МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа энергетики
Отделение электроэнергетики и электротехники
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Индивидуальное задание № 3
«Синтез цифрового автомата»
Электроника 2
Вариант – 12
Выполнил:
|
|
||
студент группы |
5А94 |
Милёшкин А. А. Ки. |
22.08.2022 |
|
|
|
|
Проверил:
|
|
||
к.т.н., доцент |
|
Чернышев И.А. |
|
|
|
|
|
Томск – 2022
Цели: по заданной таблице истинности составить уравнение, которое необходимо преобразовать в соответствии с законами и правилами преобразования логических уравнений, по полученному уравнению спроектировать и смоделировать схему.
Задачи:
Произвести синтез цифрового автомата.
Составить принципиальную схему цифрового автомата, соответствующего таблице истинности.
Упростить схему цифрового автомата в соответствии с правилами преобразования логических схем.
Составить цифровой автомат на элементах ТТЛ или КМОП логики.
Привести диаграммы выходных и входных сигналов логической схемы.
Исследовать упрощенную схему цифрового автомата в программной среде Multisim.
Исходные данные
Таблица 1 – Таблица истинности
Строка |
Параметры |
Выходное напряжение Yвых (№ варианта) |
||
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
1 |
1 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Решение
Найдем аналитическое выражение логической функции, которое соответствует исходной таблице. Выделим в таблице строки, выходное напряжение которых соответствует высокому логическому уровню. Для каждой такой строки составим конъюнкцию – логическое умножение всех входных переменных:
Искомая сумма записывается в виде логической суммы:
или
Логическая схема, которая соответствует этой функции, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Логическая схема
Схема содержит 6 логических элементов. Упростить схему можно, предварительно преобразовав выражение для Y в соответствии с правилами алгебры логики.
В соответствии с дистрибутивным законом для логического умножения:
Упрощение с учетом правила отрицания:
Дистрибутивный закон для логического сложения:
Еще раз применив правило отрицания, будем иметь:
Логическая схема, упрощенного выражения, представлена на рисунке 2. Схема содержит 4 элемента.
Рисунок 2 – Преобразованная логическая схема
На рисунке 3 представлена электронная модель схемы в электронной среде EWB:
Рисунок 3 – Электронная модель упрощенной схемы в программе Multisim
На рисунке 4 представлены диаграммы выходных и входных сигналов логической схемы.
Рисунок 4 – Логический анализатор входных и выходных сигналов
Сопоставляя полученные диаграммы и таблицу истинности видно, что уравнение составлено и упрощенно верно, схема собрана правильно.
Вывод: в ходе выполнения индивидуального домашнего задания были получены знания о построении логических схем и о принципе работы каждого логического элемента по отдельности. В процессе расчета была получена упрощенная логическая схема, при моделировании которой логический анализатор показал значения напряжения, удовлетворяющих изначально заданные входные сигналы и соответствующий им ряд выходных сигналов, в соответствии с вариантом. Исходя из вышесказанного можно говорить о том, что уравнение для логической схемы и дальнейшее его преобразование, с использованием алгебры логики, было выполнено верно.