Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Институт информационных и вычислительных технологий

Кафедра управления и интеллектуальных технологий

Расчетное задание по теме:

«АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ».

Вариант №65.

Выполнил:

студент группы А-03-19

Муромцева Э. А.

Проверил:

Сидорова Е.Ю.

Москва 2022

Исходные данные:

Схема САУ	Тип ИЭ		Передаточные функции звеньев, входящих в состав САУ
	№
3б	6а	0				8	-

Задание.

1. Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить непрерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы .

Исходная структурная схема импульсной системы автоматического управления (ИСАУ) и выходной сигнал импульсного элемента (ИЭ) представлены на рис 1 и рис 2.

Рис 1. Исходная структурная схема САУ.

Рис 2. Схема замещения ИЭ.

– время квантования (дискретизации).

Преобразуем исходную схему ИСАУ к общему виду:

Рис 3. Преобразованная структурная схема САУ.

Выражение для непрерывной передаточной функции разомкнутой системы:

Общий вид передаточной функции приведенной непрерывной части:

Передаточная функция фильтра:

Тогда, передаточная функция приведенной непрерывной части:

2. По найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы

Применим дискретное преобразование Лапласа к передаточной функции приведенной непрерывной части, чтобы получить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы.

Приведем выражение к одному знаменателю:

Введем обозначения:

Пусть:

0.006828

0.007025

-32.615

Тогда получим:

3. Построить годограф разомкнутой импульсной САУ двумя способами:

• Точным (непосредственно по найденной ранее передаточной функции.

• Приближенным – по формуле.

Сравнить построенные годографы.

, где

Возьмем первые 4 слагаемых.

Где

Построение годографов:

Рис 4. АФЧ для .

По рисунку видим, что годографы практически идентичны.

4. Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и найти предельный коэффициент усиления:

• По критерию Найквиста

Годограф разомкнутой ИСАУ не охватывает точку (-1;). Следовательно, замкнутая система устойчива.

Найдем значение предельного коэффициента усиления разомкнутой ИСАУ:

• По критерию Гурвица;

Найдем передаточную функцию замкнутой ИСАУ, выделив коэффициент усиления разомкнутой системы .

Введем обозначение и запишем характеристическое уравнение:

Произведем подстановку . Тогда получим:

, при

=0.016

=2.755

=65.229

Составим определитель Гурвица:

Следовательно, можно сделать вывод, что замкнутая ИСАУ устойчива.

Найдем предельный коэффициент усиления из уравнения:

• По корням характеристического уравнения

Корни лежат внутри единичной окружности, значит, система устойчива.

Найдем предельный коэффициент усиления из уравнения:

Получаем:

5. Построить переходный процесс для замкнутой САУ (относительно выходного сигнала y(t)).

Найдем передаточную функцию замкнутой ИСАУ относительно выходного сигнала.

Перейдем от изображения к оригиналу:

График переходного процесса, построенный на основе соотношения выше:

Рис 5. Переходный процесс замкнутой САУ.

Рис 6. Переходный процесс замкнутой САУ при

6. Определить статическую и кинетическую ошибки устойчивой замкнутой импульсной САУ (относительно сигнала y(t)).

Формулы для расчета ошибок:

Статическая ошибка:

На входе системы

Кинетическая ошибка:

На входе системы

7. Провести сравнение расчетных результатов с данными, полученными моделированием ИСАУ в Mathlab (Simulink).

Соберем схему (рис 1) в Simulink.

Рис 7. Схема модели ИСАУ.

Выведем показания scope, чтобы проверить переходный процесс ИСАУ.

Рис 8. Переходной процесс ИСАУ.

Сравнив рис 5 и рис 8, можно сказать, что сигналы на выходе системы в дискретные моменты времени совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Затем заменим Step на Ramp и добавим в модель display, чтобы проверить кинетическую ошибку.

Рис 9. Схема ИСАУ при подаче на ее вход линейно возрастающего сигнала, подтверждающего правильность найденной кинетической ошибки.