения.
5.Кратные интегралы, теория поля, ряды.
Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее для следующих дисциплин ООП:
1. Гидропневмоприводы мехатронных и робототехнических систем.
2. Проектирование гидравлических приводов подводных РТК.
3. Гидродинамика подводных аппаратов.
4. Моделирование и исследование систем подводных аппаратов.
5.Управление роботами и робототехническими комплексами.
6.Управление роботами и подводными робототехническими системами.
2
Раздел 2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и владения соответствующие компетенциям ООП.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ОС МГТУ им. Н.Э. Баумана по данному направлению:
Познавательные компетенции (П):
способен воспринимать математические, естественнонаучные, социальноэкономические и профессиональные знания, умеет самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе, в новой или незнакомой среде
ив междисциплинарном контексте (П-1);
обладает культурой мышления, способностью выстраивать логику рассуждений и высказываний, основанных на интерпретации данных, интегрированных из разных областей науки и техники, выносить суждения на основании неполных данных (П-2);
способен анализировать и оценивать уровни своих компетенций в сочетании со
способностью и готовностью к саморегулированию дальнейшего образования |
и |
профессиональной мобильности (П-3); |
|
свободно владеет русским языком как средством делового общения и обмена научнотехнической информацией (П-4);
владеет методами и средствами получения, хранения, переработки и трансляции
информации посредством современных компьютерных технологий, в том числе, в глобальных компьютерных сетях (П-6);
способен анализировать профессиональную информацию, выделять в ней главное, структурировать, оформлять и представлять в виде аналитических обзоров с обоснованными выводами и рекомендациями (П-7).
Творческие компетенции (Т):
способен осуществлять анализ сложных проблемных, противоречивых ситуаций, получать новые знания и вырабатывать новые процедуры на основе как логических, так и внелогических методов (Т-1);
способен принимать верные (в том числе интуитивные) решения в проблемных ситуациях и условиях неопределенности, предвидеть точки резкой смены парадигмы развития и возможные изменения в функционирования систем (Т-2);
способен использовать механизмы и закономерности мыслительной деятельности при решении широкого круга нечётко поставленных научно-исследовательских, проектноконструкторских, экономических и общественно-политических задач, требующих применения творческого потенциала в условиях неопределенной ситуации (Т-3);
3
способен к целенному видоизменению и совершенствованию, как логических (формальных), так и внелогических (интуитивных) структурных составляющих мыслительной деятельности для планомерного развития творческого потенциала (Т-4).
Социально-личностные компетенции (СЛ):
способен строить в коллективе конструктивные отношения, эффективно работать в
качестве руководителя творческой группы, в том числе междисциплинарной и международной, с ответственностью за работу коллектива при решении инновационных инженерных задач (СЛ-1);
способен соблюдать общепринятые в социальном межкультурном взаимодействии нормы морали и права, уважать историческое наследие и культурные традиции, толерантно воспринимать социальные и культурные различия (СЛ-2);
готов участвовать в принятии групповых решений, разрешать конфликты ненасильственно, участвовать в поддержании и улучшении демократических институтов
(СЛ-3);
способен формировать и отстаивать свою гражданскую позицию на основе патриотизма, осознания социальной значимости своей будущей профессии, устойчивой мотивации к профессиональной деятельности, ощущения принадлежности к выдающимся научно-педагогическим школам Университета и приверженности к корпоративным ценностям ИМТУ-МВТУ-МГТУ им. Н. Э. Баумана (СЛ-5);
готов к самостоятельной работе, владеет методами достижения высокой работоспособности и обеспечения эффективности своих действий, владеет приемами защиты от эмоциональной перегрузки (СЛ-6);
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями
в различных областях деятельности:
Общепрофессиональные компетенции (ОП):
способен выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий аппарат математических и естественных наук для их формализации, анализа выработки и анализа решения (ОП-1);
способен применять методологии научно-исследовательской и практической деятельности (ОП-3);
способен к приобретению новых математических и естественно-научных знаний, освоению новых образцов объектов профессиональной деятельности по специальности с использованием современных образовательных и информационных технологий (ОП-4);
способен использовать нормативные и правовые документы в своей профессиональной деятельности (ОП-5);
4
Компетенции в проектно-конструкторской деятельности (ПР):
готовность активно и творчески участвовать в разработке научно-технических проектов в области машиностроения и приборостроения, используя богатый опыт и традиции ведущих научно-педагогических школ МГТУ им. Н.Э. Баумана (ПР-1);
