Fizicheskaya_termodinamika

32

Прямые измерения скоростей теплового движения молекул были впервые выполнены в 1920 г. Штерном в опытах с молекулярными пучками спустя 60 лет после опубликования закона Максвелла.

В качестве исследуемого газа были взяты пары серебра, которое испарялось в вакууме с поверхности платиновой проволоки, нагреваемой электрическим током..

Найденная таким образом скорость движения атомов серебра совпала со скоростью, рассчитанной по МКТ.

Зависимость толщины слоя серебра от места конденсации атомов пропорциональна зависимости атомов в этом месте от их скорости.

Опыт Штерна хорошо согласовался с распределением молекул по скоростям Максвелла.

Барометрическая формула

Молекулы любого газа, как и любые материальные точки всегда находятся в поле тяготения Земли. Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха, то все они упали бы на Землю. Если бы не было тяготения, то атмосферный воздух рассеялся бы по всей Вселенной.

33

Для определения закона изменения давления идеального газа с высотой в однородном поле тяготения будем считать, что газ находится в состоянии термодинамического равновесия, так, что его температура Т всюду одинакова. Выделим на высоте y = h столб газа высотой dy и площадью основания S.

Давление газа на нижнее основание столба равно р , а на верхнее основание

– (р +dp). С учётом гидростатического давления ρgdy столба газа получаем

Два последних выражения называют барометрическими формулами, позволяющими определить высоту над поверхностью Земли по показаниям барометра.

однородном поле тяготения вблизи поверхности Земли (при условии, что на поверхности Земли W0 0 (h 0) ) то можно записать

W0

п п0 е kT

Эта формула является математическим выражением весьма общего и важного закона – Закона Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле независимо от его физической природы.

Объединив распределения Максвелла и Больцмана получают Закон Максвелла-Больцмана, согласно которому число молекул, компоненты

35

(или просто относительные флуктуации) обратно пропорциональны корню из числа N частиц в системе:

Коэффициент пропорциональности для равновесных состояний имеет значение порядка единицы.

Статистическое обоснование второго начала термодинамики

Пусть имеются два одинаковых сосуда, соединённых между собой таким образом, что газ из одного сосуда может перетекать в другой и пусть в начальный момент все молекулы газа находятся в одном сосуде. По истечении некоторого времени произойдёт перераспределение молекул, приводящее к возникновению равновесного состояния, характеризующегося равной вероятностью нахождения молекул в обоих сосудах. Самопроизвольный переход в исходное неравновесное состояние, при котором все молекулы сосредоточены в одном из сосудов, практически невозможен. Процесс перехода из равновесного в неравновесное состояние оказывается очень маловероятным, так как размер относительных флуктуаций параметров при больших количествах частиц в сосудах очень мал.

Этот вывод соответствует второму началу термодинамики, утверждающему, что термодинамическая система самопроизвольно переходит из неравновесного состояния в равновесное, тогда как обратный процесс возможен только при внешних воздействиях на систему.

Энтропия и вероятность

Термодинамической величиной, характеризующей направление протекания самопроизвольных термодинамических процессов, является энтропия. Наиболее

вероятному равновесному состоянию соответствует максимум энтропии.

Пусть имеется сосуд объёмом V0 , внутри которого находится одна молекула. Вероятность того, что частица будет обнаружена внутри некоторого

находится не одна, а две частицы, то вероятность их одновременного обнаружения в указанном объёме определяется как произведение вероятностей нахождения в этом объёме каждой из частиц:

37

Лекция 15

Явления переноса

Термодинамические потоки

Термодинамические потоки, связанные с переносом вещества, энергии или импульса из одной части среды в другую, возникают в случае, если значения тех или иных физических параметров отличаются в объёме среды.

Диффузией называют процесс самопроизвольного выравнивания концентраций веществ в смесях. Скорость диффузии сильно зависит от агрегатного состояния вещества. Быстрее диффузия происходит в газах и очень медленно в твёрдых телах.

Теплопроводностью называют явление, приводящее к выравниванию температуры в различных точках среды. Большая теплопроводность металлов связана с тем, что в них перенос теплоты осуществляется не вследствие хаотического движения атомов и молекул, как, например, в газах или жидкостях, а свободными электронами, имеющими гораздо большие скорости теплового движения.

Вязкостью или внутренним трением называют процесс возникновения силы сопротивления при движении тела в жидкости или газе и затухания звуковых волн при прохождении их через различные среды.

Для количественного описания термодинамического потока вводят величину

J j dS

, где

S

j – плотность термодинамического потока;

dS – вектор элементарной площадки, численно равный элементарной

38

Если рассматриваемая термодинамическая система находится в состоянии близком к равновесию, то плотность термодинамического потока пропорциональна градиенту соответствующей физической величины в той же точке.

Последнее связано с уменьшением длины свободного пробега, что приводит к более частым соударениям диффундирующих частиц с молекулами газа.

39

При описании вязкости газа в качестве переносимой величины выступает

паскаль-секунда (Па.с). При нормальных условиях вязкость газов ~ 10 5 Па.с.

Величина J p представляет собой силу, с которой взаимодействуют слои

газа, двигающиеся в перпендикулярном оси ОХ направлении.

Температурная зависимость вязкости аналогична соответствующей

зависимости для теплопроводности: ~ Т . От концентрации молекул (плотности газа) вязкость и теплопроводность не зависят.

Между коэффициентами переноса существуют общие соотношения

cV сV D .

Полученные соотношения дают возможность по экспериментально

измеренным значениям , , D определять длину свободного пробега молекулы газа λ и её эффективное сечение σ.

Эффузия в разреженном газе

Эффузией называют процесс истечения разреженного газа из отверстия, характерные размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул.

Пусть имеется заполненный разреженным газом сосуд, разделённый перегородкой с небольшим отверстием. Размер отверстия и толщина перегородки намного меньше длины свободного пробега молекул газа.

Если стенки одной части сосуда поддерживать при температуре Т1 , а другой – при температуре Т2 , то плотность потока

молекул из первой части сосуда во вторую и наоборот можно определить по формулам

Видно, что условие равновесия для разреженного газа существенно отличается от условия равновесия для неразреженного газа, длина свободного пробега молекул которого много меньше характерного размера отверстия в перегородке сосуда. Для неразреженного газа равновесие наступает при равенстве давлений в обеих частях сосуда.

Физический вакуум

Когда длина свободного пробега молекул превышает характерный размер сосуда, говорят, что достигнут вакуум, и газ находится в состоянии

ультраразряжения.

Поведение ультраразреженного газа существенно отличается от поведения газов при обычных условиях. Отсутствует внутреннее трение (вязкость) и

Мерой степени разрежения газа служит отношение средней длины свободного пробега молекул газа и характерного линейного размера сосуда, в