Лабораторная работа № 1 Исследование качества процессов управления линейных стационарных систем автоматического управления
Цель работы: Экспериментальное определение прямых и косвенных показателей качества линейных систем автоматического управления, анализ влияния изменения параметров системы на показатели качества.
Приборы и оборудование:
- Компьютер совместимый с IBM PC,128-512 Мб. ОЗУ;
- Операционная система WINDOWS NT, XP, UNIX;
- Математический пакет MATLAB Version 7.*.
Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.
Длительность работы: 4 академических часа.
Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.
I. Теоретическая часть.
Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса системы называют прямыми показателями качества (рис.1):
1) время
управления
— минимальное время, по истечении
которого регулируемая величина будет
оставаться близкой к установившемуся
значению с заданной точностью: 
где
-
заданная малая постоянная величина,
определяющая допустимую ошибку системы.
Время управления характеризует
быстродействие системы, то есть её
инерционные свойства.
2) перерегулирование
— максимальное отклонение переходной
характеристики от установившегося
значения выходной величины, выраженное
в относительных единицах или процентах: 
Перерегулирование характеризует колебательные свойства системы.
Рис 1. Показатели качества переходного процесса
3) частота
колебаний
где
— период колебаний для колебательных
переходных характеристик;
4) число
колебаний
которое
имеет переходный процесс
за время управления.
5) время
нарастания переходного процесса
— абсцисса первой точки пересечения
кривой переходной характеристики с
уровнем установившегося значения
.
Перечисленные показатели могут быть дополнены другими, обусловленными спецификой конкретной системы.
Косвенные показатели качества
Оценки, отображающие основные показатели качества (быстродействие, перерегулирование), получаемые по другим характеристикам, называются косвенными показателями качества.
Корневые методы оценки качества управления
На характер переходного процесса влияют числитель и знаменатель передаточной функции замкнутой системы. Если числитель не имеет нулей, то характер переходных процессов можно оценить по ее полюсам.
Степень
устойчивости
-
это расстояние от мнимой оси до ближайшего
вещественного корня или пары сопряжённых
комплексных корней. Степень
устойчивости
- этокритерий
длительности переходного процесса,
характеризующий инерционные свойства
системы, а также удаление системы от
границы устойчивости.
Длительность
переходного процесса можно оценить по
формуле:
,
где
-
заданная
точность переходного процесса (2-10 % от
установившегося значения).
Если
,
то
Колебательность
системы
определяется
парой комплексно-сопряжённых корней
системы, у которой отношение мнимой
части корня к действительной максимально,
т.е. 
,
где
,
.
Колебательность
системы
является меройколебательности
системы и характеризует быстроту
затухания амплитуды колебаний.
При увеличении
возрастает число колебаний за время
управления и увеличивается перерегулирование
.
Отношение
может быть использовано для вычисления
