Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
39
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
469.07 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Утверждаю Первый проректор —

проректор по учебной работе МГТУ им. Н.Э. Баумана

____________ Б.В.Падалкин «___» _____________ 2014г.

Регистрационный номер

Программа учебной дисциплины

Вариационное исчисление

Автор(ы): доцент Хорькова Н.Г. Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»

 

 

Объем в часах по семестрам

 

Виды учебной работы

 

 

 

 

 

Всего

04 семестр

00 семестр

00 семестр

00 семестр

 

17 недель

17 недель

17 недель

17 недель

 

 

Лекции

34

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Семинары

17

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторные работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практические занятия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа

57

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Трудоемкость, час

108

108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Трудоемкость, зачетные

3

3

 

 

 

единицы*)

 

 

 

 

 

Оценка знаний,

 

Д. зачет,

 

 

 

зачет**)/экзамен

 

зачет

 

 

 

Трудоемкость экзамена**),

 

 

 

 

 

ауд/сам, час

 

 

 

 

 

*) трудоемкость в зачетных единицах соответствует учебному плану

**) зачет по дисциплине и трудоемкость курсовых проектов (работ) входят в трудоемкость дисциплины

***) один семестровый экзамен выражается одной зачетной единицей

Москва 2014г.

Программа учебной дисциплины составлена для студентов, обучающихся по основной образовательной программе МГТУ им. Н.Э. Баумана:

Шифр

Индекс

Наименование направления

направления/

выпуска-

 

специальности

ющей

 

 

кафедры

 

2210000162

СМ7

Управление в мехатронных системах

220000062

СМ11

Подводные робототехнические комплексы и

 

 

автоматы

Раздел 1. Общая характеристика дисциплины

1.1. Цель преподавания дисциплины состоит в содействии формированию у будущих специалистов твердых теоретических знаний основ вариационного исчисления и практических навыков по использованию вариационных методов в решении конкретных задач, в том числе и прикладных, развитие у обучающихся на основе полученных знаний и приобретённых умений и навыков следующих компетенций.

1.2. Задачами преподавания дисциплины являются изучение методов решения вариационных задач и задач оптимального управления.

1.3. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина относится к циклу C.2 «Математический и естественно-научный цикл». Изучение дисциплины основано на следующих курсах учебного плана:

1.Математический анализ.

2.Аналитическая геометрия.

3.Линейная алгебра и функции многих переменных.

4.Интегралы и дифференциальные уравнения.

5.Кратные интегралы, теория поля, ряды.

Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее для следующих дисциплин ООП:

1. Гидропневмоприводы мехатронных и робототехнических систем.

2. Проектирование гидравлических приводов подводных РТК.

3. Гидродинамика подводных аппаратов.

4. Моделирование и исследование систем подводных аппаратов.

5.Управление роботами и робототехническими комплексами.

6.Управление роботами и подводными робототехническими системами.

2

Раздел 2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и владения соответствующие компетенциям ООП.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ОС МГТУ им. Н.Э. Баумана по данному направлению:

Познавательные компетенции (П):

способен воспринимать математические, естественнонаучные, социальноэкономические и профессиональные знания, умеет самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе, в новой или незнакомой среде

ив междисциплинарном контексте (П-1);

обладает культурой мышления, способностью выстраивать логику рассуждений и высказываний, основанных на интерпретации данных, интегрированных из разных областей науки и техники, выносить суждения на основании неполных данных (П-2);

способен анализировать и оценивать уровни своих компетенций в сочетании со

способностью и готовностью к саморегулированию дальнейшего образования

и

профессиональной мобильности (П-3);

 

свободно владеет русским языком как средством делового общения и обмена научнотехнической информацией (П-4);

владеет методами и средствами получения, хранения, переработки и трансляции

информации посредством современных компьютерных технологий, в том числе, в глобальных компьютерных сетях (П-6);

способен анализировать профессиональную информацию, выделять в ней главное, структурировать, оформлять и представлять в виде аналитических обзоров с обоснованными выводами и рекомендациями (П-7).

Творческие компетенции (Т):

способен осуществлять анализ сложных проблемных, противоречивых ситуаций, получать новые знания и вырабатывать новые процедуры на основе как логических, так и внелогических методов (Т-1);

способен принимать верные (в том числе интуитивные) решения в проблемных ситуациях и условиях неопределенности, предвидеть точки резкой смены парадигмы развития и возможные изменения в функционирования систем (Т-2);

способен использовать механизмы и закономерности мыслительной деятельности при решении широкого круга нечётко поставленных научно-исследовательских, проектноконструкторских, экономических и общественно-политических задач, требующих применения творческого потенциала в условиях неопределенной ситуации (Т-3);

3

способен к целенному видоизменению и совершенствованию, как логических (формальных), так и внелогических (интуитивных) структурных составляющих мыслительной деятельности для планомерного развития творческого потенциала (Т-4).

