Вариант 436

Задача 1

Изготовлен дроссель без воздушного зазора. Кривая намагничивания и общий вид магнитопровода дросселя представлены на рис. 1 а,б; число витков w обмотки, частота приложенного напряжения и геометрические размеры a, b, h, l магнитопровода указаны исходных данных.

Требуется определить, на сколько изменится индуктивное сопротивление дросселя при переходе рабочей точки на кривой намагничивания с линейного крутого участка 1 на линейный пологий участок 2.

Исходные данные: ; ; ; ; ; .

Решение

Индуктивное сопротивление дросселя равно:

,

здесь - частота переменного тока сети; - индуктивность дросселя.

Определим изменение индуктивного сопротивления:

,

где , - индуктивности дросселя на первом и втором участке кривой намагничивания.

Индуктивность дросселя определяется по формуле:

,

здесь - величина магнитного потока в магнитопроводе дросселя;

- число витков дросселя;

- площадь сечения магнитопровода дросселя;

- длина средней магнитной линии сердечника дросселя;

- величина тока текущего в дросселе;

- магнитная проницаемость.

Находим изменение индуктивности дросселя:

.

Тогда изменение индуктивности составит:

.

Магнитные проницаемости находим из рисунка 1.2.

Рис.1.2- Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля.

;

.

Проводим расчеты:

Итак, индуктивное сопротивление дросселя уменьшилось на 43995,5 Ом при переходе с линейного участка 1 на нелинейный участок 2. Падение индуктивного сопротивления связано с уменьшением магнитной проницаемости материала сердечника с простом напряженности магнитного поля.

Задача 2

Магнитный усилитель (МУ) состоит из двух катушек с сердечниками (рис. 2.1). В рабочей управляемой цепи, подключенной к промышленной сети с действующим значением напряжения , протекает ток . В управляющей цепи, подключенной к постоянному напряжению , протекает постоянный ток .

Опытные зависимости напряжения на катушках от тока в них при различных значениях тока управления приведены в табл. 2.1. Сопротивление нагрузки и сопротивление управляющей цепи постоянному току приведены в исходных данных.

Требуется:

1) объяснить принцип действия МУ, выполненного из двух сердечников с подмагничиванием, и его преимущество по сравнению с МУ, изготовленного на одном сердечнике с подмагничиванием;

2) рассчитать и построить зависимости коэффициента усиления мощности от тока управления при двух значениях сети и , указанных в исходных данных;

3) рассчитать коэффициент усиления напряжения при напряжении сети и изменении тока управления на величину .

Таблица 2.1.

Исходные данные: ; ; ; .

Рис.2.1- Схема магнитного усилителя.

Решение

1) Работа магнитных усилителей основана на использовании законов прохождения переменного тока в электрических цепях и физических свойств ферромагнитных материалов. Магнитный усилитель имеет сердечник, на который надеты катушки обмоток (рис.2.1).

Сердечник изготавливают из электротехнической стали или других ферромагнитных материалов, например из пермаллоя. Катушки Р1 и Р2 рабочей обмотки усилителя включены в цепь переменного тока. В обмотки управления У1 и У2 подводится постоянный ток. Рабочая обмотка магнитного усилителя представляет собой индуктивное сопротивление. При описании возбудителей с расщепленными полюсами подробно рассматривался процесс намагничивания ферромагнитных сердечников. Если вначале с увеличением магнитодвижущей силы пропорционально ей возрастают магнитный поток и магнитная индукция, то при наступлении магнитного насыщения материала сердечника практически прекращается изменение магнитной индукции, как бы ни увеличивали мы магнитодвижущую силу за счет повышения величины тока в обмотке. Явление магнитного насыщения ферромагнитных материалов использовано в магнитном усилителе.

