Описания_л_р_ННСУиД_2022

для лучшей точности нечёткого вывода предусмотрено задание выхода каждого из правил не в виде константы, а в виде линейной функции от входных переменных:

Yi* Gi X * hi

Здесь Gi – это матрица размерностью (М – L) х L, а hi – векторстолбец с M – L элементами, i = 1..c. В результате получится модель нечёткого вывода типа Сугено-Такаги 1-ого порядка, где консеквентом каждого правила является линейная комбинация входных переменных. Такая модель позволяет описывать поведение сложных систем при небольшом объёме базы решающих правил. Настройка уравнений может осуществляться на основе имеющейся выборки с данными с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для этого введём следующий параметр:

i cwi .

wi

j 1

Тогда можно получить следующее уравнение:

Приведя которое к матричному виду, получаем:

Учитывая, что при заданных из выборки значениях X и Y, первая матрица в левой части и матрица в правой части не содержат неизвестных, с помощью МНК получим неизвестные значения элементов матрицы G и вектор-столбца h, т.е. коэффициенты функций принадлежности выходной переменной

Неизвестные значения элементов матрицы G и вектор-столбца h, т.е. коэффициенты заключений правил находятся с помощью МНК

1.4.7. Настройка параметров нейро-нечёткой системы

На данном этапе производится настройка параметров модели с помощью методов обучения нейронных сетей. Настройка производится на основе метода обратного распространения ошибки. Для

31

использования методов обучения нейронных сетей для настройки нечёткой модели типа Сугено-Такаги представим её в виде эквивалентной ей нейронной сети прямого распространения следующего вида, как показано на рис.

С учётом приведённого в п.1.4.2 описания структуры системы в процессе обучения будут настраиваться параметры нейронов в слое 1 и слое 4.

Настройка нейронов слоя 1, по сути, является настройкой функций принадлежности (параметров сдвига и масштаба) термов входных переменных, а слоя 4 – коэффициентов в выражениях заключений решающих правил.

Процесс обучения сети состоит из прямого и обратного проходов на каждой эпохе. Во время прямого прохода мы предъявляем выборку на вход сети и функциональные сигналы идут по ней в прямом направлении, чтобы рассчитать выход каждого узла сети. После этого определяется мера ошибки относительно данных из обучающей выборки и производная:

Ep yT , p y0, p 2 ,

где p – номер набора данных из выборки T, yT , p - значение выходной переменной из выборки, y0, p - значение выходной переменной,

рассчитанное в ходе прямого прохода по сети.

Ep 2 yT , p y0, p

y0, p

Во время обратного прохода по сети последовательно идёт расчёт производной меры ошибки на выходе каждого из внутренних слоёв,

где Oik, p - значение на выходе i-ого узла k-того слоя при предъявлении на вход сети p-ого набора данных из выборки, Nk 1 - количество узлов в

k+1 слое.

Если обозначить корректируемый параметр узла сети , тогда получим

где S – множество всех узлов, выходное значение которых зависит от . Тогда значение производной величины ошибки для всей эпохи будет следующим:

где P – объём обучающей выборки.

Соответственно, параметры 1-ого слоя (параметры функций принадлежности) и 4-ого слоя (параметры коэффициентов заключений нечетких правил) корректируются согласно методу градиента по следующей формуле:

E

где – коэффициент шага коррекции, 0 1 Обучение продолжается до тех пор, пока ошибка обучения

превышает допустимое значение:

max yT , p y0, p доп

где p – номер набора данных из выборки T, yT , p - значение выходной переменной из выборки, y0, p - значение выходной переменной, рассчитанное в ходе прямого прохода по сети.

2. ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторная работа №1. Изучение основ применения искусственных нейронных сетей

Цель работы – изучение основ работы с искусственными нейронными сетями (ИНС) в среде Neural Toolbox ППП Matlab.

Одно из возможных применений ИНС, которое рассматривается в курсе – оценка показателей надёжности технических систем.

Рассмотрим в качестве объекта исследования элемент автоматизированной информационно-измерительной системы коммерческого учёта электроэнергии (АИИС КУЭ) – информационновычислительный комплекс электроустановки (ИВКЭ).