Социально-личностные компетенции (СЛ):

способен строить в коллективе конструктивные отношения, эффективно работать в

качестве руководителя творческой группы, в том числе междисциплинарной и международной, с ответственностью за работу коллектива при решении инновационных инженерных задач (СЛ-1);

способен соблюдать общепринятые в социальном межкультурном взаимодействии нормы морали и права, уважать историческое наследие и культурные традиции, толерантно воспринимать социальные и культурные различия (СЛ-2);

готов участвовать в принятии групповых решений, разрешать конфликты ненасильственно, участвовать в поддержании и улучшении демократических институтов

(СЛ-3);

способен формировать и отстаивать свою гражданскую позицию на основе патриотизма, осознания социальной значимости своей будущей профессии, устойчивой мотивации к профессиональной деятельности, ощущения принадлежности к выдающимся научно-педагогическим школам Университета и приверженности к корпоративным ценностям ИМТУ-МВТУ-МГТУ им. Н. Э. Баумана (СЛ-5);

готов к самостоятельной работе, владеет методами достижения высокой работоспособности и обеспечения эффективности своих действий, владеет приемами защиты от эмоциональной перегрузки (СЛ-6);

Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями

в различных областях деятельности:

Общепрофессиональные компетенции (ОП):

способен выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий аппарат математических и естественных наук для их формализации, анализа выработки и анализа решения (ОП-1);

способен применять методологии научно-исследовательской и практической деятельности (ОП-3);

способен к приобретению новых математических и естественно-научных знаний, освоению новых образцов объектов профессиональной деятельности по специальности с использованием современных образовательных и информационных технологий (ОП-4);

способен использовать нормативные и правовые документы в своей профессиональной деятельности (ОП-5);

4

Компетенции в проектно-конструкторской деятельности (ПР):

готовность активно и творчески участвовать в разработке научно-технических проектов в области машиностроения и приборостроения, используя богатый опыт и традиции ведущих научно-педагогических школ МГТУ им. Н.Э. Баумана (ПР-1);

готовность внедрять результаты математического моделирования в практику проектирования технических систем и технологических процессов (ПР-2);

владеет навыками аргументированного обоснования перспективных альтернатив при коллегиальном обсуждении проектных решений в области техники и технологий (ПР-3);

Компетенции в производственно-технологической деятельности (ПТ):

владение методами вычислительной математики, умением обоснованно выбирать эффективные алгоритмы и проводить их тестирование (ПТ-1);

умение использовать полученные в процессе математического моделирования результаты для совершенствования технических систем и технологических процессов (ПТ- 3);

способность использовать полученные в процессе математического моделирования практические рекомендации для совершенствования технических систем и технологических процессов, а также осуществлять информационное обеспечение жизненного цикла изделий машиностроительных и приборостроительных отраслей промышленности (ПТ-4);

Компетенции в научно-исследовательской деятельности (НИ):

готовность к интенсивной и продуктивной научно-исследовательской работе, в том числе в междисциплинарном коллективе (НИ-1);

способен осуществлять сбор, обработку, анализ и систематизацию научнотехнической информации по теме (заданию), проводить подготовку информационных обзоров, рецензий, докладов, отзывов и заключений на техническую документацию (НИ-2);

способен проводить обработку и анализ полученных результатов научных исследований, лабораторных экспериментов, испытаний опытных образцов (моделей) космической и ракетной техники, находить в разработках элементы новизны, составлять технические отчёты, проводить подготовку данных для составления отчетов и научных публикаций, осуществлять выработку рекомендаций и обеспечение защиты объектов интеллектуальной собственности (НИ-3);

владение методами научных исследований на основе глубоких знаний фундаментальных математических и естественнонаучных дисциплин, информационных технологий и характерной для МГТУ им. Н.Э. Баумана широкопрофильной общеинженерной подготовки (НИ-5);

5

Компетенции в организационно-управленческой деятельности (ОУ):

умение качественно и количественно оценивать эффективность и последствия принимаемых решений, связанных с использованием результатов математического моделирования при создании и эксплуатации технических объектов различного назначения

(ОУ-2);

умение формировать предложения по выработке технических решений, связанных с анализом данных информационного сопровождения изделий машиностроительных и приборостроительных отраслей промышленности (ОУ-3);

Выпускник МГТУ им. Н.Э. Баумана по программе бакалавриата должен обладать

следующими дополнительными профильно-специализированными компетенциями

(ПСК):

по профилю 1 «Управление в мехатронных системах» (кафедра СМ-7):

