ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК

Занятие 4

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Грамматика: Степени сравнения прилагательных: упр.6 стр.6. Пассивная форма глагола: упр.7 стр.6.

Активная лексика: текст 1А слова 9-16.

Предтекстовые упр.5,6 стр.9.

Ознакомит.чтение текста 1А 2/2.

Домашнее задание

Упр.1-5 стр.11, слова 9-16 (учить), текст 1А 2/2 — изуч.чт.

Занятие 5

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Рубежный контроль: тексты 1В, 1С, 1D.

Домашнее задание

Упр.5,6 стр.11.

Занятие 6

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Подготовка текста 1А к пересказу: упр.7, задание 3.

Грамматика: Причастие прошедшего времени. Упр.1 стр.17.

Домашнее задание

Пересказ текста 1Ф, упр.2 стр.17.

Занятие 7

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Грамматика: Сложное прошедшее время. Упр.3,4,5 стр.18.

Активная лексика к тексту 2А (слова 1-8 стр.21.

Упр.на чтение 1,2 стр. 22.

Ознакомит.чт. Текста 2А ½.

56

Домашнее задание

Упр.6,7,8 стр.18, слова 1-8 стр.21 (учить), текст 2А — изуч.чт.

Занятие 8

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Грамматика: Относительные местоимения. Упр.9,10 стр.19. Указательные местоимения. Упр.11,12 стр.20.

Предтекстовые упр. 3,4 стр.22.

Активная лексика к тексту 2А (слова 9-16 стр.21-22).

Текст 2А 2/2 — ознак.чт.

Домашнее задание

Упр.5 стр.24, 6 стр.25, слова 9-16 стр.21-22 (учить), текст 2А — изуч.чт.

Занятие 9

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Закрепление лексики и грамматики урока: упр.2,3,4,7 стр.24,25.

Подготовка текста 2А к пересказу.

Домашнее задание

Пересказ текста 2А.

Занятие 10

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Рубежный контроль: тексты 2В, 2С. 2D.

Домашнее задание

Упр.8 стр.25.

Занятие 11

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Грамматика: Прошедшее незаконченное время. Упр.1,2 стр.29-30.

Активная лексика к тексту 3А ½: слова 1-12 стр.32.

57

Упр.на чтение:1,2 стр.33.

Ознакомит.чтение текста 3А ½.

Домашнее задание

Упр.3-36, слова 1-12 стр.31-32 (учить), текст 3А - изуч.чт.

Занятие 12

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Грамматика:Простое прошедшее время. Упр.3,4 стр. 30-31. Ограничительный оборот «ne ...que ». Упр.5 стр.31.

Активная лексика к тексту 3А 2/2 (слова 1323 стр.32-33.

Предтекстовые упр.3,4 стр.33-34.

Ознакомит.чтение текста 3А.

Домашнее задание

Упр.4 стр.36, текст 3А 2/2 — изуч.чт.

Занятие 13

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Подготовка к контр.работе.

Домашнее задание

Повторить активную лексику и грамматику ур.1,2,3.

Занятие 14

Аудиторная работа

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Занятие 15

Аудиторная работа

Анализ контрольной работы.

Подготовка текста 3А к пересказу: упр.1,2,%.: стр.35-37.

Домашнее задание

Пересказ текста 3А.

58

Занятие 16

Аудиторная работа

Контроль д/з.

Работа с текстом 3В: чтение,перевод,ответы на вопросы.

Домашнее задание

Подготовка к зачету.

Занятие 17

Зачет.

59

Операторы повторения. Совместимость типов, приведение типов.

9. Процедуры и функции.

Параметры процедур и функций: классификация и характеристика, способы передачи.

10. Процедуры и функции.

Глобальные и локальные переменные процедур и функций. Опережающее описание процедур и функций. Процедурный тип.

11. Обработка текстовой строки.

Операции над строковыми переменными. Редактирование строки: процедуры и функции,

выполняемые над строками. Константы символов. Массивы символов и слов и работа с ними

12. Массивы. Вектора, матрицы, многомерные массивы. Способы сортировки массивов.

Открытые параметра-массивы.

13. Множества и Записи.

Операции над множествами. Доступ к компонентам записи. Записи с вариантами.

14. Файлы.

Классификация файлов по структуре и методу доступа. Назначение процедур и функций для файлов различных типов. Нетипизированные файлы.

15. Модули.

Структура и правила использования.

16. Система адресации MS-DOS.

Динамические переменные. Процедуры управления ‗кучей‘. Связанные динамические переменные.

17. Объектно-ориентированное программирование.

Инкапсуляция, наследование, полиморфизм. Статический и виртуальный метод.

61

УПРАЖНЕНИЯ

Семинар 1. Приемы работы и отладка программ в среде Turbo Pascal 7.0. Структура,

программы, операции и выражения.

Семинар 2. Типы данных. Операторы повторения. Программирование вычислительных процессов циклической структуры.

Семинар 3. Условный оператор if и case. Программирование вычислительных процессов итерационного типа.

Семинар 4. Совместимость типов. Процедуры и функции, глобальные и локальные параметры.

Семинар 5. Массив-вектор: заполнение, вывод, преобразование, сортировка.

Семинар 6. Массив-матрица: заполнение, вывод, преобразование, сортировка.

Семинар 7. Передача массивов в процедуры и функции, открытые параметры-массивы.

Семинар 8. Множества, операции с множествами.

Семинар 9. Решение типовых задач к РК1 на тему массивы.

Семинар 10. Операции над строковыми переменными. Процедуры и функции,

выполняемые над строками. Заполнение, вывод и преобразование, строки.

Семинар 11. Создание, чтение и запись в текстовый файл. Анализ, обработка и редактирование текстового файла.

Семинар 12. Массив-вектор символов, матрица символов: заполнение, вывод,

преобразование, сортировка.

Семинар 13. Массив-вектор слов, матрица слов: заполнение, вывод, преобразование,

сортировка.

Семинар 14. Работа с записями, массивы записей: заполнение, вывод, преобразование,

сортировка. Создание типизированного файла, чтение и запись в типизированный файл.

Семинар 15. Решение типовых задач к РК2 на тему обработка текстового файла и записи.

Семинар 16. Динамические переменные. Процедуры управления ‗кучей‘. Связанные динамические переменные.

62

Семинар 17. Объектно-ориентированное программирование: инкапсуляция,

наследование, полиморфизм. Статический и виртуальный метод.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лаб. работа 1. Операционная система MS-DOS. Работа с сервисными командами.

Освоение основных приемов работы с Norton Commander.

Лаб. работа 2. Операционная система Windows. Работа с приложениями. Обмен информацией между приложениями.

Лаб. работа 3. Приемы работы и отладка программ в среде Turbo Pascal 7.0.

Лаб. работа 4. Программирование вычислительных процессов циклической структуры.

Лаб. работа 5. Программирование вычислительных процессов итерационного типа.

Лаб. работа 6. Массив-вектор: заполнение, вывод, преобразование, сортировка.

Лаб. работа 7. Массив-матрица: заполнение, вывод, преобразование, сортировка.

Лаб. работа 8. Передача массивов в процедуры и функции, открытые параметры-

массивы.

Лаб. работа 9. РК1 на тему «Массивы».

Лаб. работа 10. Множества, операции с множествами.

Лаб. работа 11. Обработка текстовой строки.

Лаб. работа 12. Текстовый файл.

Лаб. работа 13. Текстовый файл.

Лаб. работа 14. Массив-матрица символов: аполнение, вывод, преобразование,

сортировка.

Лаб. работа 15. Записи, типизированный файл.

Лаб. работа 16. РК2 на тему обработка текстового файла и записи.

Лаб. работа 17. Резерв (прием задолженностей, повторный РК).

63

10,11,12. Модульное представление программ. Программирование с использованием функций и процедур. Запись подпрограмм и обращение к ним. Передача параметров.

Параметры процедурного типа. Нетипизированные параметры и преобразование типов.

Рекурсивные подпрограммы. Модули пользователей.

13,14. Классификация типов данных. Программирование с использованием нестандартных скалярных типов (перечисляемый, интервальный). Обработка символьных и строковых данных. Обработка данных типа множество и запись.

15,16. Обработка текстовых и типизированных файлов.

17.Динамические структуры данных. Программирование с использованием данных ссылочного типа.

18.Программирование с использованием стандартных модулей.

19,20,21. Основы машинной графики. Роль машинной графики и геометрического моделирования в обработке данных. Графические устройства взаимодействия с ЭВМ.

Принцип формирования изображений. Примитивы вывода. Построение графиков и диаграмм. Преобразование изображений: перемещение, масштабирование, поворот и их объединение. Формирование движущихся изображений.

Программное обеспечение машинной графики. Средства языка для описания графических изображений.

22. Проектирование алгоритмов и программ: нисходящее (сверху вниз), восходящее

(снизу вверх), встречное.

23,24,25. Объeктно-ориентированное программирование. Сущность объектно-

ориентированного программирования. Объявление типа объекта и объектов. Понятия инкапсуляции, наследования и полиморфизма. Виртуальные методы. Создание и уничтожение объекта.

26. Прикладные системы обработки информации. Классификация прикладных систем.

Операционные оболочки, интегрированные прикладные системы. Системы обработки текстов, таблиц. Прикладные системы для планирования, финансовых расчетов,

автоматизации проектирования и др. Системы управления базами данных.

Информационные системы. Экспертные системы.

66

УПРАЖНЕНИЯ

1.Схемы алгоритмов. Анализ процессов вычислений.

2.Разработка алгоритмов.

3,4. Система Borland Pascal. Программы линейной и разветвляющейся структуры.

5. Программы циклической структуры.

6,7 Итерационные циклы. Программы вычисления сумм бесконечных рядов и уточнения корней алгебраических уравнений.

8. Организация программ с использованием приемов программирования вычисления сумм и произведений, нахождения наибольших (наименьших) значений.

9,10. Организация программ со структурой вложенных циклов.

11,12. Программирование с использованием подпрограмм пользователей (процедур и функций).

13,14,15. Программирование с использованием данных типа множество, символьных,

строковых.

16,17. Разработка программ с использованием текстовых и типизированных файлов.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

1,2. Решатель задач Эврика.

3,4. Операционная система MS DOS и операционная оболочка NC.

5. Среда системы Borland Pascal.

6,7. Программы линейной структуры. Программы разветвляющейся структуры.

8-12. Программы с циклической структурой .

13. Рубежный контроль.

14-19. Программирование с использованием подпрограмм пользователей (процедур и функций). Программы со структурой вложенных циклов. Символьные данные и массивы.

67

20. Рубежный контроль.

21,22. Программирование с использованием данных типа множество и строковых данных.

23-26. Программирование с использованием данных типа запись, типизированный файл,

текстовый файл.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г.С. Иванова Основы программирования. Учебник для вузов. -М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001., 2003 2. Ю.Е. Алексеев, И.К. Кучеренков, К.Л. Тассов. Турбо Паскаль – файлы и модули

пользователей: Методические указания к практикуму по программированию / Под ред.

Б.Г. Трусова. – М.: Изд. МГТУ. – 1995. 56 с.

3. Ю.Е. Алексеев, К.Л. Тассов. Турбо-Паскаль – модуль Graph: Методические указания /

под ред. Б.Г. Трусова. – М.: Изд. МГТУ. – 1996. 36 с.

4. Ю.Е. Алексеев, О.П. Сыпчук, К.Л. Тассов. Турбо Паскаль. Объектно-ориентированное программирование: Методические указания к практическим занятиям по курсу

―Вычислительная техника и информационная технология‖ / Под ред. Б.Г. Трусова. – М.:

Изд. МГТУ. – 2001. 28 с.

5. Н.Ю. Рязанова. Связные списки и указатели. Программирование на языке Паскаль:

Методические указания / Под ред. Б.Г. Трусова. – М.: Изд. МГТУ. – 2000. 32 с.

6. С.М. Авдеева, А.В. Куров. Построение плоских изображений: Учебное пособие. - М.:

Изд. МГТУ. – 1995. 116 с.

68

6.Одномерные и многомерные массивы. Операции ввода и вывода массивов.

7.Перечисляемый тип данных. Символы и строки. Операции ввода и вывода.

Основные функции, работающие со строками.

8.Структуры. Описание, основные операции, доступ к полям структур. Битовые поля. Объединения, примеры использования.

9.Файлы. Текстовые и бинарные файлы. Открытие и закрытие файла, операции чтения и записи, текстовые файлы и их особенности. Операции произвольного доступа.

10.Указатели. Описание указателей, основные операции. Использование указателей при работе с массивами.

11.Препроцессор языка СИ. Макроопределения, включение файлов, условная трансляция.

12.Организация программ с использованием функций. Виды функций: функции,

возвращающие результат, и процедуроориентированные функции.

13. Параметры функций. Формальные и фактические параметры. Параметры-

переменные и параметры-значения. Использование имен массивов в качестве параметров. Указатели функций.

14.Классы памяти переменных: автоматические (локальные),внешние

(глобальные) и статические переменные.

15. Технология разработки программ. Этапы разработки алгоритмов и программ.

Проектирование алгоритмов и программ: нисходящее, восходящее, встречное. Способы записи алгоритмов.

16.Модульное представление алгоритмов и программ. Структурное представление алгоритмов и программ. Отладка и тестирование программ. Типы ошибок. Системные сообщения об ошибках. Основные приемы отладки программ.

17.Прикладные системы программирования. Пакеты прикладных программ.

Системы обработки текстов, таблиц. Прикладные системы для планирования,

финансовых расчетов, автоматизации проектирования и др. Интегрированные прикладные системы. Операционные оболочки, системы управления базами данных,

информационные системы, экспертные системы.

70

УПРАЖНЕНИЯ

1.Операционные системы:Windows и MS-DOS: состав, основные команды.

2.Текстовый редактор Word, пакет математический вычислений Eureka.

3.Интегрированная среда BorlandC.

4,5,6,7,8. Ввод-вывод данных. Организация программ линейной,

разветвляющейся, циклической и вложенной циклической структуры. Работа с массивами данных.

9,10,11,12,13,14 Разработка программ с использованием типов данных: строки,

структуры, объединения, файлы.

15. Препроцессор языка СИ.

16,17 Разработка программ с использованием функций.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

1.Работа с Windows и MS-DOS.

2.Работа с текстовым редактором Word и системой Eureka.

3.Освоение работы в среде BorlandC.

4,5,6,7,8 Ввод-вывод данных. Организация программ линейной,

разветвляющейся, циклической и вложенной циклической структуры. Работа с массивами данных.

9. Рубежный контроль.

10,11,12,13,14. Разработка программ с использованием типов данных: строки,

структуры, объединения, файлы.

15. Рубежный контроль.

16,17. Препроцессор, разработка программ с использованием функций.

ЛИТЕРАТУРА

1.Г.С.Иванова. Основы программирования, Изд-во МГТУ им., Н.Э.Баумана.,2001

71

2.Т.А.Павловская. Программирование на языке высокого уровня С/С++. Питер.,

2002

3.Т.Сван Освоение Borland C++ 4.5. Киев, 1996.

72

10. Компьютерные сети. Назначение и классификация. Локальные вычислительные сети:

особенности организации, типовые топологии и методы доступа. Сетевые операционные системы.

11 Язык объектного программирования Visual Basic. Понятие переменной и типа данных. Оператор присваивания. Выражения и функции.

12.Программирование ветвлений. Операторы: условный, безусловный, выбор альтернативы.

13.Программирование повторений. Различные формы операторов цикла. Вложенные циклы.

14.Массивы. Одномерные, многомерные, динамические.

15.Структуры.

16.Общие процедуры и функции.

17.Файлы.

УПРАЖНЕНИЯ

Операционная система Windows 2000.

1.Вход в среду проектирования Visual Basic. Понятия экранной формы, проекта,

программного кода, свойств, методов. Создание простейшего Windows-приложения.

Элементы управления текстовое окно, метка, командная кнопка.

2.Программы линейной структуры. Типы данных. Способы объявления типов.

Оператор присваивания. Операции и стандартные функции. Метод Print.

3.Системные функции Окно ввода и Окно сообщения. Программирование ветвлений.

Условный оператор и его формы.

4.Оператор выборки. Программирование повторений. Различные формы операторов цикла. Элемент управления Окно списка. .