готовность внедрять результаты математического моделирования в практику проектирования технических систем и технологических процессов (ПР-2);
владеет навыками аргументированного обоснования перспективных альтернатив при коллегиальном обсуждении проектных решений в области техники и технологий (ПР-3);
Компетенции в производственно-технологической деятельности (ПТ):
владение методами вычислительной математики, умением обоснованно выбирать эффективные алгоритмы и проводить их тестирование (ПТ-1);
умение использовать полученные в процессе математического моделирования результаты для совершенствования технических систем и технологических процессов (ПТ- 3);
способность использовать полученные в процессе математического моделирования практические рекомендации для совершенствования технических систем и технологических процессов, а также осуществлять информационное обеспечение жизненного цикла изделий машиностроительных и приборостроительных отраслей промышленности (ПТ-4);
Компетенции в научно-исследовательской деятельности (НИ):
готовность к интенсивной и продуктивной научно-исследовательской работе, в том числе в междисциплинарном коллективе (НИ-1);
способен осуществлять сбор, обработку, анализ и систематизацию научнотехнической информации по теме (заданию), проводить подготовку информационных обзоров, рецензий, докладов, отзывов и заключений на техническую документацию (НИ-2);
способен проводить обработку и анализ полученных результатов научных исследований, лабораторных экспериментов, испытаний опытных образцов (моделей) космической и ракетной техники, находить в разработках элементы новизны, составлять технические отчёты, проводить подготовку данных для составления отчетов и научных публикаций, осуществлять выработку рекомендаций и обеспечение защиты объектов интеллектуальной собственности (НИ-3);
владение методами научных исследований на основе глубоких знаний фундаментальных математических и естественнонаучных дисциплин, информационных технологий и характерной для МГТУ им. Н.Э. Баумана широкопрофильной общеинженерной подготовки (НИ-5);
5
Компетенции в организационно-управленческой деятельности (ОУ):
умение качественно и количественно оценивать эффективность и последствия принимаемых решений, связанных с использованием результатов математического моделирования при создании и эксплуатации технических объектов различного назначения
(ОУ-2);
умение формировать предложения по выработке технических решений, связанных с анализом данных информационного сопровождения изделий машиностроительных и приборостроительных отраслей промышленности (ОУ-3);
Выпускник МГТУ им. Н.Э. Баумана по программе бакалавриата должен обладать
следующими дополнительными профильно-специализированными компетенциями
(ПСК):
по профилю 1 «Управление в мехатронных системах» (кафедра СМ-7):
способен использовать системный подход к изучению, анализу и проектированию мехатронной системы (ПСК-1.1)
способен разрабатывать математические модели мехатронных систем, их отдельных подсистем, устройств и модулей, используемых для проверки принципов их действия, определения основных технических характеристик (ПСК-1.7)
способен проводить анализ математических моделей методами аналитического подхода и компьютерного моделирования (ПСК-1.8)
способен в составе коллектива разрабатывать управляющие программы для автоматизации процессов управления мехатронными системами (ПСК-1.12)
по профилю 3 «Автономные и дистанционные мобильные роботы и космические манипуляторы» (кафедра СМ-7)
способен проводить анализ базовых подходов к формированию управлений в интеллектуальных системах (ПСК-3.7);
способен проводить аналитические исследования, компьютерное и полунатурное моделирование роботов и РТС (ПСК-3.8);
готов в составе коллектива к работе с реальными специальными РТС (ПСК-3.9).
способен разрабатывать математические модели автономных мобильных роботов,
определять их основные технические характеристики, проводить аналитические исследования, компьютерное моделирование автономных роботов (ПСК- 3.14);
6

по профилю 4 «Подводные робототехнические комплексы и аппараты» (кафедра СМ11):
способен, в составе коллектива исполнителей, участвовать в проведении проектировочных и поверочных расчетов подводных аппаратов и их движителей (ПСК-4.1);
способен формировать математические модели, описывающие движение тел в жидкости, рассчитывать компоненты гидродинамических реакций (ПСК- 4.6);
владеет методикой синтеза контуров управления пространственного движения подводных аппаратов и способен проводить их математическое моделирование (ПСК- 4.7);
способен реализовывать и исследовать в выбранных программных средствах адекватные математические модели систем подводных аппаратов и робототехнических систем с учетом внешней среды (ПСК - 4.11);
готов, под руководством и в составе коллектива, участвовать как в выполнении научных исследовательских работ в области разработки новейших подводных робототехнических систем, так и во внедрении полученных результатов исследований (ПСК
– 4.14).
