755

vС vB vСB ;

План скоростей – векторный многоугольник для определения скоростей точек механизма.

Правило 2. Векторы линейных скоростей направлены перпендикулярно звеньям в сторону вращения.

Вектор pb (см. рис. 3.2, б) студент принимает самостоятельно из условия получения округленной величины масштаба. По данным примера откладываемpb=37,5 ммперпендикулярноAB в сторону вращения. Из его конца проводим направление vCB перпендикулярно CB. Из полюса p (так как vD = 0) проводим направление vCD, перпендикулярное CD, до пересечения с на-

правлением vCB. В искомую точку c проводим стрелки векто-

ров. Это следует из первого уравнения (3.3). Измеряем длины

bc = 35,5 мм; vCB = 35,5/2,5 = 14,2 м/с.

Правило 3. Для определения величины скорости длину отрезка на плане делят на масштаб.

Направления линейных скоростей определяют из построен-

ного векторного треугольника. На отрезках bc и pc находим положения точек s2 и s3 из свойства подобия планов:

bs2 = 0,4bc = 0,4·35,5 = 14 мм; ps3 = 0,3pc = 0,3·6 = 1,8 мм.

В общем случае по свойству подобия:

Правило 4. Свойство подобия планов: каждой точке плана положений соответствует точка на плане скоростей; фигуры на планах положений и скоростей геометрически подобны и имеют взаимно перпендикулярные стороны.

31

Для определения направления векторов скоростей цент-

ров масс из полюса p проводим векторы в точки s2 и s3. Длины векторов, измеренные на плане, и скорости центров масс:

ps2 = 23,5 мм; vS2 = 23,5/2,5 = 9,4 м/с; ps3 = 1,8 мм; vS3 = 1,8/2,5 = 0,72 м/с.

Из вышеприведенных действий следует

Правило 5. Векторы, проведенные из полюса плана, изображают абсолютные скорости точек механизма; векторы, через полюс не проходящие, изображают относительные

Знаки угловых скоростей в формулах (3.8) определены из рис. 3.2, г, д. Для этого векторы линейных скоростей из плана скоростей прикладываем в точках С звеньев 2 и 3, которые показаны отделенными друг от друга. Направление 2 –отрица- тельное (по часовой стрелке), 3 –положительное (против часовой стрелки). Следует обратить внимание на то, что вектор cb прикладывается в точке С в соответствии с формулой (3.3).

4. Для построения плана ускорений составляется система векторныхуравнений:

a a an at ,

C B CB CB

|| BA||CB CB

ЛинейноеускорениеточкиB(нормальнаясоставляющая,тангенциальное ускорение отсутствует, так как 1 = 0):

Масштаб плана ускорений:

a = b / aB = 33,8 / 2250 = 0,015 мм/(м·с-2). (3.11)

Вектор b = 33,8 мм (рис. 3.2, в) проводим параллельно BA к точке вращения A. Из его конца в соответствии с первым урав-

32

нением(3.9) проводимнаправление, параллельное aCBn . Величинынормальныхсоставляющих относительныхускорений:

Вектор bn1 = 15 мм направляем из точки b параллельно звену

CB в направлении от С к B (см. рис. 3.2, в). Из его конца проводим направление, перпендикулярное звену CB. Решая второевекторноеуравнениеиз(3.9),из полюса (так какaD =0и n20) проводим направление, перпендикулярное CD, до пересече-

ния с направлением aCDn .

Правило 7. Если длина отрезка меньше 2 мм, то на плане допускается его не изображать.

В точку пересечения c направляем стрелки векторов в соответствии с уравнениями (3.9). Длины векторов из постро-

енногопланаускорений:

bc = 23 мм; n1c = 18 мм; pc = 50 мм.

Точки s2 и s3 находим из свойства подобия планов:

bs2 = 0,4bc = 0,4·23 = 9,2 мм; s3 = 0,3 c = 0,3·50 = 15 мм.

Соединяем найденные точки s2 и s3 с полюсом . Длины отрезков, изображающих ускорения центров масс:

s2 = 40 мм; s3 = 15 мм.

Абсолютные ускорения точек:

aC = c / a = 50/0,015 = 3333,3 м/с2;

aS2 = 40/0,015 = 2666,7 м/с2; aS3 = 15/0,015 = 1000 м/с2.

Относительные тангенциальные составляющие: atCB = n1c / a = 18/0,015 = 1200 м/с2;

atCD = c / a = 50/0,015 = 3333,3 м/с2.

По тангенциальным составляющим линейных ускорений определяют угловые ускорения:

33

Угловые ускорения шатуна и коромысла — положительные. Это следует из схем скоростей и ускорений звеньев (см. рис. 3.2,

г, д).