5.Решение задач на приемы программирования: нахождение суммы, произведения,

наибольшего, наименьшего элементов числовой последовательности. Вычисление суммы бесконечного ряда. Вложенные циклы. Решение задач.

6.Массивы. Ввод – вывод массивов. Решение задач с использованием одномерных массивов. Методы сортировки.

74

7.Решение задач на одномерные массивы. Массив объектов управления.

Выравнивание, изменение размеров элементов управления на форме. Подготовка к рейтингу.

8.Двумерные массивы (матрицы).Вывод матрицы на форму, в текстовое окно, в окно списка.

9.Строки. Функции для работы со строками. Решение задач.

10.Пользовательский тип данных. Структуры. Оператор With. Решение задач.

11.Общие процедуры и функции. Решение задач.

12.Общие процедуры и функции. Решение задач.

13.Работа с несколькими формами. Создание универсального модуля.

14.Элементы управления: Переключатель, Флажок, Комбинированное поле, Полосы прокрутки, Рамка. Решение задач с использованием финансовых функций.

последовательностей.

6.Программы циклической структуры на примере определения суммы бесконечного ряда.

7.Программы обработки одномерных массивов.

8.Рубежный контроль.

9.Программы обработки двумерных массивов. Матрицы.

10.Программы с использованием типа данных Строки.

11.Программы с использованием пользовательского типа данных. Записи.

12.Общие процедуры и функции.

13.Общие процедуры и функции.

14.Задачи с использованием нескольких форм.

15.Рубежный контроль.

75

16. Резервное занятие.

ЛИТЕРАТУРА

1.Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Краткий курс. Москва, ИНФРА-М, 1998

2.Ред. Макарова Н.В. Информатика. Москва, Финансы и статистика, 1997

3.Ред. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. Учебник для вузов.Санкт-

Петербург, ПИТЕР, 1999

4. Мураховский В. Сборка, настройка, апгрейд современного компьютера. Москва,

ДЕСС КОМ, I-Press, 2000

5. Волченков Н.Г. Программирование на Visual Basic 6. Учебное пособие в 3-х т.

Москва, ИНФРА-М, 2000

6.Гарнаев А.Ю. Visual Basic 6.0: Разработка приложений. С.-Петербург, БХВ, 2000

7.Райтингер Михаэль, Муч Геральд. Visual Basic 6.0. Киев, Ирина,BHV, 2001

8.Глушаков С.В., Мельников В.В., Сурядный А.С. Программирование в среде Windows.

Учебный курс. Visual Basic 6.0. Харьков – Москва, 2001

76

12, 13. Организация программ с использованием функций и процедур. Модуль.

Организация личных библиотек.

14, 15. Основы машинной графики. Роль машинной графики и геометрического моделирования в обработке данных. Графические устройства взаимодействия с ЭВМ.

Высвечивание точки и линии. Построение окружности, графиков, диаграмм.

Преобразование изображений: перемещение, масштабирование, поворот, объединение.

Формирование движущихся изображений. Специализированные графические системы и системы общего назначения. Использование окон в графике. Элементы геометрического моделирования.

16. Технология разработки программ. Этапы разработки алгоритмов и программ.

Проектирование алгоритмов и программ: нисходящее, восходящее, встречное. Способы записи алгоритмов.

17. Модульное представление алгоритмов и программ. Структурное представление алгоритмов и программ. Отладка и тестирование программы. Типы ошибок. Системные сообщения об ошибках. Документирование программ. Единая система программной документации (ЕСПД). Прикладные системы программирования. Пакеты прикладных программ. Системы обработки текстов, таблиц. Прикладные системы для планирования, финансовых расчетов, автоматизации проектирования и др.

Интегрированные прикладные системы. Операционные оболочки. Системы управления базами данных. Информационные системы. Экспертные системы.

УПРАЖНЕНИЯ

1,2. Текстовый редактор. Основные команды MS-DOS.

10,11,12,13,14. Разработка программ с использованием структурированных типов данных (строки, множества, записи, файлы).

15,16,17 Подпрограммы: функции и процедуры.

78

4.Тюкачев Николай, Свиридов Юрий Delphi 5. Создание мультимедийных приложений.– М.:‖Нолидж‖, 2000. – 384 с.

5.Microsoft Office 2000. Шаг за шагом. Практическое пособие./Пер. с англ.-М.:

Издательство ЭКОМ, 2002,-792 с.:илл.

Современный период мирового развития характеризуется повсеместным использованием средств вычислительной техники. В связи с этим формируются новые информационные технологии, предоставляющие методы сбора, представления,

хранения, обработки и передачи информации с использованием ЭВМ.

Целью дисциплины является освоение студентами методов постановки,

подготовки и решения научных, инженерно-технических и экономических задач с использованием новых информационных технологий.

В процессе изучения дисциплины студент должен познакомиться с современными техническими и программными средствами взаимодействия с ЭВМ, с современными технологиями разработки алгоритмов и программ, программированием на языке высокого уровня, методами отладки и решения задач, использованием средств и методов машинной графики, применением методов объектно-ориентированного программирования. На основе полученных знаний студент должен овладеть навыками создания, отладки и тестирования программ, представления результатов в удобном для пользователя виде, создания диалоговых программ. В качестве языка программирования выбран язык Object Pascal, используемый в системах программирования Delphi и Borland Pascal with Objects 7.0.

Для приобретения практических навыков программирования и использования ЭВМ студенту необходимо самостоятельно подготовить программы, отладить их и получить решения 25-30 задач различной сложности и объема. Ряд тем упражнений прорабатывается на нескольких занятиях. В курсе используются знания студентов в объеме школьных программ по физике, математике и основам информатики, а также знания, получаемые студентами параллельно при изучении дисциплины "Высшая математика".

81

Технология разработки алгоритмов и программ - 2 час.

Основные этапы разработки программ. Определение алгоритма. Способы описания алгоритмов: словесный, схемный, с помощью псевдокода или языка программирования.

Правила оформления схем алгоритмов в соответствии с ГОСТ. Базовые управляющие структуры. Методы разработки алгоритмов и программ: нисходящее (сверху вниз),

восходящее ( снизу-вверх ). Модульное представление программ. Требование к модулю.

Отладка и тестирование программ – 2 час.

Назначение и взаимосвязь. Типы ошибок. Способы и средства обнаружения и локализации синтаксических и логических ошибок. Организация отладки и тестирования программы.

Программирование на языке Object Pascal - 31 час.

Алфавит языка. Символы и простейшие конструкции. Структура программы.

Определение констант и типов, описание переменных и меток. Операторы присваивания,

ввода и вывода, составной. Организация программ линейной структуры. Операторы условный, выбора и перехода. Организация программ разветвляющейся структуры.

Операторы цикла: с параметром, предусловием, постусловием. Организация программ циклической структуры. Нестандартный скалярный тип диапазон, структурный тип массив. Описание массивов, ввод-вывод. Динамические массивы. Программирование типовых алгоритмов. Организация программ вложенной циклической структуры.

Обработка текстовой информации. Способы представления текстов. Символы и строки. Приемы программирования при обработке текстов. Нестандартный скалярный тип перечислимый и структурные типы (множества и записи ) данных, операции,

допустимые над ними. Записи с вариантами. Программирование задач с использованием указанных типов данных. Типизированные константы.

Функции и процедуры, их описание. Параметры-значения и параметры-переменные.

Локальные и глобальные параметры. Побочные эффекты функций и процедур.

Процедурные типы, параметры-функции и параметры-процедуры. Не типизированные параметры, параметры-константы, открытые массивы и строки, параметры по умолчанию. Перегрузка операторов и функций. Рекурсия.

83

Структурный тип данных - файл. Прямой и последовательный доступ. Описание файловых переменных. Чтение и запись файлов.

Понятие ссылки (указателя). Ссылочный тип данных и его использование. Динамические структуры данных.

Модули. Программирование с использованием модулей.

Управление режимами компиляции. Директивы компилятора. Правила задания директив. Директивы переключения, директивы с параметрами и условные директивы.

Введение в объектно-ориентированное программирование - 6 час.

Тип данных объект. Основные понятия: классы, поля, методы. Инкапсуляция,

наследование, полиморфизм.

Визуальное проектирование программ - 28 час.

Интегрированная среда разработки. Этапы создания приложения. Структура проекта в

Delphi, файлы проекта. Программирование с использованием компонентов. Объекты и их свойства. События и реакция на них. Отладка программ.

Библиотека визуальных компонентов. Ввод данных из окна ввода и из диалогового окна. Вывод данных в окно сообщения и в поле диалогового окна. Ввод и вывод данных с помощью редактора Memo.

Создание меню. Главное, каскадное и всплывающее меню. Клавиши быстрого вызова пункта меню.

Создание списков. Сетки строк. Работа с однострочным и многострочным текстом.

Использование кнопок и переключателей. Основные, графические кнопки, группы кнопок.

Разработка графических приложений. Роль машинной графики в обработке данных.

Графические устройства взаимодействия с ЭВМ. Принцип формирования изображений.

Преобразование изображений: перемещение, масштабирование, поворот. Формирование движущихся изображений. Холст, карандаш и кисть. Метода вычерчивания графических примитивов. Вывод иллюстраций. Построение графиков и гистограмм.

84

УПРАЖНЕНИЯ

1.Позиционные системы счисления.

2.Интегрированная среда разработки программ - Delphi.

3.Запись чисел, арифметических и логических выражений.

4.Ввод-вывод данных, организация программ линейной структуры.

5.Организация программ разветвляющейся и циклической структур.

6.Организация программ со структурой сложных циклов.

7.Обработка символьных данных, строк.

8.Разработка программ с использованием функций и процедур.

9.Использование записей и файлов.

10.Разработка программ с использованием ссылочных типов данных.

11.Алгоритмы сортировки и поиска.

12.Разработка многомодульных программ.

13.Программирование с использованием компонентов, разработка приложений.

14.Разработка диалоговых программ.

15.Разработка графического приложения.

16.Разработка объектно-ориентированных программ.

Темы вычислительного практикума

1.Операционная система MS DOS. Файлы и организация файловой системы. Основные команды. Переадресация, организация конвейеров и фильтрация. Командные файлы, их назначение, способы создания, используемый язык. Драйверы устройств. Командный процессор. Утилиты. Физическая организация файловой системы.

2.Операционные оболочки. Программа управления файлами и архивами. Панели.

Панель информации. Обмен, включение и выключение панелей. Панель файлов. Подбор режимов просмотра файлов и их использование. Быстрый просмотр. Поиск файлов.

Редактирование, копирование, перенос и удаление файлов. Выбор диска. Дерево папок.

Создание, поиск и сравнение папок. Использование внешних команд.

3.Операционная система Windows.

4.Текстовый процессор Word 2000.

5.Табличный процессор Exсel 2000.

85

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

1.Освоение интегрированной среды программирования Delphi.

2.Отладка и выполнение программ линейной структуры.

3.Реализация алгоритмов разветвляющейся структуры.

4.Табулирование функций.

5.Итерационные циклы.

6.Ввод-вывод массивов.

7.Типовые приемы программирования.

8.Вложенные циклы.

9.Построение гистограмм.

10.Выполнение программ с использованием функций и процедур.

11.Обработка символов.

12.Обработка строк.

13.Использование записей и файлов в программах.

14.Организация диалоговых программ.

15.Использование ссылочных типов данных.

16.Построение многомодульных программ.

17.Анализ методов сортировки.

18.Программирование с использованием компонентов.

19.Диалоговые окна выбора и сохранения файла, выбора шрифта и цвета.

20.Организация меню.

21.Расширения языка Object Pascal.

22.Разработка графических приложений.

23.Разработка объектно-ориентированных программ.

24.Программирование с использованием библиотеки компонентов.

86

2.Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные параметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 2004.

3.Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

4.Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

5.Соболев С. К., Ильичев А. Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,

2004. – 80 с.

6.Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 1995.

7.Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с.

8.Под ред. Ивановой Е.Е. Введение в анализ.-М., МГТУ, 1990.-85с.

9.Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М., МГТУ,

2002.

10.Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2002.

11.Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

12.Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1–2. Введение в курс. Элементы логики. Высказывания и предикаты,

операции над ними. Кванторы. Построение отрицания сложного высказывания. Теорема как импликация. Прямая, обратная и противоположная теоремы, связь между ними.

Доказательство от противного. Метод математической индукции. Бином Ньютона.

Неравенство Бернулли. Множества, операции над ними, их свойства. Множество R

действительных чисел, его полнота. Промежутки. Окрестности конечной точки и бесконечности. Принцип вложенных отрезков. Ограниченные и неограниченные множества в R. Точные верхняя и нижняя грани множества.

88

ОЛ-1 гл. 1.

Лекция 3. Функция, ее график. Композиция функций. Сюръективное,

инъективное, биективное отображения. *Понятие мощности множества. *Счетные множества. *Несчетность множества R. Классы числовых функций (монотонные,

ограниченные, четные, периодичные). Обратимые функции. Класс элементарных функций.

ОЛ-1 гл. 2, 3.

Лекция 4. Числовая последовательность и ее предел. Основные свойства пределов последовательностей (предел постоянной, единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности). Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Критерий Коши сходимости последовательности. Сходимость ограниченной монотонной последовательности. Число e . Гиперболические функции.

ОЛ-1 гл. 6.

Лекции 5–6. Два понятия предела функции в точке (предел по Коши и предел по Гейне). Теорема об эквивалентности этих понятий. Геометрическая иллюстрация предела. Предел функции в бесконечности. Бесконечные пределы.

Единственность предела функции. Локальная ограниченность функции, имеющей конечный предел. Теорема о сохранении функцией знака своего предела.

ОЛ-1, пп. 7.1, 7.3, 7.4; ОЛ-3, гл. II, §§ 2, 3, 5.

Лекция 7. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе промежуточной функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые функции. Связь функции, ее предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Арифметические операции с функциями, имеющими пределы.

ОЛ-1, пп. 7.4–7.6; ОЛ-3, гл. II, §§ 4, 5.

Лекция 8. Теорема о замене переменной в пределе (о пределе сложной функции).

Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций при данном стремлении аргумента.

Теоремы об эквивалентных функциях.

ОЛ-1 пп. 7.6–7.7; гл.10; ОЛ-3, гл. II, §§ 6, 7, 11.

Лекция 9. Порядок малости (или роста) функции при данном стремлении,

выделение ее главной части. Применение к вычислению пределов. Различные подходы к понятию непрерывности, их эквивалентность. Свойства функций, непрерывных в точке.

ОЛ-1, пп. 9.1–9.3; ОЛ-3, гл. II, § 9.

89

Лекция 10. Непрерывность основных элементарных функций (док-во для многочлена и синуса). Односторонняя непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на промежутке (в частности, на отрезке). Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема о непрерывности обратной функции (без док-ва).

ОЛ-1, пп. 9.3–9.4; ОЛ-3, гл. II, §§ 9, 10.

Лекция 11. Точки разрыва функций, их классификация. Асимптоты графика функции. Производная функции в точке, ее физический смысл. Касательная,

геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке. Бесконечная производная, односторонние производные и их геометрический смысл.

ОЛ-2 гл. 1; ОЛ-3, гл. III, §§ 1–4, гл. V, §10.

Лекция 12. Дифференцируемость функции в точке, эквивалентность дифференцируемости существованию в точке конечной производной. Непрерывность дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования функций.

ОЛ-2 п. 1.7, гл. 2; ОЛ-3, гл. III, §§ 5–15, 19.

Лекции 13–14. Формулы дифференцирования основных элементарных функций.

Логарифмическая производная и ее применение. Производные высших порядков.

Механический смысл второй производной. Дифференцирование функции, заданной параметрически или неявно.

ОЛ-2 гл. 2, пп. 4.1–4.4; ОЛ-3, гл. III, §§ 18, 19, 22, 25.

Лекция 15. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциалов. Инвариантность формы первого дифференциала.

Применение дифференциалов к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков.

ОЛ-2, гл. 3, п. 4.5; ОЛ-3, гл. III, §§ 20, 21, 23.

Лекция 16. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля,

Лагранжа и Коши. Теорема Бернулли — Лопиталя и раскрытие неопределенностей (док-

во только для [0/0]). Сравнение роста показательной, степенной и логарифмической функций в бесконечности.

ОЛ-2, гл. 5, 6; ОЛ-3, гл. IV, §§ 1–5.

Лекции 17–18. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. *Формула Тейлора с остаточным в форме Коши. Формула Маклорена и представление по этой формуле некоторых элементарных функций. Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях и для вычисления пределов.

