1 курс Анал Геомет / Магистранты / MM_2_2013

6.Методическое обеспечение дисциплины

6.1.Основная литература

1.Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 352 с.

2.Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

3.Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с.

4.Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 495 с.

5.Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 368 с.

6.2.Дополнительная литература

1.Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М. : Энергоатомиздат,

1983. 328 с.

2.Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

3.Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 272 с.

4.Маркелов Г.Е. Основные принципы построения математических моделей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4. С. 59–70.

5.Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 384 с.

6.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М. : Наука, 1997. 320 с.

7.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

592 с.

6.3.Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)

1.Кувыркин Г.Н. Основные соотношения механики сплошной среды. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995. 70 с.

2.Маркелов Г.Е. Регрессионные модели [Электронный ресурс] : Метод. указания к выполнению домашнего задания. М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 1 электрон. опт. диск (CD-R).

6.4. Электронные ресурсы

1.Официальный сайт кафедры ФН-2 «Прикладная математика». URL: http://applmath.bmstu.ru (дата обращения: 10.01.2011).

2.Международный научно-образовательный сайт EqWorld. URL: http://eqworld.ipmnet.ru (дата обращения: 10.01.2011).

7.Материально-техническое обеспечение дисциплины

7.1.Список материалов и наглядных пособий

1.Мультимедиа-презентации для проведения лекций

7.2.Список приборов и оборудования

1.Ноутбук

2.Кабель с разъёмом VGA

3.Мультимедийный проектор

4.Экран

5.Столик

6.Сетевой удлинитель

Приложение к программе дисциплины «Математическое моделирование»

Вопросы для подготовки к КР, РК и экзамену

Семестр 1

Модуль 1. Основы математического моделирования

1.Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

2.Основные этапы математического моделирования.

3.Понятие объекта исследования.

4.Понятие технического объекта.

5.Понятие расчетной схемы.

6.Понятие математической модели.

7.Структура математической модели.

8.Свойства математических моделей (полнота, точность, адекватность, экономичность, робастность, продуктивность и наглядность).

9.Фундаментальные принципы построения математических моделей.

10.Классификация математических моделей (структурные, функциональные и структурнофункциональные модели; топологические и геометрические модели; имитационные, алгоритмические и аналитические модели; теоретические, эмпирические и полуэмпирические модели; стохастические и детерминированные модели; нестационарные (или эволюционные) модели; статические и квазистатические модели; стационарные и квазистационарные модели; линейные, нелинейные и линеаризованные модели; непрерывные, дискретные и смешанные модели; одномерные, двумерные, трехмерные и многомерные математические модели).

11.Принцип декомпозиции.

12.Иерархия математических моделей и формы их представления (модели микро, макро и метауровня).

13.Основные и производные единицы измерения физических величин. Понятие размерности физической величины.

14.Определяющие, определяемые и основные параметры технического объекта.

15.Формулировка -теоремы (с доказательством), следствия из -теоремы и особенности использования -теоремы.

16.Пример использования теории размерностей в задаче о математическом маятнике.

17.Пример использования теории размерностей в задаче о продольной деформации линейно упругого стержня.

18.Пример использования теории размерностей в задаче о теплообмене между несжимаемой жидкостью и твердым цилиндрическим телом, движущимся с постоянной скоростью.

19.Особенности представления математической модели в безразмерной форме.

20.Понятие подобных процессов.

21.Приведение к безразмерной форме математической модели микроуровня, описывающей процесс взаимодействия совершенного газа и твердого тела, движущегося с постоянной скоростью.

Модуль 2. Математические модели макроуровня

1.Понятия потенциальных и потоковых величин.

2.Понятие уравнения состояния типового элемента.

3.Активные и пассивные электрические двухполюсники.

4.Уравнения состояния резистора, конденсатора и индуктивной катушки.

5.Комплексные сопротивления электрических двухполюсников.

6.Активное сопротивление и реактивное сопротивление. Индуктивное и емкостное сопротивление.

7.Комплексное передаточное число (или комплексный коэффициент усиления) звена.

8.Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики звена.

9.Математические модели отдельных элементов, совершающих поступательное или вращательное движение при наличии на поверхности контакта сил трения.

