18.LR_7_PP_Kovalenko_V_E

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Переходные процессы в цепи с двумя накопителем энергии

1. Программа работы

1.1.При подготовке к работе изучить теоретический материал по переходным процессам(п/п). Методы расчёта п/п классический и операторный.

1.2.Изучение последовательной R-L-С цепи. Переходный процесс в этой цепи, описываемый дифференциальным уравнением второго порядка. Особенности п/п в отличии от цепей с одним накопителем энергии.

1.3.Определение основных параметров переходного процесса по расчётным и экспериментальным данным. Для колебательного и апериодического режимов.

1.4.Получение экспериментальных изображений на экране осциллографа с двумя, тремя переходными процессами и размещение их копии в отчёте по лабораторной работе. Для колебательного и апериодического режимов.

1.5.Построение при необходимости переходных кривых используя данные из эксперимента и аналитических расчетов.

2. Методические указания

2.1. Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд.

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи. При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий (например, в тепловую на активном сопротивлении).

2

После окончания переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.

Изменения энергии магнитного и электрического полей не могут происходить мгновенно, и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в момент коммутации. В самом деле, скачкообразное (мгновенное) изменение энергии в индуктивном и емкостном элементе приводит к необходимости иметь бесконечно большие мощности p = dW/dt, что практически невозможно, ибо в реальных электрических цепях бесконечно большой мощности не существует.

Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитном поле цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время t→∞. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного WМ и электрического полей WЭ описывается выражениями,то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно. На этом основаны законы коммутации.

Первый закон коммутации: ток в уединённом индуктивным элементе в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией.

В виде формулы записывают: iL (-0) = iL(0).

Второй закон коммутации: напряжение на уединённом емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией.

В виде формулы записывают: UC(-0) = UC(0).

Математическое описание переходных процессов связано с решением системы дифференциальных уравнений, которая может быть сведено к одному диф. уравнению n порядка относительно одной величины. В общем случаи неоднородным дифференциальным уравнении Решение которого определяется в виде суммы принужденной и свободной составляющих, например, для напряжения U=Uпр+Uсв или для тока i= iпр + iсв.

Принужденная составляющая определяется характером источников, действующих в после коммутационной цепи и соответствует ее установившимся режимам (при t =).

Свободная составляющая записывается в виде экспоненциального ря-

да

3

где Ак - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, рk - корни характеристического уравнения.

Рис. 1. Принципиальная схема

Последовательная RLC-цепь (рис.1) содержит два независимо включенных реактивных элемента (L и C), поэтому процессы в ней описываются дифференциальным уравнением второго порядка. По второму закону

Выражение (1) путем дифференцирования приводится к виду:

(2)

.

Если ЭДС идеального источника напряжения изменяется во времени по закону:

то независимые начальные условия имеют нулевые значения:

4

UC(0+)=UC(0-)= 0; iL(0+)= iL(0-)= i(0)= 0.

В связи с тем, что установившееся значение тока после коммутации равно нулю, ток при t > 0 содержит только свободную составляющую. Характеристическое уравнение для RLC-цепи:

(3)

имеет два корня:

(4)

.

Возможны три случая:

1) корни вещественные и различные (р1, р2 < 0), процесс апериодический:

(5)

;

2) корни комплексные сопряженные р1,2= -d ± jw СВ (подкоренное выражение отрицательно), процесс колебательный:

начальная фаза затухагде ющего колебательного

процесса;

3) корни вещественные и равные (подкоренное выражение равно нулю), процесс критический или граничный:

5

Для оценки быстроты протекания колебательного процесса используется декремент колебания, равный отношению:

,

и логарифмический декремент колебания:

.

Время переходного процесса при этом , будем обозначат это время ТЗ.

Варианты переходного процесса в зависимости от вида корней имеют апериодический или колебательный вид с затуханием.

Рис. 2. Зависимости напряжения на резисторе, конденсатре и катушки индуктивности.

Коллебательны режим

7

4.Как определить постоянные интегрирования в выражениях для свободных составляющих. Определить их в формулах (5), (6),

(7)?

5.Порядок выполнения вычислительного эксперимента и аналитических расчетов?

5. Порядок проведения работы

5.1. Ознакомиться со схемой (рис. 2) лабораторного стенда.

Для исследования различных режимов переходных процессов необходимо определить номиналы R, L, С . Для выданных по варианту лабораторной работы это реализация колебательного режима. А также номинал дополнительного резистора (конденсатора , катушки индуктивности – выдает преподаватель), для получения апериодического режима.

Рассчитать необходимые значения для заполнения соответствующих таблиц переходного режима.

а) апериодического; б) колебательного;

в) критического( только теоретически). По результатам анализа заполнить табл.1. Таблица 1

Апериодический Колебательный Критический

5.2.Включить питание лабораторного стенда переключателем

«Сеть».

5.3.Подключить схему к источнику прямоугольных импульсов напряжения. Соединения производятся цветными проводами. Используя соответствующие части стенда, соберите схему данной лабораторной работы со значением параметров цепи по варианту. И выполните все необходимые измерения по пунктам ниже.

5.4.Запустить приборы (см. «Руководство пользователя ЛАРМ»).

а) На генераторе сигналов установить значение напряжение по варианту (приведены в конце описания). А частоту следования импульсов выбрать из условия завершения переходных процессов, т.е. надо определить τ, постоянную переходного процесса для данной схемы и рассчитать вре-

1