Московский государственный технический университет

им. Н.Э.Баумана

Факультет «Инженерный бизнес и менеджмент»

Кафедра «Экономика и организация производства»

Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге

____________________________________________________________

Л.А. Орлова

Функция спроса и метод наименьших квадратов

Методическая разработка

Москва, 2007

Орлова Л.А. Функция спроса и метод наименьших квадратов. Методическая разработка. – М.: Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге, 2007 (электронный вариант). – 21 с.

Аннотация

Рассмотрено оценивание функции спроса по эмпирическим данным табличным методом и методом наименьших квадратов. Разобраны два алгоритма обработки данных опроса с помощью метода наименьших квадратов (с учетом повторов пар и без такового), в том числе методы построения доверительных интервалов для прогностической функции. Дано обобщение на случай нелинейных зависимостей. Обсуждается критерий проверки правильности расчетов. Рассмотрены различные способы оценивания точности восстановления зависимости. Даны ответы на часто возникающие вопросы, в частности, связанные с доверительными интервалами, понятиями «квантиль» и «квартиль».

Методическая разработка предназначена для использования преподавателями и студентами при проведении практических (семинарских) занятий по курсам «Организационно-методическое моделирование», «Прикладная статистика», «Эконометрика», а также при обучении по программе второго высшего образования (дисциплины «Статистика» и «Эконометрика»). Может быть также использована в бизнес-школах (программы МВА) по дисциплинам «Количественные и статистические методы в экономике», «Маркетинговые исследования» и др.

(с) Орлова Л.А., 2007

Содержание

1. Оценивание функции спроса…………………………………………4

2. Метод наименьших квадратов………………………………………...7

3. Обработка данных опроса с помощью метода наименьших

квадратов………………………………………………………………….9

4. Альтернативный метод расчета……………………………………...12

5. Нелинейные зависимости…………………………………………….15

6. Критерий проверки правильности расчетов………………………...16

7. Способы оценивания точности восстановления зависимости……..17

8. Часто возникающие вопросы………………………………………...18

8.1. Доверительные интервалы…………………………………………19

8.2. Квантиль и квартиль………………………………………………..20

1. Оценивание функции спроса

При маркетинговых исследованиях полезно проводить опрос потребителей, например, при вводе товара на рынок. Полезно знать, сколько денег потребители готовы заплатить за тот или иной товар, чтобы установить оптимальную цену. Затем необходимо обработать эти данные. Обработка данных проводится с помощью оценивания функции спроса. Это можно сделать, построив выборочную функцию спроса графически, в виде таблицы или обработав данные с помощью метода наименьших квадратов.

Рассмотрим первый метод (табличный).

Пусть в результате опроса 50 человек мы получили 50 ответов в ответ на вопрос, какую максимальную цену потребитель готов заплатить за определенный товар. Пусть цена колеблется от 50 руб. до 200 руб. Сначала соберем все цены:

120, 75, 100, 75, 100, 170, 100, 120, 90, 100, 180, 100, 150,

100, 170, 100, 60, 100, 75, 50, 60, 90, 150, 50, 120, 200, 75,

100, 90, 100, 100, 90, 75, 120, 200, 100, 75, 150, 120, 100,

75, 150, 120, 170, 75, 100, 180, 120, 100, 150.

Теперь перейдем к анализу данных опроса. Для начала необходимо составить таблицу исходных данных – пар чисел (p, D(p)), где

p – независимая переменная – цена,

D(p) – зависимая от p величина – спрос.

Упорядочиваем все значения в порядке возрастания. Затем строим табл.1.

В первом столбце – номера различных значений цены в порядке возрастания (i).

Во втором столбце приведены сами значения цены (p_i).

В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение (N_i).

Таблица 1.