10.Математическая модель узла крепления.

11.Математическая модель упругого стержня при продольной деформации и кручении.

12.Математическая модель тела при поступательном и вращательном движении.

13.Аналогия между величинами механических и электрических систем.

14.Электромеханическая аналогия и область ее применения.

15.Термическое сопротивление плоской стенки.

16.Термическое сопротивление цилиндрической и сферической стенки.

17.Термическое сопротивление многослойной стенки при идеальном и неидеальном тепловом контакте между слоями.

18.Математическая модель конвективного теплообмена между телом и окружающей средой.

19.Математическая модель высокотеплопроводного тела.

20.Аналогия между величинами тепловых и электрических систем.

21.Электротепловая аналогия и область ее применения.

22.Построение математических моделей тепловых систем с использованием электротепловой аналогии. Задача о двухслойной стенке при неидеальном тепловом контакте между слоями. Задача о цилиндрической оболочке, подкрепленной продольным силовым набором. Получение эквивалентных схем в виде электрической цепи.

23.Математическая модель участка трубопровода с круглым поперечным сечением при установившемся ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости. Гидравлическое сопротивление участка трубопровода.

24.Математическая модель цилиндрического резервуара, заполняемого идеальной (невязкой) жидкостью через трубопровод, присоединенный к дну резервуара. Гидравлическая емкость цилиндрического резервуара.

25.Математическая модель участка горизонтального цилиндрического трубопровода, по которому течет с переменным во времени объемным расходом идеальная (невязкая) несжимаемая жидкость. Гидравлическая индуктивность участка трубопровода.

26.Аналогия между величинами гидравлических и электрических систем.

27.Электрогидравлическая аналогия и область ее применения.

28.Математическая модель участка трубопровода с круглым поперечным сечением, по которому течет с переменным во времени объемным расходом вязкая несжимаемая жидкость.

29.Построение математических моделей гидравлических систем с использованием электрогидравлической аналогии. Задача о гидравлической системе подвода воды через плотину к турбинам электростанции.

30.Математическая модель резервуара, заполняемого газом. Пневматическая емкость резервуара.

31.Математическая модель участка трубопровода с круглым поперечным сечением при установившемся ламинарном течении вязкого газа. Пневматическое сопротивление участка трубопровода.

32.Математическая модель участка горизонтального цилиндрического трубопровода, по которому подают газ с переменным во времени массовым расходом. Пневматическая индуктивность участка трубопровода.

33.Аналогия между величинами пневматических и электрических систем.

34.Электропневматическая аналогия и область ее применения.

35.Построение математической модели пневматической системы, состоящей из резервуара и горизонтального цилиндрического трубопровода, по которому сжатый компрессором воздух поступает в резервуар.

36.Математическая модель резистора, сопротивление которого зависит от его температуры.

37.Уточненная математическая модель конденсатора.

38.Особенности построения математических моделей систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных между собой типовых элементов.

39.Понятие эквивалентной схемы технической системы.

40.Дуальные электрические цепи.

41.Соответствие между величинами дуальных электрических цепей.

42.Установление взаимосвязи между законами изменения падения напряжения и силы тока в дуальных цепях.

43.Двойственность электромеханической аналогии.

44.Установление двух вариантов аналогии между величинами механических и электрических систем.

45.Построение математических моделей механических систем с использованием второго варианта электромеханической аналогии. Задача о движении автопоезда. Задача о движении валов, соединенных фрикционной муфтой.

46.Математическая модель линейного осциллятора.

47.Свободные и вынужденные колебания. Их основные характеристики.

48.Применение уравнений Лагранжа второго рода для построения моделей технических систем.

49.Задача о колебаниях крыла самолета относительно положения равновесия. Анализ построенной математической модели. Критическая скорость дивергенции. Критическая скорость изгибно-крутильного флаттера.

50.Задача о колебаниях подвески автомобиля. Анализ построенной математической модели и выявление особенностей этих колебаний.

Семестр 2

Модуль 1. Нелинейные математические модели макроуровня

1.Причины возникновения нелинейности в механических, гидравлических, электрических и тепловых системах.

2.Примеры постановок задач, приводящих к построению нелинейных математических моделей макроуровня.