Раздел 3. Структура и содержание дисциплины
№ |
Модули |
Лекции, час |
Семинары, час |
Лабораторные работы, час |
Самостоятель работаная,час. |
Литература |
|
|
|
|
|
||
пп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль 1 |
12 |
10 |
0 |
35 |
|
1 |
Основные понятия вариационного исчисления |
4 |
- |
|
|
[1] |
2 |
Простейшая задача вариационного исчисления |
4 |
4 |
|
|
[1] |
3 |
Вариационные задачи с фиксированными |
4 |
6 |
|
|
[1] |
|
границами |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль 2 |
22 |
7 |
0 |
22 |
|
1 |
Вариационные задачи с подвижными границами. |
4 |
2 |
|
|
[1] |
|
Экстремали с угловыми точками. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Задача Больца |
2 |
1 |
|
|
[1] |
3 |
Вариационные задачи на условный экстремум |
4 |
2 |
|
|
[1] |
4 |
Вариационные принципы механики |
2 |
- |
|
|
[1] |
5 |
Задачи оптимального управления |
10 |
2 |
|
|
[1] |
7

ДИСЦИПЛИНАРНЫЕ МОДУЛИ
Модуль 1 «Вариационные задачи с фиксированными границами»
|
Объем |
Сроки |
|
Виды учебной работы |
проведения, |
||
в часах |
|||
|
недели |
||
|
|
||
Лекции |
12 |
1-6 |
|
|
|
|
|
Семинары |
10 |
1-10 |
|
|
|
|
|
Лабораторные работы |
0 |
|
|
|
|
|
|
Практические занятия |
0 |
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа: |
35 |
1-10 |
|
проработка лекций; |
15 |
|
|
выполнение текущих домашних заданий; |
4 |
|
|
подготовка к рубежному контролю; |
6 |
|
|
выполнение ДЗ |
10 |
|
|
Трудоемкость, час |
57 |
1-10 |
|
|
|
|
|
Трудоемкость, зач.единицы |
1,5 |
|
|
|
|
|
Контроль освоения модуля
Неделя проведения |
Формы контроля |
Оценка в баллах |
|
контроля модуля |
|
минимальная |
максимальная |
|
|
|
|
8 |
ДЗ №1 |
12 |
20 |
|
|
|
|
9 |
РК №1 |
18 |
30 |
|
|
|
|
|
ИТОГО |
30 |
50 |
|
|
|
|
После освоения Модуля 1 «Вариационные задачи с фиксированными границами» студент должен приобрести следующие знания, умения и владения, соответствующие компетенциям ООП.
|
|
Знания |
Компетенции |
|
|||
|
основные понятия вариационного исчисления; |
П-1, 2, 3, 4, |
6, 7; Т- |
||||
постановка вариационных задач с фиксированными границами; |
1, 2, 3, 4; СЛ-1, 2, 3, |
||||||
|
необходимые и достаточные условия экстремума для простейшей |
5, 6; ОП-1, 3, 4, 5; |
|||||
задачи вариационного исчисления; |
ПР-1, 2, 3; ПТ-1, |
3, |
|||||
|
необходимые |
условия экстремума в вариационных задачах с |
4; НИ-1, 2, 3, 5; ОУ- |
||||
фиксированными границами. |
2, 3; |
ПСК-1.1, |
1.7, |
||||
1.8, |
1.12, |
3.7-3.9, |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
3.14, |
4.1, |
4.6, |
4.7, |
|
|
|
|
4.11, |
4.14 |
|
|
8

|
|
Умения |
Компетенции |
||
|
определять тип вариационной задачи с фиксированными границами; |
П-1, 2, 3, 4, 6, 7; Т- |
|||
|
выводить |
уравнения Эйлера-Лагранжа для разных типов |
1, 2, 3, 4; СЛ-1, 2, 3, |
||
вариационных задач с фиксированными границами; |
5, 6; ОП-1, 3, 4, 5; |
||||
|
использовать необходимые и достаточные условия экстремума для |
ПР-1, 2, 3; ПТ-1, 3, |
|||
решения простейшей задачи вариационного исчисления; |
4; НИ-1, 2, 3, 5; ОУ- |
||||
|
решать типовые задачи; |
2, 3; ПСК-1.1, 1.7, |
|||
использовать полученные знания при изучении других дисциплин; |
1.8, |
1.12, 3.7-3.9, |
|||
3.14, 4.1, 4.6, 4.7, |
|||||
использовать полученные знания для решения прикладных задач. |
|||||
4.11, |
4.14 |
||||
|
|
|
|
|
Владение навыками |
|
|
Компетенции |
||
постановки и решения вариационных задач; |
|
|
П-1, 2, 3, 4, 6, 7; Т- |
||||
|
применения |
вариационных методов |
