2. Анализ точности в установившемся режиме при отработке воздействий
Для анализа точности системы необходимо определить передаточные функции системы по воздействиям, приходящим на систему. Количественно точность определяется величиной ошибки.
Определим по правилам быстрого вычисления передаточную функцию заданной системы по ошибке по входному воздействию. Для этого воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы
.
Тогда передаточная функция по ошибке будет иметь вид:
.
Для определения
ошибки на единичное ступенчатое
воздействие
воспользуемся теоремой о конечном
значении:
.
Построим график ошибки с использованием стандартной функции «step».
Рис. 6 График
ошибки
График функции
подтверждает,
что статическая ошибка по входному
воздействию стремиться к 0, т.к.
.
Приложение.
1. Анализ устойчивости:
Построение кривой Михайлова:
>> w=[0:0.01:30];
>> D=-0.0025.*i.*w.^3-0.0625.*w.^2+i.*w+6.25;
>> DR=real(D); DI=imag(D);
>> plot(DR,DI);grid on;xlabel('X(w)'),ylabel('Y(w)')
Построение годографа разомкнутой системы:
>>w=[10:0.001:500];
>> W=6.25./(-0.0025.*i.*w.^3-0.0625.*w.^2+i.*w);
>> WR=real(W);WI=imag(W);
>> plot(WR,WI);grid on;xlabel('P(w)'),ylabel('Q(w)')
Определение запасов устойчивости по амплитуде и фазе по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
>> =[0д.0025 0.0625 1 0];q=[6.25];
>> sys=tf(q,p); % передаточная функция разомкнутой системы
>> [Gm,Pm,Wq,Wp]=margin(sys)
Gm = 1.9207 % запас устойчивости по амплитуде
Pm = 38.6416 % запас устойчивости по фазе в градусах
Wq
= 11.1374 %
частота измерения запаса устойчивости
по амплитуде (
)
Wp
= 7.6758 %
частота
среза (
)
>>Gm_dB=20*log10(Gm)
Gm_dB = 5.6693 % запас устойчивости по амплитуде в децибелах
>> margin(sys) % построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
2. Построение
функций
и с использованием стандартной функции
пакета Matlab
«step».
>>q=[0.0025 0.0625 1 0];p=[0.0025 0.0625 1 6.25];
>> syseg=tf(q,p);
% передаточная
функция замкнутой системы по ошибке
>> step(syseg,1); grid on