5.2. Программа работы

5.2.1. Математическое описание объекта моделирования

Рассмотрим процесс создания компьютерной модели в среде MATLAB Simulink на примере разработки модели гидравлического подъемного устройства, состоящего из насоса и вертикально ориентированного силового гидравлического цилиндра, на штоке которого жестко закреплена масса нагрузки. Вал насоса приводится в движение с помощью внешнего привода, скорость вращения которого будем считать входным сигналом для моделируемой системы. В насосе механическая энергия вращательного движения преобразуется в гидравлическую энергию потока жидкости, которая с помощью силового цилиндра переходит в механическую энергию поступательного движения штока цилиндра с закрепленной на нем массой нагрузки. При составлении математического описания системы примем следующие допущения: модель предназначена для исследования динамических процессов в системе при подъеме груза из ненулевого начального положения; насос приводится в движение приводом с идеальной механической характеристикой (т. е. скорость вращения привода не зависит от нагрузки на валу); в системе не учитываются потери энергии и сжимаемость жидкости в насосе; насос соединен с силовым цилиндром через обратный клапан, позволяющий пропускать жидкость только в одном направлении; силы сухого трения и трения страгивания не учитываются.

Математическое описание рассматриваемой системы можно представить в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:

(5.1)

где y – перемещение штока цилиндра; v – скорость перемещения штока цилиндра; m – суммарная масса нагрузки и штока цилиндра; S – площадь поперечного сечения цилиндра; p – давление жидкости внутри цилиндра; b – коэффициент вязкого трения; g – ускорение свободного падения; B – модуль объемной упругости жидкости; V₀ – суммарный объем рабочей полости гидроцилиндра при нулевом положении штока и канала, соединяющего гидроцилиндр с насосом; V_хар – характерный объем насоса (объем жидкости, выталкиваемой насосом за один оборот вала); n – скорость вращения вала насоса, об./мин.

Перемещение штока ограничивается рабочей длиной цилиндра l, давление внутри цилиндра не может превышать p_max и опускаться ниже начального значения p₀, при котором шток находится в неподвижном состоянии. При неподвижном состоянии штока силу тяжести, действующую на шток с массой нагрузки, уравновешивает усилие на штоке, создаваемое давлением p₀, определяемым по формуле

(5.2)

5.2.2. Реализация модели в среде matlab Simulink

Запустите MATLAB. С помощью команды simulink запустите менеджер библиотек Simulink (Simulink Library Browser). Используя меню File \ New \ Model, откройте окно редактора модели. Для реализации модели потребуются следующие блоки: интегратор (3 шт.), усилитель (6 шт.), сумматор (3 шт.), блок деления, константа (2 шт.), блок построения сигналов и осциллограф. Краткое описание используемых блоков представлено в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Название	Вид	Краткое описание
Интегратор (Integrator)		Осуществляет интегрирование входного сигнала. Расположен в библиотеке Continuous
Усилитель (Gain)		Осуществляет умножение входного сигнала на коэффициент. Расположен в библиотеке Math Operations
Сумматор (Sum)		Осуществляет суммирование входных сигналов с учетом настройки знаков. Расположен в библиотеке Math Operations
Блок деления (Divide)		Осуществляет деление входных сигналов. Расположен в библиотеке Math Operations
Константа (Constant)		Выход блока содержит заранее определенный постоянный сигнал. Расположен в библиотеке Source
Блок построения сигналов (Signal Builder)		Выход блока воспроизводит изменяющийся во времени сигнал заранее заданной формы. Расположен в библиотеке Source
Осциллограф (Scope)		Блок позволяет просматривать графики изменения входного сигнала от времени. Расположен в библиотеке Sinks

Перетащите мышью необходимые для реализации модели блоки в рабочую область, соберите схему и настройте параметры блоков в соответствии с рисунком. Связи между блоками выстраиваются перемещением мышью стрелки от выхода одного блока к входу другого. Отвод можно сделать, перемещая произвольную точку существующего соединения правой кнопкой мыши. Поворачивать блоки можно с помощью группы команд Format \ Rotate Blok контекстного меню, вызываемого нажатием правой кнопки мыши по выбранному блоку.

Модель гидравлического подъемного устройства

Параметры блока настраиваются в окне редактирования параметров, которое вызывается двойным щелчком по настраиваемому блоку. Для блоков усилителей необходимо настроить значения коэффициента (параметр Gain). Значение может быть записано в виде числа, переменной или выражения, содержащего числа и/или переменные. В рамках лабораторной работы будем задавать значения параметров в виде переменных. Для повышения наглядности при настройке параметров блоков в качестве имен переменных будем использовать те же обозначения, что и в математическом описании (5.1). Аналогичным образом настраивается значение константы (параметр Constant value блока «константа»). Также настройку требуется произвести для блоков интеграторов Int 1 и Int 3. Для блока Int 1, выходом которого является давление, необходимо установить параметр «начальное значение» (Initial condition) и нижний предел значений (Lower saturation limit) в соответствии с выражением (5.2), в качестве верхнего предела значений (Upper saturation limit) укажем переменную p_max. Для блока Int 1, выходом которого является перемещение штока, зададим начальное значение и нижний предел значений переменной y₀, верхний предел значений ограничим переменной l.