90

ОЛ-2, гл.7; ОЛ-3, гл. IV, §§ 6, 7.

Лекции 19–20. Необходимое и достаточное условия монотонности дифференцируемой функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Стационарные и критические точки функции. Достаточные условия экстремума (по первой и второй производным, по производной высшего порядка). Выпуклость (вверх и вниз) функции, точки перегиба. Достаточные условия выпуклости дважды дифференцируемой функции. Необходимое и достаточные условия существования точки перегиба. Схема полного исследования функции и построения ее графика.

ОЛ-2, гл.8; ОЛ-3, гл. V, §§ 2–9, 11.

Лекция 21. Векторная функция скалярного аргумента, ее годограф. Уравнения кривой в пространстве. Предел и непрерывность векторной функции. Производная векторной функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнения касательной к кривой в пространстве.

ОЛ-2, п. 9.1; ОЛ-3, гл. IX, §§ 1–3.

Лекция 22. Длина дуги кривой. Производная и дифференциал длины дуги кривой. Кривизна, вывод формулы для вычисления кривизны плоской кривой. Радиус кривизны, центр и круг кривизны. Понятия об эволюте и эвольвенте, их свойства (без док-ва).

ОЛ-2, пп. 9.2–9.5; ОЛ-3, гл. VI, §§ 1–7.

Лекция 23. Приближенное решение нелинейного уравнения. Метод деления отрезка пополам. Методы хорд и касательных. Итерационные методы, понятие о сходимости итерационного метода. Методы хорд и касательных как частные случаи итерационных методов и условия их сходимости.

ОЛ-2, гл. 11.

Лекция 24. Обзорная.

Лекция 25. Резерв.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятия 1–3. Основные элементарные функции их свойства и графики. Кривые в полярных координатах.

Ауд.: ДЛ-4 №№ 63, 67, 71, 72, 77, 91, 93, 101, 102, 110, 116, 118, 128 (а), 132, 135, 136, 139, 140, 146, 153; раздаточный материал.

Дома: ДЛ-4 №№ 51 (2), 60, 65, 69, 73, 92, 95, 112, 114, 122, 127 (а), 136, 138, 141,

145, 154.

91

Занятия 4–5. Операции над множествами, их свойства. Элементы логики. Метод математической индукции.

Ауд. и Дома: ОЛ-4 №№ 1.28–1.71, 1.83–1.94, МП-7.

Занятие 6. Пределы числовых последовательностей. Пределы функций.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.230 (б), 1.232, 1.233, 1.235, 1.236, 1.238, 1.240, 1.282, 1.284,

1.299, 1.301.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.230 (г), 1.234, 1.239, 1.241, 1.243, 1.283, 1.286, 1.294, 1.299, 1.300, 1.302, 1.237 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 166 (а), 171, 175, 177, 179, 181, 184, 186, 188, 211, 213, 215, 183. Дома: ДЛ-4 №№ 167 (а), 172, 173, 176, 180, 182, 185, 187, 190, 214, 212.

Занятие 7. Пределы функций. Первый замечательный предел.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.272, 1.274, 1.277, 1.285, 1.289, 1.292, 1.298, 1.304, 1.306, 1.308,

1.310, 1.312, 1.314, 1.316, 1.293.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.273, 1.275, 1.276, 1.281, 1.288, 1.290, 1.291, 1.297, 1.303, 1.305,

1.307, 1.309, 1.311, 1.313, 1.315 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 191, 193, 195, 198, 200, 202, 203, 206, 197, 209, 216, 218, 220, 223,

224, 233, 236, 240.

Дома: ДЛ-4 №№ 192, 194, 196, 199, 201, 205, 204, 207, 210, 219, 222, 226, 231, 235,

238, 229.

Занятие 8. Пределы функций. Второй замечательный предел. Односторонние пределы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.320, 1.322, 1.324, 1.317, 1.318, 1.326, 1.328, 1.330, 1.332, 1.335,

1.337, 1.338, 1.341, 1.342, 1.345.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.321, 1.323, 1.325, 1.327, 1.329, 1.331, 1.333, 1.336, 1.339, 1.340,

1.343, 1.344, 1.346 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 241, 243, 245, 247, 249, 251, 252, 253, 254, 259, 261, 263, 264, 266,

268, 270.

Дома: ДЛ-4 №№ 242, 244, 246, 248, 250, 255, 256, 257, 258, 260, 262, 265, 267, 269.

Занятие 9. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Вычисление пределов функций и приближенных значений функций с помощью эквивалентных бесконечно малых.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.349, 1.351, 1.353, 1.355, 1.357, 1.359 (а,в), 1.360, 1.362, 1.366,

1.368, 1.370, 1.372, 1.374, 1.376.

92

Дома: ОЛ-4 №№ 1.350, 1.352, 1.354, 1.356, 1.358, 1.359 (б), 1.363, 1.367, 1.361, 1.369, 1.371, 1.373, 1.375, 1.377 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 289 (б), 290 (б), 292, 293 (а,в,г), 295, 296, 297, 298, 300 (а,г),

301 (а(1,3), в(6)), 302, 303 (б,в).

Дома: ДЛ-4 №№ 288 (а), 290 (в), 291, 293 (б,д), 294, 299, 300 (б,в), 301 (б(4), г(7)),

303 (а,г).

Занятия 10–11. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация. Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.381, 1.384, 1.386, 1.388, 1.390, 1.392, 1.394, 1.395, 1.397, 1.399,

1.401, 1.402.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.382, 385, 1.387, 1.391, 1.393, 1.396, 1.398, 1.400, 1.403, 1.389

или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 309, 310 (а) 313, 315, 316 (а,в,д), 317, 319, 321, 323, 326, 329, 330. Дома: ДЛ-4 №№ 307, 310 (б), 314, 316 (б,г,е), 318, 322, 324, 325, 327, 328.

Занятие 12. Дифференцирование. Правила дифференцирования.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.6, 5.11, 5.21, 5.23, 5.25, 5.27, 5.29, 5.31, 5.35, 5.45, 5.49, 5.37,

5.39, 5.48, 5.51, 5.53, 5.55, 5.57, 5.41.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.3, 5.7, 5.10, 5.12, 5.22, 5.26, 5.28, 5.32, 5.34, 5.46, 5.50, 5.38, 5.40,

5.44, 5.47, 5.52, 5.54, 5.56, 5.42 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 358 (а,г), 368, 377, 379, 383, 385, 389, 390, 396, 398, 402, 403, 414,

427, 430, 445, 447, 453.

Дома: ДЛ-4 №№ 358 (б,в), 393, 369, 375, 378, 384, 386, 387, 388, 394, 399, 401, 404,

415, 425, 429, 442, 446, 452.

Занятие 13. Дифференцирование. Дифференцирование сложной функции и функции, заданной параметрически.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.59, 5.61, 5.73, 5.63, 5.66, 5.67, 5.75, 5.76, 5.93, 5.95, 5.101, 5.105,

5.108, 5.168, 5.171, 5.173, 5.175, 5.177, 5.179, 5.180.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.58, 5.60, 5.62, 5.70, 5.64, 5.65, 5.68, 5.71, 5.73, 5.74, 5.94, 5.100, 5.102, 5.106, 5.169, 5.172, 5.176, 5.178, 5.182, 5.196 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 461, 464, 474, 476, 479, 495, 530, 497, 501, 507, 513, 526, 533, 537,

553, 554 (б,в,г), 582, 593, 594, 596.

Дома: ДЛ-4 №№ 463, 475, 481, 485, 494, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 539, 523,

531, 534, 540, 552, 554 (а,д), 586, 589, 592, 597.

Занятие 14. Дифференцирование. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной неявно. Производные высших порядков.

93

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.81, 5.83, 5.85, 5.87, 5.89, 5.92, 5.111, 5.144, 5.146, 5.148, 5.150,

5.152, 5.154, 5.156, 5.186, 5.188, 5.201, 5.202, 5.224, 5.225, 5.230, 5.232, 5.233.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.82, 5.84, 5.86, 5.88, 5.91, 5.110, 5.112, 5.145, 5.147, 5.149, 5.151,

5.153, 5.155, 5.184, 5.187, 5.189, 5.200, 5.203, 5.223, 5.226, 5.231, 5.234, 5.90 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 567, 571, 573, 575, 579, 577, 605, 609, 611, 613, 615, 617, 620 (б),

669, 670, 676, 689 (а,в,д), 692, 697, 707, 709.

Дома: ДЛ-4 №№ 568, 570, 572, 576, 578, 580, 604, 608, 612, 614, 620 (в), 689 (б,г,е),

694, 695, 701, 708, 711 (б), 574.

Занятие 15. Дифференцирование. Геометрический смысл производной и дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям значений функций.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.235, 5.238, 5.240, 5.241, 5.243, 5.246, 5.256, 5.277, 5.281 (б),

5.285, 5.287, 5.288, 5.290, 5.292, 5.294, 5.297, 5.298 (а,в), 5.300.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.236, 5.237, 5.238, 5.242, 5.244, 5.245, 5.249, 5.250, 5.255 (а),

5.286, 5.289, 5.291, 5.295, 5.296, 5.298 (б), 5.299 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 633 (а,в,г), 634, 636, 626, 644, 646, 712, 719, 722, 723, 724, 725,

734, 737 (а,в,г), 741 (б,в), 743, 726.

Дома: ДЛ-4 №№ 633 (б,д), 635, 636, 637, 639, 643, 645, 713, 720, 721, 727, 728, 730,

730, 732, 735, 737 (б,д), 741 (а,в), 744.

Занятие 16. Аттестация №2 ―Непрерывность. Дифференцирование функций‖.

Занятие 17. Правило Бернулли — Лопиталя раскрытия неопределенностей.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.329, 5.330, 5.332, 5.334, 5.336, 5.340, 5.342, 5.344, 5.347, 5.348,

5.352, 5.354, 5.353, 5.358, 5.360, 5.363, 5.365, 5.366, 5.369, 5.371, 5.373, 5.378.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.331, 5.333, 5.335, 5.337, 5.341, 5.343, 5.345, 5.346, 5.349, 5.351, 5.355, 5.356, 5.359, 5.361, 5.362, 5.364, 5.367, 5.370, 5.372, 5.376 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 777, 778, 779, 781, 784, 788, 792, 793, 795, 797, 799, 800, 803, 804, 806, 809.

Дома: ДЛ-4 №№ 780, 782, 783, 785, 789, 791, 794, 796, 801, 805, 807, 808.

Занятие 18. Формула Тейлора.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.383, 5.385, 5.389, 5.391, 5.392, 5.394, 5.395, 5.397 (а,в),

5.400 (а,б).

Дома: ОЛ-4 №№ 5.382, 5.386, 5.388, 5.390, 5.393, 5.396, 5.397 (б,г), 5.398 (б),

5.400 (в) или Ауд.: ДЛ-4 №№ 768, 769, 772 (а), 774, 775.

94

Дома: ДЛ-4 №№ 770, 771, 772 (б), 773.

Занятие 19. Исследование функций. Асимптоты графиков функций, интервалы возрастания, убывания, экстремумы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.454, 5.455, 5.456, 5.406, 5.404, 5.410.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.452, 5.453, 5.457, 5.458, 5.405, 5.408, 5.409 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 903, 907, 911, 913, 818, 825, 833.

Дома: ДЛ-4 №№ 904, 906, 908, 910, 815, 819, 821.

Занятие 20. Исследование функций и построение их графиков. Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.444, 5.446, 5.466, 5.496.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.442, 5.445, 5.472, 5.497 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 898, 900, 921, 938.

Дома: ДЛ-4 №№ 895, 899, 931, 933.

Занятие 21. Исследование функций и построение их графиков. Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.516, 5.493, 5.500, 5.525.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.517, 5.494, 5.502, 5.526 или Ауд.: ДЛ-4 №№ 953, 973, 989, 943.

Дома: ДЛ-4 №№ 946, 974, 988, 945.

Занятия 22–23. Практические задачи на наибольшие и наименьшие значения функции.

Ауд.: ДЛ-4 №№ 866, 868, 875, 884, 885, 889.

Дома: ДЛ-4 №№ 873, 876, 877, 882, 883, 886, 888; МП-5.

Занятие 24. Действия с комплексными числами.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.421, 1.423, 1.428, 1.429, 1.436, 1.438, 1.440, 1.486, 1.488, 1.497,

1.499.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.424, 1.425, 1.426, 1.427, 1.435, 1.437, 1.439, 1.485, 1.487, 1.500,

1.501.

Занятие 25. Резерв.

ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

1.Вопросы, помеченные * в плане лекций.

2.Комплексные числа, их геометрическое представление (точки плоскости, векторы). Арифметические операции с комплексными числами. Модуль, аргумент и тригонометрическая форма комплексного числа.

ДЛ-3 гл.5 § 5.3, ОЛ-3 гл.7 § 1,2,3, ДЛ-1 гл.7 §1, ДЛ-2 гл.1 §2(2.3).

95

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1. Домашнее задание №1 ―Элементарные функции и пределы‖. Выдача – 1-я

неделя, прием – 8-я неделя.

4. Домашнее задание №2 ―Исследование функций и построение графиков‖.

Выдача – 12-я неделя, прием – 14-я неделя.

96

25.Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания к выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2002. – 52 с.

26.Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им,

Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с.

27.Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 68 с.

28.Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с.

ЛЕКЦИИ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Лекция 1. Скалярные и векторные величины. Понятие геометрического вектора

(направленного отрезка). Нуль-вектор, единичный вектор (орт). Коллинеарные и компланарные векторы. Равенство векторов. Связанные, скользящие, свободные векторы. Линейные операции над векторами, свойства этих операций. Ортогональная проекция векторов на направление. Теоремы о проекциях (доказать самостоятельно).

ОЛ-1, пп. 1.1–1.4; ОЛ-3, гл.2 §1, гл.1 §2 п.1.

Лекция 2. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов.

Критерий линейной зависимости двух и трех векторов, линейная зависимость четырех векторов (доказать самостоятельно). Векторные пространства V1, V2, V3 и базисы в них.

Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами,

заданными своими координатами. Ортонормированный базис. Скалярное произведение векторов, его механический смысл. Вычисление скалярного произведения векторов,

заданных своими координатами в ортонормированном базисе. Вычисление длины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на направление.

Координаты вектора в ортонормированном базисе как проекции этого вектора на направление базисных векторов. Направляющие косинусы вектора.

ОЛ-1, пп. 1.5–1.7, 2.2; ОЛ-3, гл. 2, §§1–2, гл. 1, §1, п. 3.

Лекция 3. Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторное произведение двух векторов, его механический и геометрический смысл. Свойства векторного произведения (без док-ва). Вычисление векторного произведения в координатной форме в ортонормированном базисе. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. Объем тетраэдра. Свойства смешанного

98

произведения. Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе.

Условие компланарности трех векторов.

ОЛ-1, пп. 2.3–2.5; ОЛ-3, гл. 2, §3.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 4. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в

пространстве. Радиус-вектор точки, координаты точки; связь координат вектора с координатами его начала и конца. Простейшие задачи аналитической геометрии:

вычисление длины отрезка, деление отрезка в данном отношении. Геометрический смысл уравнения f (x, y) 0 на плоскости и F (x, y, z) 0 в пространстве. Различные виды уравнения прямой на плоскости: общее уравнение, параметрические уравнения,

каноническое уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой ―в отрезках‖. Нормальный и направляющий векторы прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Вычисление угла между прямыми.

ОЛ-1, пп. 3.1–3.5, 4.1–4.3; ОЛ-3, гл. 2, §1 п. 9, гл. 4 §1, гл. 5, §1.

Лекция 5. Расстояние от точки до прямой. Различные виды уравнения плоскости в пространстве: общее уравнение плоскости; уравнение плоскости, проходящей через три точки; уравнение плоскости ―в отрезках‖. *Связка плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

ОЛ-1, пп. 4.4, 5.1; ОЛ-3, гл. 5, §1, п. 7, §3.

Лекция 6. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой; векторное уравнение прямой; канонические уравнения прямой.

Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение прямой и плоскости, угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, угол между прямыми в пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между двумя прямыми.

ОЛ-1, пп. 5.3–5.5; ОЛ-3, гл. 5, §4.