Основу информационно-измерительного канала (ИИК) системы составляют измерительные трансформаторы тока (ТТ), измерительные трансформаторы напряжения (ТН), их вторичные цепи, трёхфазный счетчик электрической энергии. Таким образом, измерительные трансформаторы тока и напряжения, входящие в состав системы, предназначены для преобразования большого тока и высокого напряжения сети к уровням, соответствующим входным токам и напряжениям счётчиков электрической энергии, иными словами, они являются масштабирующими устройствами.

33

Следующим элементом системы, образующим вместе с ТТ и ТН ИИК, является микропроцессорный счётчик электрической энергии. Он предназначен для измерения перетоков активной и реактивной электрической энергии и мощности. Вдобавок, он способен выполнять интегрирование результатов измерений на получасовых интервалах и сохранение полученных значений в памяти с привязкой к текущему времени (профили нагрузки).

На уровне ИВКЭ происходит сбор и объединение результатов измерений по отдельным ИИК в групповые измерения по НПС и подготовка информации для передачи на более высокие уровни АИИС КУЭ. Обычно данные функции выполняет комплексное устройство учёта и автоматизации (КУУиА).

Учитывая нормативные документы, применяемые в области эксплуатации АИИС КУЭ, и тот факт, что как АИИС КУЭ, так и ИВКЭ являются восстанавливаемыми системами, то в качестве показателя, характеризующего её состояние, используется коэффициент готовности.

Исходя из анализа структуры ИВКЭ, для использования для оценивания надёжности в качестве входных переменных можно использовать следующие.

Срок эксплуатации компонентов, входящих в ИВКЭ.

Выбор данной переменой связан с тем, что на различных этапах жизненного цикла ИВКЭ показатели надёжности отдельных устройств (например, интенсивность отказов), входящих в него могут принимать не только различные значения, но и менять вид закона распределения (последний фактор часто не учитывается при расчётах обычными методами).

Сложность ИВКЭ предлагается измерять количеством установленных счётчиков электрической энергии.

Выбор данного показателя связан с тем, что, с точки зрения теории надёжности, все компоненты, входящие в ИВКЭ представляют собой последовательное соединение элементов. Т.е. надёжность такой системы зависит от количества, входящих в неё устройств и, в значительной степени, определяется самым слабым звеном в цепи элементов. Учитывая то, что счётчики электрической энергии являются одними из наиболее сложных с технической точки зрения и многочисленными устройствами, входящих в ИВКЭ, можно предположить, что они как раз и являются этим слабым звеном.

Максимальное по модулю отклонение от номинального режима величины тока в измерительных цепях компонентов ИВКЭ.

Как показывает практика, отклонение режима работы от номинального для любого устройства ведёт к ухудшению его показателей надёжности. Режим работы компонентов ИВКЭ может характеризоваться температурными условиями и влажностью в помещении, напряжением

34

питания, напряжённостью электромагнитного поля и т.п. Однако, как показывают исследования, на практике чаще всего имеет место влияние отклонения величины тока в измерительных цепях ТТ, ТН и счётчиков электрической энергии. При значениях тока ниже номинального происходит рост суммарной погрешности измерений вплоть до выхода за допустимые пределы. А такая ситуация может расцениваться как отказ, т.к. система перестаёт правильно выполнять свои функции. При значениях тока, выше номинального к росту погрешности добавляется повышенная нагрузка на элементы, которая может привести к выходу устройств из строя.

По результатам эксплуатации подобного рода систем, как правило, накапливается значительный объём статистических данных, который можно использовать для построения ИНС, которая будет представлять собой оценку зависимости показателя надёжности от внешних факторов. В результате, с помощью такой ИНС можно оценить значение коэффициента готовности по значениям параметров сложности, срока эксплуатации и отклонения режима эксплуатации.

Влабораторной работе необходимо построить ИНС, позволяющей оценивать надёжность, на основе выборки с тремя параметрами, характеризующими информационно-измерительные системы коммерческого учёта электроэнергии (коэффициент сложности, среднюю загруженность оборудования, срок эксплуатации оборудования), и значением параметра надёжности (коэффициента готовности), соответствующего данным системам.

