TAU_1 / Новая папка / Моделировние систем управления с помощью МАТЛАВ

4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Рассмотрите два полинома:

p(s) = s2 + 2s+1, q(s) = s+1.

Спомощью MATLAB вычислите следующие:

a)p(s)q(s)

б) полюсы и нули G(s)= qp((ss))

2. Рассмотрите систему с обратной связью, изображенную на рис. 3.1

а) Вычислите передаточную функцию замкнутой системы с помощью функций

MATLAB series и feedback.

б) Определите реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие с помощью функции step и убедитесь, что конечное значение выходной переменной равно 2/5.

3. Дано дифференциальное уравнение x+ 4x+ 4x = y, где x(0)= x(0)= 0 и y(t) есть единичная ступенчатая функция. Получите решение этого уравне-

ния аналитически и проверьте результат с помощью MATLAB, одновременно построив график x(t) с помощью функции step.

4. Система управления положением спутника по одной координате может быть представлена структурной схемой, изображенной на рис. 3.2. Переменные k, a иb являются параметрами регулятора, а J есть момент инерции спутника.

Примите следующие значения J =10,8E + 08, k =10,8E + 08, a =1иb =8.

42

Модель

вращения Регулятор спутника

Рис. 3.2 Структурная схема системы управления положением спутника по одной координате

а) Напишите программу MATLAB, вычисляющую передаточную функцию замкнутой системы W (s)= θ(s)θd (s).

б) Вычислите и постройте график реакции системы на ступенчатое изменение

входного сигнала величиной 10o.

в) Точное значение момента инерции спутника в общем случае неизвестно и может медленно изменяться во времени. Сравните реакции системы в случаях, когда J уменьшается на 20% и на 50%. Параметры регулятора при этом остаются неизменными. Проанализируйте полученные результаты.

5. Рассмотрите структурную схему системы, представленную на рис. 3.3.

Рис. 3.3 Структурная схема многоконтурной системы управления

а) С помощью MATLAB упростите структурную схему системы и определите передаточную функцию замкнутой системы.

б) С помощью функции pzmap определите положение полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы.

в) С помощью функций pole и zero вычислите точные значения полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы и сравните с результатами с данными, полученными в п.б).

6. Связь между выходом y(t) и входом x(t) нелинейной системы определяется уравнением

43

y(x) = x2 + xsinx.

Линейная аппроксимация этой зависимости имеет вид: y = ax,

где a – коэффициент подлежащий определению. Определите параметр a экспериментально, разработав программу MATLAB, которая вычисляет и строит график разности между y и y в зависимости от переменного параметра a. Па-

раметр a подбирайте та, чтобы максимальная разность между y и y не пре-

вышала значения 20 при 0≤ x ≤10. Когда будет найдено соответствующие значение a, построите графики y и y в диапазоне 0≤ x ≤10.

7. Система имеет передаточную функцию

X((s)) = (15z)(s + z)

Y s s2 +3s+15

Постройте график реакции системы на сигнал y(t) в виде единичной функции при значениях параметра z =3, 6 и 12.

8. С помощью функции ss получите модель в переменных состояния для систем, имеющих в разомкнутом состоянии следующие передаточные функции:

9. С помощью функции tf определите передаточные функции для систем, модели которых в переменных состояния представлены следующими матрицами:

10. Рассмотрите систему, заданную уравнениями

44

а) С помощью функции tf определите передаточную функцию Y(s)U(s).

б) Постройте график реакции системы на начальные условия X(0)=[0 −1 1]T

для 0≤ t ≤10.

в) С помощью функции expm вычислите переходную матрицу состояния и определите X(t) при t =10 для начальных условий из п. (б). Сравните получен-

ные результат с данными их п. (б).

11. Рассмотрите две системы:

и

а) С помощью функции tf определите передаточную функцию Y(s)U(s) для

системы (1).

б) Проделайте то же самое для системы (2)

в) Сравните результаты пп. (а) и (б) и прокомментируйте их.

12. Рассмотрите замкнутую систему, представленную на рис. 3.4.

а) С помощью MATLAB получите модель в переменных состояния для регулятора.

б) Проделайте то же самое для объекта.

45

в) Используя результаты пп. (а) и (б), с помощью функций series и feedback получите модель в переменных состояния для замкнутой системы и постройте график ее реакции на импульсное входное воздействие.

13. Рассмотрите систему

при начальных условиях X(0)=[1 0]T.

С помощью функции isim вычислите и изобразите графически реакцию переменных x1(t) и x2 (t) при u(t) = 0.

ЛИТЕРАТУРА

1.Дьяков В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж. – 1999 г. 640 с., ил.

2.Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB для сту-

дентов / под общей ред. В.Г. Потемкина – М.: ДИАЛОГ-МИФИ. – 1999. – 287 с.

3.Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 748 с.

46