Лекции 7–8. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений. Исследование формы кривых второго порядка. Параметры кривых второго порядка (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет). Оптическое свойство (без док-ва). Смещенные кривые второго порядка. Исследование неполного уравнения кривой второго порядка.

ОЛ-1, гл. 11; ОЛ-3, гл. 6, §1–3.

99

Лекция 9. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.

Поверхности вращения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды. Параболоиды. Их канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

ОЛ-1, гл. 12; ОЛ-3, гл. 7, §3.

МАТРИЦЫ И СЛАУ Лекция 10. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции с

матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операция умножения и ее свойства. Элементарные преобразования матриц, приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк.

ОЛ-1, пп. 6.1–6.4; ОЛ-4, гл. 1, §1.

Лекции 11–12. Блочные матрицы и операции с ними. *Прямая сумма матриц и ее свойства (без док-ва). Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Критерий существования обратной матрицы. Присоединенная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Матрица, обратная произведению двух обратимых матриц. Решение матричных уравнений вида AX=B и XA=B с невырожденной матрицей А. Формулы Крамера.

ОЛ-1, пп. 6.5, 6,6, 8.1–8,3; ОЛ-4, гл. 1 §1 п. 3, §2, п. 7, гл. 3 §2, п. 1.

Лекция 13. Минор матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Линейная зависимость и линейная независимость строк и столбцов матрицы. Критерий линейной зависимости. Теорема о базисном миноре и ее следствия. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований (без док-ва). Способы вычисления ранга матрицы.

ОЛ-1, пп. 6.7, 6.8, 8.4–8.6; ОЛ-4, гл. 1 §3.

Лекция 14. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная,

матричная и векторная формы записи. Критерий Кронекера — Капелли совместности СЛАУ. Однородные СЛАУ. Критерий существования ненулевого решения однородной СЛАУ.

ОЛ-1, пп. 9.1–9.5; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.

Лекция 15. Свойства решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ, теорема о ее существовании. Нормальная фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ.

ОЛ-1, пп. 9.5–9.7; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.

100

Лекция 16. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра, возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа. Экспоненциальная форма записи и формулы Эйлера. Основная теорема алгебры (без док-ва). Разложение многочленов с действительными коэффициентами на неприводимые множители. Разложение рациональной функции в сумму простейших дробей.

ОЛ-5, гл. 7, §1–2.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятия 1-2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Ауд.: изложение теории; ОЛ-2 №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.51, 3.53, 3.187, 3.189, 3.191, 3.198

или

ДЛ-2 №№ 1204(8), 1205(3), 1206(1), 1211, 1213, 1217, 1219, 1221, 1223, 1224,

1234(2), 1252, 1237, 1239, 1240, 1242, 1247.

Дома: ОЛ-2 №№ 3.3 9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.188, 3.190, 3.192, 3.199

или

ДЛ-2 №№ 1204(7), 1205(4), 1206(2), 1212, 1214, 1218, 1220, 1225, 1235(2), 1253,

1238, 1241, 1243, 1251.

Занятие 3. Линейные операции с векторами. Разложение вектора по базису. Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.7 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57 или ДЛ-2 №№ 769(1,3), 773(1,3,5), 775(2,4,6), 777, 779, 783, 788, 789, 794, 771. Дома: ОЛ-2 №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58 или ДЛ-2 №№ 769(2,4), 773(2,4), 775(1,3,5), 776, 778, 785, 787, 793.

Занятие 4. Скалярное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.40, 2.65, 2.70, 2.78(б, г, ж, з, и), 2.80, 2.82, 2.84, 2.89 или ДЛ-2 №№ 795(1,3,5,7), 808, 814(1,4), 815, 818, 821, 826, 833, 780, 825. Дома: ОЛ-2 №№ 2.66, 2.67, 2.71, 2.72, 2.78(а, в, д), 2.81, 2.83, 2.88 или ДЛ-2 №№ 795(2,4,6), 812(1,4,5), 820, 824, 830, 835, 781, 813, 817, 819.

Занятие 5. Векторное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.98(а, б), 2.99, 2.100(а, б), 2.108, 2.109, 2.115, 2.118, 2.120 или ДЛ-2 №№ 839, 843, 844, 850, 854, 855, 857, 840, 861, 862.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.98(в), 2.100(в, г), 2.105, 2.106(в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119 или

101

ДЛ-2 №№ 841, 842, 848, 851, 858, 859, 853, 860.

Занятие 6. Смешанное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.125, 2.127(а), 2.129, 2.130, 2.132, 2.134, 2.135(а), 2.136(а), 2.137, 2.138(а), 2.140(а,в) или

ДЛ-2 №№ 865(1,3,5), 867, 868, 869, 871, 874(1,2), 875, 877, 878.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.124, 2.126, 2.127(б), 2.133, 2.135(б), 2.136(б), 2.138(б), 2.139, 2.140(б, г) или

ДЛ-2 №№ 865(2,4,6), 866, 870, 873, 874(3), 876.

Занятие 7. Плоскость в пространстве.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.180(а), 2.181(а), 2.182(а), 2.183(а), 2.184(б), 2.185, 2.190, 2.196,

2.191 или ДЛ-2 №№ 916, 917, 921, 930, 932, 926(1), 927(1), 940(1), 941(3), 942(2), 947, 949,

964(1).

Дома: ОЛ-2 №№ 2.180(б), 2.181(б), 2.192(б), 2.193(б), 2.194(а), 2.187, 2.188, 2.189, 2.195 или

ДЛ-2 №№ 914, 991, 929, 931, 934, 926(2), 927(2), 940(2), 941(1), 942(3), 950, 964(2).

Занятия 8–9. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.197(а), 2.198, 2.200(а), 2.204, 2.205(а), 2.208, 2.214 или ДЛ-2 №№ 1010(1), 1007, 1018, 1020(1), 1023, 1042, 1050, 1063(1), 991, 1052.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.197(б), 2.199, 2.201, 2.203(б), 2.205(б), 2.206, 2.210, 2.215 или ДЛ-2 №№ 1008(1), 1009(1), 1024, 1043, 1054, 1063(2), 993.

Занятие 10. Кривые второго порядка.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.249(а,в), 2.269(а), 2.288(а,в,е) или ДЛ-2 №№ 471(1,2), 472(1), 541(1), 542(1,2), 597(1), 598(1), 599(1). Дома: ОЛ-2 №№ 2.249(б), 2.269(б,в), 2.288(б,г,д) или

ДЛ-2 №№ 471(3), 472(2,3), 541(2,3), 542(3), 597(2), 598(2), 599(3).

Занятие 11. Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений. Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.393, 2.394, 2.383, 2.379, 2.372, 2.377, 2.405 или МП-6.

Дома: ОЛ-2 №№ 2.395, 2.397, 2.375, 2.382, 2.374, 2.380, 2.381 или МП-6.

Занятие 12. Матрицы. Линейные операции с матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.78, 3.80, 3.81, 3.83, 3.86, 3.90, 3.92, 3.94, 3.103, 3.106, 3.108, 3.112, 3.114, 3.117 или

102

МП-4 №№ 1.1–1.33 (нечетные); 1.61–1.67 (нечетные).

Дома: ОЛ-2 №№ 3.76, 3.79, 3.82, 3.84, 3.85, 3.91, 3.93, 3.95, 3.104, 3.107, 3.110,

3.113, 3.115, 3.119 или МП-4 №№ 1.2–1.34 (четные); 1.62–1.68 (четные).

Занятие 13. Решение матричных уравнений. Решение СЛАУ матричным способом. Нахождение ранга матрицы.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.121, 3.122, 3.125, 3.190, 3.192, 3.198, 3.150, 3.152, 3.154, 3.156,

3.159, 3.166, 3.168 или МП-4 №№ 1.79–1.97 (нечетные), 1.43–1.49 (нечетные).

Дома: ОЛ-2 №№ 3.123, 3.124, 3.191, 3.199, 3.151, 3.153, 3.157, 3.161, 3.165, 3.167

или

МП-4 №№ 1.80–1.98 (четные), 1.44–1.50 (четные).

Занятие 14. Решение систем линейных однородных уравнений.

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.224, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.235 или МП-4 №№ 2.1–2.15 (нечетные).

Дома: ОЛ-2 №№ 3.223, 3.226, 3.227, 3.229, 3.231, 3.234 или МП-4 №№ 2.2–2.16 (четные).

Занятие 15. Решение систем линейных неоднородных уравнений. Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.206, 3.208, 3.210, 3.211, 3.218, 3.220, 3.239 или МП-4 №№ 2.17–2.33 (нечетные).

Дома: ОЛ-2 №№ 3.207, 3.209, 3.212, 3.213, 3.219, 3.221, 3.236 или МП-4 №№ 2.18–2.34 (четные).

Занятие 16. ―Матрицы и СЛАУ‖.

Занятие 17. Резерв.

ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

1.Доказательство теорем о проекциях вектора на направление. ОЛ-1, п. 1.4; ОЛ-3, гл. 2, §1, п. 7.

2.Доказательство критериев линейной зависимости двух и трех векторов; доказательство линейной зависимости четырех векторов.

ОЛ-1, п. 1.5; ОЛ-3, , гл. 2, §1, пп. 3–6.

3.Доказательство алгебраических свойств скалярного произведения.

ОЛ-1, п. 2.2; ОЛ-3, гл. 2 §2, п. 8.

4. Определители и их свойства. ОЛ-1, гл. 7; ОЛ-4, гл. 1, §2.

103

5. Прямая на плоскости (практические занятия). ОЛ-2, №№ 2.141–2.167.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1. Домашнее задание №1 ―Векторная алгебра‖. Выдача — 2-я неделя; прием — 7-я неделя.

3. Домашнее задание №2 ―Аналитическая геометрия ‖. Выдача — 9-я неделя; прием — 12-я неделя.

104

5. Дубограй И.В., Леванков В.И. Максимова Е.В., Методические указания к выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖, – М., МГТУ, 2002.-

52с.

6.Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.,МГТУ, 2005.

7.Ильичев А.Т., Крапоткин В.Г., Савин А.С. Линейные операторы. – М..: МГТУ,

2003.-36с.

ЛЕКЦИИ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Лекция 1. Понятие алгебры. Скалярные и векторные величины. Понятие геометрического вектора как направленного отрезка. Нуль-вектор, единичный вектор

(орт). Коллинеарные и компланарные векторы. Равенство векторов. Связанные и свободные векторы. Линейные операции над векторами, свойства этих операций.

Ортогональная проекция векторов на направление. Теоремы о проекциях. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Радиус-вектор точки. Аксиоматика линейного пространства. Примеры линейных пространств. Следствия из аксиом.

ОЛ-1, пп. 1.1–1.4; ОЛ-2, пп. 1.1, 1.2.

Лекция 2. Линейная комбинация векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, их свойства. Критерий линейной зависимости двух и трех геометрических векторов (доказать самостоятельно). Линейная зависимость четырех геометрических векторов (доказать самостоятельно). Базис и размерность линейного пространства. Единственность разложения вектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

Ортонормированный базис i, j, k. Скалярное произведение векторов, его механический смысл. Алгебраические свойства скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в базисе i, j, k. Вычисление длины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на направление. Следствие: координаты вектора в ортонормированном базисе равны проекциям этого вектора на направления соответствующих базисных векторов. Направляющие косинусы вектора.

Преобразование декартовых координат: параллельный перенос, поворот, общий случай.

Понятие аналитической геометрии и еѐ задач.

ОЛ-1, пп. 1.5–1.7; 2.1 – 2.2, 3.1, 3.2, ОЛ-2, пп. 1.3 – 1.7.

Лекция 3. Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторное произведение двух векторов, его механический и гео-метрический смысл. Свойства векторного произведения (без док-ва). Вычисление векторного произведения в

106

координатной форме в ортонормированном базисе. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе. Объем тетраэдра. Условие компланарности трех векторов. Простейшие задачи аналитической геометрии:

вычисление длины отрезка, деление отрезка в данном отношении.

ОЛ-1, пп. 2.3 – 2.5, 3.3.

Лекция 4. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Перпендикулярность прямой и вектора. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой ―в отрезках‖. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

Расстояние от точки до прямой. Различные виды уравнения плоскости в пространстве.

Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Уравнение плоскости ―в отрезках‖. Связка плоскостей. Угол между плоскостями. Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости и между двумя параллельными плоскостями.

ОЛ-1, пп. 4.1 – 4.4, 5.1, 5.2.

Лекция 5. Прямая в пространстве: прямая, проходящая через две заданные точки,

канонические уравнения, общие уравнения, параметрические уравнения прямой. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости. Условие компланарности двух прямых. Скрещивающиеся прямые, расстояние между ними. Расстояние между параллельными прямыми в пространстве.

ОЛ-1, пп. 5.3 – 5.5.

Лекция 6. Исследование уравнения Ax2 Cy2 Dx Ey F 0 . Различные типы кривых второго порядка, соответствующих этому уравнению (эллипс, гипербола,

парабола), вывод их канонических уравнений. Смещѐнные кривые второго порядка.

Исследование формы кривых.

ОЛ-1, пп. 11.1 – 11.4.

Лекция 7. Поверхности второго порядка: эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды, конус, эллиптический и гиперболический параболоиды.

Их канонические уравнения. Сечения поверхностей второго порядка с доказательствами.

Цилиндрические поверхности второго порядка.

107

ОЛ-1, пп. 12.1 – 12.8.

МАТРИЦЫ И СЛАУ

Лекция 8.. Матрицы. Виды матриц: квадратные, верхне- и нижнетреугольные,

диагональные, ступенчатые. Единичная и нулевая матрицы. Равенство матриц.

Линейные операции с матрицами и их свойства. Линейное пространство матриц размерности m n . Операция транспонирования матрицы, ее свойства. Операция умножения матриц, ее свойства. Обратная матрица. Теорема о ее единственности.

Критерии существования обратной матрицы. Присоединенная матрица. Элементарные преобразования строк и столбцов матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Матрица,

обратная произведению двух обратимых матриц.

ОЛ-1, пп. 6.1 – 6.4, 6.7, 6.8, 8.1, 8.2.

Лекция 9. Решение матричных уравнений вида AX=B и XA=B с невырожденной матрицей А. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Матричный метод решения СЛАУ. Формулы Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений, (доказательство для n 2 ). Линейная зависимость и линейная независимость строк и столбцов матрицы (как арифметических векторов). Подпространство линейного пространства. Примеры. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов и ее основное свойство. Ранг матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований (без док-ва). Теорема о связи ранга системы векторов с их линейной оболочной (без док-ва).

ОЛ-1, пп. 8.3, 8.4, 8.6.

Лекция 10. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная,

матричная и векторная формы записи. Решение СЛАУ матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса. Понятие общего и частного решений СЛАУ. Критерий Кронекера – Капелли совместности СЛАУ. Критерий определенности (единственности решения) совместной СЛАУ.

ОЛ-1, пп. 9.1 – 9.4.

Лекция 11. Однородные СЛАУ, их совместность. Критерий существования ненулевого решения однородной СЛАУ, его следствия для однородной СЛАУ с квадратной матрицей. Свойства решений однородной СЛАУ. Теорема о структуре

108

общего решения однородной СЛАУ. Линейное пространство решений однородной СЛАУ как подпространство n-мерного пространства арифметических векторов (n –

число неизвестных). Теорема о размерности этого пространства (без док-ва).

Фундаментальная система решений (ФСР) однородной СЛАУ как базис линейного пространства решений этой системы. Нормальная ФСР, ее построение. Связь между решениями неоднородной и соответствующей ей однородной СЛАУ. Структура их общих решений.

ОЛ-1, пп. 9.5 – 9.7.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Лекция 12. Переход к новому базису линейного пространства, матрица перехода.

Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Подпространства линейного пространства. Евклидово пространство. Аксиомы и примеры. Норма вектора.

Неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Ортогональность векторов. Линейная независимость ортогональной системы векторов. Ортонормированный базис евклидова пространства, его построение из произвольного базиса с помощью процесса ортогонализации. Выражение координат вектора в ортонормированном базисе.

Вычисление скалярного произведения и нормы векторов в ортонормированном базисе.

ОЛ-2, пп. 1.8, 2.1, 3.1 – 3.8.

Лекция 13. Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису, инвариантность ее определителя и следа относительно базиса. Действия с линейными операторами и соответствующие действия с их матрицами. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристический многочлен, его независимость от базиса. Свойства собственных векторов, отвечающих одному и тому же собственному значению.

Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Собственный базис линейного оператора. Матрица линейного оператора в его собственном базисе. Критерий существования собственного базиса (без док-ва).

Существование собственного базиса в случае действительных и различных характеристических корней.

ОЛ-2, пп. 4.1, 4.3 – 4.5, 5.1 – 5.5.

Лекция 14. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Самосопряженный оператор и его матрица в ортонормированном базисе. Вещественность собственных

109

значений самосопряженного оператора (без док-ва). Ортогональность собственных векторов самосопряженного оператора, отвечающих различным собственным значениям.

Существование собственного ортонормированного базиса самосопряженного линейного оператора (без док-ва). Ортогональные преобразования координат, ортогональные матрицы и их свойства. Диагонализация симметрической матрицы ортогональным преобразованием.

ОЛ-2, пп. 6.1 – 6.3, 7.1 – 7.4.

Лекция 15-16. Квадратичные формы. Координатная и матричная форма записи.

Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Закон инерции (без док-ва). Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.

ОЛ-2, пп. 8.1 – 8.5, 9.1 – 9.6.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятие 1. Матрицы и определители второго и третьего порядка.

Занятие 2. Линейные операции с векторами на плоскости и в пространстве.

Разложение вектора по базису.

Занятие 3. Направляющие косинусы, проекция вектора. Скалярное произведение векторов и его приложения.

Занятие 4. Векторное произведение векторов и его приложения.

Занятие 5. Смешанное произведение векторов и его приложения.

Занятия 6-7. Плоскость в пространстве.

Занятие 8. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Занятие 9. Кривые второго порядка.

Занятие 10. Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений.

Занятие 11. РК: «Векторная алгебра и аналитическая геометрия».

Занятие 12. Операции над матрицами: сложение, транспонирование, умножение.

Нахождение обратной матрицы методом присоединѐнной матрицы и методом элементарных преобразований.

110

Занятие 13. Нахождение определителя разложением по строке (столбцу). Решение матричных уравнений.

Занятие 14. Решение СЛАУ матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса.

Занятие 15. Решение систем линейных однородных уравнений.

Занятие 16. Решение систем линейных неоднородных уравнений.

Занятие 17. КР: ―Матрицы и СЛАУ‖.

Занятие 18. Линейное пространство. Переход к новому базису.

Занятие 19. Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации.

Занятие 20. Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

Занятие 21. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Диагонализация матрицы линейного оператора.

Занятие 22. Ортогональные преобразования и их применение для диагонализации симметричных матриц и приведения квадратичной формы к каноническому виду.

Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.

Занятия 23. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.

Занятие 24. Коллоквиум по линейной алгебре.

Занятие 25. Резерв.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ:

1. Домашнее задание № 1 ―Векторная алгебра и аналитическая геометрия‖. Прием - 6

неделя.

2.Домашнее задание № 2 ―Кривые и поверхности второго порядка‖. Прием – 8 неделя.

3.Рубежный контроль: «Векторная алгебра и аналитическая геометрия», срок – 9

неделя.

4.Контрольная работа ―Матрицы и СЛАУ‖. Срок – 12 неделя.

5.Домашнее задание № 3 «Линейная алгебра». Прием – 15 неделя.

111

3.Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: МГТУ,

1995.

4.Зарубин В.С. Примеры использования математических моделей в общетехнических дисциплинах. – М.: МВТУ, 1987. – 70 с.

5.Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Цинин А.Г. Приложение дифференциального исчисления к инженерным задачам. – М.: МГТУ, 1989. – 76 с.

6.Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: МГТУ, 1995.

7.Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с.

8.Введение в анализ. /Под ред. Ивановой Е.Е. – М.: МГТУ, 1990.– 85с.

9.Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М.:

МГТУ, 2002.

10.Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и еѐ приложения. – М.: МГТУ, 2002.

11.Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций.

– М.: МГТУ, 2004.

12.Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные параметрически и в полярной системе координат. – М.: МГТУ, 2004.

13.Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: МГТУ, 2004.

14.Галкин С.В., Математический анализ. Методические указания по материалам лекций для подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: МГТУ, 2204.– 116с.

15.Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. –

М.: МГТУ, 2004. – 62с.

16.Соболев С.К., Ильичѐв А.Т. Исследование и построение плоских кривых,

заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: МГТУ, 2004. – 80с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Логические высказывания и операции над ними, кванторы, построение сложных логических высказываний, содержащих кванторы. Математическая теорема как логическое высказывание. Прямое доказательство теоремы и доказательство от противного. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Множество,

подмножество, равенство множеств, операции над множествами, пустое множество.

113

ОЛ-1, гл.1; ОЛ-3, гл.1, §1.1-1.3; ОЛ-4, Введение, гл.1, §1: 1.1, 1.3, 1.5, § 2: 2.7;

ДЛ-2, гл.1, § 1: 1.1; § 2: 2.5; ДЛ-3, Введение, гл.1, § 1; МП-4, МП-7.

Лекции 2. Множество действительных чисел R, числовые промежутки и

окрестности конечной и бесконечной точек. Аксиома полноты множества R, принцип вложенных отрезков. Ограниченные числовые множества, их точные грани.

периодичность). Класс элементарных функций и их графики. Обратные функции.

ОЛ-1, гл. 2,3; ОЛ-3, гл.1, §1.4-1.11, гл.2, § 2.7-2.8, гл.3, § 3.1: 3.11;

ОЛ-4, гл.1, §1-9; ДЛ-1, гл.1, § 1, гл.2, § 1-3; ДЛ-2, гл.1, § 1: 1.2; §2: 2.1-2.2, §3:

3.1-3.3, 3.6-3.10, § 4: 4.1-4.2, 4.5-4.6; ДЛ-3, гл.1, § 2-5:

Лекции 3-4. Числовые последовательности, способы задания. Предел

последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей: предел

постоянной последовательности, единственность предела, ограниченность сходящейся

последовательности. Арифметические операции над сходящимися

последовательностями. Сходимость ограниченной монотонной последовательности.

Число «e». Гиперболические функции, их свойства и графики. Критерий Коши.

ОЛ-1, гл. 6; ОЛ-3, гл.2, §2.1-2.6, 2.11; ОЛ-4, гл.2, §7-8, гл.3, § 19;

ДЛ-2, гл.1, § 5: 5.1-5.2, 5.4, 5.7, 5.9; ДЛ-3, гл.2, § 2-3; МП-8.

Лекция 5. Два определения предела функции в точке. Эквивалентность определения предела функции по Гейне определению предела функции по Коши в точке.

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Бесконечные пределы.

Основные теоремы о пределах функций. Первый и второй замечательные пределы.

ОЛ-1, гл. 7, 7.1-7.4; ОЛ-3, гл.3, §3.2; ОЛ-4, гл.2, §2,3,5; ДЛ-1, гл.1, § 6;

ДЛ-3, гл.4, § 2,3; МП-1, §8, 10-12; МП-8.

Лекция 6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними.

Теорема о связи между функцией, еѐ пределом и бесконечно малой. Основные свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства.

ОЛ-1, гл. 7: 7.1, гл.10; ОЛ-3, гл.3, §3.9, 3.10; ОЛ-4, гл.2, §6,7,11;

ДЛ-2, гл.1, § 9; ДЛ-3, гл.4, § 4,6; МП-1, §18, 19; МП-8;

ОЛ-1, гл. 7: 7.5-7.6; ОЛ-4, гл.2, §4; ДЛ-2, гл.1, § 4; ДЛ-3, гл.4, § 5;

МП-1, §13, 15; МП-6; МП-8.

114

Лекция 7. Непрерывность функции в точке, равносильные формулировки.

Непрерывность суммы, произведения, частного и композиции непрерывных функций.

Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на промежутке (в частности– на отрезке). Непрерывность основных элементарных функций в области еѐ определения.

ОЛ-1, гл. 9: 9.1-9.3; ОЛ-3, гл.3, §3.3; ОЛ-4, гл.2, §9;

ДЛ-2, гл.1, § 5.8; ДЛ-3, гл.4, § 7,8; МП-1, §9, 11, 14; МП-8.

Лекция 8. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность обратной функции. Точки разрыва функции, их классификация. Асимптоты графика функции.

ОЛ-1, гл. 9: 9.3-9.4; ОЛ-3, гл.3, §3.4, 3.5, 3.6, гл.4, § 4.20; ОЛ-4, гл.5, §10;

ДЛ-2, гл.1, § 7, 15: 15.4; ДЛ-3, гл.4, § 9, 10, 12, гл.6, § 4: 4; МП-1, §20, 21; МП-8.

Лекция 9-10. Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Дифференцируемые функции. Связь дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Производная суммы, произведения и частного дифференцируемых функций, производная сложной и обратной функции. Таблица производных элементарных функций. Дифференцирование неявно и параметрически заданных функций (первая и вторая производные).

Механический смысл второй производной.

ОЛ-2, гл. 1; ОЛ-3, гл.4, §4.1, 4.2; ОЛ-4, гл.3, §1-4; ДЛ-2, гл.1, § 10;

ДЛ-3, гл.5, § 1,2; МП-2, гл.1, §1,3,4.

ОЛ-2, гл.2, 4.1-4.4; ОЛ-3, гл.4, § 4.3-4.6, 4.9;

ОЛ-4, гл.3, §5-15, 18, 19, 22, 25, ДЛ-2, гл.1 § 10, 11, ДЛ-3, гл.5, §4-11.

Лекция 11. Дифференциал функции, его геометрический и механический смысл.

Применение дифференциала в приближѐнных вычислениях. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

ОЛ-2, гл. 3, 4.5; ОЛ-3, гл.4, §4.7, 4.10; ОЛ-4, гл.3, §20, 21, 23;

ДЛ-2, гл.1, § 10, 11; ДЛ-3, гл.5, § 3,10; МП-2, гл.1, §5.

Лекция 12. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма,

Роля, Коши, Лагранжа, правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределѐнностей вида [0/0] и [ / ]. Раскрытие неопределѐнностей других видов. Сравнение на бесконечности роста показательной, степенной и логарифмической функций.

ОЛ-2, гл. 5, 6; ОЛ-3, гл.4, §4.12, 4.13; ОЛ-4, гл.4, §1-5;

ДЛ-2, гл.1, § 12, 13; ДЛ-3, гл.6, § 1, 2; МП-2, гл.1, §2.

115

Лекция 13. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Тейлора,

формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Представление по формуле Маклорена некоторых элементарных функций. Применение формулы Тейлора к приближѐнным вычислениям и к вычислению пределов.

ОЛ-2, гл. 7; ОЛ-3, гл.4, §4.14, 4.16; ОЛ-4, гл.4, §6, 7;

ДЛ-2, гл.1, § 14; ДЛ-3, гл.6, § 3; МП-2, гл.1, §6.

Лекции 14-15. Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций. Необходимое условие монотонности дифференцируемой функции на промежутке. Достаточное условие. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума. Стационарные точки, критические точки функции.

Первый достаточный признак локального экстремума (в критической точке). Второй и третий достаточные признаки локального экстремума (в стационарной точке). Понятие выпуклости графика функции на промежутке, достаточное условие выпуклости. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба графика в точке,

достаточное условие. Схема полного исследования и построения графика функции.

ОЛ-2, гл. 8; ОЛ-3, §4.17-4.19, 4.22; ОЛ-4, гл.5, §9, 11;

ДЛ-2, гл.1, § 15; ДЛ-3, гл.6, § 4; МП-2, гл.2, §8, 10, 11; МП-3.

Лекция 16. Понятие длины дуги плоской кривой. Производная и дифференциал длины дуги плоской кривой, геометрический смысл дифференциала. Кривизна кривой,

радиус, центр и окружность кривизны. Эволюта и эвольвента, их свойства.

ОЛ-2, гл. 9: 9.2-9.5; ОЛ-4, гл.4, §1- 7; ДЛ-1, гл.16, § 3-4.

Лекция 17. Векторная функция скалярного аргумента: R R3 , еѐ годограф.

Предел и непрерывность вектор-функции. Производная вектор-функции, еѐ геометрический и механический смысл. Уравнения (канонические) касательной к пространственной кривой в заданной точке. Правила дифференцирования вектор-

функции. Теорема о производной вектор-функции постоянной длины, еѐ геометрическая интерпретация.

ОЛ-2, гл. 9: 9.1; ОЛ-4, гл.4, §1- 3; ДЛ-2, гл.1, § 16,17: 17.2.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятия 1. Элементарные функции. Кривые в полярных координатах.

Ауд.: ДЛ-4, гл.1, § 2, N 63, 67, 71, 72, 77, 91, 101, 102, 116, 128(а), 132, 135, 136, 139, 140, 146, 153 и раздаточный материал.

Дома: ДЛ-4, гл.1, § 2, N 51(2), 60, 65, 73, 92, 117(а), 138, 141, 154.

116

Занятие 2. Операции над множествами, их свойства. Элементы логики. Полная

индукция.

Ауд. и дома: ОЛ-5, гл.1, § 1, N 1.28-1.71; МП-7

Ауд. и дома: ОЛ-5, гл.1, § 1, N 1.83-1.94; МП-7

Занятие 3 Пределы числовых последовательностей. Пределы функций.

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 3, 4, N 1.230(б) 232 233 235 236 238 240 282 284 299 301 или ДЛ-4, гл.1, § 3, N 166(а) 171 175 177 179 181 183 184 186 188 211 213 215

Дома: ОЛ-5, гл.1, § 3, 4, N 1.230(г) 234 237 239 241 243 283 286 294 299 300 302

или ДЛ-4, гл.1, § 3, N 167(а) 172 173 176 180 182 185 187 190 212 214.

Занятие 4. Пределы функций. Первый замечательный предел.

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 4, N 1.272 274 277 285 289 292 293 298 304 306 308

Занятие 5. Пределы функций. Второй замечательный предел. Односторонние

264 266 268 270.

Дома: ОЛ-5, гл.1, §4, N 1.321 323 325 327 329 331 333 336 339 340 343 344 346 или ДЛ-4, гл.1, § 3, N 242 244 246 248 250 255 256 257 258 260 262 265 267 269.

Занятие 6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Вычисление пределов функций и приближѐнных значений функций с помощью эквивалентных бесконечно малых.

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 4, N 1.349 351 353 355 357 359(а,в) 360 362 366 368 370 372 374 376 или

ДЛ-4, гл.1, § 4, N 289(б) 290(б) 292 293(а,в,г) 295 296 297 298 300(а,г) 301(а(1,3)),

в(6)), 302 303(б,в).

117

303(а,г)

Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация. Ауд.: ОЛ-5 гл.1 § 4 № 1.381 384 386 388 390 392 394 395 397 399 401 402 или ДЛ-4 гл.1 § 5 № 309 310(а) 313 315 316(а, в, д) 317 319 321 323 326 329 330.

Дома: ОЛ-5 гл.1 § 4 № 1.382 385 387 389 391 393 396 398 400 403 или ДЛ-4 гл.1 § 5 № 307 310(б) 314 316(б, г, е) 318 322 324 325 327 328.

Занятие 8. Аттестационная работа №1. «Пределы и непрерывность функции». Лекции №1-8, семинары №1-7

Занятие 9. Дифференцирование. Правила дифференцирования.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 1 № 5.6 11 21 23 25 27 29 31 35 45 49 37 39 41 45 48 49 51 53 55 57 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 358(а, г) 368 377 379 383 385 389 390 396 398 402 403 414 427

430 445 447 453.

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 1 № 5.3 7 10 12 22 26 28 32 34 38 40 42 44 46 47 50 52 54 56 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 358(б, в) 369 375 378 384 386 387 388 393 394 399 401 404

415 425 429 442 446 452.

Занятие 10. Дифференцирование. Дифференцирование сложной функции и функции, заданной параметрически.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 §1 № 5.59 61 63 66 67 73 75 76 93 95 101 105 108 168 171 173 175 177 179 180 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 461 464 474 476 479 495 497 501 507 513 526 530 533

537 553 554(б, в, г) 582 593 594 596.

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 1 № 5.58 60 62 64 65 68 70 71 73 74 94 100 102 106 169 172 176

178 182 196 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 463 475 481 485 494 496 500 504 508 512 516 520 523

531 534 539 540 552 554(а, д) 586 589 592 597.