Порядок выполнения работы.

1. Данные, необходимые для выполнения работы, находятся в файле LR1_data.mat. Необходимо открыть данный файл в среде MatLab.

2. Для дальнейшего выполнения работы необходимо запустить

Network Data Manager (Окно управления данными) Neural Toolbox с

помощью команды nntool.

3. Необходимо загрузить входные (input) и выходные (target) данные для обучения (кнопка Import). В качестве входных данных необходимо использовать данные (inputX1), а в качестве выходных – targetX1 (где Х – номер варианта). Используйте вариант загрузки из рабочей области (Import from MATLAB workspace).

4. На основе загруженных данных необходимо создать ИНС (кнопка New). Для дальнейшего обучения сети с помощью метода обратного распространения ошибки, используйте при создании сети параметры, представленные на рис.2.1.

Вполе имя (name) занесите название сети. В качестве типа сети (Network Type) выберите сеть прямого распространения (Feed-forward network).

35

Рис.2.1. Окно создания ИНС

Задайте в качестве входных и целевых данных в полях input data и target data соответственно массивы inputX1 и targetX1, загруженные в предыдущем пункте.

Для использования в качестве алгоритма обучения градиентного метода задайте в пункте Training function (Алгоритм обучения) опцию

TRAINGD.

Для использования в качестве функции ошибки среднеквадратичной ошибки в пункте Performance function (функция ошибки) задайте параметр MSE.

Количество слоёв ИНС задаётся в пункте Number of layers (количество слоёв). Задайте указанный параметр равным 2.

После определения количества слоёв ИНС, можно задать количество нейронов и тип их функций активации для каждого из слоёв сети. Для этого в пункте Properties for (Свойства для…) необходимо

36

выбрать слой, который будет настраиваться, а затем в пунктах Number of neurons (Количество нейронов) и Transfer function (Функция активации)

– задать требуемые параметры. В лабораторной работе в качестве начального значения количества нейронов слоя 1 следует задать 10. В выходном слое количество нейронов определяется количеством выходных параметров сети. В качестве типа функции активации задайте TANSIG (сигмоидальная функция активации) для всех слоёв.

5. Для обучения созданной сети, выделите её в окне управления данными и нажмите кнопку open.

В открывшемся окне Network со свойствами ИНС будет показано схематическое изображение созданной ИНС с указанием количества нейронов в каждом из слоёв. Перейдите на вкладку Train (Обучение), где будут показаны ещё две вкладки Training Info (Информация об обучении) и Training Parameters (Параметры обучения).

Перейдя по вкладке Training Info, укажите входную (inputX1) и целевую (targetX1) составляющие обучающей выборки в соответствующих полях Inputs и Targets. Также обратите внимание на представленные в окне названия переменных, в которые будут записываться отклики (Outputs) и ошибки (Errors) ИНС в процессе обучения.

Перейдите по вкладке Training Parameters. Здесь задаются параметры, определяющие выполнение и завершение процесса обучения:

Таблица 2.1.

Параметры процесса обучения

37

Изучите предлагаемые при создании сети параметры обучения. Проанализируйте заданные по умолчанию значения и запустите процесс обучения с помощью кнопки Train Network (Обучить сеть).

Изучите открывшееся при этом окно Neural Network Training (Обучение нейронной сети). В окне показана схема обучаемой ИНС, параметры алгоритма обучения и текущий ход процедуры обучения, также есть кнопки для построения графиков (ошибок обучения, величины градиента ошибки обучения). Постройте графики и проанализируйте их данные.

Обратите внимание на причину остановки процедуры обучения

6.Проверьте работу обученной сети. Для этого загрузите новые входные (inputX3) и целевые выходные (targetX3) данные для сети (аналогично п.3).

Моделирование работы ИНС производится с помощью средств на вкладке Simulate окна Network со свойствами ИНС.

Перейдя по вкладке, укажите входные данные (inputX3) в соответствующем поле. Для возможности расчёта ошибки работы сети отметьте пункт Supply Targets (Учитывать целевые данные) и укажите целевые данные (targetX3) в соответствующем поле. Также обратите внимание на представленные в окне названия переменных, в которые будут записываться отклики (Outputs) и ошибки (Errors) ИНС в процессе обучения.

