7. Порядок решения задачи на эвм

1. По указанию преподавателя выбрать метод экстраполяции (Ромберга (2.11), Нэвилла (2.12) или фильтрации (2.15)).

2. Составить подпрограмму, реализующую данный метод.

3. Предусмотреть в программе многократную экстраполяцию.

4. Оценить размытость оценки погрешности согласно п. 5.

5. Отладить программу путем экстраполяции частичных сумм (см. раздел 6 «Численный эксперимент»).

6. Применить программу для экстраполяции последовательности, заданной преподавателем. Результат оценки погрешности представить в виде графика (см. рис. 2.2) и в виде табл. 2.1.

8. Требования к отчету по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. файл исходного текста программы;

2. файлы результатов для тестового примера и для экстраполяции заданной последовательности;

3. описание алгоритма расчета (в текстовой форме и в виде блок-схемы) в электронном и распечатанном виде;

4. распечатку файлов п. 2) с комментариями;

5. общие выводы по результатам работы, включающие результаты тестирования, полученные оценки погрешности результатов и обоснование этих оценок.

9. Вопросы для самопроверки

1. Математические модели погрешности.

2. Область применения разных методов экстраполяции.

3. Оценка эффективности разных способов экстраполяции.

4. Влияние погрешности округления на результат экстраполяции.

5. Основное условие, ограничивающее применение методов экстраполяции типа Ромберга, основанных на применении интерполяционных формул.

1 Представление малой величины (n) в виде o(n^k) или O(n^kl), употребляемое обычно в литературе, на наш взгляд не оправдано, так как поведение величины при ограниченных n может существенно отличаться от ее асимптотического поведения. С другой стороны, для проведения экстраполяции необходимо и достаточно, чтобы при расчетных n величина (n) была малой по сравнению с главной частью погрешности. В этом случае характер асимптотической зависимости величины (n) не имеет решающего значения.

2 Эта величина, установленная в [6] экспериментально, впоследствии получила теоретическое обоснование [25].

3 Более того, как показывает численный эксперимент, нерегулярная погрешность практически не меняется при проведении экстраполяций.