Fizicheskaya_termodinamika
.pdf
41
Броуновское движение
Броуновским движением называют хаотическое движение мельчайших частиц в жидкости или газе.
Для описания броуновского движения частицы в жидкости предполагают, что на неё со стороны частиц жидкости действует случайная сила ξ , среднее
значение |
которой |
|
0 . Уравнение |
движения броуновской частицы в |
|||||||||||||
направлении выбранной оси ОХ имеет вид: |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
m |
d 2 x |
r |
dx |
|
, где |
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||
т масса броуновской частицы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r коэффициент вязкого трения броуновской частицы в жидкости. |
|||||||||||||||||
После усреднения этого уравнения и с учётом того, что |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
dx 2 |
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
kT |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
dt |
|
2 |
|
||||||||
Эйнштейном была получена формула: |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
2D t , |
|
|
где |
|||||
D |
kT |
коэффициент диффузии броуновской частицы. |
|||||||||||||||
r |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из формулы Эйнштейна следует, что квадрат перемещения броуновской частицы пропорционален времени, прошедшему с начала наблюдения за ней, а за одинаковые промежутки времени его значение увеличивается с повышением температуры Т и уменьшается с возрастанием коэффициента вязкого трения r .
Экспериментальное исследование броуновского движения позволило Перрену вычислить значение постоянной Больцмана k.
Статистический метод, используемый при создании теории броуновского движения, используется для решения целого ряда прикладных задач, например, для анализа точности работы различных систем управления.
42
Лекция 16
Агрегатные состояния вещества
Выделяют четыре основных агрегатных состояния вещества: твёрдое, жидкое, газообразное и плазма. Плазма – частично или полностью ионизированный газ (пар) при условии соблюдения электрической квазинейтральности. В данном курсе лекций по общей физике не рассматривается плазменное состояние вещества.
В газах и жидкостях частицы совершают хаотическое поступательное движение, а в твёрдых веществах – колебательное движение вокруг положения равновесия.
Тепловое движение молекул жидкости затруднено по сравнению с движением молекул газа, так как в жидкостях расстояние между молекулами сравнимо с их размерами и поэтому потенциальная энергия взаимодействия молекул соизмерима с энергией их теплового движения.
Потенциальной энергии взаимодействия молекул жидкости недостаточно для сохранения устойчивой межмолекулярной структуры, как в кристаллических твёрдых телах. Жидкость легко принимает форму сосуда, в который она налита.
Промежуточное положение между кристаллическими твёрдыми телами и жидкостями занимают аморфные тела, для которых характерно долговременное сохранение формы при отсутствии упорядоченной кристаллической решётки.
Среди жидкостей выделяют особый класс – жидкие кристаллы, механические свойства которых близки к свойствам жидкости, но при этом для них, как и для твёрдых кристаллических тел, характерно наличие анизотропии свойств, что позволяет использовать их в дисплеях компьютеров и телевизоров.
Условия равновесия фаз
Фазой называют макроскопическую часть вещества, имеющую однородный физико-химический состав.
Если через границы раздела фаз не происходит макроскопический перенос, а сами фазы находятся в состоянии термодинамического равновесия, то такая система, состоящая из разных фаз, будет находиться в состоянии термодинамического равновесия.
Для теплового равновесия фаз должно выполняться равенство температур с разных сторон границы раздела фаз: Т1 Т 2 Т .
Для механического равновесия фаз должно выполняться условие
р2 р1 р12 , где
р12 – дополнительное давление на первую фазу, создаваемое границей её
раздела со второй фазой.
43
Если в качестве многофазной системы выступает система, состоящая из фаз одного и того же вещества, находящегося в различных агрегатных состояниях (вода, лёд, пар) то возможны фазовые превращения т.е. процессы превращения вещества из одного агрегатного состояния в другое. Для устойчивого равновесия системы, состоящей из находящихся в различных агрегатных состояниях фаз одного и того же вещества необходимо равенство их удельных термодинамических потенциалов:
1 ( р,Т ) 2 ( р,Т ) .
Удельным термодинамическим потенциалом называют отношение термодинамического потенциала (потенциала Гиббса) данной фазы термодинамической системы к массе этой фазы.
Термодинамическим потенциалом Гиббса (энергией Гиббса) называют функцию состояния
G( p,T ) U T S pV
В отличие от удельных термодинамических потенциалов, имеющих одинаковые значения на границе раздела фаз, при фазовых превращениях производные этих потенциалов в различных фазах могут отличаться. Если первые производные удельных термодинамических потенциалов для различных фаз не равны между собой:
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
; |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Т р |
Т р |
|
р |
|
|
р |
, |
|||||||
|
Т |
|
Т |
|||||||||||
то такое фазовое превращение называют фазовым переходом первого рода. Характерной особенностью таких переходов является поглощение или выделение теплоты при их осуществлении. К фазовым переходам первого рода относятся превращения при испарении, конденсации, плавлении и кристаллизации вещества.
Если при фазовом превращении первые производные удельных термодинамических потенциалов φ1 и φ2 для различных фаз одинаковы, а вторые производные различны, то такие превращения называют фазовыми переходами второго рода. При таких переходах теплота не выделяется и не поглощается, но для них характерны скачкообразные изменения теплоёмкости, температурного коэффициента расширения и сжимаемости вещества. Примерами фазовых переходов второго рода являются превращения магнитного сплава из ферромагнитного состояния в парамагнитное, переход вещества в сверхпроводящее состояние и переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние.
