Определение параметров с использованием функции ode45
Файл main2.m
clear all
clc
P0=[1 1 1 1 1];
[P,F] = fminsearch('fmsfun2',P0);
Файл fmsfun2.m
function J=fmsfun2(Q)
global P;
P = Q;
OPTIONS = odeset('RelTol', 1e-6);
[t,x] = ode45('odefun2',[0 4],[1 0 0],OPTIONS);
n=length(t);
for k = 1:n
u(k)=polyval([P(1) P(2) P(3) P(4) P(5)],t(k));
end
J=x(n,3)+20*(x(n,1)^2);
figure(2)
plot(t,x(:,1),'--black',t,u,'black')
legend('x(t)','u(t)')
grid on;
end
Файл odefun2.m
function F=odefun2(t,x)
global P;
u=polyval([P(1) P(2) P(3) P(4) P(5)],t);
F = [x(2); x(1)-2*x(2)+1*u; 2*(x(1)^2)+u^2];
end
Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 9.
Рис. 9
В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:
Значение критерия качества J=7.4644.
Определение параметров с использованием функции ode23
Файл main2.m
clear all
clc
P0=[1 1 1 1 1];
[P,F] = fminsearch('fmsfun2',P0);
Файл fmsfun2.m
function J=fmsfun2(Q)
global P;
P = Q;
OPTIONS = odeset('RelTol', 1e-6);
[t,x] = ode23s('odefun2',[0 4],[1 0 0],OPTIONS);
n=length(t);
for k = 1:n
u(k)=polyval([P(1) P(2) P(3) P(4) P(5)],t(k));
end
J=x(n,3)+20*(x(n,1)^2);
figure(2)
plot(t,x(:,1),'--black',t,u,'black')
legend('x(t)','u(t)')
grid on;
end
Файл odefun2.m
function F=odefun2(t,x)
global P;
u=polyval([P(1) P(2) P(3) P(4) P(5)],t);
F = [x(2); x(1)-2*x(2)+1*u; 2*(x(1)^2)+u^2];
end
Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 10.
Рис. 10
В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:
Значение критерия качества J=7.4643
4. Поиск параметров экспоненциальной функции времени
Определение параметров методом Эйлера
Файл Eiler3.m
clear all
clc
P0=[1 1 1 1];
OPTIONS = optimset('MaxIter',100000);
[P,F]=fminsearch('Eiler_fun3',P0)
Файл Eiler_fun3.m
function j=Eiler_fun3(P)
t0=0;
t_max=4;
dt=0.1;
x1=1;
x2=0;
j=0;
x1_res=[];
u_res=[];
t_res=[];
while t0<t_max
u=P(1)*exp(P(2)*t0).*(cos(P(3)*t0+P(4)));
u_res=[u_res u];
dx1=x2*dt;
dx2=x1*dt-2*x2*dt+u*dt;
dj=(2*x1^2+u^2)*dt;
x1=x1+dx1;
x1_res=[x1_res x1];
x2=x2+dx2;
j=j+dj;
t0=t0+dt;
t_res=[t_res t0];
end
j=j+20*x1^2;
figure(2);
plot(t_res,x1_res,'--black',t_res,u_res,'black')
legend('x(t)','u(t)')
grid on
Графики переходных процессов, соответствующие рассматриваемой функции времени показаны на рис. 11.
Рис. 11
В результате было определено управляющее воздействие как следующая полиномиальная функция времени:
Значение критерия качества J=7.3959.
Оценим влияние шага интегрирования:
dt = 0.1:
Достигнуто значение критерия качества 7.6357
Рис. 12 Управление как кусочно-постоянная функция времени (c шагом 0.1)
dt = 0.5:
Достигнуто значение критерия качества 8.7429
Рис. 13 Управление как кусочно-постоянная функция времени (c шагом 0.5)