Лабораторная работа № 3
«Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем»
Цель работы: изучить типовые соединения звеньев и правила структурных преобразований; научиться преобразовывать структурные схемы сложной конфигурации в цепочку последовательно соединённых звеньев. Изучить применение MATLAB к описанию систем управления, модели которых заданы в форме передаточных функций, а также преобразование многоконтурной системы к одноконтурной средствами пакета MATLAB.
Приборы и оборудование:
- Компьютер совместимый с IBM PC,128-512 Мб. ОЗУ;
- Операционная система WINDOWS NT, XP, UNIX;
- Математический пакет MATLAB Version 7*.
Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.
Длительность работы: 2 академических часа.
Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.
Теоретические сведения.
Одноконтурная замкнутая система управления
Рассмотрим
стандартную одноконтурную замкнутую
систему управления, которая находится
под воздействием задающего 
при нулевых
начальных условиях (Рис.1).
Рис. 1 Одноконтурная замкнутая система управления
Замкнутую систему называют одноконтурной, если при её размыкании в какой-либо точке получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей.
Участок цепи по
ходу сигнала от точки приложения входного
сигнала до точки съёма выходного сигнала
называется прямой
цепью и
обозначается 
.
Участок цепи по
ходу сигнала от точки приложения входного
сигнала до точки размыкания называется
разомкнутой
цепью и
обозначается 
Обычно САУ размыкается в обратной цепи перед элементом сравнения по соответствующему воздействию.
Типовые соединения звеньев одномерной системы управления.
1. Последовательное соединение звеньев (рис.1)
Рис. 1. Последовательное соединение звеньев
Для
него характерны зависимости вида 
.
Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
(2)
2. Параллельное соединение звеньев (рис.2):
Рис. 2 Параллельное соединение звеньев
Для
параллельного соединения имеем
.
Тогда 
,
где
П ередаточная
функция параллельного соединения
звеньев равна сумме передаточных функций
отдельных элементов.
(3)
3. Звено, охваченное обратной связью (рис.3):
Рис. 3 Соединение с обратной связью
Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи складывается с входным сигналом, или отрицательной, если сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала.
Для такой системы справедливы соотношения:
,
где
- передаточная
функция прямой цепи;
-передаточная
функция обратной цепи.
или
,
тогда
Окончательно
получим
(4)
Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью (ООС) равна передаточной функции прямой цепи, делённой на 1 плюс произведение передаточной функции прямой цепи на передаточную функцию обратной цепи.
Если система охвачена единичной отрицательной обратной связью, передаточная функция системы может быть определена по следующей формуле:
. (5)