ЧислМетодЛаб4

1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Факультет безопасности (ФБ)

Кафедра безопасности информационных систем (БИС)

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Отчѐт по лабораторной работе 4

по дисциплине «Численные методы»

Студент гр.731-2

__________ Батаев А.С. 11.11.2022

Руководитель:

Доцент кафедры КИБЭВС

__________ __________ Якимук А.Ю. 11.11.2022

Томск 2022

2

Оглавление

3

1 Введение

Вариант:

Рисунок 1.1 – Вариант Необходимо рассчитать значение данного интеграла следующими

методами:

1)методом левых прямоугольников;

2)методом правых прямоугольников;

3)методом трапеций;

4)методом Симпсона.

Листинг программы представлен в Приложении А.

4

2 Ход работы

2.1 Вычисление интеграла

Для дальнейшей проверки, посчитаем интеграл:

2.2 Метод левого прямоугольника

.

Где h – шаг сетки.

Формула метода левых прямоугольников:

2.3 Метод правого прямоугольника

Формула метода правых прямоугольников:

2.4 Метод трапеций

Формула метода трапеций:

2.5 Метод Симпсона

Формула метода Симпсона:

5

2.6 Результат работы программы

Рисунок 1– Скриншот работы программы

Таблица 1 - Результаты

6

3Заключение

Врезультате выполнения данной лабораторной работы были получены навыки разработки программ, использующих в своей работе методы левых,

правых прямоугольников, а также метод трапеций и метод Симпсона.

7

Приложение A

(Обязательное)

Код приложения

namespace chm4

{

class Program

{

const double a = 1; const double b = 4; public static int[] n = { 4, 20, 100, 400 };

static void Main(string[] args)

{

MethodLeft();

MethodRight();

MethodTrapeze();

MethodSimpson();

}

static double Function(double x)

{

return Math.Sqrt(0.21 * x) * Math.Sin(0.29 * x);

}

static void MethodLeft()

{

Console.WriteLine("Метод левого прямоугольника"); double I, h;

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

8

h = (b - a) / n[i]; I = 0;

for (double x = a; x < b; x += h)

{

I += Function(x);

}

I *= h;

Console.WriteLine($"При n = {n[i]} I = {Math.Round(I, 4)}");

}

}

static void MethodRight()

{

Console.WriteLine();

Console.WriteLine("Метод правого прямоугольника"); double I, h;

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

h = (b - a) / n[i]; I = 0;

for (double x = a + h; x <= b; x += h)

{

I += Function(x);

}

I *= h;

Console.WriteLine($"При n = {n[i]} I = {Math.Round(I, 4)}");

}

}

static void MethodTrapeze()

{

Console.WriteLine(); Console.WriteLine("Метод трапеций"); double summ, h, I;

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

9

h = (b - a) / n[i]; summ = 0;

for (double x = a + h; x < b; x += h)

{

summ += Function(x);

}

I = h / 2 * (Function(a) + Function(b)) + h * summ; Console.WriteLine($"При n = {n[i]} I = {Math.Round(I, 4)}");

}

}

static void MethodSimpson()

{

Console.WriteLine(); Console.WriteLine("Метод Симпсона"); double x, h, summ1, summ2, I;

for (int z = 0; z < 4; z++)

{

h = (b - a) / n[z];

I = summ2 = summ1 = 0;

for (int i = 0; i <= (n[z] - 1) / 2; i++)

{

x = a + (2 * i + 1) * h; summ1 += Function(x);

}

for (int i = 0; i <= (n[z] - 2) / 2; i++)

{

x = a + 2 * i * h; summ2 += Function(x);

}

I = h / 3 * (Function(a) + 4 * summ1 + 2 * summ2 + Function(b)); Console.WriteLine($"При n = {n[z]} I = {Math.Round(I, 4)}");

}

}