Занятие 11. Дифференцирование. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной неявно. Производные высших порядков.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 §1 № 5.81 83 85 87 89 92 111 144 146 148 150 152 154 156 186 188

201 202 224 225 230 232 233 или ДЛ-4 гл.2 § 2,3,5 № 567 571 573 575 579 577 579 605

609 611 613 615 617 620(б) 669 670 676 689(а, в, д) 692 697 707 709.

Дома: ОЛ-5 гл.5 §1 № 5.82 84 86 88 90 91 110 112 145 147 149 151 153 155 184 187 189 200 203 223 226 231 234 или ДЛ-4 гл.2 § 2,3,5 № 568 570 572 574 576 578 580 604

608 612 614 620(в) 689(б, г, е) 694 695 701 708 711(б)

118

Занятие 12. Дифференцирование. Геометрический смысл производной и дифференциала. Применение дифференциала к приближѐнным вычислениям значений

функций.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 1,2 № 5.235 238 240 241 243 246 256 277 281(б) 285 287 288 290

292 294 297 298(а, в) 300 или ДЛ-4 гл.2 § 4,6 № 626 633(а, в, г) 634 636 644 646 712 719

722 723 724 725 726 734 737(а, в, г) 741(б, в) 743.

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 1,2 № 5.236 237 238 242 244 245 249 250 255(а) 286 289 291 295 296 298(б) 299 или ДЛ-4 гл.2 § 4,6 № 633(б, д) 635 636 637 639 643 645 713 720 721

727 730 730 732 735 737(б, д) 741(а, в) 744.

Занятие 13. КР «Дифференцирование функций». Лекции №9-12, семинары №9-12

Занятие 14. Правило Бернулли — Лопиталя раскрытия неопределѐнностей.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.329 330 332 334 336 340 342 344 347 348 352 353 354

358 360 363 365 366 369 371 373 378 или : ДЛ-4 гл.2 § 9 № 777 778 779 781 784 788 792

793 795 797 799 800 803 804 806 809.

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.331 333 335 337 341 343 345 346 349 351 355 356 359 361

362 364 367 370 372 376 или ДЛ-4 гл.2 § 9 № 780 782 783 785 789 791 794 796 801 805 807 808.

Занятие 15. Формула Тейлора.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.383 385 389 391 392 394 395 397(а, в) 400(а, б) или ДЛ-4 гл.2 § 9 № 768 769 772(а) 774 775.

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.382 386 388 390 393 396 397(б, г) 398(б) 400(в) или ДЛ-4 гл.2 § 9 № 770 771 772(б) 773.

Занятия 16. Исследование функций. Асимптоты графиков функций, интервалы возрастания, убывания, экстремумы. Построение графиков функций.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 §4 № 5.454 455 456 406 404 410 или ДЛ-4 гл.3 §3.1 № 818 825 833 903 907 911 913

Дома: ОЛ-5 гл.5 §4 № 5.452 453 457 458 405 408 409 или ДЛ-4 гл.3 §3.1 № 815

819 821 904 906 908 910.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 4 № 5.444 446 466 496 или ДЛ-4 гл.3 § 2 № 898 900 921 938.

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 4 № 5.442 445 472 497 или ДЛ-4 гл.3 § 2 № 895 899 931 933.

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 4 № 5.493 500 516 525 или ДЛ-4 гл.3 § 4 № 943 953 973 989 . Дома: ОЛ-5 гл.5 § 5 № 5.494 502 517 526 или ДЛ-4 гл.3 § 4 № 945 946 974 988 .

Занятие 17. КР «Исследование функций».

119

Лекции №13-15, семинары №14-16.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1.Домашнее задание №1. Графики элементарных функций. Выдача – 3 неделя, прием – 9 неделя.

2.КР «Дифференцирование функций». Прием – 12 нед.

3.Домашнее задание №2. Исследование функций. Выдача 9 неделя, прием – 14 неделя.

120

Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)

1.Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – М.:

МГТУ, 2002. – 46 с.

2.Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991. –

154 с.

3. Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания к

выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 52 с.

4.Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с.

5.Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 68 с.

6.Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с.

ЛЕКЦИИ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Лекция 1. Скалярные и векторные величины. Геометрические векторы, равенство

векторов. Свободные векторы как классы равных геометрических векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число, свойства этих операций.

ОЛ-1, 1.1-1.3; ДЛ-2, гл.1, §1.

Лекция 2. Линейная зависимость векторов. Критерии линейной зависимости двух и трех векторов. Линейная зависимость четырех векторов. Базис. Разложение вектора по базису, координаты. Линейные операции в координатах.

ОЛ-1, 1.5–1.7; ДЛ-2, гл.I, §1.

Лекция 3. Векторная и скалярная проекции вектора, их свойства. Скалярное произведение и его свойства. Вычисление скалярного произведения в координатах в произвольном базисе, матрица Грамма. Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе. Формулы для длины вектора, косинуса угла между векторами. Геометрический смысл координат в ортонормированном базисе.

ОЛ-1, 1.4, 2.1–2.2; ДЛ-2, гл.I, §3.

Лекция 4. Ориентация базиса на прямой, плоскости и в пространстве. Левые и правые тройки векторов. Ориентированные площадь и объем. Смешанное и векторное

122

произведения векторов, их связь, свойства. Вычисления в координатах. Критерии коллинеарности и компланарности.

ОЛ-1, 2.3–2.5; ДЛ-2, гл.1, §3.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 5. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.

Прямоугольная система координат. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, нормальный вектор. Другие виды уравнения прямой: векторное,

параметрическое, в отрезках на осях, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, уравнение с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.

ОЛ-1, 3.1–3.3, 3.5, 4.1–4.4; ДЛ-2, гл.I, §2, гл.II, §1–3.

Лекция 6. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости, нормальный вектор плоскости. Другие виды уравнения плоскости: векторное, параметрическое, в

отрезках на осях, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

Расстояние от точки до плоскости (в случае общего и параметрического уравнений).

Прямая в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве, уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Расстояние от точки до прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми.

ОЛ-1, 5.1–5.5; ДЛ-2, гл.I, §2, гл.II, §1–3.

Лекция 7. Эллипс, гипербола и парабола как геометрическое место точек и как конические сечения. Вывод канонических уравнений, исследование формы.

Эксцентриситет.

ОЛ-1, 11.1–11.3, Д12.2; ДЛ-2, гл.III, §1–2.

Лекция 8. Кривые второго порядка, теорема об их классификации (без доказательства). Касательная к кривой второго порядка. Уравнения касательных к эллипсу, гиперболе и параболе. Оптические свойства конических сечений.

ОЛ-1, 11.4; ДЛ-2, гл.III, §3.

Лекция 9. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипсоида,

гиперболоидов, параболоидов. исследование формы поверхности методом сечений.

Цилиндры. Конусы. Теорема о классификации поверхностей второго порядка (без доказательства).

ОЛ-1, 12.1–12.8; ДЛ-2, гл.III, §4.

123

ГРУППЫ И ПОЛЯ Лекция 10. Формулы преобразования координат на плоскости и в пространстве

при переходе к новой системе. Преобразование координат векторов при замене базиса.

Линейные отображения (преобразования) точечных и векторных плоскости и пространства. Невырожденные отображения.

ОЛ-1, 3.2; ДЛ-2, гл.I, §4.

Лекции 11 и 12. Определение группы. Примеры: группы невырожденных линейных преобразований плоскости и пространства (аффинные преобразования),

векторного пространства (группа GL(V)), группы движений. Конечные группы: группы симметрий правильных многоугольников, группы поворотов правильных многоугольников. Основная теоретико-групповая терминология: подгруппы,

порождающие, порядок элемента, таблица Кэли. Гомоморфизм и изоморфизм.

Циклические группы. Теорема Лагранжа. Группа подстановок. Представление любой конечной группы как подгруппы в группе подстановок. Разложение подстановки на непересекающиеся циклы. Чѐтные и нечѐтные подстановки. Знакопеременная группа An .

ОЛ-2, гл.4, §1–3.

Лекция 13. Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и операций, модуль и аргумент комплексного числа.

Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Формула Эйлера для комплексной экспоненты. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел (без доказательства).

ОЛ-2, гл.5, §1.

Лекция 14. Общее понятие поля. Примеры: Q, R, C. Арифметика по конечному модулю и конечные поля Z p . Характеристика поля. Мультипликативная группа поля,

малая теорема Ферма. Понятие о расширении полей. Примеры: R C , Q Q(2) , поле из четырех элементов.

ОЛ-2, гл.4, §3.

МАТРИЦЫ И СЛАУ Лекция 15. Матрицы и связанная с ними терминология. Линейные операции над

матрицами, транспонирование матриц и их свойства. Композиция линейных отображений и произведение матриц. Свойства операции умножения матриц.

ОЛ-1, 6.1–6.4; ОЛ-2, гл.2; ДЛ-2, гл.V, §1, §6.

124

Лекция 16. Определитель матрицы (определение через подстановки). Основные свойства определителей (включая теорему об определителе произведения).

ОЛ-1, 7.1–7.3; ОЛ-2, гл.3; ДЛ-2, гл.V, §2.

Лекция 17. Определение обратной матрицы, ее единственность. Критерий существования обратной матрицы, присоединенная матрица и формула для вычисления обратной матрицы. Формулы Крамера. Элементарные преобразования и вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

ОЛ-1, 8.1–8.3, 9.4; ОЛ-2, гл.3, §3; ДЛ-2, гл.V, §3, §6.

Лекция 18. Базисный минор. Определение ранга матрицы. Теорема о базисном миноре, следствие для квадратных матриц (критерий невырожденности). Ранг как максимальное число линейно независимых строк или столбцов. Метод окаймляющих миноров для вычисления ранга. Инвариантность ранга при элементарных преобразованиях (без доказательства). Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований.

ОЛ-1, 8.4–8.6; ОЛ-2, гл.3, §2; ДЛ-2, гл.V, §4.

Лекция 19. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), различные формы их записи. Совместность, определѐнность. Критерий совместности СЛАУ

(теорема Кронекера — Капелли). Однородные СЛАУ, свойства их решений. Критерий существования нетривиальных решений квадратной однородной СЛАУ.

ОЛ-1, 9.1–9.5; ДЛ-2, гл.V, §5.

Лекция 20. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. Связь решений неоднородной и соответствующей однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ.

ОЛ-1, 9.5–9.7; ДЛ-2, гл.V, §5.

КОЛЬЦА.ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ

Лекции 21 и 22. Определение кольца. Примеры: Z, Zm, Mn(R). Терминология:

коммутативные кольца, делители нуля, обратимые элементы, идеалы, гомоморфизм и изоморфизм колец. Теория делимости в Z. Простые числа, бесконечность множества простых чисел, основная теорема арифметики (разложение целого числа на простые множители). Деление с остатком. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Алгоритм Евклида нахождения НОД. Теорема о том, что каждый идеал в Z главный.

125

ОЛ-2, гл.1, §9, гл.4, §3.

Лекция 23. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Делимость многочленов, деление с остатком, неприводимые многочлены. Связь неприводимости многочлена со свойствами основного поля. Представление многочлена в виде произведения неприводимых. НОД и алгоритм Евклида для многочленов. Корни многочленов. Формулы Виета.

ОЛ-2, гл.5, §2–3.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Векторная алгебра Занятие 1. Определители и системы линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) второго и третьего порядка.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.51 3.53, 3.187, 3.189, 3.191,

3.198.

Дома: ОЛ-4, №№ 3.3, 3.9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.188, 3.190, 3.192, 3.199.

Занятие 2. Линейные операции над векторами. Задачи на линейную зависимость и независимость векторов, разложение вектора по базису.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 2.7, 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57. Дома: ОЛ-4, №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58.

Занятия 3–4. Задачи на скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.65, 2.70, 2.78 (б, г, ж), 2.80, 2.84, 2.89, 2.98 (а, б), 2.100 (а, б),

2.108, 2.115, 2.118, 2.120, 2.125, 2.127 (а), 2.129, 2.132, 2.135 (а), 2.136 (а), 2.137, 2.138 (а). Дома: ОЛ-4, №№ 2.66, 2.67, 2., 2.71, 2.72, 2.78 (в, д, и), 2.81, 2.83, 2., 2.88, 2.98 (в),

2.100 (в, г), 2.105, 2.106 (в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119, 2.124, 2.126, 2.127 (б), 2.133,

2.135 (б), 2.136 (б), 2.138 (б), 2.139, 2.140.

Аналитическая геометрия Занятие 5. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Задачи на

взаимное расположение прямых, вычисление расстояния от точки до прямой.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.141, 2.144 (а), 2.145, 2.147, 2.153, 2.159, 2.163 (а), 2.169, 2.174. Дома: ОЛ-4, №№ 2.142, 2.144 (б, г), 2.146, 2.148, 2.154, 2.161, 2.163 (б), 2.170,

2.177.

Занятия 6–7. Плоскости и прямые в пространстве. Различные виды уравнений прямых и плоскостей. Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей.

126

Вычисление расстояния от точки до плоскости, от точки до прямой, между скрещивающимися прямыми.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.180 (а), 2.181 (а), 2.182 (а), 2.183 (а), 2.184 (б), 2.185, 2.190,

2.196, 2.191, 2.197 (а), 2.198, 2.200 (а), 2.204, 2.205 (а), 2.208, 2.214.

Дома: ОЛ-4, №№ 2.180 (б), 2.181 (б), 2.192 (б), 2.193 (б), 2.194 (а), 2.187, 2.188,

2.189, 2.195, 2.197 (б), 2.199, 2.201, 2.203 (б), 2.205 (б), 2.206, 2.210, 2.215.

Занятие 8. Кривые второго порядка. Приведение к каноническому виду неполного уравнения кривой. Задачи на построение эллипса, гиперболы и параболы и на вычисление их основных параметров. Нахождение касательной к кривой второго порядка.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.249 (а), 2.252, 2.258, 2.261, 2.269 (а),2.274, 2.278, 2.281,

288 (а, в), 2.291 (а), 2.295.

Дома: ОЛ-3 № 2.249 (б, в), 2.254, 2.259, 2.262, 2.269(б, в), 2.275, 2.279, 2.282,

288 (б, г, д, е), 2.291 (б), 2.296.

Занятие 9. Аттестационная работа №1 «Аналитическая геометрия». Лекции №1-9, семинары №1-8

Группы и поля Занятие 10. Линейные преобразования плоскости и пространства.

Преобразование координат точек и векторов при переходе к новой системе. Нахождение формул для преобразований поворота, параллельного переноса, симметрии, проектирования.

Методическая разработка кафедры.

Занятия 11–12. Группы. Разбор примеров конечных групп: циклических, групп симметрий и поворотов правильных многоугольников и многогранников, перечисление групп малых порядков. Нахождение в группах подгрупп, систем порождающих для подгрупп, порядков элементов. Построение гомоморфизмов и изоморфизмов.

Ауд.: ОЛ-5, №№ 1634 (1, 3, 5, 7, 9), 1636, 1639, 1646, 1658. Дома: ОЛ-5, №№ 1634 (2, 4, 6, 8, 10–14), 1644, 1654.

Занятие 13. Группы подстановок. Операции над подстановками, решение уравнений в группе подстановок. Разложение подстановки в произведение циклов, а циклов — в произведение транспозиций.

Ауд.: ОЛ-5, №№ 123, 125, 129, 151, 153, 157, 161, 163, 165, 169, 171. Дома: ОЛ-5, №№ 124, 126, 120, 132, 152, 154, 158, 162, 164, 168, 170, 173.

127

Занятие 14. Поле комплексных чисел. Операции над комплексными числами, возведение в степень, извлечение корня, нахождение комплексных экспонент. Геометрическая интерпретация.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 1.421, 1.424, 1.426, 1.430, 1.432, 1.435, 1.437, 1.463, 1.465, 1.470,

1.476, 1.482 (а), 1.485, 1.496, 1.501, Дома: ОЛ-4, №№ , 1.422, 1.425, 1.428, 1.431, 1.434, 1.436, 1.441, 1.466, 1.469, 1.472,

1.478, 1.482 (б), 1.486, 1.497, 1.502.

Занятие 15. Конечные поля, расширения полей. Решение алгебраических уравнений и линейных систем небольших порядков в полях Zp. Задачи, связанные с расширениями полей вида Q Q(d ) и Q Q( 3d ) (проверка аксиом поля, нахождение обратных элементов).

