Федеральное агентство связи

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики Кафедра теории вероятностей и прикладной математики

Учебно-методическое пособие

по курсу

Высшая математика

Часть 1 линейная алгебра и аналитическая геометрия

для студентов-заочников 1 курса

(направления: 11.03.02, 15.03.04)

1 Семестр

Москва 2017

План УМД на 2017/18 уч.г.

Учебно-методическое пособие

по курсу

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Часть 1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Составители: А.В. Власов, доцент

В.С. Юдин, доцент

Издание утверждено на заседании кафедры. Протокол № 8 от 20.04.17 г.

Рецензент А.Г. Кюркчан, профессор

Введение

Студенты-заочники первого курса технических факультетов МТУСИ в течение первого семестра по курсу «Высшая математика» изучают две самостоятельные части:

«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»;

«Высшая математика».

По этим курсам выполняются контрольные работы и сдается экзамен.

Настоящее учебно-методическое пособие и контрольная работа относятся к первой части курса.

Пособие не заменяет учебников по высшей математике. Оно содержит разъяснения о порядке изучения программного материала; в нем кратко освещены отдельные вопросы, которые могут встретить затруднение при самостоятельном изучении, приведены методы решения некоторых типовых задач и вопросы для самопроверки. Изучать курс следует по литературе, перечисленной в настоящем учебно-методическом пособии.

Бюджет времени (в часах) студента–заочника для изучения первой части курса «Высшая математика» в первом семестре:

Аудиторная работа		Самостоятельная работа		Итого
Лекции	Упражнения	Изучение курса	Выполнение контрольных работ
6	10	72	20	108

Рабочая программа

1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. Определители и их основные свойства.

2. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Линейные однородные системы и их нетривиальные решения.

2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

3. Понятие о линейном пространстве, размерности, линейных подпространствах, евклидовом (линейном со скалярным произведением) пространстве, норме, ортогональности.

4. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решения. Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическое уравнение.

3. ВЕКТОРЫ

5. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинация векторов, базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис.

6. Проекция вектора на ось. Разложение по ортогональному базису. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их основные свойства и выражения через декартовы координаты сомножителей. Физические приложения векторов и действия над ними.

4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

9. Линии и их уравнения. Порядок алгебраических линий. Примеры составления уравнения линий на плоскости по ее геометрическим свойствам.

10. Прямая линия. Различные виды уравнений прямой и их применение. Применение векторов к решению простейших задач на плоскости.

11. Кривые второго порядка. Определения, канонические уравнения, основные характеристики.

5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

12. Поверхности, линии и их уравнения. Порядок алгебраической поверхности. Поверхности вращения.

13. Плоскость и прямая линия. Различные виды их уравнений. Применение векторной алгебры для решения основных задач.

14. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения поверхностей и исследование их форм методом сечений. Понятия о плоскостях сечения круговых цилиндра и конуса.