TAU_1 / Новая папка / dz_1
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана»
(КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана)
Кафедра «САУ и электротехники»
Домашнее задание №1:
по дисциплине «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»
«Временные характеристики непрерывных линейных
стационарных систем управления»
Вариант №15
Выполнила: Горохова М.А.
группа УИ-51
Проверил: Корнюшин Ю.П.
Калуга 2012
Дано: На Рис.1. представлена структурная схема исследуемой системы управления:
Рис.1. Структурная схема СУ.
Параметры
системы:
Задание:
1. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы, полученные самостоятельно и при помощи стандартных функций MATLAB;
2. Дифференциальное уравнение полученной замкнутой системы;
3. Нули и полюса замкнутой системы;
3.
Аналитический расчёт импульсной
переходной
и
переходной
функций;
4.
Начальные и конечные значения временных
функций
и
;
5.
Графики
и
,
полученные расчётным путём и при помощи
стандартных функций пакета MATLAB.
Сравнить полученные результаты.
Решение:
1.Определение передаточных функции разомкнутой и замкнутой системы.
ПФ разомкнутой системы:
K1=8; K2=4; K3=0.014; T1=0.03; T2=0.14; T3=0.4;
a4=T1*T2*T3
a3=T1*T2+T1*T3+T2*T3
a2=T1+T2+T3
a1=1
b0=K1*K2
a=[a4 a3 a2 a1 0];
b=[b0];
sys=tf(b,a)
Transfer function:
32
---------------------------------------
0.00168 s^4 + 0.0722 s^3 + 0.57 s^2 + s
ПФ замкнутой системы:
K1=8; K2=4; K3=0.014; T1=0.03; T2=0.14; T3=0.4;
a4=T1*T2*T3=0.0017
a3=T1*T2+T1*T3+T2*T3=0.0722
a2=T1+T2+T3=0.5700
a1=1
a0=K1*K2*K3=0.4480
b0=K1*K2=32
a=[a4 a3 a2 a1 a0];
b=[b0];
sys=tf(b,a)
Transfer function:
32
-----------------------------------------------
0.00168 s^4 + 0.0722 s^3 + 0.57 s^2 + s + 0.448
2.Передаточная функция в виде дифференциального уравнения:
3.Определение нулей и полюсов замкнутой системы:
Нулей функции нет, т.к. 32≠0
Полюса:
r=roots(a)
s1= -33.3234;
s2= -7.4244;
s3= -1.5187;
s4= -0.7097;
Импульсная переходную функцию (ИПФ) замкнутой системы:
da=polyder(a)
A1=polyval(da,s1)
A2=polyval(da,s2)
A3=polyval(da,s3)
A4=polyval(da,s4)
C1=b0./A1
C2=b0./A2
C3=b0./A3
C4=b0./A4
;
Определим начальное и конечное значение функции, используя теоремы о начальном и конечном значении:
t=[0:0.01:10];
x=C1.*exp(s1.*t)+C2.*exp(s2.*t)+C3.*exp(s3.*t)+C4.*exp(s4.*t);
plot(t,x),grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('k(t)')
На Рис.2. представлена ИПФ замкнутой системы:
Рис2. Импульсная переходная функция замкнутой системы.
Переходная функция замкнутой системы:
K1=8; K2=4; K3=0.014; T1=0.03; T2=0.14; T3=0.4;
a4=T1*T2*T3=0.0017
a3=T1*T2+T1*T3+T2*T3=0.0722
a2=T1+T2+T3=0.5700
a1=1
a0=K1*K2*K3=0.4480
b0=K1*K2=32
a=[a4 a3 a2 a1 a0];
b=[b0];
sys=tf(b,a)
s=roots(a)
s1=-33.3234; s2=-7.4244; s3=-1.5187; s4=-0.7097;
da=polyder(a)
A1=polyval(da,s1)
A2=polyval(da,s2)
A3=polyval(da,s3)
A4=polyval(da,s4)
C0=b0./a0
C1=b0./A1
C2=b0./A2
C3=b0./A3
C4=b0./A4
C11=C1./s1
C22=C2./s2
C33=C3./s3
C44=C4./s4
Определим начальное и конечное значение функции, используя теоремы о начальном и конечном значении.
t=[0:0.01:10];
x=C0+C11.*exp(s1.*t)+C22.*exp(s2.*t)+C33.*exp(s3.*t)+C44.*exp(s4.*t);
plot(t,x),grid on, xlabel('Time(sec)'), ylabel('h(t)')
На Рис.3. представлена переходная функция замкнутой системы:
Рис. 3. Переходная характеристика замкнутой системы.