Вследствие большого индуктивного сопротивления рабочей обмотки при отсутствии тока в обмотке управления сила тока в цепи рабочей обмотки будет весьма невелика. Если по обмотке управления пропустить постоянный ток и довести сердечник до магнитного насыщения, то переменный ток рабочих обмоток  уже не будет создавать дополнительного изменяющегося магнитного потока. Индуктивное сопротивление рабочих обмоток резко снизится, и в соответствии с законом Ома ток, протекающий по этим обмоткам, значительно увеличится. При постепенном увеличении тока в обмотке управления также постепенно снижается переменный магнитный поток, создаваемый рабочими обмотками, и нарастает ток в цепи этих обмоток.

В магнитных усилителях устанавливаются две катушки Р1 и Р2 рабочей обмотки (см. рис. 2.1). Ими создаются согласные по направлению магнитные потоки. Обмотки У1 и У2 включаются в противофазе. В результате наводимые ЭДС в обмотках управления компенсируются и результирующая ЭДС будет минимальна. Это является основным преимуществом МУ выполненного на двух обмотках по сравнению с МУ выполненном на одной обмотке.

Обмотка управления потребляет небольшую мощность. Благодаря этому с помощью небольшого тока, затрачивая незначительную мощность, можно регулировать в широких пределах достаточно большую по величине мощность нагрузки. Отсюда такие аппараты получили свое наименование усилителей.

Магнитный усилитель можно рассматривать и как регулируемый резистор в цепи переменного тока, изменение сопротивления которого производится с помощью управляющего постоянного тока. Нагрузка т. е. объект, в котором ток регулируется с помощью магнитного усилителя, включается в цепь рабочих обмоток. Нагрузкой магнитных усилителей часто являются обмотки возбуждения генераторов.

Отношение тока нагрузки к току в обмотке управления называют коэффициентом усиления магнитного усилителя по току, а отношение мощностей нагрузки и управления — коэффициентом усиления по мощности. Коэффициенты усиления обычных магнитных усилителей обычно лежат в пределах от 50 до 200.

2) В прямоугольных координатах изобразим семейство характеристик магнитного усилителя при различных значения тока в управляющей обмотке (рис.2.2).

Рис.2.1- Семейство резистивных характеристик МУ.

Вместо тока по оси токов отложим величину , равную напряжению на нагрузке. Что позволит решить задачу графическим способом.

Для этого на основании того, что напряжение на индуктивности и резистивном элементе находится в квадрате, составим уравнение:

,

здесь - напряжение промышленной сети, подключенной к входу МУ. Полученное уравнение является уравнением окружности с центром в начеле координат и радиусом равным . Точки пересечения позволяют найти для заданного значения .

Рис.2.3- Определение коэффициента усиления по мощности.

По данным рисунка 2.3 составим таблицу напряжений (табл.2.2).

Таблица 2.2.

, B	39,99	39,92	39,71	39,40	38,94	38,28
, B	0,96	2,52	4,78	6,91	9,13	11,61
, А	0,34	0,90	1,71	2,47	3,26	4,15
, А	0	1	2	3	4	5
, B	64,99	64,95	64,82	64,63	64,36	63,95
, B	1,70	3,48	6,17	8,70	11,48	14,13
, А	0,61	1,24	2,20	3,11	4,10	5,05
, А	0	1	2	3	4	5

Используя формулу, находим зависимость коэффициента усиления мощности в зависимости от управляемого тока:

.

Расчеты выполним в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

, А	0,34	0,90	1,71	2,47	3,26	4,15
, А	0	1	2	3	4	5
	-	0,32	0,29	0,27	0,27	0,28
, А	0,61	1,24	2,20	3,11	4,10	5,05
, А	0	1	2	3	4	5
	-	0,62	0,49	0,43	0,42	0,41

Рис. 2.4 – Зависимость коэффициента усиления мощности от управляющего тока.

3) Рассчитаем коэффициент усиления напряжения при напряжении сети и изменении тока управления на величину , используя формулу:

.

Расчеты выполним, используя данные таблицы 2.3.