Правило 8. Планы положений, скоростей и ускорений необходимо изображать на одном листе во избежание искажений при переносе линий.

Исходные данные для кинематического анализа приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные для кинематического анализа кривошипно-коромыслового механизма

3.2.2. Компьютерные расчеты

Для определения кинематических параметров кривошипнокоромыслового механизма используют программу ТМ23 в системе GWBASIC. Для этого в папке «ТММ» активизируют файл gwbasic.exe (вход в систему). Функциональной клавишей F3 (LOAD)вызываютрабочийфайл:наэкраневысвечиваетсяLOAD и студенту необходимо набрать без пробела ТМ23 (вызов файла), ENTER. Запуск программы осуществляют нажатием на клавишу F2 (RUN).

Алгоритм расчета приведен в пособии [2]. Образец распечатки компьютерных данныхпоисходным даннымрассмотренного примера приведен на рис. 3.3.

34

Рис. 3.3. Распечатка компьютерных данных расчета кинематических параметров кривошипно-коромыслового механизма

3.3.Кривошипно-ползунныймеханизм

3.3.1.Графоаналитический метод кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма

Кривошипно-ползунный механизм (рис. 3.4) состоит из зве-

ньев: АВ – кривошип, ВС – шатун, C – ползун, А и х–х – стойка (рис. 3.5, а). В механизме три подвижных звена (n = 3) и четыре одноподвижные кинематические пары: в точках A, B и C – вращательные, в точке С –поступательная (число низших пар p1 = 4). Число степеней свободы по формулеЧебышева – формула (2.1): W = 3 · 3 – 2 · 4 = 1. Отсоединяем диаду 2-го вида 2–3. Остается начальный механизм I класса (звено 1). Формула строения механизма: I(1) – II2(2–3). Заданный механизм II

35

класса. В диаде 2–3 (см. рис. 3.5, а) известна кинематика точки В и неизвестна кинематика точки С.

Рис. 3.4. Кривошипно-ползунный механизм

Рис. 3.5. Планы скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма

36

Для примера приняты следующие исходные данные: угловая скорость кривошипа 1 = 215 с–1, длины звеньев lAB = 0,08 м, lBС=0,3м,координататочкиS2 –lBS2=0,09м.Угловаякоордината кривошипа 1 =30°.Определитьлинейныескоростииускорения точек B, C и S2, угловую скорость и ускорение звена 2.

Решение

1. Вычерчиваем план положений механизма (см. рис. 3.5, а). Длясхемынарис.3.5,авправомкрайнемположениикривошипа горизонтальный габарит механизма составляет

lAB + lВС = 0,08 + 0,3 = 0,38 м.

На листе формата А4 максимальный чертежный размер

По исходным данным примера масштаб для упрощения последующих расчетов следует принимать 400 мм/м. В данной работепринят l=200мм/м.Длиныотрезковнапланеположений:

АB = l = 0,08 · 200 = 16 мм;

BC = lBC l = 0,3 · 200 = 60 мм; BS2 = 0,09 · 200 = 18 мм.

Длину отрезка AB = 16 мм откладываем в заданном положении кривошипа. План положений механизма строим, начиная с нанесения элементов стойки, т.е. неподвижной точки А и

горизонтальнойлиниих–х,проходящейчерезточкуА.Призадан- номположениикривошипаположениеточкиСопределяеммето-

дом засечек.

2. Для построения плана скоростей используем векторные уравнения

где vB – линейная скорость, м/с, – формула (3.4); направлена перпендикулярно к звену 1 в сторону вращения.

vВ = 1lAB = 215 · 0,08 = 17,2 м/с.

Масштаб плана скоростей

v = pb /vB = 43/17,2 = 2,5 мм/(м·с –1).

На плане скоростей (рис. 3.5, б) откладываем отрезок pb = 43 мм.Изегоконцапроводимнаправление,перпендикуляр-

37

ное BC. Из полюса p проводим направление x–x. Пересечение направлений дает искомую точку c, в которую направляем векторы pc и bc. Получаем длины отрезков:

pc = 26 мм; bc = 37,5 мм.

Из пропорции (3.7)находим длинуотрезка: bs2 = 37,5·0,09/0,3 = 11,3 мм.

Соединяем полученную точку s2 с полюсом p. Вектор направляем из полюса в точку s2. Длина вектора ps2 = 34,5 мм. Абсолютные линейные скорости

vC = pc / v = 26/2,5 = 10,4 м/с; vS2 = 34,5/2,5 = 13,8 м/с.

