9.4. Активные фильтры

Активные фильтры - это усилители, имеющие избирательные частотные свойства:

• фильтры низких частот пропускают только низкие частоты;

• фильтры высоких частот;

• полосовые фильтры обеспечивают пропускание сигналов определенных частот;

• режекторные фильтры служат для непропускания колебаний в некоторой полосе частот.

На частотах ниже 20кГц применяют электронные усилители, содержащие RC-цепи.

Простые фильтры имеют низкие избирательные свойства, т.к. крутизна спада ЛАЧХ составляет 20дБ/дек. Для улучшения избирательности нужно повышать порядок уравнения передаточной функции:

• либо путем последовательного включения идентичных активных фильтров, т.е. нескольких ОУ;

• либо за счет введения дополнительных RC-цепей.

Активные фильтры второго порядка.

При правильно выбранной схеме и номиналов резисторов и конденсаторов можно получить наклон ЛАЧХ 40дБ/дек. Фильтры НЧ и ВЧ получаются заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот.

Схемы с многопетлевой О.С.

В операторной форме

,

где К(р ) - передаточная функция.

Выведем формулу для передаточной функции обобщенной схемы фильтра второго порядка

g1..g5 - проводимости двухполюсников.

.

.

Схема фильтра НЧ

.

Частота сопряжения ЛАЧХ

.

Сказывается действие двух фильтров НЧ: R1С2 , R3С5 и ОУ.

Фильтр ВЧ.

В этой схеме конденсаторы и резисторы заменили друг на друга по сравнению со схемой ФНЧ.

.

Частота сопряжения ЛАЧХ

.

Часто принимают С1=С3, а отношение определяет усиление на высоких частотах. Резисторы R2, R5 определяют полюса функции К (р ).

Полосовой фильтр

Полосовой фильтр содержит элементы фильтров низких и высоких частот.

.

Резонансная частота

.

Усиление на частоте _о

.

Полоса пропускания на уровне -3дБ .

10.Транзисторные ключи

1. Электронные ключи на биполярных транзисторах

1. Области работы транзистора

В зависимости от полярности напряжений на переходах U_эбиU_кбразличают четыре области:

1. Область отсечки токов

+ – – +

n⁺ p n

p_э n_б p_к

x_э 0 w x_б x_к

Оба перехода смещены в обратном направлении:U_эб0 иU_кб 0. Через оба перехода происходит экстракция неосновных носителей заряда. Поэтому на границах перехода в области базы их концентрация ниже равновесной:

2. Активная область

– + – +

n⁺ p n

p_э n_б p_к

x_э 0 w x_б x_к

Эмиттерный переход смещен в прямом (U_эб0), а коллекторный переход – в обратном направлении (U_кб 0). Эмиттерный переход работает в режиме инжекции электронов из эмиттера в базу, а коллекторный – в режиме экстракции электронов из базы в коллектор. Концентрация неосновных носителей на границах эмиттерного перехода выше равновесной, а на границах коллекторного перехода ниже равновесной:

По базе концентрация электронов убывает приблизительно по линейному закону:

.

3. Область насыщения

Оба перехода транзистора смещены прямо: U_эб0 иU_кб 0. Через оба перехода происходит инжекция неосновных носителей в базу. По всей толщине базы их концентрация выше равновесной:

– + + –

n⁺ p n

p_э n_б p_к

x_э 0 w x_б x_к

4. Инверсная активная область

Эмиттерный переход смещен в обратном направлении (U_эб0), а коллекторный – в прямом (U_кб 0). Происходит инжекция электронов из коллектора в базу и экстракция их из базы в эмиттер. Это состояние в некоторых схемах соответствует переходному режиму транзистора.

2. Статические состояния транзистора в схеме с ОЭ

U_П

R_k

I_k

R_б I_б

U_кэ

U_вх U_бэ

За положительные принимаем направления токов базы, коллектора и эмиттера в открытом транзисторе, т.е. в нормальном активном режиме и в области насыщения.

Точка 1 на пересечении линии нагрузки и выходной характеристики при I_б = –I_кбо соответствует состоянию глубокой отсечки, т.е. закрытому транзистору.