7.С помощью команды plot постройте график ошибки работы сети (network1_errors), а также график выходных значений сети (network1_outputs) и целевых значений выходов (target). Сделайте вывод

окачестве работы полученной сети.

8.Создайте копию обучающей выборки, содержащую только половину данных из исходной выборки. Повторите пп.1 – 7. Сделайте вывод о влиянии изменения размера выборки на качество работы ИНС.

9.Увеличьте вдвое количество нейронов в скрытом слое. Повторите пп.1 – 7. Сделайте вывод о влиянии добавления нейронов на качество работы ИНС.

10.Добавьте дополнительный слой ИНС. Рассмотрите случаи, когда в дополнительном слое больше, меньше и равное количество нейронов, чем в предыдущем слое и повторите пп.1 – 7. Сделайте вывод

овлиянии добавления дополнительного слоя на качество работы ИНС.

11.Повторите пп.1 - 10 с другими параметрами обучения – с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта. Для этого при создании ИНС в соответствующем окне в качестве параметра Training function

укажите TRAINLM.

12.По результатам моделирования сравните полученные результаты: длительность обучения, количество эпох обучения,

38

полученные значения ошибок обучения и работы ИНС и занесите результаты с выводами в отчёт.

13.Проведите кластеризацию данных inputX1 одним из классических методов (например, с помощью функции kmeans). Количество предполагаемых кластеров задайте равным 5.

14.Постройте график, иллюстрирующий разделение данных на кластеры. Используйте функции plot3 и find.

15.Создайте ИНС вида Competitive. Проведите её обучение с целью выделения 5 кластеров. Проанализируйте полученные результаты. Сравните полученные результаты с результатами классического метода.

Вопросы к защите:

1.Искусственный нейрон. Структура и свойства.

2.Свойства искусственных нейронных сетей (ИНС). Классификация искусственных нейронных сетей.

3.Многослойная (двухслойная) сеть прямого распространения. Принципы работы.

4.Обучение нейронных сетей. Алгоритм обратного распространения ошибки

5.Алгоритм обратного распространения ошибки. Геометрическая интерпретация.

6.Переобучение. Причины возникновения. Способы избегания переобучения.

7.Алгоритмы обучения без учителя. Особенности.

8.ИНС в задачах управления. Приведите пример.

9.ИНС в задачах диагностики. Приведите пример.

10.Опишите процесс работы и настройки нейрорегулятора.

Лабораторная работа №2. Изучение основ применения генетических алгоритмов

Цель работы – изучение основ работы с генетическими алгоритмами в среде Optimization Toolbox ППП Matlab.

В работе рассматривается решение задачи поиска минимума функции на заданном интервале с применением генетических алгоритмов.

Порядок выполнения работы.

1.Запустите пакет Optimization Toolbox с помощью команды gatool или optimtool(‘ga’) (в зависимости от версии пакета MatLab).

2.Изучите состав главного окна модуля, проанализируйте назначение и параметры отдельных блоков.

39

3. Создайте функцию в пакете MatLab в соответствии с вариантом (см. табл. 2.2). Постройте её график (с помощью функции plot).

Таблица 2.2

4.Задайте параметры работы алгоритма, соответствующие классическому варианту.

5.Запустите процедуру поиска оптимального значения на отрезке [0;10]. Проанализируйте полученные результаты, оцените точность полученного результата.

6.Модифицируйте алгоритм поиска: измените количество точек скрещивания, тип селекции (по указанию преподавателя). Проанализируйте полученные результаты.

7.Полученные результаты и выводы занесите в отчёт.

Вопросы к защите:

1.Основные понятия генетических алгоритмов.

2.Генетические алгоритмы и традиционные методы оптимизации. Достоинства и недостатки

3.Генетические операторы. Кодирование параметров задачи в генетическом алгоритме.

4.Функция приспособленности.

5.Опишите работу классического генетического алгоритма.

6.Основная теорема о генетических алгоритмах. Следствия теоремы.

7.Модификации классического генетического алгоритма

8.Генетические алгоритмы и ИНС. Способы совместного использования

40