Отчёт по 1 лабораторной

Лабораторная работа 1

Задание 18

Дано: Задана схема экспоненциальной СеМО (рис.1) с данными:

• Интенсивность входного потока λ₀ = 10 1/с;

• Вероятность передач потока из одной СМО в другую равны P₂₃ = 0.3, P₂₄ = 0.2;

• Средние времена обслуживания заявок в приборах разных СМО равны Ts1 = 10 мc, Ts2 = 20 мc, Ts3 = 30 мc, Ts4 = 80 мс.

Рис.1 Схема СеМО

Найти показатели качества обслуживания: L_w, T_w, L_q, T_q

Программа моделирования, написанная на языке GPSS:

EXP1 FUNCTION RN200,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83

.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99

.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3

.998,6.2/.999,7/.9998,8

TABQ TABLE M1,30,15,25

TINP VARIABLE C1-X$INP

TABA TABLE V$TINP,15,15,25

TOUT VARIABLE C1-X$OUT

TABB TABLE V$TOUT,15,15,25

TS4 STORAGE 2

GENERATE 100,FN$EXP1

MARK 7

TABULATE TABA

SAVEVALUE INP,C1

TS1 QUEUE 1

SEIZE PRIB1

DEPART 1

ADVANCE 10,FN$EXP1

RELEASE PRIB1

TS2 QUEUE 2

SEIZE PRIB2

DEPART 2

ADVANCE 20,FN$EXP1

RELEASE PRIB2

TRANSFER .5,MET1,TS0

MET1 TRANSFER .4,TS3,TSX

TS3 QUEUE 3

SEIZE PRIB3

DEPART 3

ADVANCE 30,FN$EXP1

RELEASE PRIB3

TRANSFER ,TS2

TSX QUEUE 4

ENTER TS4

DEPART 4

ADVANCE 80,FN$EXP1

LEAVE TS4

TRANSFER ,TS1

TS0 TABULATE TABB

SAVEVALUE OUT,C1

TABULATE TABQ

TERMINATE 1

START 500000

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 49995580.826 32 3 1

NAME VALUE

EXP1 10000.000

INP 10007.000

MET1 16.000

OUT 10011.000

PRIB1 10008.000

PRIB2 10009.000

PRIB3 10010.000

TABA 10003.000

TABB 10005.000

TABQ 10001.000

TINP 10002.000

TOUT 10004.000

TS0 29.000

TS1 5.000

TS2 10.000

TS3 17.000

TS4 10006.000

TSX 23.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 500002 0 0

2 MARK 500002 0 0

3 TABULATE 500002 0 0

4 SAVEVALUE 500002 0 0

TS1 5 QUEUE 699051 0 0

6 SEIZE 699051 0 0

7 DEPART 699051 0 0

8 ADVANCE 699051 0 0

9 RELEASE 699051 0 0

TS2 10 QUEUE 997895 1 0

11 SEIZE 997894 1 0

12 DEPART 997893 0 0

13 ADVANCE 997893 0 0

14 RELEASE 997893 0 0

15 TRANSFER 997893 0 0

MET1 16 TRANSFER 497893 0 0

TS3 17 QUEUE 298844 0 0

18 SEIZE 298844 0 0

19 DEPART 298844 0 0

20 ADVANCE 298844 0 0

21 RELEASE 298844 0 0

22 TRANSFER 298844 0 0

TSX 23 QUEUE 199049 0 0

24 ENTER 199049 0 0

25 DEPART 199049 0 0

26 ADVANCE 199049 0 0

27 LEAVE 199049 0 0

28 TRANSFER 199049 0 0

TS0 29 TABULATE 500000 0 0

30 SAVEVALUE 500000 0 0

31 TABULATE 500000 0 0

32 TERMINATE 500000 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

PRIB1 699051 0.140 10.003 1 0 0 0 0 0

PRIB2 997894 0.400 20.023 1 500002 0 0 0 1

PRIB3 298844 0.180 30.077 1 0 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

1 7 0 699051 600931 0.023 1.627 11.591 0

2 14 2 997895 598728 0.267 13.360 33.398 0

3 8 0 298844 244992 0.039 6.586 36.548 0

4 5 0 199049 190217 0.008 2.103 47.407 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

