3.2.3. Создание поверхностей и трехмерных графиков

1. Для построения трехмерных графиков (поверхностей) служат функции mesh и surface. При этом mesh создает каскадную поверхность, где цветные линии соединяют только заданные точки, а функциями surface вместе с линиями отображает в цвете и саму поверхность.

Перед применением этих функций необходимо создать матрицы X и Y для задания области определения графика.

Для этого служит функция meshgrid. Например, для построения двумерного графика необходимо:

>> [X, Y] = meshgrid(–3:.125:3);

>> Z = peaks(X, Y); % встроенная функция двух переменных

>> mesh(X, Y, Z);

Постройте двумерную функцию суммы двух синусов при помощи обеих функций.

2. Отображение матрицы также возможно в виде изображения – функция image. Для задания цветовой палитры используется функция colormap. Создайте матрицу произвольного размера и отобразите ее при помощи функции image. Цветовую палитру задайте произвольно.

3.2.4. Задание на самостоятельную работу

В качестве самостоятельной работы необходимо согласно нужному варианту (табл. 3.1):

1. Построить поверхность, заданную параметрическим уравнением.

2. Подписать оси.

3. Вывести в тех же осях или в том же окне проекцию на расположенную снизу плоскость при помощи функции contour.

Таблица 3.1

Номер варианта	Параметрическое уравнение поверхности
1	Эллипсоид: , 0≤u≤2π; 0≤v≤2π; a,b,c – произвольные константы
2	Однополостный гиперболоид: , −1≤u≤1; 0≤v≤2π; a,b,c – произвольные константы
3	Поверхность Энеппера:
4	Эллиптический параболоид: , 0≤u≤2; 0≤v≤2π; a,b – произвольные константы
5	Гиперболический параболоид: , −2≤u≤2; - π ≤v≤π; a,b – произвольные константы
6	Действительный конус: , −2≤u≤2; 0≤v≤2π; a,b,с – произвольные константы
7	Эллиптический цилиндр: , −2≤u≤2; 0≤v≤2π; a,b – произвольные константы
8	Лента Мебиуса: , –1≤v≤1; 0≤u<2π
9	Двуполостный гиперболоид: , 0≤u≤2; 0≤v≤2π; a,b,c – произвольные константы
10	Геликоид: , –2≤u≤2; 0≤v≤2π; a,b,с – произвольные константы

Результат продемонстрируйте преподавателю. Сохраните созданную фигуру в файл с расширением *.fig при помощи меню File \ Save as.

3.3. Содержание отчета

Отчет должен содержать цели лабораторной работы, краткое описание и синтаксис используемых команд, результаты выполнения всех пунктов программы работы.

Лабораторная работа 4 основы символьных вычислений и операций над полиномами

Цель работы: получение навыков работы с символьными вычислениями и операциями с полиномами в MATLAB.

4.1. Основные сведения

Symbolic Math Toolbox позволяет пользоваться символьной математикой и вычислениями с плавающей точкой в MATLAB. Пакет включает вычислительное ядро пакета Maple V, разработанного фирмой «Waterloo Maple Software». Extended Symbolic Math Toolbox предоставляет пользователю дополнительную возможность программирования на Maple и обеспечивает доступ к специализированным библиотекам Maple.

4.2. Программа работы

4.2.1. Символьные вычисления

1. Создание символьных переменных и массивов возможно двумя способами: c помощью команды sym (x = sym('x');  y = sym('y');  z = sym('z')) и с помощью команды syms (syms  a  b  c). Создайте символьную матрицу 3 × 3 и вычислите ее определитель. Создайте символьную диагональную матрицу и вычислите ее след.

2. Существует возможность графического построения символьных функций – команда ezplot. Пример:

% Область определения по умолчанию от –2*pi до 2*pi

>> syms t % определение символьной переменной

>> f1= sin(t);

>> ezplot(f1), grid

3. Для решения символьных конечных уравнений предназначена функция solve. Пример:

>> syms x % задание символьной переменной х

>> solve('x^2+2*x–8=0') % решение квадратного уравнения

>> solve('x–sin(x)–0.25=0') % решение нелинейного уравнения

При решении системы уравнений аргументы функции solve увеличиваются в соответствии с числом этих уравнений. Например:

>> syms x1, x 2

>> [X1,X2]=solve('x1+3*log(x1)-x2^2=0,2*x1-x1*x2-5*x1+1=0');

>> simplify([X2,X1]) % для упрощения результата

4. Другими типовыми функциями вычислений над символьными переменными являются:

• вычисления предела – функция limit (табл. 4.1);

• дифференцирование функций одной переменной — функция diff;

• интегрирование функции одной переменной — функция int.

Таблица 4.1

Традиционное математическое действие	Команда MATLAB
	limit(f(x))
	limit(f(x),a)
	limit(f(x),a,’left’)
	limit(f(x),a,’right’)
	limit(f(x),inf)

Вычислите

Для нахождения n-й производной функции f(x) по переменной h необходимо записать: diff(f(x),h,n). Вычислите .

Вычисление неопределенного интеграла функции f(x) по переменной h: int(f(x),h). Вычисление определенного интеграла функции f(x) по переменной h в пределах от a до b: int(f(x),h,a,b). Вычислите .