TAU_1 / Новая папка / Моделировние систем управления с помощью МАТЛАВ

УДК 681.5:681.3 М 54

Данное руководство издается в соответствии с учебным планом специальности 210500 «Системы управления летательными аппаратами»

Указания рассмотрены и одобрены:

Кафедрой «Системы автоматического управления и электротехники» (ЭИУ3-КФ, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)

протокол № 5 от 5 марта 2003 г.

Методической комиссией № _____от____________ 2003 г.

АННОТАЦИЯ

В методических указаниях излагаются основы ядра MATLAB, описываются основные функции специализированного пакета прикладных программ Control Systems Toolbox, который позволяет в сочетании с основной программой моделировать системы автоматического управления, описываемых как передаточными функциями, так и в переменных состояния, приводятся задания для самостоятельной работы. Предназначены для студентов специальности 210500 «Системы управления летательными аппаратами».

©Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 г.

©Ю.Л. Лукашенко, Д.В. Мельников

1 ОСНОВЫ MATLAB

Введение

MATLAB – это интерактивная среда для научных и инженерных вычислений. В состав MATLAB входят основная программа (ядро) и специализированные пакеты прикладных программ (toolboxes), состоящие из так называемых М-файлов, расширяющих функциональные возможности основной программы. Один из таких пакетов, Control Systems Toolbox, в сочетании с основной программой дает возможность использовать MATLAB для анализа и синтеза систем управления.

Независимо от того, к какой платформе принадлежит компьютер, или какая операционная система используется, большинство инструкций, функций и команд MATLAB применяются совершенно одинаково. Обычно при работе в среде MATLAB пользователь взаимодействует с компьютером с помощью четырех основных объектов:

1.инструкции и переменные;

2.матрицы;

3.графические изображения;

4.скрипты.

MATLAB интерпретирует и обрабатывает входные данные в виде одного или нескольких этих объектов. Цель данного раздела – рассмотреть каждый из перечисленных объектов, чтобы студент получил начальную подготовку по решению в среде MATLAB задач анализа и синтеза систем автоматического управления.

Инструкции и переменные

Инструкции имеют общий вид, приведенный на рис. 1.1. В MATLAB используется операция присваивания, так что знак равенства «=» означает, что некоторой переменной присваивается выражение справа от этого знака.

Командная строка обозначается двумя направленными вправо стрелками «>>». Пример инструкции приведен на рис. 1.2, где производится ввод матрицы размера 2×2 и ей присваивается имя переменной А. Инструкция выполняется после возврата каретки (нажатие клавиши <enter>). Во всех остальных примерах нажатие этой клавиши подразумевается по умолчанию.

После ввода инструкции, завершающегося нажатием клавиши <enter>, матрица А автоматически отображается на экране. Если после инструкции следует точка с запятой (;), то вывод матрицы А на экран подавляется, как показано на рис. 1.3. Тем не менее, присвоение матрице имени А сохраняется, хотя ее вывод на экран подавлен точкой с запятой. При работе с MATLAB будут часто встречаться случаи, когда производятся какие-то промежуточные вычисления, вывод результатов которых на экран не представляет интереса. Поэтому всегда, когда желательно уменьшить количество выводимых данных, необходимо использовать символ точки с запятой. Это также позволяет ускорить решение задачи, т.к. вывод данных на экран требует определенного времени.

В выражениях могут быть использованы обычные символы математических операций, приведенные в табл. 1.1. Порядок выполнения арифметических действий можно изменить с помощью скобок.

Рис. 1.3. Использование точки с запятой для подавления вывода

Таблица 1.1. Символы математических операций

Если в выражении отсутствуют имя переменной и символ «=», то результату автоматически присваивается имя ans. В MATLAB доступно большинство тригонометрических и элементарных математических функций. Полный перечень этих функций можно найти в руководствах для пользователей MATLAB, а наиболее часто встречающиеся из них приведены в табл. 1.2. Имена переменных должны начинаться с буквы, за которой может быть следовать любое количество букв и цифр (включая символ подчеркивания). Старайтесь, чтобы имя переменной было ограничено 19 символами, т.к. MATLAB запоминает только первые 19 символов. Всегда желательно, чтобы имя переменной отражало смысл той величины, которую она представляет. Например, для переменной, которая представляет скорость самолета (aircraft velocity), можно было использовать имя vel. Обычно не рекомендуется использовать очень длинные имена переменных, хотя MATLAB это и допускает. MATLAB различает верхний и нижний регистры.

5

сивами. Символы математических операций над матрицами приведены в табл. 1.1. MATLAB имеет возможность левостороннего и правостороннего деления матриц.

Матричные операции требуют согласование размерностей. Это означает, что при сложении и вычитании они должны иметь одинаковую размерность. Если матрица А имеет размерность n×m, а матрица В – размерность p×r, то A±B имеет смысл только тогда, когда n=p, а m=r. Умножение матриц А*В возможно только в случае m= p. Особым случаем является умножение матрицы на вектор. Предположим, что b есть вектор (столбец) из p элементов. В результате будет получен вектор размерности n×1. Примеры основных матричновекторных операций приведены на рис. 1.7.

>> x=[5;pi;sin(pi/2)];y=[exp(-0.5);-13;pi^2];

>> x'*y Внутреннее произведение ans =

-27.9384

Рис. 1.8. Внутреннее и внешнее произведение двух векторов

9

Транспонирование матрицы обозначается символом апострофа (′). С помощью операций транспонирования и умножения можно получить так называемое внутреннее произведение векторов. Поясним это на примере. Предположим, что w и v есть векторы размерности m×1. Тогда их внутреннее произведение находится как w′* v. Внутреннее произведение двух векторов дает скалярную величину. Аналогично можно вычислить внешнее произведение двух векторов как w* v′. Внешнее произведение двух векторов дает скалярную величину размерности m×1 дает матрицу размерности m×m, ранг которой равен 1. Примеры внутреннего и внешнего произведений приведены на рис. 1.8.

Основные матричные операции можно заменить поэлементными действиями с использованием периодически действующего оператора. Такие процедуры известны как операции над массивами. Самые простые операции над массивами приведены в табл. Операции сложения и вычитания являются простейшими и не требуют указания дополнительного периода, соответствующему оператору. Однако при умножении, делении и возведении матрицы в степень обязательно надо указывать точку перед символом операции, как показано в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Математические операторы, применяемые к массивам

Рассмотрим матрицы А и В размерности 2×2:

Применив оператор умножения массивов, мы получим:

Элементы произведения А.*В являются произведениями соответствующих элементов А и В. Примеры действий с двумя массивами приведены на рис. 1.9.

Остановимся на представлении данных с использованием двоеточия.

Такое представление, описание которого приведено на рис. 1.10, позволяет сформировать вектор, компонентами которого являются числа, начинающиеся со значения xi и заканчивающегося значением xf , следующие друг за другом с

заданным шагом dx.

10