Относительная скорость vCB = 37,5/2,5 = 15 м/с. Модуль угловой скорости 2 = vCB / lBC = 15/0,3 = 50 с–1.

Направление угловой скорости определяем путем переноса вектора vCB в точку С шатуна. Из рис. 3.5, г видно, что точка C относительно B вращается по часовой стрелке (со знаком «минус»). Следовательно, 2 = –50 с–1.

3. Как и при построении плана скоростей, векторные уравнения для определения ускорений составляют для внутренней кинематической пары С диады 2–3:

Ускорение точки B (центростремительное, вектор направлен

к точке A):

aB = 2152 · 0,08 = 3698 м/с2.

Масштаб плана ускорений a = 37/3698 = 0,01 мм /(м·с-2).

Нормальное относительное ускорение aCBn vCB2 /lBC = 152/0,3 = = 750 м/с2. Длина отрезка bn, изображающего ускорение aCBn ,

bn = aCBn a = 750 · 0,01 = 7,5 мм.

Из полюса p проводим вектор b = 37 мм параллельно звену BA (рис. 3.5, в). Из его конца откладываем отрезок bn = 7,5 мм

параллельно CB в сторону точки B. Кориолисово ускорение aCxk = 0, так как направляющая x–x, покоторой движется ползун,

38

неподвижна, поэтомудалее из полюса проводим направление, параллельное направляющей x–x, до пересечения с направлени-

ем aCBt в искомой точке c, в которую направляем стрелки искомых векторов.

Правило 9. Если направляющая неподвижна, то кориолисово ускорение равно нулю.

Измеренные длины отрезков:

с = 37 мм, nc = 17,5 мм, bc = 19 мм.

Изпропорции(3.7)посвойствуподобиянаходимдлинуотрезка:

bs2 = bc· lBS2/lBC = 19 · 0,09/0,3 = 5,7 мм.

Полученную точку s2 соединяем с полюсом . Длина вектора:

s2 = 36,5 мм.

Абсолютныелинейные ускорения:

aС = с / a = 37/0,01 = 3700 м/с2; aS2 = 36,5/0,01 = 3650 м/с2.

Относительные ускорения:

aCBt = nc/ a = 17,5/0,01 = 1750 м/с2; aС B = 19/0,01 = 1900 м/с2.

Модуль углового ускорения шатуна:

2 = aCBt /lBC = 1750/0,3 = 5833,3 с–2.

Направление 2–положительное,противчасовойстрелки(см.

рис. 3.5, г).

Исходные данные для кинематического анализа приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Исходные данные кривошипно-ползунного механизма

3.3.2. Компьютерные расчеты

Для определения кинематических параметров кривошипноползунного механизма используют программу ТМ24 в системе GWBASIC. Для этого в папке «ТММ» активизируют файл gwbasic.exe (вход в систему). Функциональной клавишей F3 (LOAD)вызываютрабочийфайл:наэкраневысвечиваетсяLOAD

39

и студенту необходимо добавить без пробела ТМ24 (вызов файла), ENTER. Запуск программы осуществляют нажатием на клавишу F2 (RUN).

Алгоритм расчета приведен в пособии [2]. Образец распечатки компьютерных данныхпоисходным даннымрассмотренного примера приведен на рис. 3.6.

ПРОГРАММА ТМ24. РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

ИСXОДНЫЕ ДАННЫЕ: ДЛИНЫ - L1 = .05 М, L2 = .2 М, Lbs2 = .06 м, W1 = 30 рад/с., НАЧАЛЬНЫЙ УГОЛ = 15 град, ШАГ = 360 град. УГОЛ МЕЖДУ ОСЯМИ ТИПОВОЙ СХЕМЫ И ЗАДАННОЙ = 45 град.

СКОРОСТЬ ТОЧКИ В = 1,5 м/с, УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В = 45 м/с^2.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ШАТУНА

Рис. 3.6. Распечатка компьютерных данных расчета кинематических параметров кривошипно-ползунного механизма

3.4.Кривошипно-кулисныймеханизм

3.4.1.Графоаналитический метод кинематического анализа кривошипно-кулисного механизма

Кривошипно-кулисныймеханизм(рис.3.7)имееттриподвиж- ныхзвена(рис. 3.8):1–кривошип,2–камень кулисы,3–кулиса. Звенья соединяются междусобой четырьмя низшими кинематическимипарами:тремявращательнымииоднойпоступательной. Число степеней свободы по формуле Чебышева

W= 3n – 2p1 = 3 · 3 – 2 · 4 = 1.

Впроцессе структурного анализа отсоединяют одну диаду 3-го

вида 2–3, где неизвестной является кинематика средней точки В. Остается начальный механизм I класса.

40