TS4 2 2 0 2 199049 1 0.320 0.160 0 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

TABQ 137.620 157.362 0

_ - 30.000 106703 21.34

30.000 - 45.000 56039 32.55

45.000 - 60.000 43915 41.33

60.000 - 75.000 34657 48.26

75.000 - 90.000 27851 53.83

90.000 - 105.000 24060 58.65

105.000 - 120.000 20427 62.73

120.000 - 135.000 17756 66.28

135.000 - 150.000 15433 69.37

150.000 - 165.000 13762 72.12

165.000 - 180.000 12235 74.57

180.000 - 195.000 10977 76.76

195.000 - 210.000 9951 78.75

210.000 - 225.000 9142 80.58

225.000 - 240.000 8412 82.26

240.000 - 255.000 7580 83.78

255.000 - 270.000 6926 85.17

270.000 - 285.000 6287 86.42

285.000 - 300.000 5655 87.55

300.000 - 315.000 5178 88.59

315.000 - 330.000 4785 89.55

330.000 - 345.000 4251 90.40

345.000 - 360.000 3938 91.18

360.000 - 375.000 3633 91.91

375.000 - _ 40447 100.00

TABA 99.990 100.023 0

_ - 15.000 69591 13.92

15.000 - 30.000 59570 25.83

30.000 - 45.000 51521 36.14

45.000 - 60.000 44450 45.03

60.000 - 75.000 38259 52.68

75.000 - 90.000 33420 59.36

90.000 - 105.000 27134 64.79

105.000 - 120.000 26510 70.09

120.000 - 135.000 20869 74.26

135.000 - 150.000 17546 77.77

150.000 - 165.000 15724 80.92

165.000 - 180.000 13072 83.53

180.000 - 195.000 10809 85.69

195.000 - 210.000 10354 87.77

210.000 - 225.000 8640 89.49

225.000 - 240.000 7377 90.97

240.000 - 255.000 6446 92.26

255.000 - 270.000 5190 93.30

270.000 - 285.000 4925 94.28

285.000 - 300.000 4025 95.09

300.000 - 315.000 3520 95.79

315.000 - 330.000 2780 96.35

330.000 - 345.000 2454 96.84

345.000 - 360.000 2066 97.25

360.000 - _ 13750 100.00

TABB 99.991 99.884 0

_ - 15.000 69462 13.89

15.000 - 30.000 59857 25.86

30.000 - 45.000 51518 36.17

45.000 - 60.000 44671 45.10

60.000 - 75.000 38482 52.80

75.000 - 90.000 33054 59.41

90.000 - 105.000 28174 65.04

105.000 - 120.000 24152 69.87

120.000 - 135.000 21013 74.08

135.000 - 150.000 18042 77.69

150.000 - 165.000 15577 80.80

165.000 - 180.000 13350 83.47

180.000 - 195.000 11547 85.78

195.000 - 210.000 9933 87.77

210.000 - 225.000 8481 89.46

225.000 - 240.000 7296 90.92

240.000 - 255.000 6387 92.20

255.000 - 270.000 5454 93.29

270.000 - 285.000 4766 94.24

285.000 - 300.000 4089 95.06

300.000 - 315.000 3397 95.74

315.000 - 330.000 2965 96.33

330.000 - 345.000 2502 96.83

345.000 - 360.000 2143 97.26

360.000 - _ 13688 100.00

SAVEVALUE RETRY VALUE

INP 0 49995382.384

OUT 0 49995580.826

Обработка распечатки:

Количество входов в приборы: Нагрузка на i-й прибор:

N₁ = 699050 ρ₁ = 0.140

N₂ = 997894 ρ₂ = 0.400

N₃ = 298844 ρ₃ = 0.180

N₄ = 199049 ρ₄ = 0.160

Среднее время задержки в i-ом приборе:

Ts₁ = 10.003 мс.

Ts₂ = 20.023 мс.

Ts₃ = 30.077 мс.

Ts₄ = 80.005 мс.

Среднее время задержки в i-ой очереди:

Tw₁ = 1.627 мс.

Tw₂ = 13.360 мс.

Tw₃ = 6.586 мс.

Tw₄ = 2.103 мс.

Среднее число заявок в i-ой очереди:

Lw₁ = 0.023 заявок.

