TAU_1 / Новая папка / отчет_ЛР 2 ТАУ 12(серый)

Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет

имени Н.Э.Баумана»

(КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана)

Отчет № 2

По курсу ТАУ

Тема: «Преобразование Лапласа.

Нахождение оригинала функции по её изображению»

Преподаватель:

Мышляева С.В.

Студент группы УИ-51:

Антонов С.А.

Калуга 2012

Цель работы: изучить преобразование Лапласа, его свойства, способы вычисления оригинала функции по её изображению, а также применение MATLAB к вычислению оригиналов функций по их изображениям. Закрепить полученные знания на практике.

Задание 1

1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (1) и пример 1.

2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.

3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).

Вариант заданий

№	Задание 1(2)	Задание 3(4)
2

1. Корни вещественные, выбираем формулу (1): .

p=[1 5 6]; r=roots(p); r1=-2; r2=-3; dp=polyder(p); a1=polyval(dp,r1); a2=polyval(dp,r2); b0=4; c1=b0./a1; c2=b0./a2; t=[0:0.01:5]; x=c1.*exp(r1.*t)+c2.*exp(r2.*t); plot(t,x),grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x(t)')

Теорема о начальном и конечном значении:

- теорема о начальном значении

- теорема о конечном значении

Вычислим начальные и конечные значения функции:

- теорема о начальном значении (0)

- теорема о конечном значении (0)

Приведённые свойства преобразования Лапласа позволяют существенно упростить решение дифференциальных уравнений, т.е. cвести решение ДУ к проведению простейших алгебраических операций.

Задание 2

1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (2) пример 2.

2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.

3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).

1. Корни вещественные, выбираем формулу (2): .

c3=c1./(r1); c4=c2./(r2); a0=6; c0=b0./a0; x1=c0+c3.*exp(r1.*t)+ c4.*exp(r2.*t); plot(t,x1),grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x1(t)')

Задание 3

1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (3) и пример 3.

2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.

3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).

1. Корни комплексно-сопряжённые, выбираем (3)

Представим комплексный корень в тригонометрическом виде

, тогда

.

p=[1 2 17]; r=roots(p); r1=-1+4.*i; dp=polyder(p); a1=polyval(dp, r1); p1=[1 -1]; b=1; dp1=polyder(p1); b0=polyval(dp1, b); c1=b0./a1; t =[0:0.01:5]; x= exp(-1.*t).*sin(2.*t); plot(t,x), grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x(t)')

Задание 4

1. Вычислить самостоятельно оригинал х(t) по изображению , используя формулу (4) и пример 4.

2. Определить начальное и конечное значение функции, используя теоремы о предельных значениях из свойств преобразования Лапласа.

3. Определить оригинал функции с применением вычислительных процедур в пакете MATLAB и построить график этой функции x(t).

1. Корни комплексно-сопряжённые и один нулевой, выбираем(4)

c3=c1./r1; a0=17; c0=b0./a0; x1=c0-0.4.*exp(-1.*t).*cos(2.*t)-0.2.*exp(-1.*t).*sin(2.*t); plot(t,x1), grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('x1(t)')

4