отчет лр7 Муромцева
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Отчёт по лабораторной работе № 7
По курсу «Изучение методов предварительной обработки временных рядов»
Выполнил студент группы А-03-19
Муромцева Эльвира
Москва 2021
Моделирование временных рядов:
смоделировать переменную t со значениями от 1 до 50,
смоделировать временные ряды, заданные формулами:
ряд S2*SIN(0.01*2*pi*t)+VNormal(rnd(1);0;1),
ряд Е: EXP(0,03*t)+VNormal(rnd(1);0;2)
2. Проверить гипотезу о случайности наблюдений в рядах данных, используя Критерий серий и Критерий Up&Down для обоих рядов.
Для применения Критерия серий выполнить следующие действия:
Рассчитать оценки медианы рядов и заполнить этим значением два новых столбца переменных МеdЕ и Мed S,
Построить на одном графике зависимости S и MedS , а на другом - Е и MedE, по которым можно определить количество серий
рассчитать две новых переменных – разности RE=Е-МedЕ и RS= S -Мed S,
Подсчитать более точно количество серий и длину самой длинной серии по рядам RE и RS;
Принять решение, используя описание критерия в лекции.
Метод серий
Для ряда S:
Количество серий – 9
Длина самой длинной серии – 17
Проверка гипотезы о случайности:
r
= 9 < 19 и
= 17 > 6
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть ряд не случаен
Для ряда E:
Количество серий – 8
Длина самой длинной серии – 21
Проверка гипотезы о случайности:
r = 8 < 19 и = 21 > 6
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть ряд не случаен
Метод up&down
Для ряда S:
Количество серий – 33
Длина самой длинной серии – 4
Проверка гипотезы о случайности:
r = 33 > 27 и = 4 < 6
Оба неравенства удовлетворяют условиям критерия, поэтому H0 не отвергается, то есть ВР случаен
Для ряда E:
Количество серий – 34
Длина самой длинной серии – 3
Проверка гипотезы о случайности:
r = 34 > 27 и = 3 < 6
Оба неравенства удовлетворяют условиям критерия, поэтому H0 не отвергается, то есть ВР случаен
3. Увеличить длины реализаций временных рядов Е и S до 100.
4. Рассчитать ряды оценок математического ожидания в последовательных блоках по 10 точек (для расчета оценок использовать расчет блоковых статистик) и записать их в переменные ME, MS (получены ряды оценок длиной 10); аналогично рассчитать ряды оценок дисперсии DE, DS.
5. Построить графики рядов оценок ME, MS и DE, DS.
Медианы:
Дисперсия:
6. Исследовать слабую стационарность рядов Е и S:
для анализа использовать ряды оценок математического ожидания ME, MS и дисперсии DE, DS и критерии проверки случайности.
Критерий серий:
MS:
Количество серий – 2
Длина самой длинной серии – 5
Проверка гипотезы о случайности:
r = 2 < 3 и = 5 > 4
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть ряд не случаен, поэтому ряд не стационарен
ME:
Количество серий – 2
Длина самой длинной серии – 8
Проверка гипотезы о случайности:
r = 2 < 3 и = 8 > 4
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть не случаен поэтому ряд не стационарен
DS:
Количество серий – 1
Длина самой длинной серии – 10
Проверка гипотезы о случайности:
r = 1 < 3 и = 9 > 4
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть не случаен поэтому ряд не стационарен
DE:
Количество серий – 1
Длина самой длинной серии – 10
Проверка гипотезы о случайности:
r = 2 < 3 и = 9 > 4
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть не случаен поэтому ряд не стационарен
Критерий up&down
MS:
Количество серий – 3
Длина самой длинной серии – 5
Проверка гипотезы о случайности:
r = 3 < 4 и = 5 = 5
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть ряд не случаен, поэтому ряд не стационарен
ME:
Количество серий – 3
Длина самой длинной серии – 8
Проверка гипотезы о случайности:
r = 3 < 4 и = 8 > 5
Оба неравенства не удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 отвергается, то есть не случаен поэтому ряд не стационарен
DE:
Количество серий – 6
Длина самой длинной серии – 3
Проверка гипотезы о случайности:
r = 5 > 4 и = 3 < 5
Оба неравенства удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 не отвергается, то есть ряд случаен, поэтому ряд стационарен
DS:
Количество серий – 6
Длина самой длинной серии – 3
Проверка гипотезы о случайности:
r = 6 > 4 и = 3 < 5
Оба неравенства удовлетворяют условиям критерия, поэтому гипотеза H0 не отвергается, то есть ряд случаен, поэтому ряд стационарен
|
Серий |
|
|
|
|
Up&Dn |
|
|
|
|
|
r (>) |
r0 |
t (<) |
t0 |
H0 |
r (>) |
r0 |
t (<) |
t0 |
H0 |
MS |
2 |
3 |
5 |
4 |
- |
3 |
4 |
5 |
5 |
- |
DS |
1 |
3 |
10 |
4 |
- |
6 |
4 |
3 |
5 |
+ |
ME |
2 |
3 |
8 |
4 |
- |
3 |
4 |
8 |
5 |
- |
DE |
1 |
3 |
10 |
4 |
- |
6 |
4 |
3 |
5 |
+ |
Вывод: гипотеза о стационарности рядов S и E принимается только по дисперсии в критерии Up&Dn, то есть ряды стационарны по дисперсии и не стационарны по мат. ожиданию. По критерию серий ряды являются нестационарными как по дисперсии, так и по мат. ожиданию.