идз / Experiment2016

опытах, поскольку зависят от отсчетов не образующих выборок величин x, y, z, ... по шкалам приборов.

Статистическая обработка полученных значений fi производится так же, как и в анализе данных прямых измерений, которые позволяют найти ее смещенное среднее значение и СКО среднего значения (либо размах выборки

Для определения приборной погрешности θf представим i-е смещенное значение величины fi в окрестности точки xi , yi , zi , координаты которой не зависят от приборных погрешностей,

fi f xi , yi , zi f xi (x)i , yi ( y)i , zi (z)i

в виде суммы истинного значения этой величины и малого конечного приращения, определяемого выражением (3.1):

грешностей (x)i , ( y)i , (z)i приборная погрешность функции ( f ) также неизвестна. Поэтому заменим приборную погрешность функции ( f ) ее

где θxi, θyi, θzi – верхние границы приборных погрешностей аргументов. Выражение для верхней границы приборной погрешности функции можно также записать в виде, удобном в ряде приложений: f ax x a y y az z , где

Тогда результат косвенного измерения с учетом его случайной погрешности можно записать в виде f f f f f f f f , где f f f представляет собой полную погрешность функции.

При практических расчетах штрихи у аргументов функции и самой функции опускают.

Замечание 1. Выборочный метод допустимо использовать и в том случае, когда значения аргументов функции образуют выборки. Тем не менее, не рекомендуется применять выборочный метод при нахождении результата косвенного измерения в тех случаях, когда возможно применение метода переноса погрешностей, поскольку в выборочном методе случайная погрешность функции зависит от приборных погрешностей ее аргументов, что приводит к неоправданному дополнительному увеличению погрешности функции. Действительно, случайная погрешность функции в выборочном методе рассчитывается через разности вида

fi fi f fi f axi ax (x) ayi a y ( y) azi az (z) ,

в которых ввиду большого диапазона изменения значений аргументов

axi ax , ayi ay , azi az и fi fi f .

43

Замечание 2. Если функция f удобна для логарифмирования, формулы для нахождения погрешности могут быть упрощены. Используя тождество

величины, соответствующие данному набору совместно измеренных значений аргументов,

Замечание 3. В том случае, когда функция f есть физическая константа, значение которой определяется через наборы совместно измеренных значений аргументов функции выборочным методом, ее значение можно найти методом наименьших квадратов (МНК), который будет рассмотрен далее.

3.3. Алгоритм обработки данных косвенных измерений методом переноса погрешностей

Данный метод используется в случае, когда каждая из величин x, y, z , представляющих собой аргументы функции, измеряется независимо от остальных в своей серии опытов, и эти величины образуют выборки (близки друг к другу). Число опытов в сериях, вообще говоря, не обязано быть одинаковым, требуется только неизменность условий для прямо измеряемой величины в своей серии, неизменность условий для f во всех сериях и взаимная независимость всех опытов.

1. По формулам прямых измерений определить величины x , x ; y ,

y ; z , z (с учётом приборных погрешностей).

или, для легко логарифмируемой функции f, от ее логарифма

44

для легко логарифмируемой функции: f f bx x 2 by y 2 bz z 2 .

5.Записать результат измерения и округлить его.

6.Свести результаты обработки эксперимента в табл. 3.1.

В качестве примера обработки данных косвенных измерений методом переноса погрешностей рассмотрим эксперимент по определению ускорения свободного падения g по 5 измерениям периода колебания математического маятника T 2 l g и его длины l.

Выражая g через период колебаний и длину, получим: g 4 2lT 2 . Результаты расчетов будут иметь вид табл. 3.2.

45