Ауд.: ОЛ-5, №№ 1727, 1756; ОЛ-6, №№ 28.2 (а, в, г). Дома: ОЛ-5, №№ 1728, 1729, 1757; ОЛ-6, №№ 28.2 (б, д, е).

Занятие 16. Аттестационная работа №2 «Группы. Поля». Лекции №10-14, семинары №10-15.

Матрицы и СЛАУ Занятие 17. Матрицы. Умножение матриц, вычисление многочленов от матриц.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.78, 3.80, 3.81, 3.83, 3.86, 3.90, 3., 3.92, 3.94, 3.103.

Дома: ОЛ-4, №№ 3.76, 3.79, 3.82, 3.84, 3.85, 3.91, 3.93, 3.95, 3.104.

Занятие 18. Определители. Вычисление определителей непосредственно по определению и методом элементарных преобразований. Вычисление символьных определители.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.50, 3.55, .3.61, 3.63, 3.67, 3.69.

Дома: ОЛ-4, №№ 3.53, 3.56, 3.62, 3.64, 3.68, 3.70.

Занятие 19. Обратная матрица и ранг матрицы. Вычисление обратной матрицы. Методы присоединенной матрицы и элементарных преобразований. Вычисление ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров и метод элементарных преобразований.

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.106, 3.108, 3.112, 3.114, 3.117, 3.121, 3.124. Дома: ОЛ-4, №№ 3.107, 3.110, 3.113, 3.115, 3.119, 3.122, 3.125.

Занятие 20. Решение СЛАУ разными методами (в том числе над конечными полями). Нахождение общего решения однородной и неоднородной СЛАУ, построение фундаментальной системы решений однородной СЛАУ.

128

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.224, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.235, 3.206, 3.208, 3.210, 3.211,

3.218, 3.220, 3.239.

Дома: ОЛ-4 №№ 3.223, 3.226, 3.227, 3.229, 3.231, 3.234, 3.207, 3.209, 3.212, 3.213, 3.219, 3.221, 3.236.

Занятие 21. КР «Матрицы и СЛАУ». 14 неделя. Лекции №15-20, семинары №16-20.

Кольца. Целые числа и многочлены Занятие 22. Арифметика целых чисел. Задачи на делимость, нахождение

наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного целых чисел с помощью алгоритма Евклида, решение уравнения ax + by = c, a,b, c Z , в целых числах.

Методическая разработка кафедры.

Занятие 23. Кольцо многочленов, общие задачи на кольца. Деление многочленов, нахождение НОД многочленов с помощью алгоритма Евклида. Выделение кратных корней (через НОД( f , f ) ). Нахождение неприводимых многочленов над различными полями. Общие задачи: проверка аксиом кольца, нахождение идеалов, обратимых элементов, делителей нуля в различных кольцах.

Ауд.: ОЛ-6, №№ 25.1 (а), 25.2 (а, в, д), 25.3 (а), 25.7 (а, в), 25.8 (а, в), 28.22 (а),

68.5 (а, в), 63.1 (а, в, д, ж, и), 63.2 (а, в), 63.3 (а, в), 63.15, 64.3, 64.5

Дома: ОЛ-6, №№ 25.1 (б), 25.2 (б, г, е, ж), 25.3 (б), 25.7 (б, г), 25.8 (б, г), 28.22 (б),

68.5 (б, г), 63.1 (б, г, е, з, к), , 63.2 (б, г),, 63.3 (б, г), 63.18, 64.4, 64.7.

ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

1.Определители 2-го и 3-го порядков. ОЛ-1, 2.1.

2.Прямая на плоскости.

ОЛ-1, 4.1–4.4.

3. Поверхности второго порядка и метод сечений. ОЛ-1, 12.1–12.7.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1.Домашнее задание №1 ―Аналитическая геометрия‖. Выдача – 07 н., прием – 09 н.

2.Домашнее задание №2. ―Группы и поля‖. Выдача – 09 неделя, прием – 12 неделя.

129

3.Галкин С.В. Матрицы и определители, решение систем. – М.: МВТУ, 1988. –

45 с.

4.Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 1991. – 154 с.

5.Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания к выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖. – М.: Изд-

во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2002. – 52 с.

6.Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с.

7.Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Изд-

во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 68 с.

8.Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Скалярные и векторные величины. Геометрический вектор как направленный отрезок. Нуль-вектор. Равенство векторов. Связанные, скользящие,

свободные векторы. Линейные операции над векторами, свойства этих операций. Длина вектора, еѐ свойства. Единичный вектор (орт). Коллинеарные и компланарные векторы.

Параллельная проекция точки и вектора на плоскость и на прямую, их свойства.

Ортогональная проекция вектора на направление. Линейная комбинация векторов.

Линейная зависимость векторов. Критерий линейной зависимости двух и трех векторов.

Линейная зависимость четырех векторов. Базис. Разложение вектора по базису.

Координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. Ортонормированный базис i, j, k.

ОЛ-1, пп. 1.1–1.7; ОЛ-4, гл.2 §1, гл.1 §2 п.1.

Лекция 2. Скалярное произведение векторов, его механический смысл. Формула для скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в базисе i, j, k.

Вычисление длины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на направление. Формула для координат вектора в ортонормированном базисе.

Направляющие углы вектора, свойство их косинусов. Теорема косинусов для тетраэдра.

Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторное произведение двух векторов, его механический и геометрический смысл. Свойства векторного

131

произведения. Вычисление векторного произведения в координатной форме в ортонормированном базисе. Формула для повторного векторного произведения.

ОЛ-1, пп. 2.2, 2.3, Д.2.1; ОЛ-4, гл. 2, §§1–2, гл. 1, §1, п. 3.

Лекция 3. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл.

Объем тетраэдра. Свойства смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе. Условие компланарности трех векторов.

Определитель Грама системы векторов, его свойства. Связь определителя Грама двух и трех векторов с векторным и смешанным произведением.

Декартова (косоугольная) система координат на плоскости и в пространстве.

Радиус-вектор точки, координаты точки; связь координат вектора с координатами его начала и конца. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

Прямоугольная система координат. Формула для расстояния между двумя точками.

*Барицентрические координаты.

ОЛ-1, пп. 2.4, 2.5; 3.1.–3.5; ОЛ-4, гл. 2, §1-3.

Лекция 4. Прямая на плоскости, еѐ направляющий и нормальный векторы.

Различные виды уравнения прямой на плоскости: прямая с угловым коэффициентом,

параметрические уравнения, каноническое уравнение, уравнение в отрезках, общее уравнение. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой на плоскости. *Нормальное уравнение прямой на плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Уравнение плоскости ―в отрезках‖.

Взаимное расположение двух плоскостей, угол между плоскостями. *Связка плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости. *Нормальное уравнение плоскости. Расположение заданной точки относительно сторон плоскости. Параметрические уравнения плоскости.

ОЛ-1, 4.1–4.4, 5.1, 5.2; ОЛ-4, гл. 4 §1, гл. 5, §1-3.

132

Лекция 5. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой (в векторной и координатной форме), канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Свойство поверхности, заданной уравнением – следствием уравнений двух поверхностей. Пучок плоскостей. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Нахождение точки пересечения двух пересекающихся прямых и расстояния между двумя параллельными или скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

ОЛ-1, пп.5.3– 5.5., Д.5.1; ОЛ-4, гл. 5, §4.

Лекции 6 – 7. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений. Параметры кривых второго порядка (полуоси, фокальное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр), фокусы и директрисы. Общее свойство фокусов и директрис кривых второго порядка. Асимптоты гиперболы.

Смещенные кривые второго порядка. Свойства касательных к кривым второго порядка и их оптическая интерпретация. Косые сечения цилиндра и конуса. Исследование неполного уравнения кривой второго порядка. Параметрические уравнения эллипса и гиперболы. *Свойство центральных и параллельных проекций кривых второго порядка. *Свойство ортогональной проекции прямого кругового цилиндра или конуса.

ОЛ-1, пп.11.1 – 11.4; ОЛ-4, гл. 6, §1–3.

Лекция 8. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.

Поверхности вращения и их уравнения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды.

Параболоиды. Их канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений. *Оптические свойства вытянутого эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения. Нахождение проекции линии пересечения двух поверхностей на координатную плоскость. Параметрические уравнения сферы, *эллипсоида и *гиперболоидов.

ОЛ-1, пп.12.1 – 12.8; ОЛ-4, гл. 7, §3.

Лекция 9. Матрицы. Равенство матриц. Виды матриц. Линейные операции с матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операция умножения матриц и ее свойства. Свойство следа произведения двух матриц. Четные и нечетные перестановки;

133

общее определение определителя квадратной матрицы. Теорема об определителе произведения двух матриц (без док-ва). Блочные матрицы и операции над ними. Блочно-

треугольные и блочно-диагональные матрицы, определитель блочно-треугольной матрицы. Прямая сумма матриц.

ОЛ-1, пп.6.1 – 6.6; 7.1; ОЛ-5, гл. 1, §1, 2.

Лекция 10. Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Присоединенная матрица и еѐ свойство. Критерий существования обратной матрицы, еѐ вычисление с помощью присоединенной матрицы. Матрица, обратная произведению двух обратимых матриц. *Обращение блочно-треугольной матрицы. Решение матричных уравнений вида

AX C , XB C и AXB C с невырожденными матрицами А и В. Элементарные преобразования матриц, их свойства. Элементарные матрицы. Отношение эквивалентности матриц и его свойства. Критерий эквивалентности двух матриц.

Ступенчатая и единично-ступенчатая матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и единично-ступенчатому виду с помощью преобразований строк.

ОЛ-1, пп. 6.8, 8.1 – 8.3, 9.4; ОЛ-5, гл. 1, §2, п.7

Лекция 11. Нахождение обратной матрицы и решение матричных уравнений с помощью элементарных преобразований. Линейные пространства: аксиомы, примеры.

Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Критерий линейной зависимости, его следствия. Линейная зависимость т векторов, линейно выражающихся через п векторов (если m n ). Базис и размерность линейного пространства, теоремы о них. Единственность разложения вектора по базису,

координаты вектора. Базис и ранг системы векторов.

ОЛ-1, пп.8.2, 8.3, ОЛ-2, пп. 1.1 –1.7., ОЛ-5, гл.2 § 1, 2.

Лекция 12. Минор матрицы, его обозначение. Ранг матрицы. Базисный минор,

окаймляющие миноры, базисные строки и столбцы. Теорема об окаймляющих минорах и ее следствия. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований. Способы вычисления ранга матрицы. Ранг произведения двух матриц.

Критерий линейной зависимости и нахождение ранга системы арифметических векторов. Представление матрицы Грама в виде произведения двух матриц. *Свойства ранга матрицы Грама. *Формула Бине-Коши и еѐ следствия. *Теорема Лапласа.

ОЛ-1, пп. 8.4 – 8.6, ОЛ-2, 2.5, ОЛ-5, Гл. 1, §3.

134

Лекция 13. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная,

матричная и векторная формы записи. Критерий Кронекера – Капелли совместности СЛАУ. Инвариантность множества решений СЛАУ относительно элементарных преобразований строк еѐ расширенной матрицы. Матричный способ решения

«квадратной» СЛАУ, вывод формул Крамера. Метод Гаусса решения СЛАУ, выбор базисных и свободных неизвестных. Метод Жордана – Гаусса. Критерий единственности решения совместной СЛАУ.

ОЛ-1, пп.9.1–9.4, 9.7; ОЛ-5, Гл. 3, §1, §2, пп.1, 2.

Лекция 14. Однородные СЛАУ, их совместность. Критерий существования ненулевого решения однородной СЛАУ, его следствие для «квадратных» систем.

Понятие подпространства линейного пространства. Примеры. Свойства решений однородной СЛАУ. Пространство решений однородной СЛАУ как подпространство пространства Rn, где п – число неизвестных, его размерность. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ.

Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ. Приложения СЛАУ.

ОЛ-1, пп. 9.5, 9.6, ОЛ-2, п. 2.1,. ОЛ-5, Гл. 2, §3, п. 1., Гл.3, §2, пп.3, 4.

Лекция 15. Комплексные числа и комплексная плоскость. Сложение и умножение комплексных чисел, их свойства. Операция комплексного сопряжения, еѐ свойства.

Модуль и аргумент комплексного числа, свойства модуля. Деление комплексных чисел.

Поле комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме; формула Муавра. Извлечение корня п-й степени из комплексного числа. *Решение кубических уравнений.

ОЛ-6, гл. 7, §1.; ДЛ-4, гл. 4, гл.9, §38.,

Лекция 16. Многочлены в действительной и комплексной области. Деление с остатком, теорема Безу. Корень многочлена и его кратность. Основная теорема алгебры

(без доказательства). Разложение многочленов с комплексными и действительными коэффициентами на неприводимые множители. Существование вещественного корня у многочлена нечетной степени с действительными коэффициентами. Теорема о тождестве двух многочленов, принимающих равные значения в бесконечном числе точек. *Разложение правильной дроби в сумму простейших.

ОЛ-6, гл. 7, §2; ДЛ-4, гл.5.

135

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Занятия 1-2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Ауд.: изложение теории; ОЛ-3 №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.53, 3.55, 3.59, 3.61, 3.62, 3.64, 3.187,

3.189, 3.191, 3.198 или ДЛ-2 №№ 1204(8), 1205(3), 1206(1), 1211, 1213, 1217, 1219, 1221, 1223, 1224,

1234(2), 1252, 1237, 1239, 1240, 1242, 1247.

Дома: ОЛ-3 №№ 3.3 9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.56, 3.58, 3.60, 3.63, 3.72, 3.188, 3.190, 3.192, 3.199 или

ДЛ-2 №№ 1204(7), 1205(4), 1206(2), 1212, 1214, 1218, 1220, 1225, 1235(2), 1253, 1238, 1241, 1243, 1251.

Занятие 3. Линейные операции с векторами. Разложение вектора по базису. Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.7 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57 или ДЛ-2 №№ 769(1,3), 773(1,3,5), 775(2,4,6), 777, 779, 783, 788, 789, 794, 771.

Дома: ОЛ-3 №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58 или ДЛ-2 №№ 769(2,4), 773(2,4), 775(1,3,5), 776, 778, 785, 787, 793.

Занятие 4. Скалярное произведение векторов и его приложения.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.40, 2.65, 2.70, 2.78(б, г, ж, з, и), 2.80, 2.82, 2.84, 2.89 или ДЛ-2 №№ 795(1,3,5,7), 808, 814(1,4), 815, 818, 821, 826, 833, 780, 825. Дома: ОЛ-3 №№ 2.66, 2.67, 2.71, 2.72, 2.78(а, в, д), 2.81, 2.83, 2.88 или ДЛ-2 №№ 795(2,4,6), 812(1,4,5), 820, 824, 830, 835, 781, 813, 817, 819.

Занятие 5. Векторное и смешанное произведение векторов.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.98(а, б), 2.99, 2.100(а, б), 2.108, 2.109, 2.115, 2.118, 2.120, 2.125, 2.127(а), 2.129, 2.130, 2.132, 2.134, 2.135(а), 2.136(а), 2.137, 2.138(а), 2.140(а, в) или

ДЛ-2 №№ 839, 843, 844, 850, 854, 855, 857, 840, 861, 862, 865(1,3,5), 867, 868, 869, 871, 874(1,2), 875, 877, 878.

Дома: ОЛ-3 №№ 2.98(в), 2.100(в, г), 2.105, 2.106(в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119, 2.124, 2.126, 2.127(б), 2.133, 2.135(б), 2.136(б), 2.138(б), 2.139, 2.140(б, г) или

ДЛ-2 №№ 841, 842, 848, 851, 858, 859, 853, 860, 865(2,4,6), 866, 870, 873, 874(3),

876.

Занятие 6. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.150(а), 2.153, 2.158, 2.166, 2.174, 2.180(а), 2.181(а), 2.182(а), 2.183(а), 2.184(б), 2.185, 2.190, 2.196, 2.191 или

136

ДЛ-2 №№ 916, 917, 921, 930, 932, 926(1), 927(1), 940(1), 941(3), 942(2), 947, 949,

964(1).

Дома: ОЛ-3 №№ 2.150(б), 2.154, 2.159, 2.167, 2.175, 2.180(б), 2.181(б), 2.192(б), 2.193(б), 2.194(а), 2.187, 2.188, 2.189, 2.195 или

ДЛ-2 №№ 914, 991, 929, 931, 934, 926(2), 927(2), 940(2), 941(1), 942(3), 950, 964(2).