I_k

2

I_к.нас

I_б =0

1I_б = –I_кбо

0 U_кэ.нас U_кэ.з U_П U_кэ

Для этого на входе должно быть запирающее напряжение U_вх  0. ЕслиU_бэ_т иU_кэ_т , то коллекторный ток закрытого транзистораI_к.закр  I_кбо .Ток базыI_б.закр  – I_кбо . Ток эмиттера практически отсутствует. Транзистор в области отсечки можно представить эквивалентной схемой в виде генератора токаI_кбо .

+U_П

R_к

I_кбо

Б U_{кэ.закр}

Э

Выходное напряжение

U_{кэ.закр} =U_П – I_кбо R_к  U_П .

Между состоянием глубокой отсечки и открытым состоянием находится промежуточная область неглубокой отсечки, когда напряжение U_бэ близко к нулю.

I_к

I_к.нас

0 I_б.гр I_б

U_кэ

U_П

0 U_кэ.нас I_б

Точка 2 на пересечении линии нагрузки и линии критического режима соответствует открытому состоянию транзистора в области насыщения: ток коллектора максималенI_к = I_к.нас ,а напряжение минимальноU_кэ = U_кэ.нас и составляет десятые доли вольта.

При увеличении тока базы рабочая точка перемещается по линии нагрузки от 1 к 2, при этом ток I_к растет, а напряжениеU_кэ уменьшается. ПриI_б = I_б.гр достигается граница активной области и области насыщения. ТокI_к.нас ограничен внешней цепью:

На грани насыщения потенциал базы равен потенциалу коллектора, т.е. U_кб =0,

а при насыщении потенциал коллектора U_кэ.нас опускается ниже потенциала базыU_бэ.нас.. Значение граничного тока базы, при котором наступает насыщение, равно

Степень насыщенияхарактеризует запас тока базы по сравнению с граничным:

Эквивалентная схема насыщенного транзистора

Точная схема

Приближенная схема

К К

U_бэ.нас + U_кэ.нас

+ – – Б

Б

Э Э

Основные параметры ключа

1. Входной ток закрытого транзистора

I_б.закр = –I_кбо .

2. Входное напряжение для надежного запирания транзистора

3. Выходное напряжение на коллекторе закрытого транзистора

U_{кэ.закр} = U_П – I_кбо R_к  U_П .

4. Входной ток, необходимый для насыщения транзистора,

I_б.нас  I_б.гр .

5. Максимальный ток коллектора насыщенного транзистора

I_к.нас  U_П /R_к .

6. Напряжение на коллекторе насыщенного транзистора

U_кэ.нас  0,1 0,5 В.

7. Выходное сопротивление ключа в открытом состоянии мало (десятки Ом), а в закрытом – велико (R_{вых.закр}  R_к ).

3. Метод заряда базы

Это математический аппарат для анализа переходных процессов при переключениях транзистора. Втекающий в базу транзистора (n–p–n) ток вносит в нее положительный заряд:

.

Поступление заряда из внешней цепи компенсирует накопление в базе отрицательного заряда неосновных носителей (электронов), потери на рекомбинациюи изменение суммарного заряда примесных ионов (в данном случае отрицательных акцепторных) из-за изменения толщины базы, что можно трактовать как изменение заряда в эмиттерном и коллекторном переходах ().

Таким образом, существует баланс между поступающим в базу положительным зарядом и суммарным отрицательным зарядом в базе. Первое уравнение заряда:

.

В этой формуле Q_б – суммарный заряд неосновных носителей в базе;_б – время жизни неосновных носителей в базе. Время жизни в режиме насыщения_б.н меньше, чем в активном режиме_б.а .

Универсальное первое уравнение заряда можно упростить для конкретных режимов. Так, в активном режиме пренебрегаем изменением толщины эмиттерного перехода:

.

А в области насыщения можно не учитывать и влияние коллекторного перехода:

.

Зная закон изменения тока базы и начальное значение заряда в базе при t =0,можно, решив уравнение заряда, найти закон изменения заряда в базе. В частности, в установившемся режиме при постоянном токе базыQ_б (t)=I_б _б . Если ток базы имеет вид скачкаi_б (t)=I_б 1(t), то заряд в базе нарастает по экспоненте:

.

i_б

I_б

t

0

Q_б

Q_б ()=I_б. _б

Q_б.гр=I_б.гр _б

t

0

 2  3

Если ток базы больше граничного, то вначале заряд достигает граничного значения, равногоQ_б.гр=I_б.гр _б , а затем продолжает расти и транзистор входит в насыщение. Степень насыщения

.