Явления на границе раздела газа, жидкости и твёрдого тела
Поверхность жидкости под действием сил поверхностного натяжения стремится принять такую форму, чтобы иметь минимальную площадь.
FПОВ l , где
44
– поверхностное натяжение ( коэффициент поверхностного натяжения) Н/м;
l – длина границы свободной поверхности жидкости (поверхности жидкости, граничащей с газовой фазой).
Поверхностное натяжение представляет собой силу, действующую на единицу длины контура, ограничивающего участок поверхности раздела, и направленную касательно к поверхности по внутренней нормали к контуру.
Элементарная работа, совершаемая силами поверхностного натяжения
АПОВ dSПОВ , где
dSПОВ – изменение площади свободной поверхности жидкости.
Видно, что поверхностное натяжение численно равно работе, которую необходимо затратить при обратимом изотермическом процессе для увеличения площади поверхности жидкости на единицу. Указанная работа затрачивается на приращение свободной поверхностной энергии жидкости.
Поверхностное натяжение численно равно удельной (приходящейся на единицу площади) свободной поверхностной энергии:
WПОВ , Дж/м2.
S
ПОВ
В природе силы действуют так, чтобы привести систему в состояние с наименьшей потенциальной энергией. Поэтому поверхность раздела сред стремиться уменьшится. Например, капля жидкости в свободном состоянии принимает шарообразную форму.
Если граничат друг с другом сразу три фазы: твёрдая, жидкая и газообразная, то вся система принимает конфигурацию, соответствующую минимуму суммарной энергии.
Плоскость, касательная к поверхности жидкости у её края, образует с поверхностью твёрдого тела некоторый
угол , называемый краевым углом. Этот угол зависит только от поверхностных натяжений на границах раздела соприкасающихся сред.
cos ТГ ТЖ , гдеЖГ
ТГ – поверхностное натяжение на
границе раздела твёрдой и газовой фаз;
ЖГ – поверхностное натяжение на границе раздела жидкости и газа;
ТЖ – поверхностное натяжение на границе раздела твёрдой и жидкой фаз.
|
45 |
Если ТГ ТЖ (притяжение между молекулами твёрдого тела больше, чем |
|
между молекулами жидкости), то краевой угол острый |
( cos 0 ). Это случай |
смачивания твёрдой поверхности жидкостью. Жидкость в сосуде имеет |
|
вогнутый мениск (вода в стеклянном сосуде). |
Полному смачиванию |
соответствует угол 0 . |
|
|
Если ТГ ТЖ то угол |
тупой |
( cos 0 ).Это случай несмачивания |
твёрдой стенки жидкостью. Жидкость в сосуде имеет выпуклый мениск (ртуть в стеклянном сосуде).
Капли жидкости на горизонтальной поверхности также имеют различную форму.
Явление смачивания (или несмачивания) твёрдого тела жидкостью приводит к появлению капиллярного эффекта.
Капилляром называют тонкую трубку радиуса r, вставленную в сосуд с жидкостью. Если жидкость смачивает стенки капилляра, то давление внутри жидкости уменьшается по сравнению с внешним и она поднимается внутри капилляра. Если жидкость не смачивает стенки капилляра, то уровень жидкости понижается.
Высота подъёма жидкости в капилляре определяется выражением
h 2 ГЖ cos
gr .
Дополнительное давление
gh , создаваемое поверхностью жидкости определяют по формуле Лапласа для
поверхностного натяжения
р |
2 |
ГЖ cos |
|
2 |
ГЖ |
|
|
r |
R |
, где |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
R |
r |
|
|
|
– радиус сферической поверхности жидкости. |
||
cos |
|||
|
|||
|
|
46
Диаграммы состояния
Диаграммой состояния называют диаграмму, построенную в переменных р и Т и изображающую кривые равновесия при фазовых переходах данного вещества.
Рассмотрим тройную термодинамическую систему (лёд, вода и пар). Для такой системы существуют совершенно определённые значения давления ртр и температуры Ттр , при которых три фазы могут существовать одновременно.
Точку на диаграмме состояния, соответствующую этим значениям давления и температуры, называют тройной . В этой точке встречаются кривая плавления 1, разделяющая твёрдую и жидкую фазы, кривая испарения 2, разделяющая жидкую и газообразную фазы,
кривая возгонки 3, разделяющая твёрдую и газообразную фазы.
Точки, в которых могли бы одновременно существовать более трёх фаз, не реализуемы.
Для многих веществ характерны метастабильные состояния, при которых одна фаза существует в области температур и давлений другой фазы (переохлаждённый пар в области жидкой фазы и перегретая жидкость в области газообразной фазы).
Если изобразить в р-V координатах изотерму двухфазной системы жидкость–газ то её горизонтальный участок будет соответствовать фазовому переходу вещества. Слева от него лежит
изотерма газовой фазы, а слева – жидкой. С повышением температуры
плотность насыщенного пара возрастает и при некоторой температуре становится равной плотности жидкости. В точке К поверхностное натяжение обращается в нуль и исчезает различие между жидкой и газообразной фазами. Состояние, характеризуемое определённым набором значений температуры Ткр, давления ркр и объёма Vкр называют критическим.
47