1. Что показывают АКФ и ВКФ?
АКФ – автокорреляционная функция показывает наличие внутренних периодичностей в сигнале; или другими словами, зависимость взаимосвязи между функцией (сигналом) и ее сдвинутой копией от величины временного сдвига.
Она всегда равна единице при нулевом сдвиге (т. е. при m = 0), симметрична относительно оси ординат и затухает с увеличением m тем медленнее, чем сильнее выражены периодичности в сигнале.
ВКФ – взаимная корреляционная функция позволяет оценить наличие сходных по частоте колебаний в двух сигналах.
Если при каких-то величинах сдвига модуль значения ВКФ приближается к единице, то это является признаком наличия в сигналах однотипных изменений, происходящих с задержкой, равной сдвигу; нечетная.
Оценки АКФ и ВКФ:
Значение ВКФ при нулевом сдвиге - коэффициентом взаимной корреляции (КВК, обозначен как Cxy на рис. 5.2) - мера линейной зависимости двух анализируемых сигналов.
2. В чём отличие «нормированной» и «ненормированной» оценок АКФ»?
'normalized' или 'coeff' — Нормирует последовательность так, чтобы автокорреляции в нулевой задержке равнялись 1:
3. В чём отличие «смещённой» и «не смещённой» оценок АКФ»?
'biased' — Смещенная оценка взаимной корреляции:
'unbiased' — Объективная оценка взаимной корреляции:
4. Какой из способов вычисления АКФ и ВКФ используется в работе?
Acf1=xcorr(s1,’coeff’)
Acf12=xcorr(s1,s2,’coeff’)
'coeff' — Нормирует последовательность так, чтобы автокорреляции в нулевой задержке равнялись 1
5. Объясните вид АКФ и ВКФ для заданных модельных сигналов.
Сигнал 1: s1=A1*sin(2*pi*F1*t)
Сигнал 2: s2=A2*sin(2*pi*F2*t)
Сигнал 3: s3=s1+s2
АКФ1 и АКФ2 имеют мах 1 при нулевом сдвиге и постепенно уменьшаются при увеличении сдвига. АКФ1 более быстро уменьшается, тк F1>F2. АКФ3 тоже имеет мах 1 при нулевом сдвиге, но она уменьшается хаотично, тк сигнал менее периодичный, чем предыдущие два.
ВКФ1 между сигналами s1 и s2 – в сигналах мало однотипных изменений
ВКФ2 между сигналами s2 и s3 - больше
ВКФ3 между сигналами s3 и s1 – много однотипных изменений
6. Почему графики АКФ и ВКФ сходятся к нулю по краям?
АКФ сходится к 0 по краям, тк сигнал и его копия не имеют схожих периодичностей на таком большом сдвиге.
ВКФ сходится к 0 по краям, тк 2 сигнала не имеют схожих периодичностей на таком большом сдвиге.
7. Почему в задании предлагается сделать поля для графиков АКФ и ВКФ вдвое шире, чем для сигналов?
Тк размер получаемого вектора вдвое больше, чем размер вектора сигнала.
8. Какой вид симметрии наблюдается в графиках АКФ и почему?
Симметрия относительно нуля, тк ф-ция АКФ четная. (рассматриваем сигнал и его копию, а когда они сходятся в 0 ф-ция принимает мах значение - 1).
9. Объясните вид графиков АКФ и ВКФ, исходя из вида заданных сигналов ЭЭГ.
Из графиков АКФ реальных записей ЭЭГ видно, что присущая первым двум сигналам (1 и 2ой канал ЭЭГ) периодичность приводит к тому, что их автокорреляционная функция затухает относительно медленно. В то же время АКФ для третьего сигнала (3 канал ЭЭГ) затухает очень быстро, что демонстрирует его случайный характер.
ВКФ1 сигналов 1 и 2 затухает медленно, что показывает наличие в этих сигналах сходных периодичностей. ВКФ2 и ВКФ3, рассчитанная для сигналов 2 и 3, 3 и 1, принимает относительно небольшие значения, что свидетельствует об отсутствии существенной связи между соответствующими сигналами.
10. Какие предположения о характере исходных сигналов ЭЭГ можно сделать, исходя из вида полученных АКФ и ВКФ?
1 и 2 сигналы более коррелированы и более периодичны, чем 3.