AiG
.docxФункции нескольких переменых. Предел, непрерывность функции нескольких переменных. Линии уровня
Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Формула Тейлора 1-го порядка.
Матрица Якоби. Якобиан.
Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных. Правило вычисления производной сложной функции.
Неявно заданные функции. Производная неявно заданной функции.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Производная по направлению. Определение и правило вычисления.
Градиент. Свойства градиента.
Частные производные второго порядка. Матрица Гессе. Дифференциал второго порядка. Формула Тейлора 2-го порядка.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функии. Алгоритм исследования функции на экстремум.
Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Геометрическая интерпретация ДУ 1-ого порядка. . Задача Коши. Теорема существования и единственности.
Разделение переменных. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные ОДУ первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Уравнение Бернулли.
Нормальные системы ОДУ 1-ого порядка.. Задача Коши.
ОДУ n-ого порядка. Сведение его к системе ОДУ первого порядка. Задача Коши.
Системы линейных ОДУ. ФСР. Частный случай построения ФСР при постоянной матрице P(x). Структура общего решения однородной и неоднородной системы.
Линейное ОДУ n-ого порядка. ФСР. Структура общего решения однородного и неоднородного уравнения.
Операционный метод решения линейных ДУ и систем.
Однородное линейное ОДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Построения ФСР методом Эйлера.
Однородное линейное ОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Построения ФСР методом Эйлера
Неоднородное линейное ОДУ n-Ого порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов. Принцип суперпозиции.
Метод вариации для линейных систем и уравнений.
Решение ОДУ с помощью степенных рядов.
Метод Эйлера