3.Задача о дисковом излучателе.

4.Статические и стационарные нелинейные модели.

5.Задача об определении равновесной температуры сферического спутника, находящегося на высокой околоземной орбите.

6.Задача об аэродинамическом нагреве обшивки летательного аппарата.

7.Задача о нахождении статической характеристики витой конической пружины равночастотного виброизолятора.

8.Общие свойства нестационарных нелинейных моделей, состоящих из обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

9.Понятие бифуркации и бифуркационного значения параметра.

10.Задача об электрической цепи, содержащей электроды, между которыми может возникать вольтова дуга.

11.Положения равновесия и фазовый портрет консервативной системы.

12.Задача о движении математического маятника при произвольных отклонениях от положения равновесия. Фазовый портрет математического маятника и соответствующая механическая интерпретация.

13.Задача об электромеханической системе.

14.Динамические системы, совершающие колебания с перескоком через неустойчивое положение равновесия.

15.Задачи об осцилляторе с сухим и вязким турбулентным трением.

16.Понятие об автоколебательных системах.

17.Особенности автоколебательных систем с одной степенью свободы.

18.Задача об автоколебательной системе, включающей осциллятор с линейным и сухим трением.

19.Задача об автоколебательной гидравлической системе. “Танталов сосуд”.

20.Приближенные методы анализа динамических моделей. Метод энергетического баланса. Дельта-метод.

Модуль 2. Математические модели микроуровня

1.Преобразование уравнений Максвелла к системе телеграфных уравнений.

2.Понятие поверхностного эффекта.

3.Уточнение математической модели длинного прямолинейного проводника с круглым поперечным сечением. Распределение плотности силы электрического тока в поперечном сечении проводника в зависимости от угловой частоты колебаний силы переменного электрического тока. Вывод зависимости активного сопротивления проводника от угловой частоты колебаний силы переменного электрического тока. Вычисление индуктивности длинного прямолинейного проводника с круглым поперечным сечением.

4.Уточнение математической модели плоского электрического конденсатора.

5.Построение стационарной математической модели процесса теплопроводности в пористом теплозащитном слое. Анализ построенной математической модели.

6.Построение стационарной математической модели теплопроводности в стенке с криволинейной поверхностью. Распределение температуры по толщине стенки в некоторых частных случаях.

7.Построение стационарной математической модели теплопроводности в стенке с криволинейной поверхностью и внутренним тепловыделением. Распределение температуры по толщине стенки в некоторых частных случаях.

8.Понятие о тепловом взрыве.

9.Построение нестационарной математической модели теплопроводности в плоской стенке. Применение интегрального преобразования Лапласа для анализа этой модели.

10.Построение нестационарной математической модели теплопроводности в двухслойной плоской стенке при неидеальном тепловом контакте между слоями. Анализ построенной математической модели.

11.Этапы начального и регулярного нагрева.

12.Коэффициент податливости упруго деформируемого трубопровода с круглым поперечным сечением.

13.Построение математической модели участка горизонтального трубопровода, по которому течет идеальная сжимаемая жидкость.

14.Скорость распространения возмущений (скорость звука) в жидкости, заполняющей упруго деформируемый трубопровод.

15.Определение граничных условий на концах трубопровода.

16.Формулировка граничных условий для трубопроводов, объединенных в один узел.

17.Математическая модель участка горизонтального недеформируемого трубопровода, по которому течет идеальная сжимаемая жидкость.

18.Применение метода разделения переменных для анализа математической модели участка трубопровода с мгновенно перекрываемым сечением.

19.Понятие о гидравлическом ударе.

20.Анализ явления гидравлического удара в трубопроводе с использованием метода распространяющихся волн.

21.Понятие о кавитации.

22.Нахождение распределений давления и массового расхода жидкости при постепенном перекрытии сечения трубопровода. Понятие о неполном гидравлическом ударе.

23.Использование математических моделей для решения задачи о выборе оптимальных параметров двухслойной сферической оболочки, внутри которой под давлением находится сильно нагретый газ.

Рейтинговые оценки за выполнение отдельных позиций заданий контрольного мероприятия

Семестр 1

Модуль 1