в |
практических |
1, 2, 3, 4; СЛ-1, 2, 3, |
||
исследованиях |
|
|
|
5, 6; ОП-1, 3, 4, 5; |
|||
|
поиска и |
обмена информацией в глобальных |
и локальных |
ПР-1, 2, 3; ПТ-1, 3, |
|||
компьютерных сетях. |
|
|
4; НИ-1, 2, 3, 5; ОУ- |
||||
|
|
|
|
|
2, 3; ПСК-1.1, 1.7, |
||
|
|
|
|
|
1.8, |
1.12, 3.7-3.9, |
|
|
|
|
|
|
3.14, 4.1, |
4.6, 4.7, |
|
|
|
|
|
|
4.11, |
4.14 |
|
Содержание модуля 1 «Вариационные задачи с фиксированными границами»
Лекции
1. Основные понятия вариационного исчисления
Предмет, содержание и особенности курса. Структура курса, его значение и место в подготовке инженеров. Некоторые классические задачи вариационного исчисления.
Функционалы в линейных нормированных пространствах. Два определения первой вариации функционала, их связь. Экстремум функционала. Слабый и сильный экстремумы функционала. Необходимое условие экстремума функционала в линейном нормированном пространстве. Основная лемма вариационного исчисления. – 4 часа
2. Простейшая задача вариационного исчисления
Постановка простейшей задачи вариационного исчисления. Необходимое условие экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнения Эйлера—Лагранжа. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера—Лагранжа в квадратурах. Достаточные условия сильного и слабого экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Условия Якоби, Вейерштрасса и Лежандра. – 4 часа
3. Вариационные задачи с фиксированными границами
Постановка вариационных задач с фиксированными границами. Вариационные задачи с функционалами, зависящими от нескольких функций одной переменной, от производных высших порядков и функций нескольких переменных. Необходимые условия экстремума в вариационных задачах с фиксированными границами. – 4 часа
9
Семинары
1. Простейшая задача вариационного исчисления
Необходимое условие экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Достаточные условия экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Условия Якоби, Вейерштрасса и Лежандра. – 4 часа
2. Вариационные задачи с фиксированными границами.
Необходимые условия экстремума в вариационных задачах с функционалами, зависящими от нескольких функций, производных высших порядков и функций нескольких переменных. – 6 часов
Самостоятельная работа
В модуле 1 предусмотрена самостоятельная проработка материала лекций и семинаров. Контроль проводится в форме домашнего задания и письменного рубежного контроля на семинаре.
Домашнее задание №1 включает задачи на нахождение экстремалей в вариационных задачах с фиксированными границами и задачу на отыскание экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Срок сдачи – 8 неделя.
Рубежный контроль №1 включает теоретический вопрос и задачи на нахождение экстремалей в вариационных задачах с фиксированными границами и отыскание экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Срок проведения - 9 неделя.
Образовательные технологии
Для обеспечения системности и эффективности технологии образования учебные
материалы модуля включают |
|
классический лекционный курс, снабженный подробными |
примерами и |
иллюстрациями; |
|
информацию справочного характера;
информацию о связи курса с другими естественно-научными и профессиональными дисциплинами;
информацию о современном состоянии исследований в данной области. Деятельностный подход при освоении дисциплины реализуется через
обсуждение некоторых разделов лекционного курса;
анализ и решение задач;
выполнение домашнего задания и контрольных мероприятий.
10