Lw₂ = 0.267 заявок.

Lw₃ = 0.039 заявок.

Lw₄ = 0.008 заявок.

λ_i

λ₀ = 0.0100008839 1/мс.

λ₁ = 0.013982235 1/мс.

λ₂ = 0.019955964 1/мс.

λ₃ = 0.005977408 1/мс.

λ₄ = 0.0039813318 1/мс.

α_i

α₁ ≈ 1.398

α₂ ≈ 1.993

α₃ ≈ 0.597

α₄ ≈ 0.397

P_2i

P₂₃ ≈ 0,3

P₂₄ ≈ 0,2

Среднее количество заявок в системе:

Lq₁ = 0.163 заявок.

Lq₂ = 0.667 заявок.

Lq₃ = 0.219 заявок.

Lq₄ = 0.168 заявок.

Среднее время пребывания заявки в системе:

Tq₁ = 11.654 мс.

Tq₂ = 33.35 мс.

Tq₃ = 36.787 мс.

Tq₄ = 80.108 мс.

Итоговые величины:

Lq = 1.217 заявок.

Lw = 0.337 заявок.

Tw = 33.734623 мс.

Tq = 136.523557 мс

Графики распределения наблюдаемых случайных величин:

Рис. 1 Распределение времени пребывания заявок в СеМО.

Рис. 2 Распределение времени между соседними заявками на входе в СеМО

Рис. 3 Распределение времени между соседними заявками на выходе из СеМО

Аналитическое моделирование:

Система линейных уравнений и ее решение относительно средних интенсивностей поступления заявок в различные системы массового обслуживания:

λ₀ = 0.01 1/мс.

λ₁ = λ₀ + λ₄ λ₁ = 0.014 1/мс

λ₂ = λ₁ + λ₃ λ₂ = 0.02 1/мс

λ₃ = 0,3 * λ₂ λ₃ = 0.006 1/мс

λ₄ = 0,2 * λ₂ λ₄ = 0.004 1/мс

Загрузка приборов:

µ₁ = 0.1 ρ₁ = 0.14 α₁ = 1.4

µ₂ = 0.05 ρ₂ = 0.4 α₂ = 2

µ₃ = 0.0333 ρ₃ = 0.18 α₃ = 0.6

µ₄ = 0.0125 ρ₄ = 0.16 α₄ = 0.4

Среднее время пребывания заявки в системе:

Tq₁ = 11.6279 мс.

Tq₂ = 33.3333 мс.

Tq₃ = 36.63 мс.

Tq₄ = 80.1 мс.

Среднее количество заявок в системе:

Lq₁ = 0.1627906 заявок.

Lq₂ = 0.666666 заявок.

Lq₃ = 0.21978 заявок.

Lq₄ = 0.16789 заявок.

Среднее время задержки в очереди:

Tw₁ = 1.6279 мс.

Tw₂ = 13.3333 мс.

Tw₃ = 6.63 мс.

Tw₄ = 2.099 мс.

Среднее число заявок в очереди:

Lw₁ = 0.0227906 заявок.

Lw₂ = 0.266666 заявок.

Lw₃ = 0.03978 заявок.

Lw₄ = 0.01231 заявок.

Итоговые величины:

Lq = 1.2171266 заявок.

Lw = 0.3415466 заявок.

Tw = 33.76326 мс.

Tq = 136.96366 мс.

Выводы по работе

Итоговые величины, полученные аналитическим методом.

Среднее количество заявок в системе: Lq = 1.2171266 заявок.

Среднее число заявок в системе: Lw = 0.3415466 заявок.

Среднее время задержки в очереди: Tw = 33.76326 мс.

Среднее время пребывания заявки в системе: Tq = 136.96366 мс.

Итоговые величины, полученные методом имитационного моделирования.

Среднее количество заявок в системе: Lq = 1.217 заявок.

Среднее число заявок в системе: Lw = 0.337 заявок.

Среднее время задержки в очереди: Tw = 33.734623 мс.

Среднее время пребывания заявки в системе: Tq = 136.96366 мс.

Различия между результатами, полученными аналитическим методом, и результатами, полученными методом имитационного моделирования, минимальны, что говорит о достаточном объёме выборки.