способен использовать системный подход к изучению, анализу и проектированию мехатронной системы (ПСК-1.1)

способен разрабатывать математические модели мехатронных систем, их отдельных подсистем, устройств и модулей, используемых для проверки принципов их действия, определения основных технических характеристик (ПСК-1.7)

способен проводить анализ математических моделей методами аналитического подхода и компьютерного моделирования (ПСК-1.8)

способен в составе коллектива разрабатывать управляющие программы для автоматизации процессов управления мехатронными системами (ПСК-1.12)

по профилю 3 «Автономные и дистанционные мобильные роботы и космические манипуляторы» (кафедра СМ-7)

способен проводить анализ базовых подходов к формированию управлений в интеллектуальных системах (ПСК-3.7);

способен проводить аналитические исследования, компьютерное и полунатурное моделирование роботов и РТС (ПСК-3.8);

готов в составе коллектива к работе с реальными специальными РТС (ПСК-3.9).

способен разрабатывать математические модели автономных мобильных роботов,

определять их основные технические характеристики, проводить аналитические исследования, компьютерное моделирование автономных роботов (ПСК- 3.14);

6

по профилю 4 «Подводные робототехнические комплексы и аппараты» (кафедра СМ11):

способен, в составе коллектива исполнителей, участвовать в проведении проектировочных и поверочных расчетов подводных аппаратов и их движителей (ПСК-4.1);

способен формировать математические модели, описывающие движение тел в жидкости, рассчитывать компоненты гидродинамических реакций (ПСК- 4.6);

владеет методикой синтеза контуров управления пространственного движения подводных аппаратов и способен проводить их математическое моделирование (ПСК- 4.7);

способен реализовывать и исследовать в выбранных программных средствах адекватные математические модели систем подводных аппаратов и робототехнических систем с учетом внешней среды (ПСК - 4.11);

готов, под руководством и в составе коллектива, участвовать как в выполнении научных исследовательских работ в области разработки новейших подводных робототехнических систем, так и во внедрении полученных результатов исследований (ПСК

– 4.14).

Раздел 3. Структура и содержание дисциплины

Модули

Лекции, час

Семинары, час

Лабораторные работы, час

Самостоятель работаная,час.

Литература

 

 

 

 

 

пп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль 1

12

10

0

35

 

1

Основные понятия вариационного исчисления

4

-

 

 

[1]

2

Простейшая задача вариационного исчисления

4

4

 

 

[1]

3

Вариационные задачи с фиксированными

4

6

 

 

[1]

 

границами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль 2

22

7

0

22

 

1

Вариационные задачи с подвижными границами.

4

2

 

 

[1]

 

Экстремали с угловыми точками.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Задача Больца

2

1

 

 

[1]

3

Вариационные задачи на условный экстремум

4

2

 

 

[1]

4

Вариационные принципы механики

2

-

 

 

[1]

5

Задачи оптимального управления

10

2

 

 

[1]

7

ДИСЦИПЛИНАРНЫЕ МОДУЛИ

Модуль 1 «Вариационные задачи с фиксированными границами»

 

Объем

Сроки

Виды учебной работы

проведения,

в часах

 

недели

 

 

Лекции

12

1-6

 

 

 

Семинары

10

1-10

 

 

 

Лабораторные работы

0

 

 

 

 

Практические занятия

0

 

 

 

 

Самостоятельная работа:

35

1-10

проработка лекций;

15

 

выполнение текущих домашних заданий;

4

 

подготовка к рубежному контролю;

6

 

выполнение ДЗ

10

 

Трудоемкость, час

57

1-10

 

 

 

Трудоемкость, зач.единицы

1,5

 

 

 

 

Контроль освоения модуля

Неделя проведения

Формы контроля

Оценка в баллах

контроля модуля

 

минимальная

максимальная

 

 

 

 

8

ДЗ №1

12

20

 

 

 

 

9

РК №1

18

30

 

 

 

 

 

ИТОГО

30

50

 

 

 

 

После освоения Модуля 1 «Вариационные задачи с фиксированными границами» студент должен приобрести следующие знания, умения и владения, соответствующие компетенциям ООП.

 

 

Знания

Компетенции

 

 

основные понятия вариационного исчисления;

П-1, 2, 3, 4,

6, 7; Т-

постановка вариационных задач с фиксированными границами;

1, 2, 3, 4; СЛ-1, 2, 3,

 

необходимые и достаточные условия экстремума для простейшей

5, 6; ОП-1, 3, 4, 5;

задачи вариационного исчисления;

ПР-1, 2, 3; ПТ-1,

3,

 

необходимые

условия экстремума в вариационных задачах с

4; НИ-1, 2, 3, 5; ОУ-

фиксированными границами.