В общем случае уравнение заряда удобно решать с помощью операторного метода. Подставив

,

получим

n_б База

n_б(0)

Q_б

0 w

Для активной области справедливо так же и второе уравнение заряда, которое связывает ток коллектора с неравновесным зарядом в базе.

Суммарный неравновесный заряд в базе

.

Ток коллектора

.

Отсюда видно, что ток коллектора прямо пропорционален заряду в базе:

,

где – время диффузии неосновных носителей через базу.

Напомним, что _D  _ , а_  _ .

В активном режиме при скачке тока базы и ток коллектора, и заряд в базе изменяются одинаково по экспоненциальному закону:

Отсюда следует, что _ =_б.Поэтому другая форма уравнения заряда имеет вид

4. Переходные процессы в транзисторном ключе

+U_П

R_к

E₁U_вых

– +

Кл. R_б I_б1

+ –

I_б2

E₂

Будем считать, что транзисторный ключ по схеме с ОЭ управляется от источника тока. Режим управления током обеспечивается при достаточно большом сопротивлении R_б и значениях напряжений

E₁  U_бэ.нас ; E₂  U_бэ.нас .

Отпирание транзистора начинается в момент t₀ подачи на вход ключа положительного напряженияЕ₁ .При этом отпирающий ток базы равен

.

При подключении источника отрицательного напряжения Е₂в цепи базы открытого транзистора возникает импульс запирающего тока

.

Отпирание транзистора проходит в два этапа.

Этап включения. Начинается в момент подачи отпирающего тока и заканчивается в моментt₁, когда транзистор переходит из активной области в область насышения. На этом этапе ток коллектора и заряд в базе нарастают, а выходное напряжение спадает по экспоненте с постоянной времени

.

Второе слагаемое учитывает изменение заряда емкости коллекторной цепи. К моменту t₁ток коллектора достигает значенияI_к.нас, заряд – граничного уровняQ_б.гр, а выходное напряжение – значенияU_кэ.нас. Длительность этапа включения равна

Видно, что чем больше отпирающий ток базы, тем короче этап включения, т.е. отрицательный фронт выходного напряжения.

Этап накопления избыточного заряда.Начиная с моментаt₁, ток и потенциал коллектора остаются неизменными, а заряд в базе продолжает нарастать и стремится к установившемуся значениюI_б1 _б . Этап накопления завершается за время (34)_б .

Запирание транзистора начинается в момент t₂ отключения напряжения +Е₁ и подключения отрицательного напряжения–Е₂ , при этом возникает запирающий ток базыi_б (t) = –I_б2 . Переходные процессы проходят также в два этапа.

Этап рассасывания избыточного заряда.На этом этапе транзистор остается в области насыщения, заряд в базе уменьшается по экспоненте с постоянной времени_б от начального уровняI_б1 _б к предельному уровню –I_б2 _б . К моментуt₃ заряд достигает граничного значения и транзистор переходит из области насыщения в активную область. Длительность этапа рассасывания, т.е. задержки выключения, равна

Длительность этапа зависит от величины отпирающего тока прямо, а от запирающего тока – обратно. Чем больше I_б2 , тем быстрее проходит рассасывания избыточного заряда.

Этап выключения.Заряд в базе, а вместе с ним и ток коллектора уменьшаются, а выходное напряжение нарастает. Все указанные величины изменяются с постоянной времени. К моментуt₄ все токи транзистора практически прекращаются, и транзистор входит в область отсечки. Длительность этапа выключения зависит от величины запирающего тока:

Чем больше ток I_б2 , тем короче положительный фронт выходного напряжения.

u_вх

+E₁

0 t

–E₂ –E₂

i_б I_б1

t

0 t₀ t₂

–I_б2

i_к Q_б

I_б1 I_б1_б

Q_б

I_к.нас Q_б.гр i_к

_в

0 t

t_вкл t_p t_вык

–I_б2 – I_б2_б

u_кэ

U_П

U_кэ.нас

0 t₀ t₁ t₂ t₃ t₄ t