Занятие 7. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.197(а), 2.198, 2.200(а), 2.204, 2.205(а), 2.208, 2.214 или ДЛ-2 №№ 1010(1), 1007, 1018, 1020(1), 1023, 1042, 1050, 1063(1), 991, 1052.

Дома: ОЛ-3 №№ 2.197(б), 2.199, 2.201, 2.203(б), 2.205(б), 2.206, 2.210, 2.215 или ДЛ-2 №№ 1008(1), 1009(1), 1024, 1043, 1054, 1063(2), 993.

Занятие 8. Кривые второго порядка.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.249(а, в), 2.269(а), 2.288(а, в, е) или ДЛ-2 №№ 471(1,2), 472(1), 541(1), 542(1,2), 597(1), 598(1), 599(1). Дома: ОЛ-3 №№ 2.249(б), 2.269(б, в), 2.288(б, г, д) или

ДЛ-2 №№ 471(3), 472(2,3), 541(2,3), 542(3), 597(2), 598(2), 599(3).

Занятия 9-10. Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений. Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.393, 2.394, 2.383, 2.379, 2.372, 2.377, 2.405 или МП-6.

Дома: ОЛ-3 №№ 2.395, 2.397, 2.375, 2.382, 2.374, 2.380, 2.381 или МП-6.

Занятие 11. Матрицы. Линейные операции с матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 3.78, 3.80, 3.81, 3.83, 3.86, 3.90, 3.92, 3.94, 3.103, 3.106, 3.108, 3.112, 3.114, 3.117 или

МП-4 №№ 1.1–1.33 (нечетные); 1.61–1.67 (нечетные).

Дома: ОЛ-3 №№ 3.76, 3.79, 3.82, 3.84, 3.85, 3.91, 3.93, 3.95, 3.104, 3.107, 3.110,

3.113, 3.115, 3.119 или МП-4 №№ 1.2–1.34 (четные); 1.62–1.68 (четные).

Занятие 12. Решение матричных уравнений. Решение СЛАУ матричным способом. Нахождение ранга матрицы.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 3.121, 3.122, 3.125, 3.190, 3.192, 3.198, 3.150, 3.152, 3.154, 3.156,

3.159, 3.166, 3.168 или МП-4 №№ 1.79–1.97 (нечетные), 1.43–1.49 (нечетные).

Дома: ОЛ-3 №№ 3.123, 3.124, 3.191, 3.199, 3.151, 3.153, 3.157, 3.161, 3.165, 3.167

или

137

МП-4 №№ 1.80–1.98 (четные), 1.44–1.50 (четные).

Занятия 13-14. Решение систем линейных уравнений.

Ауд.: ОЛ-3 №№ 3.206, 3.208, 3.210, 3.211, 3.218, 3.220, 3.224, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.235, 3.239, или

МП-4 №№ 2.1–2.15, 2.17–2.33 (нечетные).

Дома: ОЛ-3 №№ 3.207, 3.209, 3.212, 3.213, 3.219, 3.221, 3.223, 3.226, 3.227, 3.229,

3.231, 3.234, 3.236, или МП-4 №№ 2.2–2.16, 2.18–2.34 (четные).

Занятие 15. Рубежный контроль по матрицам и СЛАУ.

Занятие 16. Приложения систем линейных уравнений. Решение систем с комплексными коэффициентами.

Ауд.: ОЛ-3, №3.96; МП-4, 2.35, 2.37; по разработке кафедры. Дома: ОЛ-3, №3.97, 3.98; МП-4, 2.36, 2.38.; по разработке кафедры.

Занятие 17. Резерв.

ПРИМЕЧАНИЕ

Вопросы, помеченные в плане звездочкой (*), являются необязательными и рекомендуются для самостоятельного изучения.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1.Домашнее задание 1 ―Векторная алгебра и аналитическая геометрия‖.

2.Домашнее задание 2 ―Кривые и поверхности 2-го порядка‖.

3.Контрольная работа ―Матрицы и СЛАУ‖.

138

6.Методические указания к выполнению домашнего задания по базовому курсу химии (примеры решения). Ч.2. / В.И.Ермолаева, О.И.Романко, А.Д.Смирнов,

В.А.Батюк.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 27 с.

7.Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н.. Решение задач по курсу «Химия» для нехимических вузов. Ч. 1- М.: Дом педагогики, 2000. – 72 с.

8.Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н., Степанов М. Б., Матакова С.А. Решение задач по курсу «Химия» для нехимических вузов. Ч. 2 - М.: Дом педагогики, 2008. – 64

с.

9.Задачи по общей и неорганической химии: учеб. пособие для студентов высш.

учеб. заведений / Р.А. Лидин, В.А. Молочко, Л.Л. Андреева; под ред. Р.А.

Лидина. – М.: Гуманитар. изд. центр Владос, 2004. – 383 с.

10.Задачи и вопросы по общей и неорганической химии с ответами и решениями /

Ю.М. Коренев, А.Н. Григорьев, Н.Н. Желиговская, К.М. Дунаева. – М.: Мир,

2004. – 368 с.

11.Методические разработки кафедры к лабораторным работам.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Химия как раздел естествознания и ее роль в современном машино- и

приборостроении. Квантово-механическая модель атома водорода. Вероятностный характер процессов в микромире: принцип неопределенностей Гейзенберга, волна де-

Бройля, волновое уравнение Э. Шрѐдингера. Квантовые числа. Понятие атомной орбитали. Формы орбиталей. Строение многоэлектронного атома. Принцип Паули.

Правила Хунда и Клечковского. Принцип минимальной энергии. Электронные конфигурации атомов.

ОЛ – 1.II.3; ОЛ – 2. Гл. 1,2; ОЛ – 3. Гл. 1,2; ДЛ – 7. Гл. 15

Лекции 2 - 4. Энергетические характеристики атомов: энергия ионизации,

сродство к электрону, электроотрицательность. Периодические свойства атомов элементов. Периодический закон Д.И.Менделеева и периодическая таблица элементов.

Химическая связь. Характеристики химической связи: энергия, длина, валентный угол.

Типы химической связи. Полярность связи. Квантово-механические представления о природе ковалентной связи. Понятие о методе молекулярных орбиталей. Энергетические диаграммы образования молекулярных орбиталей для бинарных гомоядерных молекул. σ – и π - молекулярные орбитали. Диа- и парамагнитные молекулы. Понятие о методе

140

валентных связей. Гибридизация атомных орбиталей. σ - и π - связи. Геометрическая

конфигурация молекул. Дипольный момент молекулы. Ионная связь и ее особенности.

Понятие о металлической связи. Межмолекулярные взаимодействия. Водородная связь.

Аморфное и кристаллическое состояние вещества. Типы химической связи в кристаллах.

Общие представления о строении кристаллов: элементы симметрии,

кристаллографические системы, элементарная кристаллическая ячейка кубической системы и ее характеристики. Понятие о жидких кристаллах.

ОЛ – 1. II.4; ОЛ – 2. Гл. 3, 4, 5; ОЛ – 3. Гл. 3, 4, 5

Лекции 5 - 7. Элементы химической термодинамики. Первый закон термодинамики. Термодинамические функции энтальпия и внутренняя энергия.

Тепловой эффект реакции. Закон Гесса. Термохимические расчеты. Второй закон термодинамики. Понятие энтропии. Расчет абсолютных значений стандартных энтропий веществ. Объединенное уравнение первого и второго законов. Термодинамические критерии направленности химических процессов. Энергия Гиббса. Энергия Гельмгольца.

Химическое равновесие в гомогенной системе. Константа равновесия. Уравнения изотермы, изобары, изохоры реакции. Эмпирические константы равновесия.

Особенности равновесия в гетерогенных системах. Фазовые равновесия. Правило фаз.

ОЛ – 1. III.5-6, V.10-12; ОЛ – 2. Гл. 6-10; ОЛ – 3. Гл. 6-9

Лекции 8 - 9. Элементы химической кинетики. Скорость реакции. Зависимость скорости реакции от концентрации. Закон действующих масс. Молекулярность и порядок реакции. Кинетические уравнения реакций 1-го и 2-го порядков. Кинетические кривые. Зависимость скорости реакции от температуры. Температурный коэффициент скорости реакции. Уравнение Аррениуса. Понятие об энергии активации.

Энергетическая диаграмма реакции. Особенности кинетики гетерогенных процессов.

Понятие о диффузии и адсорбции. Понятие о теории активированного комплекса.

растворов. Понятие о термодинамике идеальных растворов. Закон Рауля для неэлектролитов. Температуры кипения и замерзания растворов. Понятие об осмосе.

141

коэффициент диссоциации. Равновесие диссоциации. Диссоциация воды. Ионное

произведение воды. Водородный и гидроксидный показатели - pH, pOH. Сильные электролиты. Понятие об активности и коэффициенте активности. Ионное равновесие в системе раствор – осадок. Произведение растворимости. Диссоциация комплексных ионов. Константа нестойкости. Реакции обмена в электролитах. Гидролиз солей.

ОЛ – 1. VI.14; ОЛ – 2. Гл. 13; ОЛ – 3. Гл. 13, 14; ДЛ - 9

Лекции 13 - 14. Электрохимические процессы в электролитах. Возникновение двойного электрического слоя. Понятие об электродах и электродном потенциале.

Уравнение Нернста для электродного потенциала и электродвижущей силы (ЭДС)

электрохимической цепи. Стандартный водородный электрод. Ряд стандартных электродных потенциалов. Гальванический элемент Даниэля – Якоби. Определение направления окислительно-восстановительных реакций. Электрохимические процессы при электролизе. Законы Фарадея. Понятие о кинетике электрохимических процессов.

Поляризация и перенапряжение. Применение электрохимических процессов в технике.

ОЛ – 1. VII.16-17; ОЛ – 2. Гл. 16-20; ОЛ – 3. Гл. 16, 17; ДЛ - 10

Лекции 15 - 16. Коррозия и защита металлов. Классификация коррозионных процессов по виду разрушений и активности коррозионных сред. Типы коррозионных процессов. Показатели коррозии: глубинный, массовый, объемный, токовый.

Химическая коррозия. Термодинамика высокотемпературной газовой коррозии.

Кинетика окисления металлов. Защитные свойства пленок. Электрохимическая коррозия. Механизм электрохимической коррозии: анодное окисление металла, катодное восстановление окислителя. Водородная и кислородная деполяризация. Термодинамика электрохимической коррозии. Термодинамическая устойчивость металлов в водных средах. Понятие о диаграмме Пурбе. Кинетика электрохимической коррозии. Влияние различных факторов на скорость коррозии. Примеры коррозионных процессов. Методы

ДЛ – 6. Гл. 15

142

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

Домашнее задание

Домашнее задание включает разделы: строение атома, химическая связь, кристаллы,

химическая термодинамика, химическая кинетика.

144

6.Коренев Ю.М., Григорьев А.Н., Желиговская Н.Н., Дунаева К.М. Задачи и вопросы по общей и неорганической химии с ответами и решениями. – М.:

Мир, 2004.- 368 с.

7.Лидин Р.А., Молочко В.А., Андреева Л.Л. Задачи по общей и неорганической химии. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2004. – 383 с.

8.Методические указания к выполнению домашнего задания по базовому курсу химии примеры решения). Ч.1. / В.И. Ермолаева, О.И. Романко, А.Д. Смирнов,

В.А. Батюк. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 27 с.

9.Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н.. Решение задач по курсу «Химия» для нехимических вузов. Ч. 1. - М.: Дом педагогики, 2000. – 72 с.

10.Методические разработки кафедры к лабораторным работам.

ЛЕКЦИИ

Лекции 1-2. Химия как раздел естествознания и ее роль в современной науке и технологии. Экологические проблемы общества и роль химии в их решении. Основные понятия и законы химии. Вещество и его строение. Строение атома. Квантово-

механическая модель атома водорода. Понятие о волновом уравнении Э. Шрѐдингера.

Квантовые числа. Понятие атомной орбитали. Формы орбиталей. Строение многоэлектронного атома. Принцип Паули. Принцип минимальной энергии. Правила Хунда и Клечковского. Электронные конфигурации атомов. Энергетические

Лекции 3-4. Химическая связь. Характеристики химической связи: энергия, длина,

валентный угол. Типы химической связи. Полярность связи. Квантово-механические представления о природе ковалентной связи. Понятие о методе молекулярных орбиталей. Энергетические диаграммы образования молекулярных орбиталей для

бинарных гомоядерных молекул. σ - и π- молекулярные орбитали. Диа- и

парамагнитные молекулы. Понятие о методе валентных связей. Гибридизация атомных

орбиталей. σ - и π - связи. Геометрическая конфигурация молекул. Электрический

момент диполя молекулы. Ионная связь и ее особенности. Понятие о металлической связи. Межмолекулярные взаимодействия. Водородная связь.

ЩЛ – 2. Гл.2; ОЛ – 3. Гл.3-4; ДЛ – 7.II.4

146

Лекция 5. Строение вещества в конденсированном состоянии. Аморфное и кристаллическое состояние вещества. Типы химической связи в кристаллах. Общие представления о строении кристаллов: элементы симметрии, кристаллографические

сингонии, элементарные ячейки кубической системы и их характеристики.

ОЛ – 2. Гл.3; ОЛ – 3. Гл.5; ДЛ – 7.II.4

Лекция 6. Периодический закон Д.И. Менделеева и периодическая система элементов. Современная формулировка периодического закона. Периодические свойства

элементов и их соединений. s -, p -, d -, f - элементы. Физические и химические свойства

элементов и их соединений как периодическая функция заряда ядра и электронной

конфигурации атомов.

ОЛ – 1. с. 4-8; ОЛ – 3. Гл. 2

Лекция 7-10. Химия металлов. Расположение металлов в периодической системе элементов. Физические и химические свойства металлов. Понятие о сплавах. Физико -

химические свойства s – металлов, взаимодействие с простыми и сложными веществами.

Химические свойства некоторых соединений s – металлов: оксидов, гидридов,

галогенидов. Химия воды. Жесткость воды. Основные виды жесткости. Методы устранения и снижения жесткости. Физико - химические свойства d – металлов.

Закономерности изменения свойств d – металлов по группам и периодам. Химические свойства соединений d – металлов различных степеней окисления. Комплексные соединения d – металлов. Физико - химические свойства p – металлов III и IV групп.

ОЛ – 1. I.1-1.5; ОЛ – 2. Гл.7, 8; ОЛ – 3. Гл.19, 21; ДЛ – 9. 10-12; ДЛ - 10

Лекция 11-14. Химия неметаллов. Общая характеристика. Расположение неметаллов в периодической системе элементов. Биологическая роль неметаллов и их соединений. Водород. Бор. Углерод и кремний. Азот, фосфор, мышьяк. Кислород и сера.

Галогены. Физико-химические свойства неметаллов и их соединений

термодинамики. Термодинамические функции состояния - энтальпия и внутренняя энергия. Тепловой эффект реакции. Закон Гесса. Термохимические расчеты. Второй закон термодинамики. Понятие об энтропии. Изменение энтропии в некоторых процессах. Объединенное уравнение первого и второго законов. Энергия Гиббса.

Энергия Гельмгольца. Химическое равновесие в гомогенной системе. Константа равновесия. Уравнения изотермы, изобары, изохоры химической реакции. Особенности равновесия в гетерогенных системах. Фазовые равновесия. Правило фаз.

147

ОЛ – 2. Гл.4; ОЛ – 3. Гл. 6, 8, 9

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Занятие 1. Правила работы в химической лаборатории. Основные понятия и

Занятие 13. Химические свойства p – элементов (B, Al, Sn, Pb )

ОЛ – 5. с. 28-36; ДЛ - 16

148

Занятие 14. Защита лабораторных работ

Занятие 15. Защита домашнего задания

Занятие 16. Зачетная работа

Занятие 17. Итоговое занятие

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

Домашнее задание

Домашнее задание включает разделы: строение вещества (атом, молекула, кристалл),

окислительно-восстановительные реакции, химия элементов

ОЛ –6; ДЛ – 10; ДЛ – 11; ДЛ – 12; ДЛ - 14

Срок выдачи - 5-6 недели; срок сдачи - 12-13 недели

Зачетная работа Проводится по материалу лекций 1 - 14 и занятий 7 – 9.

149