2, 3;

ПСК-1.1,

1.7,

1.8,

1.12,

3.7-3.9,

 

 

 

 

 

 

3.14,

4.1,

4.6,

4.7,

 

 

 

4.11,

4.14

 

 

8

 

 

Умения

Компетенции

 

определять тип вариационной задачи с фиксированными границами;

П-1, 2, 3, 4, 6, 7; Т-

 

выводить

уравнения Эйлера-Лагранжа для разных типов

1, 2, 3, 4; СЛ-1, 2, 3,

вариационных задач с фиксированными границами;

5, 6; ОП-1, 3, 4, 5;

 

использовать необходимые и достаточные условия экстремума для

ПР-1, 2, 3; ПТ-1, 3,

решения простейшей задачи вариационного исчисления;

4; НИ-1, 2, 3, 5; ОУ-

 

решать типовые задачи;

2, 3; ПСК-1.1, 1.7,

использовать полученные знания при изучении других дисциплин;

1.8,

1.12, 3.7-3.9,

3.14, 4.1, 4.6, 4.7,

использовать полученные знания для решения прикладных задач.

4.11,

4.14

 

 

 

 

 

Владение навыками

 

 

Компетенции

постановки и решения вариационных задач;

 

 

П-1, 2, 3, 4, 6, 7; Т-

 

применения

вариационных методов

в

практических

1, 2, 3, 4; СЛ-1, 2, 3,

исследованиях

 

 

 

5, 6; ОП-1, 3, 4, 5;

 

поиска и

обмена информацией в глобальных

и локальных

ПР-1, 2, 3; ПТ-1, 3,

компьютерных сетях.

 

 

4; НИ-1, 2, 3, 5; ОУ-

 

 

 

 

 

2, 3; ПСК-1.1, 1.7,

 

 

 

 

 

1.8,

1.12, 3.7-3.9,

 

 

 

 

 

3.14, 4.1,

4.6, 4.7,

 

 

 

 

 

4.11,

4.14

 

Содержание модуля 1 «Вариационные задачи с фиксированными границами»

Лекции

1. Основные понятия вариационного исчисления

Предмет, содержание и особенности курса. Структура курса, его значение и место в подготовке инженеров. Некоторые классические задачи вариационного исчисления.

Функционалы в линейных нормированных пространствах. Два определения первой вариации функционала, их связь. Экстремум функционала. Слабый и сильный экстремумы функционала. Необходимое условие экстремума функционала в линейном нормированном пространстве. Основная лемма вариационного исчисления. – 4 часа

2. Простейшая задача вариационного исчисления

Постановка простейшей задачи вариационного исчисления. Необходимое условие экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнения Эйлера—Лагранжа. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера—Лагранжа в квадратурах. Достаточные условия сильного и слабого экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Условия Якоби, Вейерштрасса и Лежандра. – 4 часа

3. Вариационные задачи с фиксированными границами

Постановка вариационных задач с фиксированными границами. Вариационные задачи с функционалами, зависящими от нескольких функций одной переменной, от производных высших порядков и функций нескольких переменных. Необходимые условия экстремума в вариационных задачах с фиксированными границами. – 4 часа

9

Семинары

1. Простейшая задача вариационного исчисления

Необходимое условие экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Достаточные условия экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Условия Якоби, Вейерштрасса и Лежандра. – 4 часа

2. Вариационные задачи с фиксированными границами.

Необходимые условия экстремума в вариационных задачах с функционалами, зависящими от нескольких функций, производных высших порядков и функций нескольких переменных. – 6 часов

Самостоятельная работа

В модуле 1 предусмотрена самостоятельная проработка материала лекций и семинаров. Контроль проводится в форме домашнего задания и письменного рубежного контроля на семинаре.

Домашнее задание №1 включает задачи на нахождение экстремалей в вариационных задачах с фиксированными границами и задачу на отыскание экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Срок сдачи – 8 неделя.

Рубежный контроль №1 включает теоретический вопрос и задачи на нахождение экстремалей в вариационных задачах с фиксированными границами и отыскание экстремума в простейшей задаче вариационного исчисления. Срок проведения - 9 неделя.

Образовательные технологии

Для обеспечения системности и эффективности технологии образования учебные

материалы модуля включают

 

классический лекционный курс, снабженный подробными

примерами и

иллюстрациями;

 

информацию справочного характера;

информацию о связи курса с другими естественно-научными и профессиональными дисциплинами;

информацию о современном состоянии исследований в данной области. Деятельностный подход при освоении дисциплины реализуется через

обсуждение некоторых разделов лекционного курса;

анализ и решение задач;

выполнение домашнего задания и контрольных мероприятий.

10

Соседние файлы в папке Вариационное исчисление